三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。掌握三角函數(shù)在各象限的符號(hào)規(guī)律。能根據(jù)三角函數(shù)的定義求一些簡(jiǎn)單三角函數(shù)值。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)借助單位圓理解三角函數(shù)的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力。經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出三角函數(shù)概念的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過(guò)小組合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和勇于探索的精神。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)在各象限的符號(hào)。2.教學(xué)難點(diǎn)理解三角函數(shù)是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)。用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示三角函數(shù)。三、教學(xué)方法講授法、討論法、探究法相結(jié)合，多媒體輔助教學(xué)四、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）通過(guò)展示一些生活中與三角函數(shù)相關(guān)的實(shí)例，如摩天輪的轉(zhuǎn)動(dòng)、鐘擺的擺動(dòng)等，引導(dǎo)學(xué)生觀察其中角的變化以及與之相關(guān)的一些量的變化情況，提出問(wèn)題：如何用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)描述這些現(xiàn)象中角與量之間的關(guān)系？從而引出本節(jié)課的主題三角函數(shù)。（二）知識(shí)講解（25分鐘）1.任意角的概念復(fù)習(xí)回顧初中所學(xué)角的概念，提問(wèn)學(xué)生角的分類(lèi)以及角的度量單位等知識(shí)，然后提出問(wèn)題：在實(shí)際生活中，僅用初中所學(xué)的角的概念能否滿足需求？引導(dǎo)學(xué)生思考生活中出現(xiàn)的大于360°或負(fù)角的情況，從而引出任意角的概念。2.單位圓與三角函數(shù)的定義介紹單位圓的概念：以原點(diǎn)為圓心，以單位長(zhǎng)度1為半徑的圓叫做單位圓。在單位圓中，設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)。引導(dǎo)學(xué)生觀察點(diǎn)P的坐標(biāo)與角α之間的關(guān)系，引出三角函數(shù)的定義：正弦函數(shù)：sinα=y余弦函數(shù)：cosα=x正切函數(shù)：tanα=y/x（x≠0）強(qiáng)調(diào)這里的x,y是角α終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，并且要注意正切函數(shù)中x≠0的條件。3.三角函數(shù)定義的深入理解讓學(xué)生思考：對(duì)于確定的角α，其終邊上不同位置的點(diǎn)P的坐標(biāo)不同，那么sinα、cosα、tanα的值會(huì)改變嗎？通過(guò)小組討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)利用相似三角形的知識(shí)可以證明這些比值是固定的，從而進(jìn)一步理解三角函數(shù)的定義是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，與終邊上點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。舉例說(shuō)明如何根據(jù)三角函數(shù)的定義求一些特殊角（如30°、45°、60°等）的三角函數(shù)值，讓學(xué)生練習(xí)鞏固。（三）課堂練習(xí)（15分鐘）1.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3)，求sinα、cosα、tanα的值。2.若角α的終邊在直線y=2x上，求sinα、cosα、tanα的值。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，然后請(qǐng)幾位學(xué)生上臺(tái)展示解題過(guò)程，進(jìn)行講解，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)總結(jié)，強(qiáng)調(diào)解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到角終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)三角函數(shù)定義進(jìn)行計(jì)算。（四）三角函數(shù)在各象限的符號(hào)（15分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)的定義，分析當(dāng)角α的終邊分別在四個(gè)象限時(shí)，sinα、cosα、tanα的符號(hào)情況。當(dāng)α的終邊在第一象限時(shí)，x>0,y>0，所以sinα>0，cosα>0，tanα>0。當(dāng)α的終邊在第二象限時(shí)，x<0,y>0，所以sinα>0，cosα<0，tanα<0。當(dāng)α的終邊在第三象限時(shí)，x<0,y<0，所以sinα<0，cosα<0，tanα>0。當(dāng)α的終邊在第四象限時(shí)，x>0,y<0，所以sinα<0，cosα>0，tanα<0。2.總結(jié)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)規(guī)律："一全正，二正弦，三正切，四余弦"，并通過(guò)口訣幫助學(xué)生記憶。3.舉例練習(xí)：已知sinα<0且tanα>0，確定角α所在的象限。讓學(xué)生思考回答，鞏固對(duì)符號(hào)規(guī)律的理解。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括任意角三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)等知識(shí)。2.請(qǐng)學(xué)生分享自己在本節(jié)課中的收獲和體會(huì)，以及遇到的問(wèn)題和困惑。3.教師對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)和易錯(cuò)點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)思考和探索相關(guān)內(nèi)容。（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.書(shū)面作業(yè)：教材課后練習(xí)題第1、2、3題。2.思考作業(yè)：如果角α的終邊落在坐標(biāo)軸上，那么三角函數(shù)值有什么特點(diǎn)？五、教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)任意角三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)在各象限的符號(hào)有了初步的理解和掌握。在教學(xué)過(guò)程中，利用生活實(shí)例導(dǎo)入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)小組討論和探究活動(dòng)，培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力和探究精神。但在教學(xué)中也發(fā)