專題23 整式的加減【十大題型】（舉一反三）（人教版）（解析版）

專題2.3整式的加減【十大題型】

【人教版】

【題型1去括號(hào)與添括號(hào)】......................................................................1

【題型2利用去括號(hào)法則化簡(jiǎn)】.................................................................3

【題型3利用添括號(hào)與去括號(hào)求值】.............................................................5

【題型4利用整式的加減比較大小】.............................................................7

【題型5整式的加減中的錯(cuò)看何題】.............................................................8

【題型6整式的加減中的不含某項(xiàng)問(wèn)題】........................................................10

【題型7整式的加減中的遮擋何題】............................................................11

【題型8整式的加減中的項(xiàng)與系數(shù)問(wèn)題】........................................................14

【題型9整式加減的運(yùn)算或化簡(jiǎn)求值】...........................................................15

【題型10整式加減的應(yīng)用】.....................................................................17

”片聲*三

【知識(shí)點(diǎn)1去括號(hào)的法則】

(1)去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)

外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.

(2)去括號(hào)規(guī)律：①ar(b+c)=aib?c,括號(hào)前是號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)

各項(xiàng)不變號(hào)；②(b-c)=a-b+c,括號(hào)前是“一號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“，號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都

要變號(hào).

說(shuō)明：①去括號(hào)法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號(hào)時(shí)改變了式子的形式，但并沒(méi)有改變式子的值.

【知識(shí)點(diǎn)2添括號(hào)的法則】

添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)

括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).添括號(hào)與去括號(hào)可互相檢驗(yàn).

【題型1去括號(hào)與添括號(hào)】

【例1】(2022秋?招遠(yuǎn)市期末)下列各式由等號(hào)左邊變到右邊變錯(cuò)的有()

①a-(b-c)=a-b-c

②(f+y)-2(x-y2)=x1+y-2x+)^

③-(.a+b)-(-x+y)=~a+b-^-x-y

?-3(x-y)+(a-b)=-3x-3y+a-h.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)去括號(hào)的方法逐一化簡(jiǎn)即可.

【解答】解：根據(jù)去括號(hào)的法則：

①應(yīng)為a?(。-c)=a-b+c,錯(cuò)誤；

②應(yīng)為(f+_v)-2(x-y2)=f+.v-2什2.)?,錯(cuò)誤；

③應(yīng)為-(a+力)-(-x+y)=-a-b+x-y,錯(cuò)誤；

?-3(x-y)+(a-b)=-3x+3y+a-b,錯(cuò)誤.

故選：D.

【變式1?1】(2022秋?江漢區(qū)期中)下列添括號(hào)正確的是()

A.a+b~c=a-(b-c)B.a+b-c=a+Cb-c)

C.a-b-c=a-(Z?-c)D.a-b+c=a+(b-c)

【分析】根據(jù)添括號(hào)法則即可判斷.

【解答】解：4a+b-c=a-(-b+c),原添括號(hào)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、a+b-c=a+(b-c),原添括號(hào)正確，故此選項(xiàng)符合題意；

C.a-h-c=a-(〃+c),原添括號(hào)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D>a-b+c=a+(-b+c),原添括號(hào)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選:B.

【變式1?2】(2022秋?樂(lè)清市校級(jí)月考)給下列多項(xiàng)式添括號(hào).使它們的最高次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)：

(1)-f+i=?(12?x)；

(2)3f-2-1>、+2),2=-(加7-3『-2v2)；

(3)-a'+lcr-a+1=-(d-2a?+a-I)；

(4)-3xy-"+艮=--y3).

【分析】最高系數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，則多項(xiàng)式放在帶負(fù)號(hào)的括號(hào)內(nèi)，依據(jù)添括號(hào)法則即可求解.

