中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析 (五)

天津市河?xùn)|區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共12題，共計(jì)36分）

1.下列運(yùn)算：sin3（T=返，V8=2V2>K°=n,22=-4,其中運(yùn)算結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為（）

2

A.4B.3C.2D.1

【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可判斷第一個(gè)：

根據(jù)算術(shù)平方根，可判斷第二個(gè)；

根據(jù)非零的零次第，可判斷第三個(gè)；

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累，可判斷第四個(gè).

【解答】W：sin300=-^-?

避=2加,

n°=l,

2.得

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊帶三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵，注意負(fù)整數(shù)指

數(shù)轅與正整數(shù)指數(shù)曷互為倒數(shù).

2.在△ABC中，ZA：zB：ZC=3：4：5,則NC等于（）

A.45°B.60℃.75°D.90°

【分析】首先根據(jù)NA：ZB：ZC=3：4：5,求出NC的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的幾分之

幾；然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用180。乘以NC的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的分率.，求出NC

等于多少度即可.

【解答】解：180°x5

3+4+5

=180°X9

(1乙

=75°

即/C等于75。.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三

角形的內(nèi)角和是180°.

3.一元二次方程4x2+l=4x的根的情況是（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

【分析】先求出△的值，再判斷出其符號(hào)即可.

【解答】解：原方程可化為：4X2?4X+1=0,

△=42-4x4x1=。，

二?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根的判別式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（aM）的根與△的關(guān)系

是解答此題的關(guān)鍵.

4.順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，所得四邊形必定是（）

A.鄰邊不等的平行四邊形B.矩形

C.正方形D.菱形

【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF二GH|AC,FG=EH^BD,再根據(jù)

矩形的對(duì)角線相等可得AC=BD,從而得到四邊形EFGH的四條邊都相等，然后根據(jù)四條邊

都相等的四邊形是菱形解答.

【解答】解：如圖，連接AC、BD,

???E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點(diǎn)，

AEF=GH-|AC,FG=EHyBD（三角形的中位線等于第三邊的一半），

V矩形ABCD的對(duì)角線AC=BD,

EF=GH=FG=EH,

二四邊形EFGH是菱形.

故選：D.

H

D

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了三角形的中位線定理，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出三角

形，然后利用三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵.

5.用配方法解一元二次方程x2?6x-10=0時(shí)，下列變形正確的為（）

A.2=1C.2=19

【分析】方程移項(xiàng)變形后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷.

【解答】解：方程移項(xiàng)得：X2-6X=1（）,

配方得：x2-6x+9=l9.即（x-3）2=19,

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

6.某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了若干名家長(zhǎng)對(duì)"初中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)〃現(xiàn)象的看法,

統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖.

依據(jù)圖中信息，得出下列結(jié)論：

（1）接受這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)為200人

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“不贊同”的家長(zhǎng)部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為162。

（3）表示“無(wú)所謂〃的家長(zhǎng)人數(shù)為40人

（4）隨機(jī)抽查一名接受調(diào)查的家長(zhǎng)，恰好抽到“很贊同〃的家長(zhǎng)的概率，5.

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

【分析】（l）根據(jù)表示贊同的人數(shù)是50,所占的百分比是25%即可求得總?cè)藬?shù)；

（2）利用360。乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得圓心角的度數(shù)；

（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解；

（4）求得表示很贊同的人數(shù)，然后利用概率公式求解.

（4）表示很贊同的人數(shù)是：200-50-40-90=20（人），

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)FI的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映

部分占總體的百分比大小,用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.總體數(shù)目

二部分?jǐn)?shù)目+相應(yīng)百分比.

7.若等腰直角三角形的外接圓半徑的長(zhǎng)為2,則其內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)為（）

A/2B.V2-2C.2加D派-2

【分析】由于直角三角形的外接圓半徑是斜邊的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng),

進(jìn)而可求得兩條直角邊的長(zhǎng)；然后根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑公式求出內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng).

【解答】解：???等腰直角三角形外接圓半徑為2,

???此直角三角形的斜邊長(zhǎng)為4,兩條直角邊分別為貝，

.??它的內(nèi)切圓半徑為：Ry（/+/-4）=#-2.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓和三角形的內(nèi)切圓，等腰直角三角形的性質(zhì)，要注意直

角三角形內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的區(qū)別：直角三角形的內(nèi)切圓半徑：r*（a+b?c）；（a、

h為直角邊，c為斜邊）直角三角形的外接圓半徑：Ryc.

