北師版小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案第4單元 多邊形的面積

中小學(xué)課堂教學(xué)精品資料設(shè)計(jì)

第4單元多邊形的面積

單/元/整/體/說/課

&教材分析

本單元是在學(xué)生初步掌握了平行四邊形、三角形和梯形的特征，長(zhǎng)方形、正方形面積

計(jì)算的基礎(chǔ)上開展的學(xué)習(xí)活動(dòng)。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，一方面,使學(xué)生基本掌握多邊形面

積的計(jì)算方法，能獨(dú)立探索并解決生活中遇到的實(shí)際問題;另一方面,也為學(xué)生進(jìn)一步探索

并掌握其他平面圖形的面積奠定基礎(chǔ)。

在“比較圖形的面積”中，引出了數(shù)方格的直觀方法，為探索求圖形面積的方法（割補(bǔ)

轉(zhuǎn)化）積累經(jīng)驗(yàn)?？紤]到底和高在平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算中的重要作用，教

材專門安排了一節(jié)“認(rèn)識(shí)底和高”，為后續(xù)探索特殊平面圖形的面積奠定了基礎(chǔ)。

本單元教材編寫的基本特點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

i.在探索圖形面積的活動(dòng)中,讓學(xué)生體驗(yàn)猜想和驗(yàn)證的思考過程。

與以往的教材不同，在編寫平行四邊形面積的探索中，突出了猜想和驗(yàn)證的兩個(gè)過程：

教材采用數(shù)方格的方法,得到某個(gè)特殊平行四邊形的面積,通過比較圖形面積與底、高的關(guān)

系,得到猜想,為了驗(yàn)證猜想的合理性,教材用割補(bǔ)法對(duì)一般平行四邊形的面積進(jìn)行計(jì)算,加

以驗(yàn)證,從而得到平行四邊形面積的一般計(jì)算方法。

在探索梯形面積的活動(dòng)中,考慮到梯形的面積與上底、下底及高的關(guān)系比較復(fù)雜,難以

通過數(shù)方格去獲得面積計(jì)算方法的猜想,為此,教材直接采用割補(bǔ)法，把梯形的面積轉(zhuǎn)化為

己學(xué)的平行四邊形的面積計(jì)算,從而得到梯形面積的一般計(jì)算方法。

2.在運(yùn)用割補(bǔ)等方法探索圖形面積的活動(dòng)中,注重基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和轉(zhuǎn)化思想的

滲透。

數(shù)學(xué)課程改革強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和數(shù)學(xué)思想的滲透,本單元對(duì)此有突出的體現(xiàn)。

例如，“比較圖形的面積”秉承第三版教材的特色，借助數(shù)方格活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)割補(bǔ)的

中小學(xué)課堂教學(xué)精品資料設(shè)計(jì)

道理與圖形面積之間的關(guān)系,而這種體會(huì)恰恰是探索圖形面積的基本思想方法。因此,這是

一節(jié)典型的積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的課,它為后續(xù)割補(bǔ)轉(zhuǎn)化的方法積累了必要的思維經(jīng)驗(yàn)，同時(shí),

在本單元面積的探索活動(dòng)中，轉(zhuǎn)化的思想方法得到充分的運(yùn)用。例如,在驗(yàn)證平行四邊形面

積的猜想中,通過割補(bǔ)方法把平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形面積的計(jì)算;在探索三角形、梯

形面積的活動(dòng)中,通過割補(bǔ)法把三角形、梯形面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形面積的計(jì)算,從而構(gòu)成

圖形面積計(jì)算的轉(zhuǎn)化鏈:三角形、梯形的面積一平行四邊形的面積一長(zhǎng)方形的面積。

為啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想探索圖形的面積，教材都有關(guān)鍵性的問題進(jìn)行引導(dǎo)。

如在探索“平行四邊形的面積”時(shí),安排了“能把平行四邊形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形嗎”這樣

的思考問題;在探索“梯形的面積”時(shí),安排了“把梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，并比較轉(zhuǎn)化前

后圖形的面積”的思考問題。從而把一個(gè)新的圖形面積的計(jì)算，轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形面積

的計(jì)算，使問題得以解決。

3.在探索圖形面積計(jì)算公式的過程中注重理解,并通過豐富學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí),發(fā)展空

間觀念。

在探索圖形面積計(jì)算公式的過程中,教材注重讓學(xué)生經(jīng)歷圖形轉(zhuǎn)化、想象的思考過程，

深入理解圖形面積的計(jì)算公式。

如“梯形的面積”一課，教材將求堤壩橫截面面積的實(shí)際問題，轉(zhuǎn)化為求梯形面積的數(shù)

學(xué)問題,呈現(xiàn)了兩種利用梯形拼成平行四邊形的方法,豐富了學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí),加深了對(duì)

幾個(gè)基本概念的理解,發(fā)展了學(xué)生的空間觀念,提高了空間推理和解決問題的能力。

?教學(xué)目標(biāo)

"知識(shí)技能"1

1.經(jīng)歷比較圖形面積大小，圖形面積猜想與驗(yàn)證的探究活動(dòng),體驗(yàn)數(shù)方格及割補(bǔ)法在圖

形面積探究中的應(yīng)用,積累探索圖形面積的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念。

2.通過動(dòng)手操作,認(rèn)識(shí)梯形、平行四邊形與三角形的高,會(huì)用三角尺畫這三種圖形的高。

3.在用割補(bǔ)等方法探索圖形面積過程中,理解并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面

積計(jì)算公式,會(huì)計(jì)算這三種圖形的面積,體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的思想,發(fā)展推理和解決問題的能力,獲得

成功探索問題的體驗(yàn)。

瞰學(xué)思考」

通過平移等探索活動(dòng)，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想,并能用符號(hào)和語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá),提高靈活運(yùn)用各種

策略解決實(shí)際問題的能力。

問題解決

通過觀察、操作、推理等活動(dòng),發(fā)展空間觀念，體會(huì)用多種方法比較面積的大小，滲透

“化整為零”計(jì)算面積的策略。

“情感態(tài)度.

培養(yǎng)比較面積大小的多種方法,在探索圖形面積的計(jì)算方法中,獲得數(shù)學(xué)探索的經(jīng)驗(yàn)。

a教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】會(huì)在格子圖當(dāng)中比較出兩個(gè)圖形面積的大小，認(rèn)識(shí)平行四邊形、三角形和梯

形的底和高,并會(huì)畫出它們的高;理解平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,

能運(yùn)用它們的計(jì)算公式計(jì)算它們的面積。

【難點(diǎn)】理解并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式，并能運(yùn)用面積計(jì)算

公式求面積,解決生活中的實(shí)際問題。

修教學(xué)建議

本單元主要是探索平行四邊形、三角形和梯形面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過程以及實(shí)際應(yīng)

用，雖然學(xué)生以前學(xué)過長(zhǎng)方形和正方形的面積，但是學(xué)生在理解平面圖形計(jì)算公式的推導(dǎo)過

程上還是有一定的難度。所以,學(xué)法上更加注重學(xué)生的動(dòng)手實(shí)際操作,從而加深學(xué)生對(duì)于公

式推導(dǎo)過程的理解。

1.重視動(dòng)手操作與試驗(yàn)。

本單元中面積公式的推導(dǎo)都是建立在學(xué)生數(shù)、剪、拼、擺等操作活動(dòng)之上的,所以操

作是本單元教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。教師應(yīng)做好引導(dǎo),不要包辦代替,要使學(xué)生在獨(dú)立思考和合作