【解答】解：(1)-f+x=-(x2-^)；

(2)3』-2X)2+2)2=-(2Xr-3f-2/);

(3)-a3+2a2-a+1=-(a3-2a2+a-1)；

(4)??2?+9=?(3.rr+2?-^)

故答案是：(1)-(AT-x)；(2)-(Zry2-3A2-2y)：(3)-(a3-2a2+a-1)；(4)-(3A2>,2+2A3

【變式1?3】(2022秋?濱湖區(qū)校級(jí)期末)去分別按下列要求把多項(xiàng)式5a-b-2序+52添上括號(hào)：

(I)把前兩項(xiàng)括到前面帶有“十”號(hào)的括號(hào)里，后兩項(xiàng)括到前面帶有“?”號(hào)的括號(hào)里；

(2)把后三項(xiàng)括到前面帶有“-”號(hào)的括號(hào)里；

(3)把含有字母。的項(xiàng)括到前面帶有“+”號(hào)的括號(hào)里，把含有字母。的項(xiàng)括到前面帶有“-”號(hào)的括

號(hào)里.

【分析】(1)根據(jù)添括號(hào)法則解答即可；

(2)根據(jù)添括號(hào)法則解答即可；

(3)根據(jù)添括號(hào)法則解答即可.

【解答】解：(1)5a?b-2a斗$2=+Q5a-b)-(2a2—^b2)；

(2)5a-b-2a2+^b2=5a-(b+2a2—^b2)：

(3)5a-b-2cr+^b2=5a-2(r-b+^b2=+(5a-2cr)-(b一耕).

【題型2利用去括號(hào)法則化簡(jiǎn)】

【例2】(2022秋?濱湖區(qū)校級(jí)期末)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)

(1)-3(2y-5)+6.y；

(2)3.r-[5x-(1x-4)]；

(3)6。2-4ab-4(2a?+-ab)；

2

(4)-3(2r-xy)+4(x2+xj-6)

【分析】(1)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；

(3)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；

(4)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可.

【解答】解：(1)-3⑵7)+6.V

--6s+15+6s

=15：

(2)3A:-[5x-(-x-4)]

(4)原式=4-14x-18x-15=-32A--11；

(5)原式=-8*+6x-5f+4x?1=-13/+lOx?1；

(6)JMit=3?2+2?-1-2a2+6?+10=cr2+8?+9.

【變式2-3](2022秋?廣信區(qū)期中)將4『-2(『-戶)-3(/+力2)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)得()

A.-cr-trB.-(r^b2C.cr-lrD.-2a2-b2

【分析】首先把括號(hào)外的數(shù)利用分配律乘到括號(hào)內(nèi)，然后利用去括號(hào)法則去掉括號(hào)，最后合并同類項(xiàng)即

可.

【解答】解:4f-2(a2-/?2)-3(〃+/)

=4a2-2a2+2b2-3a2-3h2

=-cr-b2.

故選：A.

【題型3利用添括號(hào)與去括號(hào)求值】

【例3】(2022秋?北修區(qū)校級(jí)期中)若代數(shù)式為加+標(biāo)-2(y1-3,r-2nx-3>H-1)的值與x的取值無(wú)關(guān)，

則機(jī)239〃2。2。的值為()

A.-3239B.32019C.32020D.-32020

22

【分析】根據(jù)關(guān)于字母x的代數(shù)式2,,小+4X-2(/-3A-2zu--3y^\)的值與x的取值無(wú)關(guān)，可得x、x

的系數(shù)都為零，可得答案.

【解答】解：2〃涓+41-2(y2-3X2-2/LV-3y+1)=(2/w+6).r+(4+4〃)x-2)2+6y-2.

由代數(shù)式的值與『值無(wú)關(guān)，得

F及x的系數(shù)均為0，

2加+6=0,4+4〃=0,

解得〃?=-3,〃=-1.

所以小239/)2。=(一3)刈9(-1)2020=_32019

故選：A.

【變式3-1](2022秋?開封期末)已知=5,c+d=-3,則(〃+c)-(a-d)的值為()

A.2B.-2C.8D.-8

【分析】先把所求代數(shù)式去括號(hào)，再添括號(hào)化成已知的形式，再把己知整體代入即可求解.