_2_

8.函數(shù)y=-x+l與函產(chǎn)一戛在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象性質(zhì)得到y(tǒng)=-x+l經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；根據(jù)反比例函數(shù)

的圖象性質(zhì)得到y(tǒng)=J分布在第二、四象限，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：函數(shù)y=-x+l經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，函數(shù)分布在第二、四象限.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)盧（Q0）的圖象為雙曲線，當(dāng)k>0,

圖象分布在第一、三象限；當(dāng)kVO,圖象分布在第二、囚象限.也考查了一次函數(shù)的圖象.

9.如圖，直線1與半徑為5cm的OO相交于A、B兩點(diǎn)，且與半徑0C垂直，垂足為H.若

AB=8cm,1要與OO相切，貝也應(yīng)沿OC所在直線向下平移（）

A.1cmB.2cme.3cmD.4cm

【分析】連接OB,根據(jù)已知條件可以推出HB-4w,所以O(shè)H-3W,HC-2um,所以1應(yīng)沿

0C所在直線向下平移2cm.

【解答】解：連接0B,

/.OB=5cm,

,?,直線10O相交于A、B兩點(diǎn)，且與AB1.OC,AB=8cm,

HB=4cm,

OH=3cm,

HC=2cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理、勾股定理、切線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于求HC和0H的

長(zhǎng)度.

10.如圖，在直角NO的內(nèi)部有?滑動(dòng)桿AB,當(dāng)端點(diǎn)A沿直線AO向下滑動(dòng)時(shí)，端點(diǎn)B會(huì)

隨之自動(dòng)地沿直線OB向左滑動(dòng)，如果滑動(dòng)桿從圖中AB處滑動(dòng)到AB，處，那么滑動(dòng)桿的中

A.直線的一部分B.圓的一部分

C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到oc￡AB￡AB，=OC,從而得

出滑動(dòng)桿的中點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑是一段圓弧.

【解答】解：連接oc、0C,如圖,

/zAOB=90°,C為AB中點(diǎn),

11

OC另AB^A'B'=OC',

「?當(dāng)端點(diǎn)A沿直線AO向下滑動(dòng)時(shí)，AB的中點(diǎn)C到O的距離始終為定長(zhǎng),

「?滑動(dòng)桿的中點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑是一段圓弧.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡，圓的定義與性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，在x軸的上方，直角NBOA繞原點(diǎn)0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，若NBOA的兩邊分別

12

與函數(shù)丫=二、y—的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則NOAB的大小的變化趨勢(shì)為(

人A

A.逐漸變小B.逐漸變大C.時(shí)大時(shí)小D.保持不變

BM0M1

【分析】如圖，作輔助線；首先證明ABOMs△OAN,得而為：設(shè)B(-m%),

2122V2

A(n-),得到BM-,AN—,OM=m,ON=n,進(jìn)而得到mn,mn=，此為解

nmninn

決問(wèn)題的關(guān)鍵性結(jié)論；運(yùn)用三角函數(shù)的定義證明知tan/OAB班為定值，即可解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)A、B作ANJ_=/OAN,

???ZBMO=ZANO=90°,

△BOM'-'△OAN,

副二創(chuàng)

ON^AN；

12

設(shè)B(-nL),A(n—),

mn

12

則BM-，AN-,OM=m,ON=n,

mn

2V2

/.mn，mn=；

inn

?/ZAOB=90°,

OB

「.tan/OAB§^①;

,/△BOM-△OAN,

盟理工返

OAONinnT〃

由①②知tanz為定值,

ZOAB的大小不變,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)及其

應(yīng)用問(wèn)題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形

的判定等知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、推理或解答.

