整式的乘除整章教案

整式的乘除整章教案?一、教材分析整式的乘除是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算、字母表示數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。本章內(nèi)容包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、整式的乘法、平方差公式、完全平方公式以及整式的除法等。這些知識(shí)是以后學(xué)習(xí)分式、根式運(yùn)算以及函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，在初中數(shù)學(xué)中具有承上啟下的作用。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解并掌握整式乘除的運(yùn)算法則，能熟練進(jìn)行整式的乘除運(yùn)算。掌握平方差公式和完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡便計(jì)算。了解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，能進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算。2.過程與方法目標(biāo)通過探索整式乘除運(yùn)算法則的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和概括的能力。在運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算的過程中，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯推理能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在解決問題的過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。三、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)整式乘除的運(yùn)算法則和公式。熟練運(yùn)用整式乘除的運(yùn)算法則和公式進(jìn)行計(jì)算。2.教學(xué)難點(diǎn)理解整式乘除運(yùn)算法則的推導(dǎo)過程。靈活運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行簡便計(jì)算。四、教學(xué)方法1.講授法：講解整式乘除的基本概念、運(yùn)算法則和公式，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)。2.探究法：引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流等方式，探索整式乘除運(yùn)算法則的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新精神。3.練習(xí)法：通過適量的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高運(yùn)算能力。五、教學(xué)過程1.同底數(shù)冪的乘法導(dǎo)入新課通過多媒體展示問題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行10^12次運(yùn)算，它工作10^3秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？引導(dǎo)學(xué)生列出算式：10^12×10^3，然后讓學(xué)生觀察這兩個(gè)冪有什么共同的特點(diǎn)，從而引出同底數(shù)冪的乘法。探究新知讓學(xué)生計(jì)算：2^3×2^2，5^4×5^3，a^3×a^2，然后觀察計(jì)算結(jié)果，尋找規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即a^m×a^n=a^(m+n)（m，n都是正整數(shù)）。知識(shí)應(yīng)用例1：計(jì)算（1）x^2×x^5（2）a×a^6（3）2×2^4×2^3解：（1）x^2×x^5=x^(2+5)=x^7（2）a×a^6=a^(1+6)=a^7（3）2×2^4×2^3=2^(1+4+3)=2^8課堂練習(xí)計(jì)算：（1）10^5×10^6（2）b^5×b（3）a^2×a^3×a^4課堂小結(jié)同底數(shù)冪的乘法法則是整式乘法的基礎(chǔ)，在運(yùn)用法則時(shí)要注意底數(shù)不變，指數(shù)相加。2.冪的乘方導(dǎo)入新課展示問題：根據(jù)乘方的意義計(jì)算：(2^3)^2，(3^2)^3，(a^3)^4，然后觀察結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究新知引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算：(2^3)^2=2^3×2^3=2^(3+3)=2^6，(3^2)^3=3^2×3^2×3^2=3^(2+2+2)=3^6，(a^3)^4=a^3×a^3×a^3×a^3=a^(3+3+3+3)=a^12?？偨Y(jié)冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即(a^m)^n=a^(mn)（m，n都是正整數(shù)）。知識(shí)應(yīng)用例2：計(jì)算（1）(10^3)^5（2）(b^5)^5（3）(a^m)^3解：（1）(10^3)^5=10^(3×5)=10^15（2）(b^5)^5=b^(5×5)=b^25（3）(a^m)^3=a^(m×3)=a^3m課堂練習(xí)計(jì)算：（1）(2^2)^3（2）(x^4)^2（3）(y^3)^4課堂小結(jié)冪的乘方法則是對同底數(shù)冪乘法法則的進(jìn)一步拓展，要注意指數(shù)的運(yùn)算。3.積的乘方導(dǎo)入新課展示問題：計(jì)算(2×3)^2，(ab)^3，然后觀察結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究新知引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算：(2×3)^2=2^2×3^2=4×9=36，(ab)^3=a^3×b^3?？偨Y(jié)積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。即(ab)^n=a^n×b^n（n是正整數(shù)）。知識(shí)應(yīng)用例3：計(jì)算（1）(2a)^3（2）(5b)^3（3）(xy^2)^2解：（1）(2a)^3=2^3×a^3=8a^3（2）(5b)^3=(5)^3×b^3=125b^3（3）(xy^2)^2=x^2×(y^2)^2=x^2y^4課堂練習(xí)計(jì)算：（1）(3x)^2（2）(2y)^3（3）(ab^3)^2課堂小結(jié)積的乘方法則要注意對每個(gè)因式都進(jìn)行乘方運(yùn)算。4.同底數(shù)冪的除法導(dǎo)入新課通過多媒體展示問題：一種細(xì)胞每過30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過5小時(shí)，這種細(xì)胞由1個(gè)能分裂成多少個(gè)？引導(dǎo)學(xué)生列出算式：2^10÷2^5，然后引出同底數(shù)冪的除法。探究新知讓學(xué)生計(jì)算：2^5÷2^3，10^7÷10^5，a^6÷a^4，然后觀察計(jì)算結(jié)果，尋找規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。即a^m÷a^n=a^(mn)（a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n）。知識(shí)應(yīng)用例4：計(jì)算（1）x^8÷x^2（2）a^5÷a（3）(ab)^5÷(ab)^2解：（1）x^8÷x^2=x^(82)=x^6（2）a^5÷a=a^(51)=a^4（3）(ab)^5÷(ab)^2=(ab)^(52)=(ab)^3=a^3b^3課堂練習(xí)計(jì)算：（1）y^9÷y^3（2）m^7÷m^5（3）(xy)^6÷(xy)^4課堂小結(jié)同底數(shù)冪的除法法則在運(yùn)用時(shí)要注意底數(shù)不能為0，指數(shù)相減。