交流的基礎(chǔ)上進(jìn)行操作,切忌由教師帶著做。

2.引導(dǎo)學(xué)生探究,滲透轉(zhuǎn)化思想。

在本單元的教學(xué)中,應(yīng)以學(xué)生的探究活動(dòng)為主要形式,教師加強(qiáng)指導(dǎo)和引導(dǎo)。通過操作,

一方面啟發(fā)學(xué)生把所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形,滲透轉(zhuǎn)化的思想方法;另一

方面,引導(dǎo)學(xué)生去主動(dòng)探究所研究的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間有什么聯(lián)系,從而找到面積的

計(jì)算方法,切忌由教師直接演示給學(xué)生。

3.培養(yǎng)學(xué)生用多種策略解決問題的意識(shí)和能力。

運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)面積計(jì)算公式并會(huì)計(jì)算多邊形面積,可以有多種途徑和方法,教師

注意不要把學(xué)生的思維限制在一種固定或簡(jiǎn)單的途徑或方法上,要尊重學(xué)生的想法,鼓勵(lì)學(xué)

生從不同的途徑和角度去思考和探求解決問題的方法。

?課時(shí)劃分

Y用不同的方法比較圖形面積的大?。?/p>

比較圖形的面積（1課時(shí)）

（認(rèn)識(shí)并會(huì)用三角尺畫出平行四邊形、三角形、梯形的底和相應(yīng)的高）

認(rèn)識(shí)底和高（1課時(shí)）

多

邊探索活動(dòng):平行四邊形的面積（2課時(shí)）

形

的

面

積

探索活動(dòng):三角形的面積（2課時(shí)）|—

探索活動(dòng):梯形的面積（1課時(shí)）

課/時(shí)/教/學(xué)/詳/案

1比較圖形的面積

區(qū)L整體設(shè)計(jì)

0教材分析

本單元主要是探索平行四邊形、三角形和梯形面積的計(jì)算,在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容之前,教

材安排“比較圖形的面積”的學(xué)習(xí)，一是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)面積的含義，要了解一個(gè)圖形面

積的大小,可以根據(jù)圖形所占方格數(shù)的多少來確定;二是掌握一些比較圖形面積大小的基本

方法，如數(shù)方格、重疊、拼湊、割補(bǔ)等，為探索圖形的面積積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教材把方格

紙作為背景載體,呈現(xiàn)10個(gè)不同的平面圖形,提出“觀察并比較下面各圖形的面積大小有

什么關(guān)系？”教材設(shè)計(jì)了三個(gè)問題：

1.找出兩個(gè)面積相等的圖形,與同伴說一說。

教材以對(duì)話的形式,呈現(xiàn)了比較圖形面積大小的兩種可能的思路:數(shù)方格和重疊。目的

是通過這個(gè)問題的討論與交流,初步了解數(shù)方格、重疊等方法在比較圖形面積中的作用。

2.笑笑的發(fā)現(xiàn)你同意嗎?想一想，拼一拼。

這個(gè)問題是上一個(gè)問題的拓展和延伸，意在說明通過拼接也可以判斷圖形面積是否相

等。為此,教材以“圖⑤和圖⑥合起來與圖⑧面積相等”為例,啟發(fā)學(xué)生開展更多的探索圖

形之間的面積關(guān)系的活動(dòng)。同時(shí),這是一個(gè)鼓勵(lì)同伴分享的學(xué)習(xí)過程，為學(xué)生創(chuàng)建交流、質(zhì)

疑、解釋的機(jī)會(huì),有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的發(fā)展和思考的深入。

3.淘氣還有一個(gè)新的發(fā)現(xiàn),想一想，做一做。

教材以淘氣的發(fā)現(xiàn)為由,通過圖例的方式,呈現(xiàn)了比較圖形面積大小的另一種思路一一

割補(bǔ)，目的是體會(huì)割補(bǔ)法在比較圖形面積中的作用，并鼓勵(lì)學(xué)生借助多樣化的方法,開展豐

富的探索圖形之間的面積關(guān)系的活動(dòng)。

①教學(xué)目標(biāo)

1.借助方格紙,能直接判斷圖形面積的大小,初步體驗(yàn)數(shù)方格及割補(bǔ)法在圖形面積探究

中的應(yīng)用,積累探索圖形面積的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.通過觀察、比較、交流、歸納等活動(dòng)，知道比較圖形面積大小方法的多樣性。

3.體會(huì)圖形形狀變化與面積大小變化的關(guān)系,發(fā)展空間觀念。

（￡）教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】借助方格紙,能直接判斷圖形面積的大小，初步體驗(yàn)數(shù)方格及割補(bǔ)法在圖形面

積探究中的應(yīng)用，積累探索圖形面積的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。通過觀察、比較、交流、歸納等活動(dòng)，知

道比較圖形面積大小方法的多樣性。

【難點(diǎn)】通過觀察、比較、交流、歸納等活動(dòng)，知道比較圖形面積大小方法的多樣性。

⑥課前準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】PPT課件;方格紙。

【學(xué)生準(zhǔn)備】剪下附頁(yè)2拼一拼，硬紙板。（教師安排）

舊—教學(xué)過程

JT新課導(dǎo)入

方法一

復(fù)習(xí)舊知，揭示新課。

師：（PPT課件逐一出示已學(xué)過的平面圖形,并說出每個(gè)圖形的特征）

△DKO

OOOD

師:誰(shuí)能說一說這些圖形的名稱？

預(yù)設(shè)生:三角形、長(zhǎng)方形、圓形、平行四邊形、梯形和正方形。

師：同學(xué)們能說出這些圖形的特征嗎？

預(yù)設(shè)生1：三角形是由三條線段首尾順次連接而成的。

生2:長(zhǎng)方形是由四條線段首尾順次連接而成的,相對(duì)的邊平行且相等，四個(gè)角都是直

角。

生3:圓形是由一條曲線首尾順次連接而成,相當(dāng)于三百六十度的周角。

生4:梯形是由四條線段首尾順次連接而成的,有且只有一組對(duì)邊平行。

生5:正方形是由四條相等的線段首尾順次連接而成,組成正方形的四個(gè)角都是直角。

師:請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形硬紙板，跟同桌說說哪是它的周長(zhǎng)，哪是它的面積。

并用手比劃一下這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)有多長(zhǎng)，用手摸一摸它的面積有多大。

師:在摸的時(shí)候注意:周長(zhǎng)是指圖形一周的長(zhǎng)度；圖形的面積是指所占平面的大小。

（學(xué)生動(dòng)手摸一摸）

師：（拿出一個(gè)大長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形紙板）說一說哪個(gè)面積大,哪個(gè)面積小。