12.二次函數(shù)產(chǎn)ax2+bx+c（aH0）的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)（-1,0）,對(duì)稱軸為直線x=2,

下列結(jié)論：

①4a+b=0：（2）9a+c>3b；③8a+7b+2c>0；④當(dāng)x>?1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

b

【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=五=2,則有4a+b=0；觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=-3

時(shí)，函數(shù)值小于小則9a-3b+cV0,即9a+cV3b；由于x=-l時(shí),y=0,則a-b+c=O,易

得c=-5a,所以8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,再根據(jù)拋物線開(kāi)口向下得aVO,于是有

8a+7b+2c>0；由于對(duì)稱釉為直線x=2,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大

而減小.

b

【解答】解：???拋物線的對(duì)稱軸為直線=2,

/.b=-4a,即4a+b=0,（故①正確）；

二,當(dāng)x=?3時(shí)，yV0,

9a-3b+c<0,

即9a+cV3b,（故②錯(cuò)謾）；

.??拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,

/.a-b+c=0,

而b=-4a,

/.a+4a+c=0,即c=-5a,

/.8a+7b+2c=8a-28a-IOa=-30a,

???拋物線開(kāi)口向下，

/.a<0,

/.8a+7b+2c>0,（故③正確）；

???對(duì)稱軸為直線x=2,

.?.當(dāng)-1VXV2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，

當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小，（故④錯(cuò)誤）.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（axO）,二次項(xiàng)系

數(shù)a決定拋物線的開(kāi)I」方句和大小，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向下

開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,

對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即abVO）,對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線

與y軸交點(diǎn).拋物線與》軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b?-4ac

>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-

4acV0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

二、填空題（每小題3分，共6題，共計(jì)18分）

13.計(jì)算/V3）<2V3）的結(jié)果為-1.

【分析】根據(jù)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2?b2,求出算式讓正)立無(wú))的

結(jié)果為多少即可.

【解答】解：近的)/正)

版)2-(與2

=2-3

=-1

/.V2V3)/2V3)的結(jié)果為-i.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】(1)此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明

確：①與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)

里面的.②在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式〃，多個(gè)不同類的二次根式的和可以

看“多項(xiàng)式〃.

(2)此題還考查了平方差公式的應(yīng)用：(a+b)(a-b)=a2-b2,要熟練掌握.

14.因式分解：4m2-16=4(m+2)(m?2).

【分析】此題應(yīng)先提公因式4,再利用平方差公式繼續(xù)分解.平方差公式：a2-b2=(a+b)

(a-b).

【解答】解：4m2-16,

=4(m2-4),

=4(m+2)(m-2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公

因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

15,用2,3,4三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，則排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為著—.

【分析】首先利用列舉法可得：用2,3,4三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，等可能的結(jié)果有：234,

243,324,342,423,432；且排出的數(shù)是偶數(shù)的有:234,324,342,432；然后直接利用

概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：???用2,3,4三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，等可能的結(jié)果有：234,243,324,

342,423,432：且排出的數(shù)是偶數(shù)的有：234,324,342,432：

42

二排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為至石.

故答案為.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列舉法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點(diǎn)E在邊DC上），折

疊后端點(diǎn)D恰好落在邊0C上的點(diǎn)F處.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10,8）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（10,

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF二AD,所以在直角aAOF中，利用勾股定理來(lái)求OF=6,

然后設(shè)EC=x，則EF=DE=8-x,CF=10-6=4,根據(jù)勾股定理列方程求出EC可得點(diǎn)E的坐

標(biāo).

【解答】解：二.四邊形A0CD為矩形，D的坐標(biāo)為（10.8）,

/.AD=BC=10,DC=AB=8,

?矩形沿AE折疊，使D落在BC上的點(diǎn)F處，

/.AD=AF=10,DE=EF,

在RtAAOF中，OFVAF2-A0z=6,

FC=10-6=4,

設(shè)EC=x,MDE=EF=8-x,

在RtaCEF中，EF2=EC2+FC2,即(8-x)2=x2+42,解得x=3,

即EC的長(zhǎng)為3.

.??點(diǎn)E的坐標(biāo)為(10,3),

故答案為：(10,3).

y

【點(diǎn)評(píng)】本題考查折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)

點(diǎn)的連線段被折痕垂直平分.也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理.

17.如圖，點(diǎn)A,B,C,D在OO上，點(diǎn)O在ND的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形,

則NOAD+ZQCD=60\

【分析】利用四邊形OABC為平行四邊形，可得NAOO/B,ZOAB=ZOCB,

ZOAB+ZB=180°.利用四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，可得ND+NB=18(T.利用同弧

所對(duì)的圓周角和圓心角可得/DaNAOC,求出ND=60。，進(jìn)而即可得出.

