余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案

余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)理解余弦函數(shù)的圖象，掌握五點(diǎn)法作余弦函數(shù)圖象的方法。掌握余弦函數(shù)的性質(zhì)，包括定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性。2.過程與方法目標(biāo)通過觀察、類比、推理等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)形結(jié)合思想。讓學(xué)生經(jīng)歷探究余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)的過程，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，感受數(shù)學(xué)的美。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)。五點(diǎn)法作余弦函數(shù)圖象。2.教學(xué)難點(diǎn)理解余弦函數(shù)圖象與正弦函數(shù)圖象的關(guān)系。利用余弦函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題。三、教學(xué)方法講授法、討論法、探究法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課1.復(fù)習(xí)回顧提問：正弦函數(shù)的圖象是怎樣得到的？其性質(zhì)有哪些？學(xué)生回答：通過單位圓中的正弦線平移得到，性質(zhì)包括定義域\(R\)，值域\([1,1]\)，周期\(2\pi\)，奇函數(shù)，在\([\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{\pi}{2}+2k\pi](k\inZ)\)上單調(diào)遞增，在\([\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{3\pi}{2}+2k\pi](k\inZ)\)上單調(diào)遞減。2.情境引入展示一些含有余弦曲線的實(shí)際圖片，如波浪、簡諧振動等，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些曲線的形狀，引出本節(jié)課要研究的余弦函數(shù)。（二）講授新課1.余弦函數(shù)圖象的畫法利用誘導(dǎo)公式\(y=\cosx=\sin(x+\frac{\pi}{2})\)，引導(dǎo)學(xué)生思考如何由正弦函數(shù)圖象得到余弦函數(shù)圖象。教師通過多媒體動畫演示，將正弦函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{2}\)個單位長度，得到余弦函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象。介紹五點(diǎn)法作余弦函數(shù)圖象的步驟：先確定五個關(guān)鍵點(diǎn)，分別是\((0,1)\)，\((\frac{\pi}{2},0)\)，\((\pi,1)\)，\((\frac{3\pi}{2},0)\)，\((2\pi,1)\)。在平面直角坐標(biāo)系中描出這五個點(diǎn)。用光滑曲線依次連接這五個點(diǎn)，得到余弦函數(shù)在\([0,2\pi]\)上的圖象。根據(jù)余弦函數(shù)的周期性，將\([0,2\pi]\)上的圖象向左、右平移\(2k\pi(k\inZ)\)個單位長度，就得到余弦函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象。讓學(xué)生自己動手，用五點(diǎn)法畫出\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的圖象，并巡視指導(dǎo)。2.余弦函數(shù)的性質(zhì)定義域引導(dǎo)學(xué)生觀察余弦函數(shù)的圖象，思考其定義域。學(xué)生回答后，教師總結(jié)：余弦函數(shù)\(y=\cosx\)的定義域是\(R\)。值域從圖象上可以看出，余弦函數(shù)的值域是\([1,1]\)。提問：當(dāng)\(x\)取何值時，\(y=\cosx\)取得最大值\(1\)？當(dāng)\(x\)取何值時，\(y=\cosx\)取得最小值\(1\)？學(xué)生回答：當(dāng)\(x=2k\pi(k\inZ)\)時，\(y_{max}=1\)；當(dāng)\(x=(2k+1)\pi(k\inZ)\)時，\(y_{min}=1\)。周期性觀察余弦函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)每隔\(2\pi\)個單位長度，圖象就重復(fù)出現(xiàn)。給出周期性的定義：對于函數(shù)\(y=f(x)\)，如果存在一個非零常數(shù)\(T\)，使得當(dāng)\(x\)取定義域內(nèi)的每一個值時，都有\(zhòng)(f(x+T)=f(x)\)，那么函數(shù)\(y=f(x)\)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)\(T\)叫做這個函數(shù)的周期。強(qiáng)調(diào)余弦函數(shù)的最小正周期是\(2\pi\)。