預(yù)設(shè)生:長(zhǎng)方形的面積大,正方形的面積小。

師:好,今天我們就來探討圖形面積的比較。

（板書課題：比較圖形的面積）

［設(shè)計(jì)意圖］引導(dǎo)學(xué)生通過復(fù)習(xí)平面圖形的名稱和特征，使學(xué)生對(duì)面積形成印象,在此基

礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手摸一摸，使學(xué)生能更好地理解什么是圖形的面積,為后續(xù)的教學(xué)起到穿

針引線的作用。

方法二

談話式引入課題。

師:請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，我們學(xué)過或知道哪些平面圖形？

預(yù)設(shè)生:長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形。

師：（出示一個(gè)長(zhǎng)方形）誰(shuí)來用手比劃一下這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)有多長(zhǎng)?用手摸一摸它的面

積有多大？

（生演示）

師:我們?cè)鯓硬拍苤肋@個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少呢？

預(yù)設(shè)生:長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)/寬。

師：同學(xué)們對(duì)學(xué)過的知識(shí)掌握得真好,現(xiàn)在老師這里有一幅圖（出示PPT課件教材主題

圖），今天就來比較這些圖形的面積。

（板書課題：比較圖形的面積）

［設(shè)計(jì)意圖］利用學(xué)生已學(xué)過的圖形形成表象,并通過讓學(xué)生動(dòng)手摸一摸周長(zhǎng)和面積,借此引

入新知。

方法三

課件導(dǎo)入。

（板書課題后出示PPT課件）

師:要想知道這些圖形的面積有什么關(guān)系,我們?cè)撛趺崔k呢?今天這節(jié)課我們就來研究“比

較圖形的面積”，請(qǐng)看課題。

［設(shè)計(jì)意圖］利用課件情景引發(fā)質(zhì)疑導(dǎo)入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

陷新知構(gòu)建

一、觀察并比較下面各圖形面積大小有什么關(guān)系,剪下附頁(yè)2拼一拼。

（出示PPT課件）

師:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察大屏幕上的圖形,你能找出兩個(gè)面積相等的圖形嗎？

預(yù)設(shè)生:能。

師:誰(shuí)能說一說哪兩個(gè)圖形的面積相等？

預(yù)設(shè)生1：圖①和圖③的面積相等。

生2:圖②和圖⑤的面積相等。

生3:圖⑥和圖⑤的面積相等。

生4:圖②和圖⑥的面積相等。

師：同學(xué)們說得非常好,你是用什么方法看出它們的面積相等呢？

預(yù)設(shè)生1:我是通過觀看圖片，直觀感覺到的。

生2:我是通過數(shù)方格得到的。

二、動(dòng)手?jǐn)[一擺、剪一剪。

師:光憑直觀感覺是不行的,數(shù)學(xué)知識(shí)需要科學(xué)的理論依據(jù),那么他們說的答案對(duì)不對(duì)

呢?我們來驗(yàn)證一下。

方法一:數(shù)方格方法。

師:我們可以通過數(shù)方格的方法來比較圖形的面積?？疵總€(gè)圖形里邊有多少個(gè)小正方

形的格子,一個(gè)正方形的方格為1個(gè)計(jì)數(shù)單位,兩個(gè)半格算一個(gè)整格,最后看所有圖形中，哪

兩個(gè)圖形的方格數(shù)一樣,哪兩個(gè)圖形的面積就相等。

師:下面請(qǐng)同學(xué)們按照老師說的要求數(shù)出大屏幕中的每個(gè)圖形的方格數(shù)。（看PPT課件）

學(xué)生在組內(nèi)數(shù)方格。

師:數(shù)完了嗎？

預(yù)設(shè)生:數(shù)完了。

師:我們逐一說一下每個(gè)圖形。

預(yù)設(shè)生1：圖①有3個(gè)整格和3個(gè)半格,合起來相當(dāng)于4個(gè)整格零半個(gè)方格。

生2:圖②有3個(gè)整格和6個(gè)半格,合起來相當(dāng)于6個(gè)整格。

生3:圖③有3個(gè)整格和3個(gè)半格,合起來相當(dāng)于4個(gè)整格零半個(gè)方格。

生4:圖④有4個(gè)整格和7個(gè)半格,合起來相當(dāng)于7個(gè)整格零半個(gè)方格。

生5:圖⑤有3個(gè)整格和6個(gè)半格,合起來相當(dāng)于6個(gè)整格。

生6:圖⑥有3個(gè)整格和6個(gè)半格,合起來相當(dāng)于6個(gè)整格。

生7:圖⑦有6個(gè)整格和6個(gè)半格,合起來相當(dāng)于9個(gè)整格。

生8:圖⑧有9個(gè)整格和6個(gè)半格,合起來相當(dāng)于12個(gè)整格。

生9:圖⑨有7個(gè)整格和10個(gè)半格,合起來相當(dāng)于12個(gè)整格。

生10：圖⑩有12個(gè)整格。

師:現(xiàn)在通過數(shù)方格我們已經(jīng)知道了每個(gè)圖形的格子數(shù),也就能找到哪幾個(gè)圖形的面積

相等了，哪些圖形的面積相等呢？

預(yù)設(shè)生1：圖①和圖③兩個(gè)三角形的面積相等。

生2:圖②、圖⑤和圖⑥三個(gè)圖形的面積相等。

生3:圖⑧和圖⑨兩個(gè)圖形的面積相等。

生4:圖②和圖⑤合起來與圖⑧的面積相等。

生5:圖⑤和圖⑥合起來與圖⑧的面積也相等。

師:那么除了用數(shù)方格的方法來比較圖形的面積,還有沒有其他方法呢？（出示PPT課件）

笑笑為我們提出了一個(gè)建議:把圖①平移到圖③,使兩個(gè)圖形重合,所以證明兩個(gè)圖形

的面積相等。

師:那么笑笑的想法對(duì)嗎?我們來驗(yàn)證一下。

方法二:經(jīng)過平移使之重合的方法。

師:我們要想比較兩個(gè)圖形的面積大小,可以采用平移的方法,把其中一個(gè)三角形慢慢

經(jīng)過平移到另一個(gè)圖形處,如果兩個(gè)圖形完全重合,說明這兩個(gè)圖形的面積相等,如果不重

合，大的圖形面積比較大。

師：（師邊講解邊點(diǎn)擊PPT課件）圖③慢慢經(jīng)過平移與圖①完全重合。比如:我們以圖①

和圖③為例:將圖③慢慢向左平移到圖①處,我們看到圖③與圖①正好完全重合,就說明圖

③和圖①的面積相等。

師:通過數(shù)方格的方法,我們知道還有一些圖形的面積是相等的,請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一

下,還有哪些圖形可以通過平移完全重合呢？

預(yù)設(shè)生：圖②和圖⑥。

師:你能說一說是怎樣移動(dòng)的嗎？

預(yù)設(shè)生:將圖②向下平移到與圖⑥在同一直線上時(shí),再向右慢慢平移,使圖②和圖⑥完

全重合為止。（師隨學(xué)生的回答演示PPT課件）

三、用拼湊法比較圖形的面積。

師:剛才比較圖形的面積時(shí),無論是數(shù)方格法,還是經(jīng)過平移方法,這兩個(gè)圖形的形狀都

一樣,那么，當(dāng)遇到不一樣的圖形，比如：圖⑤和圖⑥的面積合起來是與圖⑧的面積相等的，

可是用前面學(xué)習(xí)的旋轉(zhuǎn)和平移的方法也解決不了，該怎么辦呢?笑笑同學(xué)為我們提供了一個(gè)

