專題24.1圓-【講練課堂】2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典（解析版）【人教版】

【講練課堂】2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題24.1圓【名師點(diǎn)睛】圓的認(rèn)識(shí)（1）圓的定義定義①：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑．以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．定義②：圓可以看做是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合．（2）與圓有關(guān)的概念弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等．連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧．（3）圓的基本性質(zhì)：①軸對(duì)稱性．②中心對(duì)稱性．【典例剖析】【考點(diǎn)1】圓的有關(guān)概念【例1】（2020·廣東·惠州市惠陽區(qū)第一中學(xué)九年級(jí)期中）下列判斷正確的個(gè)數(shù)有（

）①直徑是圓中最大的弦；②長(zhǎng)度相等的兩條弧一定是等弧；③半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；④弧分優(yōu)弧和劣?。虎萃粭l弦所對(duì)的兩條弧一定是等?。瓵．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【詳解】①直徑是圓中最大的弦；故①正確，②同圓或等圓中長(zhǎng)度相等的兩條弧一定是等?。还盛诓徽_③半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；故③正確④弧分優(yōu)弧、劣弧和半圓，故④不正確⑤同一條弦所對(duì)的兩條弧可位于弦的兩側(cè)，故不一定相等，則⑤不正確．綜上所述，正確的有①③故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓相關(guān)概念，掌握弦與弧的關(guān)系以及相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2021·廣東·廣州市番禺區(qū)市橋橋城中學(xué)九年級(jí)期中）下列說法：①直徑是最長(zhǎng)的弦；②弦是直徑；③半徑相等的兩個(gè)半圓是等??；④長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧；⑤半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；其中說法正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】利用圓的有關(guān)定義及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①直徑是最長(zhǎng)的弦，正確，符合題意；②直徑是弦，但弦不一定是直徑，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；③半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧，正確，符合題意；④長(zhǎng)度相等的兩條弧不一定是等弧，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；⑤半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，正確，符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圓的有關(guān)定義及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)定義及性質(zhì)．【考點(diǎn)2】弦的認(rèn)識(shí)【例2】（2021·湖南·長(zhǎng)沙縣安沙鎮(zhèn)楊梓中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，已知A，B，C，D四點(diǎn)都在⊙O上，則⊙O中的弦的條數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)弦的定義求解即可．【詳解】解：根據(jù)弦的定義可知，AB、CD和BD都是圓的弦，所以⊙O中的弦的條數(shù)為3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了弦的定義：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫圓的弦．【變式2】（2021·山東日照·九年級(jí)期中）已知⊙O中，最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為16cm，則⊙O的半徑是（

）A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm【答案】B【分析】根據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦即可得到答案．【詳解】解：∵⊙O中，最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為16cm，即直徑為16cm，∴⊙O的半徑是8cm，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了圓的弦的定義及理解圓中最長(zhǎng)的弦，正確理解直徑是圓中最長(zhǎng)的弦是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)3】圓中的最值問題【例3】．（2021·浙江金華·九年級(jí)期中）點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(4，0)，B(0，4)，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC﹦2，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最大值為（