5.零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪導(dǎo)入新課展示問題：計(jì)算2^3÷2^3，a^5÷a^5（a≠0），根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，結(jié)果應(yīng)該是多少？引導(dǎo)學(xué)生得出2^3÷2^3=2^(33)=2^0，a^5÷a^5=a^(55)=a^0（a≠0），然后引出零指數(shù)冪的概念。探究新知規(guī)定：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即a^0=1（a≠0）。展示問題：計(jì)算2^3÷2^5，a^2÷a^4（a≠0），根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，結(jié)果應(yīng)該是多少？引導(dǎo)學(xué)生得出2^3÷2^5=2^(35)=2^(2)，a^2÷a^4=a^(24)=a^(2)，然后引出負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念。規(guī)定：任何不等于0的數(shù)的p（p是正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即a^(p)=1/a^p（a≠0，p是正整數(shù)）。知識(shí)應(yīng)用例5：計(jì)算（1）3^0（2）(2)^0（3）2^(3)（4）(1/3)^(2)解：（1）3^0=1（2）(2)^0=1（3）2^(3)=1/2^3=1/8（4）(1/3)^(2)=3^2=9課堂練習(xí)計(jì)算：（1）5^0（2）(3)^0（3）4^(2)（4）(2/5)^(3)課堂小結(jié)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定是同底數(shù)冪除法法則的拓展，要注意底數(shù)不能為0。6.整式的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘導(dǎo)入新課通過多媒體展示問題：光的速度約是3×10^5千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時(shí)間約是5×10^2秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎？引導(dǎo)學(xué)生列出算式：(3×10^5)×(5×10^2)，然后引出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘。探究新知讓學(xué)生計(jì)算：3x^2·5x^3，4a^2b·(2ab^3)，然后觀察計(jì)算過程，總結(jié)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則。單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。知識(shí)應(yīng)用例6：計(jì)算（1）2xy^2·3x^2y（2）(2a^2b^3)·(3a)解：（1）2xy^2·3x^2y=(2×3)(x·x^2)(y^2·y)=6x^3y^3（2）(2a^2b^3)·(3a)=[(2)×(3)](a^2·a)b^3=6a^3b^3課堂練習(xí)計(jì)算：（1）3a^2·2a^3（2）(4x^2y)·(2xy^2)課堂小結(jié)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘要注意系數(shù)和同底數(shù)冪的運(yùn)算。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘導(dǎo)入新課展示問題：一個(gè)施工隊(duì)修筑一條路面寬為nm的公路，第一天修筑am長，第二天修筑bm長，第三天修筑cm長，3天共修筑路面的面積是多少？引導(dǎo)學(xué)生列出算式：n(a+b+c)，然后引出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘。探究新知讓學(xué)生計(jì)算：2x(x^23x+4)，3a(2a^23a+1)，然后觀察計(jì)算過程，總結(jié)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。知識(shí)應(yīng)用例7：計(jì)算（1）2x(3x^25x+1)（2）3ab(a^2b1/3ab^2)解：（1）2x(3x^25x+1)=(2x)·3x^2+(2x)·(5x)+(2x)·1=6x^3+10x^22x（2）3ab(a^2b1/3ab^2)=3ab·a^2b+3ab·(1/3ab^2)=3a^3b^2a^2b^3課堂練習(xí)計(jì)算：（1）4x(2x^23x+1)（2）2a^2(3ab^25ab^3)課堂小結(jié)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要注意用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，不要漏乘。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘導(dǎo)入新課展示問題：如圖，為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積，把一塊原長am、寬pm的長方形綠地，增長了bm，加寬了qm。你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的綠地面積？引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法表示擴(kuò)大后的綠地面積，從而引出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘。探究新知讓學(xué)生計(jì)算：(a+b)(m+n)，(x+2)(x3)，然后觀察計(jì)算過程，總結(jié)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。知識(shí)應(yīng)用例8：計(jì)算（1）(x+2)(x+3)（2）(x4)(x+1)解：（1）(x+2)(x+3)=x·x+x·3+2·x+2·3=x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6（2）(x4)(x+1)=x·x+x·1+(4)·x+(4)·1=x^2+x4x4=x^23x4課堂練習(xí)計(jì)算：（1）(x+5)(x3)（2）(y2)(y4)課堂小結(jié)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要注意不要漏乘，并且要合并同類項(xiàng)。7.平方差公式導(dǎo)入新課通過計(jì)算：(x+2)(x2)，(1+3a)(13a)，(x+5y)(x5y)，讓學(xué)生觀察結(jié)果，尋找規(guī)律。探究新知引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出平方差公式：(a+b)(ab)=a^2b^2。知識(shí)應(yīng)用例9：計(jì)算（1）(3x+2)(3x2)（2）(x+2y)(x2y)解：（1）(3x+2)(3x2)=(3x)^22^2=9x^24（2）(x+2y)(x2y)=(x)^2(2y)^2=x^24y^2課堂練習(xí)計(jì)算：（1）(2a+3b)(2a3b)（2）(5xy)(5x+y)課堂小結(jié)平方差公式的特點(diǎn)是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。8.完全平方公式導(dǎo)入新課通過計(jì)算：(a+b)^2，(ab)^2，讓學(xué)生觀察結(jié)果，尋找規(guī)律。探究新知引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，(ab)^2=a^22ab+b^2。知識(shí)應(yīng)用例10：計(jì)算（1）