好辦法,叫拼湊法。

師:我們來看一看她是怎么做的。請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕。（出示PPT課件教材主題圖）

師:我們可以把圖⑤和圖⑥拼湊在一起,使它轉(zhuǎn)化成和圖⑧一樣的平行四邊形,然后看

這兩個(gè)圖形是否完全重合。（師邊點(diǎn)擊課件邊說明拼湊方法）

［設(shè)計(jì)意圖］引導(dǎo)學(xué)生把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形,為后面研究平行四邊

形的面積奠定了基礎(chǔ)。

四、用割補(bǔ)法比較圖形的面積。

師:我們還知道圖⑨和圖⑩的面積也是相等的，可是用上面的幾種方法都不可能比較出

兩個(gè)圖形的面積相等?，F(xiàn)在老師就教你們一種新的比較圖形面積的方法:割補(bǔ)法。

（出示PPT課件教材對(duì)應(yīng)的主題圖）

師:我們可以把圖⑨中右邊的這個(gè)三角形部分切割下來,把它平移到左邊,這樣就拼成

一個(gè)和圖⑩完全一樣的長(zhǎng)方形。（師邊講解邊演示切割和平移的過程）

【鞏固練習(xí)】

如圖:,是一個(gè)長(zhǎng)方形少了一塊,你認(rèn)為下面哪個(gè)圖形補(bǔ)上去就能使這個(gè)長(zhǎng)

方形完整了？

【參考答案】③

師小結(jié)：

1.我們借助方格紙可直接判斷圖形面積的大?。粓D形形狀的變化與面積大小的變化有

著密切關(guān)系,兩個(gè)形狀和大小完全相同的圖形,面積一定相等,兩個(gè)面積相等的圖形,形狀不

一定相同。

2.比較圖形面積大小的基本方法，數(shù)方格法、平移法、割補(bǔ)法、拼湊法。

巨隨堂練W

1.下列圖形中，與的面積同樣大的圖形是（）。

2.下列圖形中，面積與其他兩個(gè)不同的是（）。

3.下面方格圖中，如果每個(gè)小方格面積都是1平方厘米,請(qǐng)畫出3個(gè)形狀不同,面積都

是9平方厘米的圖形。

【參考答案】LA2.C3.畫圖略。

幽課堂小結(jié)

師:這節(jié)課你們學(xué)了什么知識(shí)?有什么收獲？

預(yù)設(shè)生:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會(huì)了比較圖形的面積,還掌握了比較圖形面積的幾

種方法:分別是：⑴數(shù)方格；（2）平移；（3）拼湊；（4）割補(bǔ)。（學(xué)生回答,師板書）

脛通業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)1

教材第50頁(yè)“練一練”的第1,2,3,4,5題。

作業(yè)2

【基礎(chǔ)鞏固】

1.（基礎(chǔ)題）根據(jù)圖形面積的大小，在。里填上或“=”

2.（易錯(cuò)題）有兩個(gè)圖形I!和1\,它們可以拼成下面哪個(gè)圖形?請(qǐng)?jiān)趫D形下面的括號(hào)里

打上“J。

【提升培優(yōu)】

3.（變式題）下面哪個(gè)圖形的面積與圖①一樣大?

①②③④

4.（難點(diǎn)題）請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫出面積都是lOcm?的3個(gè)不同的圖形。（每個(gè)小方格的面積表示

1cm2）

【思維創(chuàng)新】

5.(難點(diǎn)題)每個(gè)小方格的面積是1平方厘米,這幅圖中陰影部分的面積是()平方厘米。(用

數(shù)方格的方法計(jì)算)

【參考答案】

作業(yè)1:1.圖③和圖④的面積與圖①的面積一樣大。

2.如下圖所示,補(bǔ)上陰影部分就是一個(gè)長(zhǎng)方形,陰影部分是圖②。

3.可拼成圖②,如下圖所示。

4.如下圖所示。(答案不唯一)

為%勿

%如%%%%

%勿%勿

勿當(dāng)%%

%%

%%夕

%勿%公Z；勿勿

勿%

5.把其中一個(gè)三角形部分剪下來,與另一部分拼湊在一起。

作業(yè)2:1.(1)<⑵=(3)>2.①3.圖④

I勿怒火次終怒勿怒紛綾■■■I

4.答案不唯一,如:

5.18.5

國(guó)板書設(shè)計(jì)

比較圖形的面積

'數(shù)方格

比較圖形面積的方法《二平移?

拼湊

、割補(bǔ)

國(guó)教學(xué)反思

成功之處

這節(jié)課整體感覺流暢,一氣呵成。從判斷簡(jiǎn)單圖形面積的大小到判斷復(fù)雜圖形面積的

大小,再到圖形面積的比較,環(huán)環(huán)相扣,節(jié)奏鮮明,層次清晰。

本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)就是要使學(xué)生借助方格紙,能直接判斷圖形面積的大小，同時(shí),教會(huì)

學(xué)生運(yùn)用合理、簡(jiǎn)單的方法，幫助學(xué)生體會(huì)到平移、拼湊、割補(bǔ)轉(zhuǎn)化的方法是比較圖形面

積大小的基本方法,并體會(huì)圖形形狀的變化與面積大小的關(guān)系。教學(xué)主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

1.利用多媒體信息技術(shù),提高課堂教學(xué)效率。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果把數(shù)學(xué)知識(shí)放在一個(gè)

生動(dòng)、活潑的情景中去學(xué)習(xí)，更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而多媒體計(jì)算機(jī)系統(tǒng)可展示優(yōu)美

的圖像、動(dòng)聽的音樂、有趣的動(dòng)畫，是創(chuàng)設(shè)情景的最佳工具。興趣被充分調(diào)動(dòng)起來，尤其是

比較圖形的面積時(shí)，小組內(nèi)學(xué)生有很多的假想，在產(chǎn)生疑問后，進(jìn)行猜測(cè)、試驗(yàn)、驗(yàn)證、討

論等一系列的活動(dòng)后,學(xué)生紛紛說出并用實(shí)物演示出自己比較的方法,從而對(duì)比較圖形的方

法有充分的感悟和認(rèn)識(shí)。

2.給學(xué)生充分的時(shí)間和空間探索學(xué)習(xí)。本節(jié)課預(yù)先創(chuàng)設(shè)情景,讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)無處

不在,激發(fā)學(xué)生比較簡(jiǎn)單圖形面積的興趣。通過比較簡(jiǎn)單圖形的面積,讓學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)