【解答】解：..?四邊形OABC為平行四邊形，

ZAOC=ZB,ZOAB=ZOCB,ZOAB+ZB=180°.

v四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，

ND+ZB=I8O°.

乂NZAOC,

3ZD=180°,

解得ND=60°.

/.ZOAB=ZOCB=1800-ZB=60。.

ZOAD+ZOCD=360°-(ZD+ZB+ZOAB+ZOCB)=360°-(60°+120°+60°+60°)=60°.

故答案為：60.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行叫邊形的性質(zhì)、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、同弧所對(duì)的圓周角和圓心

角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

18.如圖，已知平行四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，每個(gè)方格單位為1.

（1）平行四邊形ABCD的面積為6；

（2）在網(wǎng)格上請(qǐng)畫出一個(gè)正方形，使正方形的面積等于平行四邊形ABCD的面積.（尺規(guī)

作圖，保留作圖痕跡）并把主要畫圖步驟寫出來(lái).

【分析】（I）平行四邊形ABCD的面積二矩形的面積-2個(gè)直角三角形的面積，即可得出

結(jié)果；

（2）由正方形的面積和相交弦定理得出正方形的邊長(zhǎng)，畫出圖形即可.

【解答】解（1）平行四邊形ABCD的面積=4x2-2-xlx2=6；

故答案為：6

（2）①作AE_LBC于E,DF_LBC于F；

②延長(zhǎng)AD至G,使DG二DF；

③以AG為直徑作半圓；

④延長(zhǎng)FD交半圓于H,則DH即為所求的正方形邊長(zhǎng)；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、作圖-復(fù)雜作圖、相交弦定理；作

出正方形的邊長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

三、綜合題（共7題，共計(jì)66分）

[5x-l>3x-4

19.解不等式2_'一工，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

IIIBIIII

a-3-2-101234

【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

'5x-l>3x-4①

【解答】解2r〉.上②

L33

???由①得x>一趣，

由②得：X<1,

??.不等式組的解集為一,

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

*IJ?IIII

-4-3-2-101234

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式組的解

集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集，難度適中.

20.商場(chǎng)為了促銷某件商品，設(shè)置了如圖的?個(gè)轉(zhuǎn)盤，它被分成了3個(gè)相同的扇形.各扇形

分別標(biāo)存數(shù)字2,3,4,指針的位置固定，該商品的價(jià)格由顧客自由轉(zhuǎn)動(dòng)此轉(zhuǎn)盤兩次來(lái)獲取，

每次轉(zhuǎn)動(dòng)后讓其自由停止，記下指針?biāo)傅臄?shù)字（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作右邊的

扇形），先記的數(shù)字作為價(jià)格的十位數(shù)字，后記的數(shù)字作為價(jià)格的個(gè)位數(shù)字，則顧客購(gòu)買商

品的價(jià)格不超過(guò)30元的概率是多少？

【分析】畫樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出顧客購(gòu)買商品的價(jià)格不超過(guò)30元

的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹(shù)狀圖為：

234

/1\/N/T\

234234234

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中顧客購(gòu)買商品的價(jià)格不超過(guò)30元的結(jié)果數(shù)為3,

31

所以顧客購(gòu)買商品的價(jià)格不超過(guò)30元的概率§y.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出

n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

21.1種進(jìn)價(jià)為每件40元的T恤，若銷售單價(jià)為60元，則每周可賣出300件.為提高利

潤(rùn)，欲對(duì)該T恤進(jìn)行漲價(jià)銷仕：.經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每漲價(jià)1元，每周要少賣出5件.

(1)請(qǐng)確定該T恤漲價(jià)后每周的銷售利潤(rùn)y(元)與銷雪單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式，

并求銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周的銷售利潤(rùn)最大？

(2)若要使每周的銷售利潤(rùn)不低于7680元，請(qǐng)確定銷售單價(jià)x的取值范圍.

【分析】(1)用每件的利潤(rùn)乘以銷售量即可得到每周銷售利潤(rùn)，即y=(x-40)[300-5(x

-60)],再把解析式整理為?般式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定銷售單價(jià)定為多少兀時(shí)，

每周的銷售利潤(rùn)最大.