奇偶性觀察余弦函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)其圖象關(guān)于\(y\)軸對稱。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)奇偶性的定義判斷余弦函數(shù)的奇偶性。學(xué)生回答后，教師總結(jié)：因?yàn)閈(\cos(x)=\cosx\)，所以余弦函數(shù)\(y=\cosx\)是偶函數(shù)。單調(diào)性結(jié)合余弦函數(shù)圖象，分析其單調(diào)性。當(dāng)\(x\in[2k\pi\pi,2k\pi](k\inZ)\)時，函數(shù)\(y=\cosx\)單調(diào)遞增；當(dāng)\(x\in[2k\pi,2k\pi+\pi](k\inZ)\)時，函數(shù)\(y=\cosx\)單調(diào)遞減。提問：如何比較\(\cos\frac{\pi}{3}\)與\(\cos\frac{\pi}{4}\)的大小？學(xué)生回答：因?yàn)閈(0\lt\frac{\pi}{4}\lt\frac{\pi}{3}\lt\pi\)，且\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減，所以\(\cos\frac{\pi}{3}\lt\cos\frac{\pi}{4}\)。（三）例題講解例1：求函數(shù)\(y=2\cosx+1\)的值域。解：因?yàn)閈(1\leqslant\cosx\leqslant1\)，所以\(2\leqslant2\cosx\leqslant2\)，則\(1\leqslant2\cosx+1\leqslant3\)。所以函數(shù)\(y=2\cosx+1\)的值域是\([1,3]\)。例2：判斷函數(shù)\(f(x)=\cos(x+\frac{\pi}{3})\)的奇偶性。解：\(f(x)=\cos(x+\frac{\pi}{3})=\cos(x\frac{\pi}{3})\neqf(x)\)且\(f(x)\neqf(x)\)。所以函數(shù)\(f(x)=\cos(x+\frac{\pi}{3})\)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。例3：求函數(shù)\(y=\cos(\frac{\pi}{2}2x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間。解：\(y=\cos(\frac{\pi}{2}2x)=\sin2x\)。由\(2k\pi\frac{\pi}{2}\leqslant2x\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)，得\(k\pi\frac{\pi}{4}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{4}(k\inZ)\)。所以函數(shù)\(y=\cos(\frac{\pi}{2}2x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi\frac{\pi}{4},k\pi+\frac{\pi}{4}](k\inZ)\)。（四）課堂練習(xí)1.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((0,1)\)C.\((\frac{\pi}{2},0)\)D.\((\pi,0)\)2.函數(shù)\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.\([0,\pi]\)B.\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)C.\([\pi,2\pi]\)D.\([0,\frac{\pi}{2}]\cup[\frac{3\pi}{2},2\pi]\)3.函數(shù)\(y=3\cosx\)的最大值是（）A.3B.3C.1D.14.函數(shù)\(f(x)=\cos(2x\frac{\pi}{3})\)的周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)5.求函數(shù)\(y=\cos(x+\frac{\pi}{6})\)，\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)的值域。（五）課堂小結(jié)1.請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括余弦函數(shù)圖象的畫法、性質(zhì)。2.教師總結(jié)：本節(jié)課我們通過由正弦函數(shù)圖象平移得到余弦函數(shù)圖象，掌握了五點(diǎn)法作余弦函數(shù)圖象。同時學(xué)習(xí)了余弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)，并通過例題和練習(xí)進(jìn)行了鞏固。希望同學(xué)們能熟練掌握這些知識，運(yùn)用它們解決相關(guān)問題。（六）布置作業(yè)1.書面作業(yè)：教材P46練習(xí)第1、2、3題。2.拓展作業(yè)：已知函數(shù)\(y=A\cos(\omegax+\varphi)+k(A\gt0,\omega\gt0)\)的圖象的一部分如圖所示，求其解析式。思考如何利用余弦函數(shù)的性質(zhì)解決生活中的實(shí)際問題，如潮汐問題等，并寫一篇簡短的報告