并總結(jié)出簡(jiǎn)單圖形面積的比較的方法，使學(xué)生體驗(yàn)圖形的等積變換。在探索學(xué)習(xí)過程中收

獲新知,積累方法。

3.開放的問題探究促進(jìn)了不同層次學(xué)生的發(fā)展。在導(dǎo)入新課后，我出示了書中的“觀

察與比較”欄目，提出：下面幾個(gè)圖形的面積有什么關(guān)系?你是怎么知道的？與小組成員進(jìn)行

交流探究。由于問題具有開放性,學(xué)生們的積極性很高，他們有的用數(shù)方格的方法（基礎(chǔ)比

較差的學(xué)生）；有的用平移的方法進(jìn)行組合（學(xué)習(xí)不錯(cuò)的學(xué)生）；還有的用分割再組合的方法

（能力較高的學(xué)生）……不一會(huì)兒,大家便發(fā)現(xiàn)了各個(gè)圖形之間的關(guān)系。通過這樣開放的問

題,學(xué)生的思維得到了拓展,在交流中學(xué)生比較清晰地理解了面積大小比較的幾種方法,程

度不同的學(xué)生得到了不同程度的提高。這無疑是本課的亮點(diǎn)所在。

①）不足之處

對(duì)學(xué)生不敢放手，總怕學(xué)生做不到,完成不好等。降低了學(xué)生在課堂上的興趣。

色再教設(shè)計(jì)

在以后的教學(xué)設(shè)計(jì)中,注重學(xué)生的個(gè)性發(fā)展,盡量設(shè)計(jì)開放的問題，以提高學(xué)生的思維,

進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

舊教材習(xí)題解答

【練一練?50頁(yè)】

1.圖③和圖④的面積與圖①的面積一樣大。2.如下圖所示，補(bǔ)上陰影部分就是一個(gè)長(zhǎng)方形,

陰影部分是圖②。

3.可拼成圖②,如下圖所示。

4.如下圖所示。（答案不唯一）

5.把其中一個(gè)三角形部分剪下來,與另一部分拼湊在一起。

區(qū)L教學(xué)參考資料

①）典型例題精析

國(guó)小紅從商店買了一塊長(zhǎng)9米，寬4米的長(zhǎng)方形地板革，回來后把它剪成了兩塊,拼

成一個(gè)正方形地板革鋪在餐廳內(nèi)，你知道小紅是怎么剪的嗎？

三三二二二二三4米

1X111J111

9米

［名師點(diǎn)撥］可以把小紅買的地板革分成邊長(zhǎng)是1米的正方形小格子,如右圖。因?yàn)橐?/p>

拼成的正方形的面積與原長(zhǎng)方形的面積相等,即4X9=36=6X6,所以拼成的正方形的邊長(zhǎng)

應(yīng)該是6米。

［解答］將長(zhǎng)9米，寬4米的地板革剪成2塊,如圖（1）,然后拼成如圖⑵所示的正方形

地板革即可。

6米

<2>

①相關(guān)知識(shí)拓展

面積

一位農(nóng)夫想用最少的籬笆圍出最大的面積，于是他請(qǐng)來了工程師、物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家。

工程師用籬笆圍出一個(gè)圓,宣稱這是最優(yōu)設(shè)計(jì)。

物理學(xué)家將籬笆拉成一條直線,假設(shè)籬笆有無限長(zhǎng),認(rèn)為圍起半個(gè)地球總算夠大了。

數(shù)學(xué)家嘲笑了他們一番,然后他用很少的籬笆把自己圍起來，說：“我現(xiàn)在是在外面。”

感言:故事幽默有趣,工程師循規(guī)蹈矩,物理學(xué)家想象豐富,數(shù)學(xué)家別出心裁。一個(gè)人如

果想要?jiǎng)?chuàng)新,就要不斷地調(diào)整自己的思維方式和思維角度。

辨析面積單位和長(zhǎng)度單位

“又把單位名稱搞錯(cuò)了！”小馬虎生氣地自言自語(yǔ)，”為什么總是分不清米和平方米

呢？”他伏在桌子上迷迷糊糊地睡著了。

忽然米和平方米一起出現(xiàn)在他的面前，齊聲說：“我們都是一個(gè)家族的，都姓‘米'，可是各

自的特點(diǎn)不同呀！”

米說：“你看我，身子瘦成一條線，行動(dòng)離不開兩個(gè)點(diǎn)?！闭f著便指指頭上、腳下，“我的身

長(zhǎng)就在這兩點(diǎn)間。我的工作是測(cè)量長(zhǎng)度，你們學(xué)過的千米是我的大伯，分米、厘米、毫米都

是我的小弟弟，他們常隨我一起工作,遇到不足整米時(shí),就讓他們?nèi)y(cè)量?！?/p>

米的話音剛落，平方米迫不及待地一招手：“嗨，大家好!我是平方米，專門負(fù)責(zé)計(jì)算面積的。

平方分米和平方厘米也是我的小弟弟。計(jì)算房屋、操場(chǎng)等面積時(shí)，我當(dāng)仁不讓，計(jì)算課桌椅

等小面積和圖上面積時(shí),我的小弟弟就能一展身手了?！?/p>

小馬虎聽得津津有味，好奇地問：“我怎么才能認(rèn)清你們呢？”米和平方米聽了哈哈大笑說：

“這好辦，有個(gè)順口溜'長(zhǎng)度一條線，面積成一片！'”

小馬虎開心極了，一睜眼，原來是做了一場(chǎng)夢(mèng)！

2認(rèn)識(shí)底和高

區(qū)L整體設(shè)計(jì)

&教材分析

這節(jié)課是在學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形與梯形的特征，以及會(huì)畫垂線的基礎(chǔ)上進(jìn)行

教學(xué)的,是學(xué)生探索平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算的基礎(chǔ)。教材結(jié)合學(xué)生熟悉的

“限高”情景,引出梯形的高，繼而認(rèn)識(shí)梯形的底，以及認(rèn)識(shí)平行四邊形的底和高，三角形的

底和高,設(shè)計(jì)了三個(gè)層層遞進(jìn)的問題。為幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)圖形的底和高,教學(xué)時(shí)讓學(xué)生

多準(zhǔn)備各種圖形紙片。適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行拓展延伸，了解“限高”與“實(shí)高”的實(shí)際意義。

⑥教學(xué)目標(biāo)

1.結(jié)合“限高”的情景體會(huì)高的意義，并通過動(dòng)手操作，認(rèn)識(shí)梯形、平行四邊形與三角

形的底和高。

2.會(huì)用三角尺畫出平行四邊形、三角形與梯形的高。

3.能在方格紙上畫出給定底和高長(zhǎng)度的平行四邊形、三角形與梯形。

①教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】結(jié)合“限高”的情景體會(huì)高的意義，并通過動(dòng)手操作，認(rèn)識(shí)梯形、平行四邊形

與三角形的底和高。會(huì)用三角尺畫出平行四邊形、三角形與梯形的高。

【難點(diǎn)】會(huì)用三角尺畫出平行四邊形、三角形與梯形的高。

⑥課前準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】PPT課件;梯形硬紙板;魔方。

【學(xué)生準(zhǔn)備】?jī)蓚€(gè)完全一樣的梯形;等腰梯形或一般梯形紙片。

國(guó)一教學(xué)過程

JT新課導(dǎo)入

方法一

復(fù)習(xí)舊知，引入新課。

（PPT課件出示圖形）

師:請(qǐng)同學(xué)們觀看大屏幕，看一看圖中有哪些平面圖形？

預(yù)設(shè)生：圖中有長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形、梯形和正方形。

師:這些圖形都是我們認(rèn)識(shí)的平面圖形,我們學(xué)習(xí)過哪些圖形的各部分名稱呢？

預(yù)設(shè)生:我們知道長(zhǎng)方形和正方形的各部分名稱。

師:誰(shuí)能說一下它們的各部分名稱。

預(yù)設(shè)生1:在長(zhǎng)方形中,我們把兩組相對(duì)的邊中,較長(zhǎng)的一組對(duì)邊叫作長(zhǎng)方形的長(zhǎng),較短