(2)由函數(shù)值求出自變量的兩個(gè)值，再根據(jù)二次不等式的解集即可求得x的取值范圍.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得y=(x-40)[300-5(x-60)]

=-5(x2-160x+4800)

=-5(x-80)2+8000,

,/a<0,

.?.當(dāng)x=80時(shí)，y的值最大=8000,即銷售單價(jià)定為80元時(shí)，每周的銷售利潤(rùn)最大：

(2)當(dāng)y=7680時(shí),-5(x-80)2+8000=7680,

整理得：(x-80)2=64,

x-80=±8,

xi=88,X2=72,

724x488.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題，在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)

常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷量等問(wèn)題.解此類題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的解

析式，然后確定其最大值，實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此在求二次

函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍.

22.已知如圖，以R3ABC的AC邊為直徑作。O交斜邊AB于點(diǎn)E,連接E0并延長(zhǎng)交

BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF.

(1)求證：EF是OO的切線；

(2)若。0的半徑為3,ZEAC=60%求AD的長(zhǎng).

【分析】(I)連接F0,由F為BC的中點(diǎn)，AO=CO,得到OFIIAB,由于AC是。。的

直徑，得出CE_LAE,根據(jù)OFIIAB,得出OFJLCE,于是得到OF所在直線垂直平分CE,

推出FOFE,OE=OC,再由/ACB=90°,即可得到結(jié)論.

(2)證出△AOE-是等功三角形，得到/EOA=60。，再由直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果.

【解答】證明：(1)如圖1,連接F0,

?.F為BC的中點(diǎn)，AO=CO,

OFIIAB,

??1AC是。0的直徑，

CE_LAE?

???OFIIAB,

OF±CE,

???OF所在直線垂直平分CE,

FC=FE,OE=OC,

/.ZFEC=ZFCE,ZOEC=ZOCE,

?/ZACB=90°,

即：ZOCE+ZFCE-90%

/.ZOEC+ZFEC=90°,

即：ZFEO=90%

FE為G)O的切線；

(2)如圖2,???OO的半徑為3,

/.AO=CO=EO=3,

.?ZEAC=60°,OA=OE,

ZE0A=6()°,

/.ZCOD=ZEOA=60°,

..在RsOCD中，ZCOD=60°,OC=3,

/.CD,

?.在RSACD中,ZACD=90%

CD,AC=6,

/.AD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分

線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)DE的高度，他們?cè)谶@棵樹(shù)正

前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為30。，朝著這棵樹(shù)的方向走到臺(tái)階

下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為60。.已知A點(diǎn)的高度AB為2m,臺(tái)階AC的坡度為

1代，且B,C,E三點(diǎn)在同一條直線上.請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹(shù)DE的高度（測(cè)傾器的

高度忽略不計(jì)）.

D

【分析］由于AF±AB,則四邊形ABEF為矩形，設(shè)DE=x,在RtACDE中，CE^/DCE

DEa1

tan60°V在RtAABC中,V3,求出BC,在RtZkAFD中，求出AF,

由AF=BC+CE即可求出x的長(zhǎng).

【解答】解：?,AF_LAB,AB_LBE,DEXBE,

四邊形ABEF為矩形,

/.AF=BE,EF=AB=2

DEDEV3

X>

設(shè)DE=x,在RSCDE中,CEtanZDCE*。。T

在RtAABC中，

AB1

BC，AB=2,

BC=VS,

在RtAAFD中，DF=DE-EF=x-2,

DFx-2V3

A，；tanZDAFtan30°=㈠-2),

AF=BE=BC+CE.

解得x=6.

答：樹(shù)DE的高度為6米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角、坡度問(wèn)題、矩形的判定與性質(zhì)、三角函

數(shù)；借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

24.（1）操作發(fā)現(xiàn)：

如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到aGBE,且點(diǎn)G在矩

形ABCD內(nèi)部.小明將BG延長(zhǎng)交DC丁點(diǎn)F,認(rèn)為GF-DF,你同意嗎？說(shuō)明理由.

（2）問(wèn)題解決：

AD

保持（1）中的條件不變，若DC=2DF,初的值；

（3）類比探求：

AD

保持（1）中條件不變，若DC=nDF,施的值.