【解答】解：根據(jù)題意可得：(b+c)-(a?d)=(c+d)-Ca-b)=-3-5=-8,故選。.

【變式3-2](2022秋?樂(lè)亭縣期末)觀察下列各式：(1)-a+b=-(?-/?)：(2)2-3x=-(3x-2)：

(3)5x+30=5(x+6)；(4)-x-6=-(x+6).探索以上四個(gè)式子中括號(hào)的變化情況，思考它和去

括號(hào)法則有什么不同？利用你的探索出來(lái)的規(guī)律，解答下面的題目：

已知a2+b2=5,I-b=-2,求\+a2+b+b2的值.

【分析】注意觀察等號(hào)兩邊的變化，等號(hào)右邊添加了括號(hào)，然后觀察符號(hào)的變化即可；根據(jù)已知條件計(jì)

算出。的值，然后再代入求值即可.

【解答】解：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括

號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).

V1-/?=-2,

???/?=3,

/.\+cr+b+b2=Ca2+b2)+Hl=5+3+l=9.

【變式3?3】(2022秋?樂(lè)亭縣期末)閱讀下列材料：

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，提高計(jì)算速度，我們?cè)谌粘５募訙p運(yùn)算中，通常會(huì)利用運(yùn)算律來(lái)計(jì)算較長(zhǎng)且繁雜的代數(shù)

式.例如計(jì)算1+2+3+4+5+…+99+100時(shí)我們可以運(yùn)用加法的運(yùn)算律來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算，即1+2+3+4+5+-+99+100

=(1+100)+(2+99)+(3+98)+???+(50+51)=101X50=5050.

請(qǐng)你根據(jù)閱讀材料給出的方法計(jì)算：

(1)a+(a+m)+(a+2m)+(a+3ni)+-??+(a+100/n)；

(2)(，〃+3〃?+5〃?+…+2021〃?)-(2〃z+4"?+6/〃+“+2022”?).

【分析】(1)仿照規(guī)律，由此即可求出結(jié)論.

(2)利用加法結(jié)合律，再乘以數(shù)字的個(gè)數(shù)即可得.

【解答】解：(1)a+(a+b)+(a+2b)+(a+3b)+???+(a+99b),

=(a+a+99b)+(a+b+a+9Sb>+…+(a+49b+a+50b),

=(2a+99〃)X50,

=10I?+5050/7.

(2)(〃]+3〃?+5/〃+…+2021/〃)-(2/"+4/〃+6"】+…+2022/〃).

=(m-2m)+(3m-4w)+(5ni-6/n)+…+(2021m-2022m)

=-mX1011

=-1011”

【知識(shí)點(diǎn)3整式的加減】

幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng).

整式的加減步驟及注意問(wèn)題：

（1）整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng).

（2）去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是時(shí),

去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

【題型4利用整式的加減比較大小】

【例4】（2022秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如果M=f+3x+12,N=-f+3x-5,那么用與2的大小關(guān)系是（）

A.M>NB.MVNC.M=ND.無(wú)法確定

【分析】先求出的值，再根據(jù)求出的結(jié)果比較即可.

【解答】解：:M=f+3x+12,N=?『+3x?5,

：.M-N

—（A2+3X4-12）-（-/+3x-5）

=f+3x+12+f-3x+5

=2r+17,

???不論x為何值，2P20,

：,M-N>0,

:.M>N,

故選：A.

【變式4-1]（2022秋?澄海區(qū)期末）已知A=i?+33乒+2廬+3》,B=d?MP+P+3b.A與8的關(guān)系是（）

A.A<BB.A>BC.AW8D.A*

【分析】首先作差，根據(jù)整式口勺加減運(yùn)算法則，即可求得繼而可求得答案.

【解答】解：4-8=（/+3〃252+2/+3匕）-（/-4序+從+%）=a3+3crb2+2b2+3b-a3+a2b2-b2-3b=

故選：D.