）A．22＋1 B．22＋2 C．42＋1 D．42-2【答案】A【分析】根據(jù)同圓的半徑相等可知：點(diǎn)C在半徑為2的⊙B上，通過畫圖可知，C在BD與圓B的交點(diǎn)時(shí)，OM最小，在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，OM最大，根據(jù)三角形的中位線定理可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=2，∴C在⊙B上，且半徑為2，取OD=OA=4，連接CD，∵AM=CM，OD=OA，∴OM是ΔACD的中位線，∴OM=1當(dāng)OM最大時(shí)，即CD最大，而D，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，當(dāng)C在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，OM最大，∵OB=OD=4，∠BOD=90°，∴BD=42∴CD=42∴OM=1即OM的最大值為22故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識(shí)，確定OM為最大值時(shí)點(diǎn)C的位置是解題的關(guān)鍵．【變式3】（2019·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)期中）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的圓上一點(diǎn)，連接BD，M為BD的中點(diǎn)，則線段CM長(zhǎng)度的最大值為

(

)

A．7 B．3.5 C．4.5 D．3【答案】B【分析】作AB的中點(diǎn)E，連接EM、CE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和EM的長(zhǎng)，然后在△CEM中根據(jù)三邊關(guān)系即可求解．【詳解】解：作AB的中點(diǎn)E，連接EM、CE．在直角△ABC中，AB=∵E是直角△ABC斜邊AB上的中點(diǎn)，∴CE=∵M(jìn)是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，∴ME=∴在△CEM中，5∴3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡，要結(jié)合勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【考點(diǎn)4】圓的周長(zhǎng)與面積【例4】（2021·廣東·雷州市第八中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，小明順著大半圓從A地到B地，小紅順著兩個(gè)小半圓從A地到B地，設(shè)小明，小紅走過的路程分別為a，b，則a與b的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)>b D．不能確定【答案】A【分析】根據(jù)圖形，得兩個(gè)小半圓的直徑之和等于大半圓的直徑之和，則根據(jù)圓周長(zhǎng)公式，得二人所走的路程相等．【詳解】解：設(shè)小明走的半圓的半徑是R．則小明所走的路程是πR．設(shè)小紅所走的兩個(gè)半圓的半徑分別是r1與r則r1小紅所走的路程是πr∴a=b，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，注意計(jì)算兩個(gè)小半圓的直徑之和是大于半圓的直徑．【變式4】（2021·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，兩個(gè)同心圓中有兩條互相垂直的直徑，其中大圓的半徑是2，則圖中陰影部分的面積是（

）A．π B．2π C．3π D．4π【答案】B【分析】由圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，可知陰影部分的面積剛好拼成大圓的一半，據(jù)此解題．【詳解】解：根據(jù)題意，大圓、小圓都被兩條互相垂直的直徑平均分成4份，由圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，可得陰影部分的面積剛好拼成大圓的一半，陰影部分面積：12π×22故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性等知識(shí)，是常見考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)5】圓的有關(guān)計(jì)算與證明【例5】（2021·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知MN為⊙O的直徑，四邊形ABCD，EFGD都是正方形，小正方形EFGD的面積為16，求圓的半徑．【答案】r=4【分析】連接OC，OF，設(shè)⊙O的半徑為r，AD=2x，則DO=12AD=x，在Rt△COD和Rt△FOG【詳解】如圖，連接OC，OF，設(shè)⊙O的半徑為r，AD=2x，則DO=1∵DO∴x2∵正方形EFGD的面積為16，∴DG=FG=4，∴OG=x+4，又∵OF∴r2∴x2解得x1=4，∴r2=4【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用圓的認(rèn)識(shí)和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握在一個(gè)直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．【變式5。1】（2021·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）△ABC中，∠C=90°．