G

RC

【分析】（1）求簡(jiǎn)單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即連接EF,證^EGa△EDF

即可;

（2）可設(shè)DF=x,BC=y；進(jìn)而可用x表示出DC、AB的長(zhǎng)，根據(jù)折疊的性質(zhì)知AB=BG,

即可得到BG的表達(dá)式，由（1）證得GF二DF,那么GF=x,由此可求出BF的表達(dá)式，進(jìn)

AD

而可在RSBFC中，根據(jù)勾股定理求出x、y的比例關(guān)系，即可得市的值；

（3）方法同（2）.

【解答】解：（1）同意，連接EF,

則根據(jù)翻折不變性得，

ZEGF=ZD=90°,EG=AE=ED,EF=EF,

在RtAEGF和RtAEDF中，

「EG二ED

<EF=EF

RtAEG於RIAEDF（HL）,

/.GF=DF：

（2）由（1）知，GF=DF,設(shè)DF=x,BC=y,則有GF=x,AD=y

DC=2DF,

CF=x,DC=AB=BG=2x,

BF=BG+GF=3x；

在RsBCF中,BC2+CF2=BF2,即y2+x2=（3x）2

AB2x=^2；

（3）由（1）知，GF=DF,設(shè)DF=x,BC=y,則有GF=x,AD=y

DC=nDF,

二BF=BG+GF=（n+1）x

在RSBCF中，BC2+CF2=BF2,BPy2+[(n-1)x]2=[(n+1)x]2

y=2?,

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的折疊變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的

應(yīng)用等重要知識(shí)，難度適中.

25.如圖甲，四邊形OABC的邊OA、0C分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋

物線交x軸于點(diǎn)A、D,交y軸于點(diǎn)E,連接AB、AE、BE.已知(anZCBEy,A(3,0),

D(-1,0),E(0,3).

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求證：CB是△ABE外接圓的切線；

(3)試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P,使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，若存

在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：

(4)設(shè)△AOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度(OV33)時(shí)，△AOE與△ABE重疊部分的

圖甲圖乙(備用圖)

【分析】(1)已知A、D、E三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式，進(jìn)而

能得到頂點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)過(guò)B作BMJ_y軸于M,由A、B、E三點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷出△BME、△AOE都為等腰

直角三角形，易證得NBEA=90°,UPAABE是直角三角形，而AB是△ABE外接圓的直徑，

因此只需證明AB與CB垂直即可.BE、AE長(zhǎng)易得，能求由tanZBAE的值，結(jié)合tanZCBE

的值，可得至l」NCBE=NBAE,由此證得NCBA=NCBE-NABE=NBAE+NABE=90°,此題

得證.

(3)△ABE中，NAEB=90。，tan/BAE￡,即AE=3BE,若以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形

與^ABE相似，那么該三角形必須滿足兩個(gè)條件：①有一個(gè)角是直角、②兩直角邊滿足1：

3的比例關(guān)系；然后分情況進(jìn)行求解即可.

(4)過(guò)E作EFIIx軸文AB于F,當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在EF之間時(shí)，△AOE與^ABE重疊部分是

個(gè)四邊形；當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)右側(cè)時(shí)，△AOE與△ABE重疊部分是個(gè)三角形.按上述兩種

情況按圖形之間的和差關(guān)系進(jìn)行求解.

【解答】(1)解：由題意，設(shè)拋物線解析式為y=a(x-3)(x+1).

將E(0,3)代入上式，解得：a=-I.

y=-x2+2J_y于點(diǎn)M,則M(0,4).

在RSAOE中，OA=OE=3,

??.N1=Z2=45°,AEV0A2+0E2=戶.

在RQEMB中，EM=OM-OE=I=BM,

JEM+BM

...ZMEB=ZMBE=45°,BE

...ZBEA=1800-Z1-ZMEB=90°.

AB是^ABE外接圓的直徑.

BE1

在RIAABE中，tanzBAEAE~3=tanzCBE,

ZBAE二NCBE.

在RtZkABE中，ZBAE+Z3=90°,/.ZCBE+Z3=90°.

/.ZCBA=90°,即CB_LAB.

CB是^ABE外接圓的切線.

(3)解：為△ABE中，ZAEB=9O°,tanZBAE717，sinZBAEV-1io-r-,cosZBAE3V-^1r0—；

J1U1U

若以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，則△DEP必為直角三角形：

①DE為斜邊時(shí)，Pi在x軸上，此時(shí)Pi與O重合；

由D(-1,0)、E(0,3),得OD=1>OE=3,即tanzDEo4=tan