高中數(shù)學(xué)必修2：高一年級下冊立體幾何線面平行、垂直

教師輔導(dǎo)教案

學(xué)員編號：年級：高一課時數(shù)：

學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：郭老師

課程主題：復(fù)習(xí)數(shù)列、不等式、立體幾何授課時間：

學(xué)習(xí)目標掌握線面平行

教學(xué)內(nèi)容

知識精講

立體幾何空間點、線、面的位置關(guān)系

1.五種位置關(guān)系，用相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號表示

(1)點與線的位置關(guān)系：點A在直線1上；點B不在直線1上

(2)點與面的位置關(guān)系：點A在平面a內(nèi)；點B在平面a外

(3)直線與直線的位置關(guān)系：a與b平行；a與b相交于點0

(4)直線與平面的位置關(guān)系：直線a在平面a內(nèi)；直線a與平面a相交于點

A；直線a與平面a平行

(5)平面與平面的位置關(guān)系：平面a與平面夕平行

平面a與平面夕相交于a

平行問題

(一)直線與直線平行

L定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行

2.判定兩條直線平行的方法：

(1)平行于同一條直線的兩條直線互相平行(公理4),記為a〃b,b//c=a//c

(2)線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相

交，那么這條直線和交線平行。記為：alla,au=bnallb.

(3)兩個平面平行的性質(zhì)：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平

行。

(4)線面垂直的性質(zhì)定理：如兩條直線同垂直與一個平面，則這兩條直線平行

（二）直線與平面平行

1.定義：直線a與平面a沒有公共點，稱直線a平行與平面a,記為a〃a

2.|線面平行的判定定理|：如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條

直線和這個平面平行。定理模式：.

aqua

bua>=alia

allb

I*找線線平行常甬的而因:

①中位線定理②平行四邊形③比例關(guān)系

④面面平行-線面平行

中位線定理

線面平行練習(xí)題2

4.在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，M,N分別是AB,PC的中點.

求證：MN〃平面PAD；

5、如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中點。

求證：AB1〃平面DBC1

8.正四棱錐S-ABCD中，E是側(cè)棱SC

的中點.求證：直線SA//平面BDE

9.已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點.

求證：AF//平面PEC

10.ABCD-AiBiCiDi是正四棱柱，E是棱BC的中點。求證：BD//平面CQE

11.在三棱柱ABC-A瓦G中，。為8C中,求證:

4B〃平面4￡>G；

(1)求證：；PA〃面EFG；

(2)求三棱錐。-EEG的體積.

2、如圖，在直三棱柱AB。-A8?中,ZACB=90°,

E,EG分別是9,4C,35的中點，且CGLGG.(I)求證：CG〃平面5E.

4、(山東文)如圖，幾何體E-ABCD是四棱錐，△A8/)為正三角形，CB=CD,ECLBD.

(I)求證：BE=DE;

(H)若N3CO=120。，〃為線段池的中點，E

求證：DM〃平面BEC./\\\

空間線面垂直、面面垂直

一、直線與平面垂直二直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直

垂線、垂面、垂足、畫法

二、I線面垂直的判定判定定理卜如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條

直線垂直于這個平面。

三、I線面垂直的性質(zhì)定理:如果一條直線和一個平面垂直，那么這條直線垂直這個平面內(nèi)的任

何一條直線。

四、證線線垂直的方法：

①菱形的對角線互相垂直②等腰三角形底邊的中線垂直底邊

③圓的直徑所對的圓周角為直角④利用勾股定理

⑤間接法，用線面垂直的性質(zhì)定理(/_L"bua=/_Lb)

①菱形的對角線互相垂直：

例題。已知E,F分別是正方形ABCD邊AD,AB的中點，EF交AC于M,GC垂直于

ABCD所在平面。求證：EFJ_平面GMC.

②等腰三角形底邊的中線垂直底邊

例1、如圖，在三棱錐P—ABC中，AC=8C=2,ZACB=90',AP=BP=AB,

PCIAC.求證：PCLAB；

2K

(r

③圓的直徑所對的圓周角為直角

例題3、如圖AB是圓O的直徑，C是圓周上異于A、B的1任意一點，E4_L平面ABC,

(1)圖中共有多少個直角三角形？(2)若AH_LPC上LAH與PC交于H,求證：AH±

平面PBC.

C

④利用勾股定理

例4、在長方體4BCD-AHCn中，底面ABC。是邊長)勻1的正方形，側(cè)棱441=2,E是

側(cè)棱6坊的中點。求證：平面ARE；

dDi________幺

證明：??,A3CZ)-AliG，為長方體，

ApB

練習(xí)：如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形,

PA±CD,PA=\,=求證：(1)PA_L平面ABC1

(2)求四棱錐P-ABCD的體積.