【變式4-2]（2022秋?確山縣期中）整式5M2?66+3和整式5汴-7旭+5的值分別為M、N,則例、N之間

的大小關(guān)系是（）

A.M>NB.M<NC.M=ND.無(wú)法確定

【分析】利用作差法判斷大小即可.

【解答】解：M-N=(5〃?2-66+3)-(5nv-7//?+5)

=5/n2-6/77+3-Snr+lin-5

=m-2,

所以則M、N之間的大小關(guān)系無(wú)法確定.

故選：D.

【變式4-3](2022秋?澄海區(qū)期末)若尸=4層+2〃+2,Q=a+2a:-5,則P與2Q之間的大小關(guān)系是()

A.P>2QB.P=2QC.P<2QD.無(wú)法確定

【分析】求出。與2Q的差即可比較P與2Q的大小.

【解答】解：???P=4/+2a+2,Q=a+2a2-5,

：.P-2Q

=4cr+2a+2-2(a+2a2-5)

=4(r+2a+2-2a-4A2+10

=12>0,

：.P>2Q.

故選：A.

【題型5整式的加減中的錯(cuò)看問(wèn)題】

【例5】(2022秋?灤州市期末)小文在做多項(xiàng)式減法運(yùn)算時(shí)，將減去24+3〃-5誤認(rèn)為是加上26+3〃-5,

求得的答案是。2+。?4(其他運(yùn)算無(wú)誤)，那么正確的結(jié)果是()

A.-a2-2a+\B.-3cr+a-4C.a2+a-4D.-3?2-5a+6

【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：設(shè)原多項(xiàng)式為A,則A+2/+3〃-5=42+4-4,

故A=(r+a-4-(2a2+3a-5)

=/+〃-4-2cr-3a+5

=-a2-2a+1,

則-a1-2a+1-(2a2+3a-5)

=-cr-2a+1-2a2-3a+5

=-3a2-5a+6.

故選：D.

【變式5-1](2022秋?鹿邑縣月考)小宇在計(jì)算A-B時(shí)，誤將4-3看錯(cuò)成A+8,得到的結(jié)果為4f-2A+1,

已知8=*+1,則A?8的正確結(jié)果為-2.il.

【分析】先根據(jù)題意求出多項(xiàng)式A,然后根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出A-8的正確結(jié)果.

【解答】解：由題意可知：A+B=4f-2x+l,

???A=(4f-2t+l)-(2?+l)

=4f-2x+1-Zr2-1

=2?-2xt

：.A-B

=(2r-2x)-(2r+l)

=2r-Zv-2r-1

=-2x-1,

故答案為：

【變式5-2](2022秋?陽(yáng)東區(qū)期中)由于看錯(cuò)了運(yùn)算符號(hào)，“個(gè)馬虎”把一個(gè)整式減去一個(gè)多項(xiàng)式2a-38

誤認(rèn)為加上這個(gè)多項(xiàng)式，結(jié)果得出的答案是4+2小則原題的正確答案是

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解：設(shè)該整式為A,

.\A+(2a-3h)=a+2b,

.\A=a+2b-(2a-3b)

=a+2b-2a+3b

=-a+5b,

；?正確答案為：-a+5〃?(2a-3b)=-a+5b-2a+3b=Sb-3a,

故答案為:8。-3a.

【變式5-3](2022秋?濰坊期末)小明做一道代數(shù)題：”求代數(shù)式心9+%￡+8/+7/+6『+5/+4/+3占2計(jì)1,

當(dāng)戈=1時(shí)的值”，由于粗心誤將某一項(xiàng)前的“+”號(hào)看為“-”號(hào)，從而求得代數(shù)式的值為39,小明看

錯(cuò)了」次項(xiàng)前的符號(hào).

【分析】首先把x=l代入10產(chǎn)2?+&-+73+6》5爐+4/+3爐+2計(jì)1,求出算式的值是多少；然后根據(jù)它

和求得的代數(shù)式的錯(cuò)誤的值的差的大小，判斷出小明看錯(cuò)了幾次項(xiàng)前的符號(hào)即可.