求證：A，B，C三點(diǎn)在同一個(gè)圓上．【答案】見解析．【分析】取AB的中點(diǎn)O，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CO＝AO＝BO，故可求解．【詳解】如圖所示，取AB的中點(diǎn)O，連接CO在Rt△ABC中，∵AO=BO，∠ACB=90°，∴CO＝12AB，即CO＝AO＝BO∴A，B，C三點(diǎn)在同一個(gè)圓上，圓心為點(diǎn)O．【點(diǎn)睛】此題主要考查證明三點(diǎn)共圓，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)及直角三角形的特點(diǎn)．【變式5.2】（2021·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，AB、CD為⊙O中兩條直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在直徑CD上，且CE=DF．求證：AF=BE．【答案】見解析【分析】由于AB通過圓心O點(diǎn)，故OA=OB，再由對(duì)頂角相等，CE=DF推出OF=OE，從而證明△AOF≌△BOE(SAS)，最后由對(duì)應(yīng)邊相等得出AF=BE．【詳解】證明：∵AB，CD為⊙O中兩條直徑，∴OA=OB，OC=OD，∵CE=DF，∴OE=OF，在△AOF和△BOE中，OA=OB∠AOF=∠BOE∴△AOF≌△BOE(SAS)，∴AF=BE．【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)和三角形全等的判定，掌握這些性質(zhì)和判定是解出本題的關(guān)鍵．【滿分訓(xùn)練】一．選擇題（共10小題）1．（2022?路南區(qū)三模）在平面內(nèi)與點(diǎn)P的距離為1cm的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．無數(shù)個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】在平面內(nèi)與點(diǎn)P的距離為1cm的點(diǎn)在“以點(diǎn)P為圓心，1cm為半徑為的圓”上．【解析】在平面內(nèi)與點(diǎn)P的距離為1cm的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為為：所有到定點(diǎn)P的距離等于1cm的點(diǎn)的集合，故選：A．2．（2019秋?肇源縣月考）兩個(gè)圓的周長(zhǎng)不相等是因?yàn)樗鼈兊模ǎ〢．圓的位置不同 B．圓周率不同 C．半徑不同 D．圓心不同【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式即可得到答案．【解析】∵圓的周長(zhǎng)＝2倍的圓的半徑×π，∴兩個(gè)圓的周長(zhǎng)不相等是因?yàn)樗鼈兊陌霃讲煌?，故選：C．3．如圖，圓O的弦中最長(zhǎng)的是（）A．AB B．CD C．EF D．GH【分析】根據(jù)圖示直接得到答案．【解析】如圖所示，圓O的弦中最長(zhǎng)的是AB．故選：A．4．（2020?資中縣一模）已知⊙O中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)8cm，則⊙O的半徑是（）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm【分析】⊙O最長(zhǎng)的弦就是直徑從而不難求得半徑的長(zhǎng)．【解析】∵⊙O中最長(zhǎng)的弦為8cm，即直徑為8cm，∴⊙O的半徑為4cm．故選：B．5．（2021秋?永年區(qū)月考）下列說法：（1）長(zhǎng)度相等的弧是等?。唬?）弦不包括直徑；（3）劣弧一定比優(yōu)弧短；（4）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，其中正確的有（）A．1 B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】利用等弧的定義、圓周角定理、弧的定義及弦的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解析】（1）長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧，弧的度數(shù)必須相同，故不符合題意；（2）弦包括直徑，故不符合題意；（3）同圓或等圓中劣弧一定比優(yōu)弧短，故不符合題意；（4）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，符合題意，正確的只有1個(gè)，故選：A．6．（2021春?陽谷縣期末）已知AB是⊙O的弦，⊙O的半徑為r，下列關(guān)系式一定成立的是（）A．AB＞r B．AB＜r C．AB＜2r D．AB≤2r【分析】根據(jù)“直徑是最長(zhǎng)的弦”進(jìn)行解答．【解析】若AB是⊙O的直徑時(shí)，AB＝2r．若AB不是⊙O的直徑時(shí)，AB＜2r，無法判定AB與r的大小關(guān)系．觀察選項(xiàng)，選項(xiàng)D符合題意．故選：D．7．（2020秋?河?xùn)|區(qū)校級(jí)月考）下列說法正確的有（）①圓中的線段是弦；②直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；③經(jīng)過圓心的線段是直徑；④半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；⑤長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；⑥弧是半圓，半圓是?。瓵．