BC

⑤間接法，用線面垂直的性質(zhì)定理(/_Lb,buanUh)

例題：如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，NDA8=60。,

48=24),包＞，底面4?8,證明：PA±BD;

練習(xí)1：如圖，在直三棱柱ABC-44G中，AC=3,

BC=4,AB=5,M=4,點。是4B的中點。(I)求

證：ACJ.BG；

練習(xí)2：如圖，四邊形ABC。為矩形，BCY^ABE,口為CE上的點，且8尸，平面ACE.

求證：AEA.BE；

證明：因為平面ABE,AEu平面43E,

練習(xí)1：已知ABC-A|B|g是正三棱柱，棱長均為石，E、F分別是AC、的中點,

(1)求證：平面AB|F〃平面BEC1

(2)求點A到平面BEC?間的距離

5、(廣東文數(shù))如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中，AB，平面PAD,AB//CD,PD=AD,

E是PB中點,

尸是。。上的點，且。/=!43,PH為AE4Z)中A。邊上的高。

2

(1)證明：平面ABC。；

(2)若P”=1,AD=2,/C=l,求三棱錐E—3C尸的體積;

(3)證明：防，平面上鉆.

6、(佛山一模)如圖，三棱錐尸-ABC中，P8_L底面ABC,

ZBC4=90,PB=BC=CA=4,E為PC的中點,

M為A3的中點，點尸在PA上，且AF=2FP.

(1)求證：B￡_L平面P4C；

(2)求證：CM〃平面班F；

(3)求三棱錐產(chǎn)-ABE的體積.

7、如圖所示四棱錐P-ABCD中，PAL底面ABC。，四邊形A5CO中，AB±AD,BC//AD,

PA=AB=BC=2,AD=4,E為尸。的中

點，F(xiàn)為PC中點.

(1)求四棱錐P-ABCD的體積；

(2)求證：平面P4C；

(3)在棱PC上是否存在點M(異于點C),使得BM〃平面PAD,

若存在，求也的值，若不存在，說明理由。；

PC

復(fù)習(xí)

1.一元二次不等式-4x+6>0的解集為.

2.已知2x+y=l,且x,>ER+,則工二的最小值為

xy

2

3.若x>0,則/(x)=x-2x+4的最小值為

X

4.已知機>0,，?>0,m+〃=1,則工—的最小值為.

mn+1

5.已知Q>0,b>0,a+4A=4,則2+2的最小值為.

ab

6.函數(shù)y=4x——-—,X〉［?的最小值為

2-4x2

7、已知等差數(shù)列｛aj的前n項和為S0,且$99=空，函數(shù)f(x)=7isin2x-3cos2x+2,

23

則f(a1)+f(a2)+???+f(a99)=()

8.已知數(shù)列｛斯｝的前〃項和SnVn2-/n，等比數(shù)列｛與｝滿足：力］，b2=^-<?eN*).

(I)求數(shù)列伍"｝通項公式；

(II)若數(shù)列｛Cn｝滿足Cn=a,j6,”求數(shù)列｛Cn｝的前〃項和心.

9.設(shè)數(shù)列｛斯｝的前"項的和(〃CN*).

(I)求數(shù)列｛斯｝的通項公式；

(II)令bn=(2n+l)an,求數(shù)列｛仇｝的前〃項和6.

10.已知數(shù)列｛斯｝的前“項和為S”Sn=2an-1,數(shù)列｛與｝是等差數(shù)列,且加=“1，16=。5?

(1)求數(shù)列｛斯｝和｛為｝的通項公式;

(2)若Cn=―--,記數(shù)列｛Cn｝的前〃項和為力”證明：3T?<1.

^n^n4-l

11.己知數(shù)列｛斯｝的前八項和為S”且2S”=3斯-3.

(I)求數(shù)列｛斯｝的通項公式；

(II)設(shè)瓦=log3。"，c=-------求數(shù)列｛Cn｝的前〃項和

nbQn+1

22.(12分)已知｛a“｝是首項不為1的正項數(shù)列，其前〃項和為男,且滿足6S”=a”2+3a“+2.

(1)求數(shù)列｛時｝的通項公式；

(2)設(shè)7n=—^+―^―+—^―+...+——?--------,求證：Tn<-^~.

4】42。3。243。44a5anan+\an+260

12.在AABC中，角A,B,C所對的邊為a,b,c,若AABC的面積走(a2+b2-c2),則

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