【解答】解：當(dāng)x=l時(shí)，

10A-9+9x8+8.r7+7y>+6A-s+5x4+4AJ+3x2+2v+1

=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1

=55

：(55-39)4-2

=164-2

=8

???小明看錯(cuò)了7次項(xiàng)前的符號(hào).

故答案為:7.

【題型6整式的加減中的不含某項(xiàng)問(wèn)題】

[例6](2022秋?宜城市期末)若多項(xiàng)式8/-3〃+5和多項(xiàng)式3/+(〃+4)/+54+7相加后結(jié)果不含〃項(xiàng),

則〃的值為()

A.-4B.-6C.-8D.-12

【分析】先把兩個(gè)多項(xiàng)式相加，根據(jù)結(jié)果不合拼項(xiàng)得關(guān)于〃的方程，求解即可.

【解答】解：8『-3。+5+3/+(〃+4)a2+5a+7

=3/+(〃+4+8)cr+2a+\2

=3〃+(n+12)a2+2?+12.

Sa2-3a+5和多項(xiàng)式3a3+(〃+4)a2+5a+7相加后結(jié)果不含一項(xiàng),

An+12=0.

n—-12.

故選：D.

【變式6-1](2022秋?營(yíng)口期末)若(2?+w-y+3)-(3x-2y+l-心2)的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，則代

數(shù)式(/n+2/?)-(2m-n)的值是-9.

【解答】解：(〃?+2〃)-(2m-n)=/〃+2〃-2〃?+〃=-〃?+3〃，

(Ix^+nix-y+3)-(3x-2y+1-ILK2)

=?j?+nix-y+3-3x+2y-l+za"

=(2+n)/+(〃？?3)x+)葉2,

V(2?+/nr-j+3)-(3x-2)+l-/)的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，3?2+〃=0,加?3=0,

解得：n=-2,機(jī)=3,:.-〃?+3〃=-3+3X(-2)=-3-6=-9,

故答案為：-9.

【變式6-2](2022秋?忠縣期末)若關(guān)于a,b的代數(shù)式ma2h2-3ma2h2-(3/-6a1/)+^-\ab-5中

42

不含四次項(xiàng)，則有理數(shù)久=3.

【分析】原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后令四次項(xiàng)系數(shù)為零，列方程求解.

【解答】解：原式-3ma2b2-3￡p+6fl2Z?2+-a3--ah-5

42

=(-2〃?+6)crb2--a3—\ab-5,

42

???原式的結(jié)果中不含四次項(xiàng)，

:.-2/〃+6=0,

解得：〃?=3,

故答案為：3.

【變式6-3](2022秋?梅里斯區(qū)期末)已知關(guān)于x的多項(xiàng)式3b)x5+(a?3)V?20+2)x2+2ax+l不

含丁和小項(xiàng)，則當(dāng)；t=-1時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值為-6.

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式不含/和廣項(xiàng)，令這兩項(xiàng)的系數(shù)等于0,求出。，。的值，當(dāng)x=-1時(shí)，代入多項(xiàng)

式求值即可.

【解答】解：???多項(xiàng)式不含丁和*項(xiàng)，

：.a-3=0,b+2=0,

.*.a—3,b=-2,

當(dāng)x=-1時(shí)，

原式=-(a+b)-2a+l

=-a-b-2a+1

=-3a-b+\

=-9+2+1

=_6,

故答案為：-6.

【題型7整式的加減中的遮擋問(wèn)題】

[ft7](2022秋?灤州市一模)小明準(zhǔn)備完成題目：化簡(jiǎn)：(口$+6/8)-(6%+5?+2)發(fā)現(xiàn)系數(shù)“口”

印刷不清楚.