的一組對(duì)邊叫作長(zhǎng)方形的寬。（教師隨學(xué)生的回答點(diǎn)擊長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,使之閃動(dòng)）

生2:在正方形中,我們把相等的四條邊叫作正方形的邊長(zhǎng)。（教師隨學(xué)生的回答點(diǎn)擊

正方形的邊長(zhǎng)，使之閃動(dòng)）

師:那么，三角形、平行四邊形和梯形的各部分名稱是什么呢?今天我們就來認(rèn)識(shí)和三

角形、平行四邊形、梯形有關(guān)的知識(shí)。

（板書課題:認(rèn)識(shí)底和高）

［設(shè)計(jì)意圖］利用多媒體展示,直觀的再現(xiàn)學(xué)習(xí)過的平面圖形,使學(xué)生感知三角形、平行

四邊形和梯形,與學(xué)習(xí)過的長(zhǎng)方形和正方形是有所不同的。

方法二

實(shí)物情景,導(dǎo)入新課。

師:請(qǐng)同學(xué)們看教室的門是什么形狀的？

預(yù)設(shè)生:長(zhǎng)方形的。

師:通常門的高度在2米左右,此時(shí)我們也可以把這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)看成高。請(qǐng)同學(xué)們?cè)?/p>

看老師手中拿的魔方,它有高嗎？

預(yù)設(shè)生:有。

師:除了長(zhǎng)方形和正方形有高,三角形、平行四邊形和梯形都有高嗎?它們有幾條高呢?

這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)平面圖形的底和高。

（板書課題:認(rèn)識(shí)底和高）

［設(shè)計(jì)意圖］通過生活中的實(shí)物情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

方法三

創(chuàng)設(shè)情景,談話導(dǎo)入。

師:請(qǐng)說說你們家的餐桌是什么形狀的。

預(yù)設(shè)生1:長(zhǎng)方形。

生2:圓形。

師:還見過什么形狀的餐桌？

預(yù)設(shè)生1：橢圓形。

生2:正方形……

師:說得很好!老師就喜歡方形的餐桌,而且老師有個(gè)習(xí)慣，自己能做到的事情就盡量自

己做。老師家里有一塊平行四邊形的木板,可是太大了，搬到課堂上比較麻煩，但老師帶來

了與它形狀一樣的硬紙板。（PPT課件出示平行四邊形）

平行四邊形硬紙板：

師:老師也為每位同學(xué)準(zhǔn)備了一張,老師想用這塊硬紙板做一張盡可能大的長(zhǎng)方形桌面,

該從哪兒剪開呢？同學(xué)們幫幫老師,行嗎?那我們就動(dòng)手做一做。

預(yù)設(shè)生:學(xué)生制作,教師巡視。

師：同學(xué)們好聰明，想出了很多種方法，做出了盡可能大的長(zhǎng)方形,老師會(huì)選擇其中的一

種方法,謝謝你們幫老師的忙。其實(shí)我們剛才做的活動(dòng),就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,認(rèn)識(shí)

平面圖形的底和高。

（板書課題:認(rèn)識(shí)底和高）

［設(shè)計(jì)意圖］通過生活中的事例引發(fā)學(xué)生動(dòng)腦思考、動(dòng)手操作，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

匿新知構(gòu)建

一、認(rèn)識(shí)梯形的底和高。

（PPT課件出示教材主題圖）

）000QO。0。0。。0。000。

向'Jj4.5n】

1.理解題意。

師:請(qǐng)同學(xué)們觀看情景圖，圖中畫的是什么？

預(yù)設(shè)生:圖中畫的是一座橋的橋洞。

師:你們見過限高的標(biāo)志嗎？

預(yù)設(shè)生:沒有。

師:在橋洞的上方標(biāo)有“限高4.5米”是什么意思呢？

師：（講解限高的標(biāo)志的含義）限高的作用除了提示、警示交通安全外，還起到保護(hù)立交

橋、橋洞免受損害等。

師:現(xiàn)在你們明白限高4.5米的含義了嗎？

預(yù)設(shè)生:就是貨車?yán)浀母叨茸罡卟荒艹^4.5米。

師:如果把橋洞的形狀看成是梯形,限高指的就是梯形的高。（師邊講解邊用PPT課件

演示由橋洞抽象出梯形的過程）

康高-4：5mP

如圖所示。

2.認(rèn)識(shí)梯形的底和iW]o

師:通常我們把梯形中兩條平行的線段叫作梯形的上底和下底。（師邊說邊用PPT課件

演示,使上底和下底閃動(dòng),并標(biāo)出名稱）

師:梯形的上底和下底間的垂直線段是梯形的高,梯形有無數(shù)條等長(zhǎng)的高。（同上:師邊

講解邊用PPT課件演示,如圖（1）所示）

<1>(2>

師:限高指的是梯形的高的長(zhǎng)度。如圖（2）所示虛線的長(zhǎng)度。

［設(shè)計(jì)意圖］利用對(duì)教材中主題圖的觀察，引導(dǎo)學(xué)生理解限高的含義,并從中抽象出梯形,

借此認(rèn)識(shí)梯形的底和高。

二、認(rèn)識(shí)平行四邊形與三角形的底和高。

師:通過剛才的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識(shí)了梯形的底和高,下面請(qǐng)同學(xué)們小組說一說什么是平行

四邊形和三角形的高,再認(rèn)一認(rèn)。

1.認(rèn)識(shí)平行四邊形的底和高。

師:你們找到平行四邊形的底和高了嗎？

預(yù)設(shè)生:找到了。

師:誰(shuí)能說一說？

預(yù)設(shè)生:從平行四邊形的頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€,這條垂直線段就是垂足所在的那條邊上的

高,垂足所在的那條邊叫作這條高所對(duì)應(yīng)的底。

（教師隨學(xué)生的回答用PPT課件出示下圖進(jìn)行演示）

師:在一個(gè)平行四邊形中,底和高是相對(duì)應(yīng)的。平行四邊形有幾條高呢?

