整式乘除與因式分解復(fù)習(xí)教案

整式乘除與因式分解復(fù)習(xí)教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)熟練掌握整式乘除的運(yùn)算法則，能準(zhǔn)確進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算。理解因式分解的概念，掌握提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）進(jìn)行因式分解。能運(yùn)用整式乘除與因式分解的知識解決相關(guān)的化簡求值、解方程等問題。2.過程與方法目標(biāo)通過知識的系統(tǒng)復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)、梳理知識體系的能力。在解決問題的過程中，提高學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯推理能力和綜合運(yùn)用知識的能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性和系統(tǒng)性。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)整式乘除的運(yùn)算法則及其應(yīng)用。因式分解的方法及步驟。2.教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用整式乘除與因式分解的知識解決綜合性問題。對因式分解結(jié)果的檢驗(yàn)，確保分解徹底。三、教學(xué)方法講授法、練習(xí)法、討論法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）知識梳理1.整式的乘法單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。例如：\(2a^2b\cdot3ab^3=(2\times3)(a^2\cdota)(b\cdotb^3)=6a^{2+1}b^{1+3}=6a^3b^4\)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。例如：\(2a(3a^25b)=2a\cdot3a^22a\cdot5b=6a^310ab\)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。例如：\((a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd\)2.整式的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。例如：\(12a^3b^2\div3ab=(12\div3)(a^3\diva)(b^2\divb)=4a^{31}b^{21}=4a^2b\)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。例如：\((9x^2y6xy^2)\div3xy=9x^2y\div3xy6xy^2\div3xy=3x2y\)3.冪的運(yùn)算法則\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)（同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加）\((a^m)^n=a^{mn}\)（冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘）\((ab)^n=a^nb^n\)（積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘）\(a^m\diva^n=a^{mn}(a\neq0)\)（同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減）4.因式分解概念：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解。方法提公因式法公因式：多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。提公因式法：如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。例如：\(6a^39a^2=3a^2(2a3)\)，公因式為\(3a^2\)。公式法平方差公式：\(a^2b^2=(a+b)(ab)\)完全平方公式：\(a^2\pm2ab+b^2=(a\pmb)^2\)例如：\(4x^29=(2x+3)(2x3)\)（利用平方差公式）；\(x^2+6x+9=(x+3)^2\)（利用完全平方公式）（二）典型例題講解1.整式乘法運(yùn)算例1：計算\((2x^2y)^3\cdot(3xy^2)^2\)解：\[\begin{align*}&(2x^2y)^3\cdot(3xy^2)^2\\=&(2)^3(x^2)^3y^3\cdot3^2x^2(y^2)^2\\=&8x^6y^3\cdot9x^2y^4\\=&(8\times9)(x^6\cdotx^2)(y^3\cdoty^4)\\=&72x^{6+2}y^{3+4}\\=&72x^8y^7\end{align*}\]例2：計算\((x+2)(x3)(x1)^2\)解：\[\begin{align*}&(x+2)(x3)(x1)^2\\=&x^23x+2x6(x^22x+1)\\=&x^2x6x^2+2x1\\=&(x^2x^2)+(x+2x)+(61)\\=&x7\end{align*}\]2.整式除法運(yùn)算例3：計算\((12a^36a^2+3a)\div3a\)解：\[\begin{align*}&(12a^36a^2+3a)\div3a\\=&12a^3\div3a6a^2\div3a+3a\div3a\\=&4a^22a+1\end{align*}\]3.冪的運(yùn)算綜合應(yīng)用例4：已知\(a^m=2\)，\(a^n=3\)，求\(a^{m+n}\)，\(a^{2mn}\)的值。解：\(a^{m+n}=a^m\cdota^n=2\times3=6\)\(a^{2mn}=a^{2m}\diva^n=(a^m)^2\diva^n=2^2\div3=\frac{4}{3}\)4.因式分解例5：分解因式\(3x^312x\)解：\[\begin{align*}&3x^312x\\=&3x(x^24)\\=&3x(x+2)(x2)\end{align*}\]\(x^24xy+4y^21\)解：\[\begin{align*}&x^24xy+4y^21\\=&(x2y)^21\\=&(x2y+1)(x2y1)\end{align*}\]（三）課堂練習(xí)1.計算\((3a^2b)^2\cdot(\frac{2}{3}abc)\cdot\frac{3}{4}ac^2\)\((2x3)(x+4)(x1)(x+1)\)2.計算\((18a^3b^212a^2b^3)\div(6a^2b)\)\((5x^2y^34x^3y^2+6x)\div2x\)3.已知\(a^m=5\)，\(a^n=4\)，求\(a^{m+n}\)，\(a^{2mn}\)的值。4.分解因式\(2x^28\)\(x^2+10x+25y^2\)（四）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧整式乘除的運(yùn)算法則、冪的運(yùn)算法則以及因式分解的方法和步驟。2.強(qiáng)調(diào)在運(yùn)算過程中需要注意的事項(xiàng)，如符號問題、指數(shù)運(yùn)算規(guī)則等。3.鼓勵學(xué)生積極思考，總結(jié)解題過程中的經(jīng)驗(yàn)和技巧，提高綜合運(yùn)用知識的能力。（五）課后作業(yè)1.書面作業(yè)計算\((2x^2y)^2\cdot(\frac{1}{2}xy^2)^3\)\((3x2)(x+1)(x3)^2\)計算\((6x^3y^29x^2y^3)\div(3x^2y)\)\((4a^3b6a^2b^2+12ab^3)\div2ab\)已知\(a^m=3\)，\(a^n=2\)，求\(a^{2m+n}\)，\(a^{3m2n}\)的值。分解因式\(3a^327a\)\(x^26xy+9y^216\)2.拓展作業(yè)若\((x^2+px+8)(x^23x+q)\)的展開式中不含\(x^2\)和\(x^3\)項(xiàng)，求\(p\)，\(q\)的值。證明：對于任意正整數(shù)\(n\)，\(n^2+n\)一定能被\(2\)整除。五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，學(xué)生對整式乘除與因式分解的知識有了