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】利用圓的有關(guān)定義和性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解析】①圓中的線段是弦，錯(cuò)誤，不符合題意；②直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，正確，符合題意；③經(jīng)過圓心的線段是直徑，錯(cuò)誤，不符合題意；④半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，正確，符合題意；⑤長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧，錯(cuò)誤，不符合題意；⑥弧不一定是半圓，但半圓是弧，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意，正確的有2個(gè)，故選：A．8．（2022春?莘縣期末）下列說法：①直徑是弦；②弦是直徑；③半徑相等的兩個(gè)半圓是等?。虎荛L(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；⑤半圓是弧，但弧不一定是半圓．正確的說法有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】利用圓的有關(guān)定義及性質(zhì)分別進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解析】①直徑是弦，正確，符合題意；②弦不一定是直徑，錯(cuò)誤，不符合題意；③半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧，正確，符合題意；④能夠完全重合的兩條弧是等弧，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；⑤根據(jù)半圓的定義可知，半圓是弧，但弧不一定是半圓，正確，符合題意，正確的有3個(gè)，故選：C．9．（2022?潮安區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10．若以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過AB的中點(diǎn)D，則⊙C的半徑為（）A． B．8 C．6 D．5【分析】連結(jié)CD，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理求解即可．【解析】如圖，連結(jié)CD，∵CD是直角三角形斜邊上的中線，∴CD＝AB＝×10＝5．故選：D．10．（2022?廣陵區(qū)二模）如圖，在扇形AOB中，D為上的點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)與OB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，若CD＝OA，∠O＝75°，則∠A的度數(shù)為（）A．35° B．52.5° C．70° D．72°【分析】連接OD，如圖，設(shè)∠C的度數(shù)為n，由于CD＝OA＝OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C＝∠DOC＝n，則利用三角形外角性質(zhì)得到∠ADO＝2n，所以∠A＝2n，然后利用三角形內(nèi)角和定理得到75°+n+2n＝180°，然后解方程求出n，從而得到∠A的度數(shù)．【解析】連接OD，如圖，設(shè)∠C的度數(shù)為n，∵CD＝OA＝OD，∴∠C＝∠DOC＝n，∴∠ADO＝∠DOC+∠C＝2n，∴OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝2n，∵∠AOC+∠C+∠A＝180°，∠AOC＝75°，∴75°+n+2n＝180°，解得n＝35°，∴∠A＝2n＝70°．故選：C．二．填空題（共8小題）11．一個(gè)圓的最大弦為12cm，則此圓面積為36πcm2．【分析】根據(jù)圓的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)確定圓的直徑，然后確定半徑，從而計(jì)算面積即可．【解析】∵一個(gè)圓的最大弦為12cm，∴圓的半徑為6cm，∴圓的面積為62π＝36πcm2，故答案為：36πcm2．12．平面上一個(gè)點(diǎn)與某個(gè)圓上所有點(diǎn)的連線段中，最小的距離為4cm，最大的距離為9cm，則此圓的半徑為6.5cm或2.5cm．【分析】點(diǎn)應(yīng)分為位于圓的內(nèi)部于外部?jī)煞N情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，直徑＝最小距離+最大距離；②當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，直徑＝最大距離﹣?zhàn)钚【嚯x．【解析】分為兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，如圖1，∵點(diǎn)到圓上的最小距離MB＝4cm，最大距離MA＝9cm，∴直徑AB＝4cm+9cm＝13cm，∴半徑r＝6.5cm；②當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，如圖2，∵點(diǎn)到圓上的最小距離MB＝4cm，最大距離MA＝9cm，∴直徑AB＝9cm﹣4cm＝5cm，∴半徑r＝2.5cm；故答案為：6.5cm或2.5cm．13．如圖，AB是直徑，CD、EF、AB是弦，以E為端點(diǎn)的劣弧有、、、、，以A為端點(diǎn)的優(yōu)弧有、、、．【分析】根據(jù)半徑、直徑、弦、劣弧和優(yōu)弧的定義求解．【解析】在⊙O中，AB是直徑，CD、EF、AB是弦，以E為端點(diǎn)的劣弧有、、、、，以A為端點(diǎn)的優(yōu)弧有、、、；故答案為：AB；CD、EF、AB，、、、、，、、、．14．（2021秋?雷州市期中）如圖，⊙O中，點(diǎn)A、O、D以及點(diǎn)B、O、C分別在一條直線上，圖中弦的條數(shù)有3條．【分析】根據(jù)弦的定義進(jìn)行分析，即可得到答案．【解析】圖中的弦有弦AB、弦BC、弦CE共三條，故答案為3．15．（2020秋?嘉魚縣期末）如圖，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，∠A＝80°，∠C＝60°，則∠B的大小為140°．