預(yù)設(shè)生:平行四邊形有無數(shù)條高。

師:雖然可以作出很多條高，但這些在同一底上的高的長(zhǎng)度都相等。

2.認(rèn)識(shí)三角形的底和高。（此處學(xué)生有動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng),活動(dòng)后學(xué)生匯報(bào)自己研究的結(jié)果）

師:三角形有幾條邊？

預(yù)設(shè)生:三角形有三條邊。

師:三條邊都可以作底邊。也就是說每個(gè)三角形都有三條高。那么，你們找到三角形的

三條高了嗎？

預(yù)設(shè)生1:我找到了銳角三角形的三條高,都在三角形的內(nèi)部。由三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到

對(duì)邊的垂直線段是這條底邊所對(duì)應(yīng)的高。（教師隨學(xué)生的回答用PPT課件演示三角形的三

條高,如下圖）

生2:我找到了直角三角形的三條高。兩條直角邊分別是兩個(gè)底和兩條高,另一條高由

直角的頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂線段是第三條高。（教師隨學(xué)生的回答演示三角形的三條高）

生3:老師我只找到了鈍角三角形的一條高。由三角形鈍角的頂點(diǎn)連接與其相對(duì)應(yīng)的

底邊的垂線段就是鈍角三角形其中的一條高。（教師隨學(xué)生的回答用PPT課件演示三角形

的1條高）

：?>

師:你們找到另外兩條高了嗎？

預(yù)設(shè)生:沒有。

師:那另外的兩條高在哪里呢？

師:請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕（師邊講解邊用PPT課件演示），我們知道三角形有三條邊,我們

只找到了一條底邊對(duì)應(yīng)的高。我們要想找到另外兩條高,首先要找到相對(duì)應(yīng)的底邊。我們

以這個(gè)鈍角三角形的鈍角的兩邊分別為底邊,同學(xué)們可以看到,在三角形的內(nèi)部過三角形的

頂點(diǎn)我們找不到與之相對(duì)應(yīng)的這兩條邊分別垂直的直線，我們可以把兩條邊分別向一端延

長(zhǎng),然后找到頂點(diǎn)與這條延長(zhǎng)線垂直的線段,就是鈍角三角形的另外兩條高。（在上一個(gè)三

角形的基礎(chǔ)上，用PPT課件演示,如下圖）

師:現(xiàn)在同學(xué)們能找出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的高的區(qū)別嗎？

預(yù)設(shè)生:任意一個(gè)三角形都有三條高,銳角三角形的三條高在三角形的里面,直角三角

形有兩條高在直角邊上,鈍角三角形有兩條高在三角形的外面。

［設(shè)計(jì)意圖］利用PPT課件的直觀演示,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)平行四邊形和三角形的底和高。

三、平面圖形的高的畫法。

師:我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了梯形、三角形和平行四邊形的底和高，那么，你能畫出下面圖形中

與給定的底相對(duì)應(yīng)的高嗎?試一試,畫一畫。（出示PPT課件）

L__XL____\L___/?

?下底

1.學(xué)生動(dòng)手畫一畫。（學(xué)生自己試畫,根據(jù)操作提出注意事項(xiàng)）

師:通過操作，你們誰(shuí)能說一說在給圖形畫高時(shí)應(yīng)該注意什么。

預(yù)設(shè)生：在畫高時(shí)應(yīng)該注意：高與底垂直。

2.三角形高的畫法。

師:誰(shuí)能說一說三角形的高的畫法。

預(yù)設(shè)生:把三角尺的一條直角邊與一條底邊重合,沿著這條底邊平移三角尺，使另一條

直角邊經(jīng)過所對(duì)的頂點(diǎn),從頂點(diǎn)向底邊畫一條垂線,頂點(diǎn)到底邊的垂直線段就是三角形底邊

上的高。如果是直角三角形,那么其中兩條直角邊就分別是三角形的底和高,如果是鈍角三

角形,那么畫鈍角兩條邊的高時(shí)可用虛線將邊延長(zhǎng),再畫出高。（學(xué)生回答時(shí),教師在黑板上

演示畫圖過程）

3.梯形高的畫法。

師:那么梯形的高怎么畫呢？

預(yù)設(shè)生:把三角尺的一條直角邊與梯形的一條底邊重合，另一條直角邊經(jīng)過另一條底邊

上的任意一點(diǎn),從這條底邊所對(duì)的邊上的任意一點(diǎn)，向這條底邊作垂線,這一點(diǎn)到對(duì)應(yīng)底邊

的垂直線段就是梯形的高。（學(xué)生回答時(shí),教師在黑板上演示畫圖過程）

4.平行四邊形高的畫法。

師:平行四邊形的高怎么畫呢？

預(yù)設(shè)生:把三角尺的一條直角邊與平行四邊形的一條底邊重合，另一條直角邊經(jīng)過平行

四邊形這條底邊所對(duì)的邊上的任意一點(diǎn),從這一點(diǎn)向相對(duì)底邊作垂線,這個(gè)點(diǎn)到相對(duì)底邊的

垂直線段就是平行四邊形的高。（學(xué)生回答時(shí),教師在黑板上演示畫圖過程,板書如圖）

［設(shè)計(jì)意圖］在學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的語(yǔ)言

描述出平面圖形畫高的方法。

四、畫出給定底和高的平面圖形的方法。

師:如何在方格紙上畫出給定的平面圖形的底和高呢?請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕（PPT課件出

示下面問題和圖），并在小組內(nèi)進(jìn)行交流。（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)表示1cm）

（1）底是3cm、高是2cm的平行四邊形。

(2)底是4cm、IWJ是3cm的三角形。

(3)上底是2cm、下底是4cm、高是3cm的梯形。

師：已知條件中告訴了我們什么？

預(yù)設(shè)生:分別告訴我們這三個(gè)圖形的底和高,也就是這三個(gè)圖形的底和高分別占小方格

的個(gè)數(shù)。

師:那怎樣在方格紙上畫出這三種圖形呢？

預(yù)設(shè)生1:在方格紙上確定底的位置及長(zhǎng)度。

生2:在與底相垂直的線段中確定高的位置及長(zhǎng)度。

(教師強(qiáng)調(diào),答案不是唯一的,如下圖)

巨隨堂練習(xí)

1.用三角尺畫出下列圖形的高。

2.畫出下面圖形給定底邊上的高。

底

3.在下面方格紙上畫出一個(gè)上底為5厘米,下底為9厘米,高為5厘米的梯形。(每個(gè)小方

格的邊長(zhǎng)為1厘米)

學(xué)生板演，教師及時(shí)糾正。

【參考答案】略

巨源堂小結(jié)

師:這節(jié)課你們學(xué)了什么知識(shí)?有什么收獲？

預(yù)設(shè)生:這節(jié)課，我們認(rèn)識(shí)了梯形、平行四邊形、三角形的底和高，還學(xué)會(huì)了畫它們的

高以及給定平面圖形的底和高畫圖形。

區(qū)1作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)1

教材第52頁(yè)“練一練”的第1,2,3,4題。

作業(yè)2

【基礎(chǔ)鞏固】

1.（基礎(chǔ)題）下面各個(gè)圖形的底和對(duì)應(yīng)的高分別是哪條線段？

寸

（1）/高h(yuǎn)是（）邊上的高。

⑵?高卜是（）邊上的高。

2.（基礎(chǔ)題）畫出下列圖形a邊上對(duì)應(yīng)的高。

3.（難點(diǎn)題）在6X6的方格紙上畫出一個(gè)上底為4cm,下底為6cm,高為4cm的梯形。（每個(gè)

小方格的邊長(zhǎng)為1cm）

【提升培優(yōu)】

4.（易錯(cuò)題）鄰邊相等的平行四邊形一定是正方形嗎?試舉出一個(gè)反例。

5.（重點(diǎn)題）標(biāo)出下列圖形的底和高。

【思維創(chuàng)新】

6.（創(chuàng)新題）一筆畫出下面平行四邊形和最大的三角形的高。

【參考答案】

作業(yè)1:1.如下圖所示。

2.畫高的方法:①三角板的一條直角邊與底重合。②另一條直角邊經(jīng)過底對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)。③