(1)她把“口”猜成4,請(qǐng)你化簡(jiǎn)(4f+6x+8)-(6x+5『+2)；

(2)他媽媽說(shuō)：“你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù).”請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中“□”是幾？

【分析】（1）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

（2）設(shè)“口”為小根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)后，由答案為常數(shù)即可求出“□”的答案.

【解答】解：（1）原式=4f+6%+8-6x?-2

=-A2+6；

（2）設(shè)“口”為a,

原式=加+6.1+8-6x-5X2-2

—（a-5）f+6,

，4=5,

???原題中“□”是5

【變式7-1]（2022秋?常寧市期末）老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用一張紙擋住了一個(gè)

二次三項(xiàng)式，形式如卜、（x-1）=/-5"1

（1）求所擋的二次三項(xiàng)式；

（2）若x=-1,求所擋的二次三項(xiàng)式的值.

【分析】（I）根據(jù)題意確定出所擋的二次三項(xiàng)式即可；

（2）把式的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：（1）所擋的二次三項(xiàng)式為7?5x+1?3（x?1；=7?5x+l?3x+3=』?8x+4：

（2）當(dāng)x=-l時(shí)，原式=1+8+4=13.

【變式7-2]（2022秋?常寧市期末）李老師在黑板上寫了一個(gè)含〃?，〃的整式：2[3mn+m-（-2m-n）]

-（4mn+5m+5）-m-3〃.

（1）化簡(jiǎn)上式；

（2）老師將〃?，〃的取值擋住了，并告訴同學(xué)們當(dāng)〃7,〃互為倒數(shù)時(shí)，式子的值為0,請(qǐng)你計(jì)算此時(shí)"7,

〃的值；

（3）李老師又將這個(gè)題進(jìn)行了改編，當(dāng)機(jī)取一個(gè)特殊的值時(shí)，式子的結(jié)果與〃無(wú)關(guān)，那么此時(shí)，〃的值

為多少.

【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；

（2）根據(jù)〃2,〃互為倒數(shù)時(shí)，式子的值為0,即可求出機(jī)，〃的值；

（3）根據(jù)式子的結(jié)果與〃無(wú)關(guān)，所以2〃?-1=0,即可求出，〃的值.

【解答】解：（1）原式=6〃?〃+2加-2（-2m-n）--5加-5--3〃

=6mn+2m+4m+2n-4mn-5m-5-ni-3n

=2mn-n-5.

（2）???〃?，〃互為倒數(shù)，

??tun=1?

.??2?〃?5=0,

/.n=-3,

.i

??'〃=-7

???〃?，〃的值分別為4和-3.

（3）*/2mn-n-5=（2m-1）n-5,

:.當(dāng)2〃L1=0即ni=:時(shí)，式子的結(jié)果與〃無(wú)關(guān)，

???此時(shí)加的值為今

【變式7-3］（2022秋?張家口一模）已知：A、8都是關(guān)于x的多項(xiàng)式，A=3『-5x+6,3=口-6,其中多

項(xiàng)式8有一項(xiàng)被“口”遮擋住了

（1）當(dāng)x=l時(shí)，A=B,請(qǐng)求出多項(xiàng)式B被“口”遮擋的這一項(xiàng)的系數(shù)；

（2）若A+B是單項(xiàng)式，請(qǐng)直接寫出多項(xiàng)式艮

【分析】（1）可設(shè)多項(xiàng)式4被“口”遮擋的這一項(xiàng)的系數(shù)為上當(dāng)工=1時(shí)，A=4,B=k-6,根據(jù)A=

B,列出方程得到關(guān)于火的方程即可求解；

（2）根據(jù)整式加減運(yùn)算法則，結(jié)合單項(xiàng)式的定義即可求解.

