2025版新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)十四不等式的解集新人教B版必修1

PAGE1-課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)十四不等式的解集(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題4分，共16分，多選題全部選對(duì)得4分，選對(duì)但不全對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)1.(多選題)不等式|x|·(1-2x)>0的解集是 ()A.QUOTEB.(-∞，0)∪QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】選BD.原不等式等價(jià)于QUOTE解得x<QUOTE且x≠0，即x∈(-∞，0)∪QUOTE.2.不等式1<|x+1|<3的解集為 ()A.(0，2) B.(-2，0)∪(2，4)C.(-4，0) D.(-4，-2)∪(0，2)【解析】選D.由1<|x+1|<3，得1<x+1<3或-3<x+1<-1，所以0<x<2或-4<x<-2，所以不等式的解集為(-4，-2)∪(0，2).3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2x-6，x-5)在第四象限，則x的取值范圍是 ()A.(3，5) B.(-3，5)C.(-5，3) D.(-5，-3)【解析】選A.由題意，x應(yīng)滿意不等式組解得不等式組的解集為{x|3<x<5}.4.若不等式|ax+2|<6的解集為(-1，2)，則實(shí)數(shù)a的取值為 ()A.8 B.2 C.-4 D.-8【解析】選C.原不等式化為-6<ax+2<6，即-8<ax<4.又因?yàn)?1<x<2，所以驗(yàn)證選項(xiàng)易知a=-4適合.二、填空題(每小題4分，共8分)5.數(shù)軸上點(diǎn)A(-2)，B(4)，C(x)，則線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______，若點(diǎn)D到C的距離大于2，則x的取值范圍為_(kāi)_______.

【解析】點(diǎn)D的坐標(biāo)為QUOTE=1，DC=|x-1|>2，所以x>3或x<-1.答案：D(1)QUOTE∪(3，+∞)6.不等式QUOTE≥1的實(shí)數(shù)解為_(kāi)_______.

【解析】QUOTE≥1?|x+1|≥|x+2|，且x+2≠0.所以x≤-QUOTE且x≠-2.答案：QUOTE三、解答題(共26分)7.(12分)解不等式組QUOTE【解析】把不等式-2x-4>0移項(xiàng)得2x<-4，所以x<-2，即該不等式的解集為(-∞，-2).同理得不等式QUOTEx-2QUOTE≤0的解集為(-∞，2]，所以原不等式組的解集為(-∞，-2).8.(14分)解關(guān)于x的不等式|2x-1|<2m-1(m∈R).【解析】若2m-1≤0，即m≤QUOTE，則|2x-1|<2m-1恒不成立，此時(shí)，原不等式無(wú)解；若2m-1>0，即m>QUOTE，則-(2m-1)<2x-1<2m-1，所以1-m<x<m.綜上所述：當(dāng)m≤QUOTE時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)m>QUOTE時(shí)，原不等式的解集為{x|1-m<x<m}.(15分鐘·30分)1.(4分)不等式QUOTE>QUOTE的解集是 ()A.(0，2) B.(-∞，0)C.(2，+∞) D.(-∞，0)∪(2，+∞)【解析】選A.由肯定值的意義知，QUOTE>QUOTE等價(jià)于QUOTE<0，即x(x-2)<0，解得0<x<2.2.(4分)不等式|x+1|+|x+2|<5的解集為()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)A.(-3，2) B.(-1，3)C.(-4，1) D.QUOTE【解析】選C.|x+1|+|x+2|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到-2，-1兩點(diǎn)的距離和，依據(jù)-2，-1之間的距離為1，可得到-2，-1距離和為5的點(diǎn)是-4，1.因此|x+1|+|x+2|<5的解集是(-4，1).3.(4分)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為_(kāi)_______.

【解析】不等式|2x-1|+|2x+1|≤6?QUOTE+QUOTE≤3，由肯定值的幾何意義知(如圖)，當(dāng)-QUOTE≤x≤QUOTE時(shí)，不等式QUOTE+QUOTE≤3成立.答案：QUOTE4.(4分)若關(guān)于x的不等式|ax-2|<3的解集為QUOTE，則a=________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解析】因?yàn)閨ax-2|<3，所以-1<ax<5.當(dāng)a>0時(shí)，-QUOTE<x<QUOTE，與已知條件不符；當(dāng)a=0時(shí)x∈R，與已知條件不符；當(dāng)a<0時(shí)，QUOTE<x<-QUOTE.又不等式的解集為QUOTE，故a=-3.答案：-35.(14分)設(shè)集合A={x||x-a|<1，x∈R}，B={x||x-b|>2，x∈R}，若A?B，則實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿意什么關(guān)系？ 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)【解析】由|x-a|<1，得a-1<x<a+1.由|x-b|>2，得x<b-2或x>b+2.因?yàn)锳?B，所以a-1≥b+2或a+1≤b-2，即a-b≥3或a-b≤-3，所以|a-b|≥3.1.若不等式|x+1|+|x-2|≥a的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)A.a≥3 B.a≤3 C.a>3 D.a<3【解析】選B.令t=|x+1|+|x-2|，由題意知只要tmin≥a即可，由肯定值的幾何意義得tmin=3所以a≤3.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞，3].2.若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-1|<a的解集為，