【分析】連接OB，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠OBA＝80°，∠OBC＝∠C＝60°，然后計(jì)算∠OBA+∠OBC即可．【解析】連接OB，如圖，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA＝80°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C＝60°，∴∠ABC＝∠OBA+∠OBC＝80°+60°＝140°．故答案為140°．16．（2020秋?江陰市校級(jí)月考）有下列說法：①半徑是弦；②半圓是弧，但弧不一定是半圓；③面積相等的兩個(gè)圓是等圓，其中正確的是②③（填序號(hào)）【分析】利用圓的有關(guān)定義進(jìn)行判斷后即可確定正確的答案．【解析】①半徑是弦，錯(cuò)誤，因?yàn)榘霃降囊粋€(gè)端點(diǎn)為圓心；②半圓是弧，弧不一定是半圓，正確；③面積相等的兩個(gè)圓是等圓，正確；正確的結(jié)論有②③．故答案為：②③．17．（2022?鐵嶺三模）如圖，數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用．下列實(shí)例所應(yīng)用的最主要的幾何知識(shí)為：①射擊時(shí)，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線上，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”；②車輪做成圓形，應(yīng)用了“圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等”；③學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對(duì)角線互相垂直平分”；④地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形對(duì)邊相等”．上述說法正確的是①②．（填序號(hào)）【分析】①根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線進(jìn)行判斷．②利用車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人感到非常平穩(wěn)進(jìn)行判斷．③根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷．④根據(jù)矩形的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解析】①在正常情況下，射擊時(shí)要保證瞄準(zhǔn)的一只眼在準(zhǔn)星和缺口確定的直線上，才能射中目標(biāo)，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故符合題意．②因?yàn)閳A上各點(diǎn)到圓心的距離相等，所以車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人感到非常平穩(wěn)，故符合題意．③學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形四邊相等和平行四邊形的不穩(wěn)定性”，故不符合題意；④地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形四個(gè)內(nèi)角都是直角”的性質(zhì)，故不符合題意．故答案是：①②．18．（2021秋?延平區(qū)校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)A、D、G、M在半圓上，四邊形ABOC、DEOF、HMNO均為矩形，設(shè)BC＝a，EF＝b，HN＝c，則a、b、c三者間的大小關(guān)系為a＝b＝c．【分析】連接OM、OD、OA，如圖，利用圓的半徑相等得到OM＝OD＝OA，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得OM＝NH，OD＝GF，OA＝BC，則有BC＝EF＝HN．【解析】連接OM、OD、OA，如圖，∵點(diǎn)A、D、M在半圓上，∴OM＝OD＝OA，∵四邊形ABOC、DEOF、HMNO均為矩形，∴OM＝NH，OD＝GF，OA＝BC，∴BC＝EF＝HN，即a＝b＝c．故答案為a＝b＝c．三．解答題（共6小題）19．（2018秋?如東縣校級(jí)月考）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，求證：A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上．【分析】連接BD，取BD的中點(diǎn)O，連接OA，OC，只要證明OA＝OB＝OD＝OC即可；【解答】證明：連接BD，取BD的中點(diǎn)O，連接OA，OC．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，OB＝OD，∴OA＝OB＝OD＝OC，∴A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上．20．（2021秋?崆峒區(qū)期末）如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A在DC的延長(zhǎng)線上，∠A＝20°，AE交⊙O于點(diǎn)B，且AB＝OC．（1）求∠AOB的度數(shù)．（2）求∠EOD的度數(shù)．【分析】（1）由AB＝O得到AB＝BO，則∠AOB＝∠1＝∠A＝20°；（2）∠1＝∠E，因此∠EOD＝3∠A，即可求出∠EOD．【解析】（1）連OB，如圖，∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝BO，∴∠AOB＝∠1＝∠A＝20°；（2）∵∠2＝∠A+∠1，∴∠2＝2∠A，∵OB＝OE，∴∠2＝∠E，∴∠E＝2∠A，∴∠DOE＝∠A+∠E＝3∠A＝60°．21．（2019秋?香坊區(qū)校級(jí)期中）按要求完成下列各題（結(jié)果保留π）（1）求陰影部分