【解答】解：（1）設(shè)多項(xiàng)式8被“口”遮擋的這一項(xiàng)的系數(shù)為&，

當(dāng)x=l時(shí)，4=3X12-5X1+6=3-5+6=4,B=k-6,

'：A=B,

?M-6=4,

解得k=10,

即多項(xiàng)式8被“口”遮擋的這一項(xiàng)的系數(shù)為10：

（2）A+B=3JT~5x+6+□-6

=3.P-5x+D,

???A+8的結(jié)果為單項(xiàng)式，且口表示一項(xiàng)，

?,?□=-3/或口=5x,

/.多項(xiàng)式8為--6或5."6.

【題型8整式的加減中的項(xiàng)與系數(shù)問(wèn)題】

【例8】（2022秋?高州市期末）若M、N都是三次四項(xiàng)式，那么它們的和的次數(shù)一定是（）

A.六次B.三次C.不超過(guò)三次D.以上都不對(duì)

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，兩個(gè)多項(xiàng)式相加后，多項(xiàng)式的次數(shù)一定不會(huì)升高，但當(dāng)最高次數(shù)項(xiàng)的

系數(shù)互為相反數(shù)，相加后最高次數(shù)項(xiàng)就會(huì)消失，次數(shù)就低于3.

【解答】解：若兩個(gè)三次四項(xiàng)式中，三次項(xiàng)的系數(shù)不互為相反數(shù)，它們的和就會(huì)是三次多項(xiàng)式或單項(xiàng)式,

若兩個(gè)三次四項(xiàng)式中，三次項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，它們的和就會(huì)變?yōu)榈陀谌蔚恼剑?/p>

故選：C.

【變式8?1】（2022秋?禹州市期末）A、8都是五次多項(xiàng)式，則A?8的次數(shù)一定是（）

A.四次B.五次C.十次D.不高于五次

【分析】整式的加減，有同類項(xiàng)才能合并，否則不能化簡(jiǎn).再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則和多項(xiàng)式的次數(shù)的定

義解答.

【解答】解：若五次項(xiàng)是同類項(xiàng)，且系數(shù)互為相反數(shù)，則A的次數(shù)低于五次；否則A-B的次數(shù)一定

是五次.

故選：D.

【變式8-2］（2022秋?如皋市校級(jí)期中）兩個(gè)三次多項(xiàng)式的和的次數(shù)一定是（）

A.3B.6C.大于3D.不大于3

【分析】當(dāng)兩個(gè)三次多項(xiàng)式的三次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，其和的次數(shù)小于三次，否則，和的次數(shù)等于三

次.

【解答】解：兩個(gè)三次多項(xiàng)式的三次項(xiàng)系數(shù)可能互為相反數(shù)，也可能不互為相反數(shù)，

三次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，其和的次數(shù)小于三次，

三次項(xiàng)系數(shù)不互為相反數(shù)時(shí)，和的次數(shù)等于三次.

卻和的次數(shù)不大于3.

故選：D.

【變式8-3］（2022秋?宜興市校級(jí)期中）若A是三次多項(xiàng)式，8是二次多項(xiàng)式，則A+3一定是（）

A.五次多項(xiàng)式B.三次多項(xiàng)式C.三次單項(xiàng)式D.三次的整式

【分析】利用合并同類項(xiàng)法則判斷即可得到結(jié)果.

【解答】解：YA是三次多項(xiàng)式，B是二次多項(xiàng)式,

???A+4一定是三次的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式，即一定是三次的整式.

故選：￡).

【題型9整式加減的運(yùn)算或化簡(jiǎn)求值】

【例9】(2022秋?費(fèi)縣期末)先化簡(jiǎn),再求值：5alr-\2crb-(4加-2?)],其中a=2,b=-1.

【分析】首先去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再將已知代入求出答案.

【解答】解：5ab2-\2crb-(4ab2-2a%)1

=5ab2-(2a2b-4ab2+2a2b)

=5alr-2a2h+4ab2-2a2b

=9af-4/〃，

當(dāng)a=2,2=?1時(shí)，

原式=9X2X(-1)2-4X22X(-1)

=18+16

=34.

【變式9-1](2022秋?樂(lè)平市期中)計(jì)算：

①〃-(+3)；

②4/-3a2b+5ab2+a2b-5ab2-3a3；

③5(3x-2y)-7(3x-2y)-3(3x-2y)+(3x-2y)；

④5f-lx-[3^-2(-.r+4j-1)].

【分析】①先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；

②先找同類項(xiàng)，然后再進(jìn)行合并；

③把(3x-2y)看作一個(gè)整體，先合并，再進(jìn)行5x2計(jì)算；

④先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后再進(jìn)行加減計(jì)算.

【解答】解：①〃-(-〃+3)

=〃+〃-3

=2n-3,

②4/-3a2b+5ab2+a2h-5ah2-3/

=(4d?-3/)+(-3a2b+a2b)+(5ab2-5ab2)

=/+(-2。4)

=<?-2a2

③5(3x-2y)-7(3x-2y)-3(3x-2y)+(3x-2y)

=(5-7-3+1)(3x-2)，)

=-4(3x-2y)

=-12x+8y,

④5f-lx-[3A2-2(-AT+4X-1)]

=5AT-lx-(Bf+Zv2-8A+2)

=5f-7x-(5,8x+2)

=5f-lx-5/+8x-2

=(5/-5.F)+(-7x+8x)-2

=x-2.

【變式9-2](2022秋?岳麓區(qū)校級(jí)月考)先化簡(jiǎn)，再求值：已知2(?3冷葉)，2)■②？?3(5孫?2?)-xy],

其中心y滿足|.計(jì)2|十(y-3)2=0.

【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=-6孫+2j2-[Zr-I5xy+6A2-xy]

=-6JQ，+2)2-*+15xy-6*+即

=-8『+l(hy+2)?；

VK+2I+(J-3)2=0,

Ax=-2,y=3,

；?原式=-8X(-2)2+10X(-2)X3+2X32

=-32-60+18

=-74.

【變式9-3](2022秋?雙流區(qū)期末)已知4=2d-3q+盧2計(jì)2)，，B=4^-bxy+ly1-3x-y

(1)當(dāng)x=2,y=-g時(shí)，求B-2A的值.

(2)若|x-2a|+(廠3)2=(),且2A=小求a的值.

【分析】(1)首先化簡(jiǎn)8-24,然后把4=2,)，=一以弋入/3-24求出算式的值是多少即可.

(2)首先根據(jù)L.2a|+(y-3)』0,可得x-2a=0,y-3=0；然后根據(jù)B-2A=a,求H；〃的值是多

少即可.

【解答】解：(1)VA=2r-3xy^-y2+2x+2y,8=4f?6葉+2y2?3x?y,

：.I3-2A

=4f--3x->*-2(Zr2-3/)干/+2什2)?)

=4.r-6A)H-2J?2-3x-y-4.r+6xy-ly1~4x-4y

=-lx-5y

當(dāng)x=2,產(chǎn)一：時(shí)，

B-2A

=-7X2-5X(-i)

5

=-14+1

=-13

(2)*：\x-2a\+(>--3)2=0,

Ax-2a=0,y-3=0.

***x=2cify=3,

,：B-2A=a,

:.-lx-5y

=-7X2a-5X3

=-14。-15

=ci

解得a=-1.

【題型10整式加減的應(yīng)用】

[ft10](2022?張店區(qū)二模)如圖，在矩形4BCO中放入正方形AE/G,正方形MNRH,正方形CPQN,

點(diǎn)E在48上，點(diǎn)M、N在BC上，若AE=4,MN=3,CN=2,則圖中右上角陰影部分的周長(zhǎng)與左下角

羽影部分的周長(zhǎng)的差為()

A.5B.6C.7D.8

【分析】設(shè)A/3=QC=mAD=BC=b,用含。、〃的代數(shù)式分別表示,此：，8W,QG,PD.再表示出圖

中右上角陰影部分的周長(zhǎng)及左下角陰影部分的周長(zhǎng)，然后相減即可;

【解答】解：矩形A8CO中，AB=DC,AD=BC.

正方形