沿另一條直角邊用虛線從頂點(diǎn)到底邊畫垂線。

3.相同。4.如下圖所示。（答案不唯一）

作業(yè)2:1.⑴c⑵b2.如下圖所示。

3.答案不唯一。例:

4.不一定,如下圖所示。

5.如下圖所示。

6.如下圖所示。

國(guó)板書設(shè)其

①）成功之處

本節(jié)課從設(shè)計(jì)上講,教師充分考慮到學(xué)生是主體的新理念,采用小組合作、探索交流的

教學(xué)形式,在大膽猜測(cè)、積極嘗試中尋找解決問題的策略,對(duì)于不同的情況進(jìn)行優(yōu)化選擇。

這節(jié)課的成功之處：

1.小組交流的前提是獨(dú)立思考,教師巧妙地運(yùn)用課前的對(duì)話,激發(fā)起學(xué)生的探索欲望，

鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找解決的策略,當(dāng)60%的孩子已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一種方法之后,教師馬上適時(shí)開展

小組交流,全班展示。

2.教師為學(xué)生提供了廣闊的應(yīng)用空間,尊重了學(xué)生的個(gè)體差異,并沒有強(qiáng)制學(xué)生必須選

擇最簡(jiǎn)便的方法,而是鼓勵(lì)他們根據(jù)自己的實(shí)際選擇使用。

3.教師在課堂上的語(yǔ)言不多，但每次都恰到好處，點(diǎn)撥得當(dāng)。

本節(jié)課重視學(xué)生對(duì)“高”這一概念的形成過程，無論是平行四邊形高的認(rèn)識(shí)，還是三角

形高的認(rèn)識(shí)都是讓學(xué)生在活動(dòng)中逐步概括的。

0不足之處

教學(xué)中應(yīng)該多給學(xué)生展示的機(jī)會(huì),尤其是在畫高的時(shí)候,應(yīng)多找一些學(xué)生到黑板前去畫

一畫,然后糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤,這樣感覺效果會(huì)更好一些。

①再教設(shè)計(jì)

在教學(xué)過程中應(yīng)多給學(xué)生發(fā)散空間，以學(xué)生為主體,教師適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行引導(dǎo)和點(diǎn)撥,給學(xué)

習(xí)困難的同學(xué)提出一些簡(jiǎn)單的問題。

區(qū)1教材習(xí)題解答

【練一練?52頁(yè)】

1.如下圖所示。

2.畫高的方法:①三角板的一條直角邊與底重合。②另一條直角邊經(jīng)過底對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)。③

沿另一條直角邊用虛線從頂點(diǎn)到底邊畫垂線。

3.相同。4.如下圖所示。（答案不唯一）

區(qū)1教學(xué)參考資料

①）典型例題精析

國(guó)用三角板畫出下列圖形的高。

［名師點(diǎn)撥］畫三角形的高，就是從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉怪本€段;畫平行四邊形的高,就是以

任意一邊為底,從對(duì)邊上的一點(diǎn)向底引垂直線段;梯形的高是上、下兩底之間的垂直線段。

［解答］如下圖所示。

【知識(shí)拓展】鈍角三角形有兩條高在三角形的外部,畫圖時(shí)它們與相對(duì)底邊交在三角形的

外部。

&相關(guān)知識(shí)拓展

七巧板

七巧板，顧名思義,是由七塊板組成的。這七塊

板可拼成許多圖形（千種以上），例如:三角形、平行四邊形、不規(guī)則多邊形，也可以用它們

拼成各種人物、動(dòng)物、橋、房、塔等,或者拼成一些英文字母。

七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明,其歷史至少可以追溯到公元前1世紀(jì),到了明代基本定

型，明、清時(shí)期在民間廣泛流傳。清代陸以港《冷廬雜識(shí)》卷一中寫道：“近又有七巧圖，

其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余。體物肖形,隨手變幻,蓋游戲之具,足以排悶破寂,故

世俗皆喜為之。”

趣味三角形

在一個(gè)三角形的每個(gè)頂點(diǎn)處任意寫一個(gè)數(shù),然后把每相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)相加，把得數(shù)

寫在這兩個(gè)頂點(diǎn)所夾的邊的中點(diǎn)處,再把每個(gè)角上的數(shù)加上它對(duì)邊上的數(shù),所得的三個(gè)和都

相等,為什么會(huì)出現(xiàn)如此奇妙的現(xiàn)象呢？

【參考答案】因?yàn)樗玫降娜齻€(gè)和都是三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和,所以會(huì)出現(xiàn)如此奇妙

的現(xiàn)象。

3探索活動(dòng):平行四邊形的面積

T）教材分析

探索并掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式,如何把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形是本節(jié)課教

學(xué)的重要內(nèi)容。掌握這個(gè)過程和方法，將為學(xué)生探索三角形、梯形等面積的計(jì)算打下基礎(chǔ)。

為此，教材創(chuàng)設(shè)了“鋪草坪”情景，設(shè)計(jì)了四個(gè)遞進(jìn)的問題。第一個(gè)問題是猜想如何求平行

四邊形的面積;第二個(gè)問題是借助方格紙驗(yàn)證猜想是否正確;第三個(gè)問題是運(yùn)用割補(bǔ)法把平

行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形;第四個(gè)問題是探究平行四邊形面積的計(jì)算公式。同時(shí),安排了“試

一試”的內(nèi)容，其中第一個(gè)問題是平行四邊形面積的逆運(yùn)算;第二個(gè)問題是研究平行四邊形

面積的性質(zhì)。

在學(xué)習(xí)完平行四邊形面積的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步探究平行四邊形的面積的逆運(yùn)算和性質(zhì),在

“試一試”中,首先出示了一個(gè)關(guān)于求廣告牌底邊長(zhǎng)的問題,這個(gè)問題是平行四邊形面積的

逆運(yùn)算問題，已知面積和高,求出高對(duì)應(yīng)的底是多少,可以進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)平行四邊形面

積計(jì)算方法的理解和靈活應(yīng)用。教材呈現(xiàn)了學(xué)生可能出現(xiàn)的兩種思路:一是算術(shù)解法;二是

方程解法。

教材以對(duì)話的形式,呈現(xiàn)了學(xué)生討論與交流的過程。目的是進(jìn)一步加深對(duì)平行四邊形

面積的認(rèn)識(shí),借助同底等高的平行四邊形的面積都相等的例子，滲透等積變形的規(guī)律。引導(dǎo)

學(xué)生經(jīng)歷這樣一個(gè)觀察、發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑的過程，是教學(xué)過程中有價(jià)值的事情。

⑥教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷平行四邊形面積的猜想與驗(yàn)證的探究活動(dòng),體驗(yàn)數(shù)方格及割補(bǔ)法在探究中的應(yīng)

用，獲得成功探索問題的體驗(yàn);掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式,并能正確計(jì)算平行四邊形

的面積。

2.能運(yùn)用平行四邊形面積計(jì)算公式解決相關(guān)的實(shí)際問題。

3.會(huì)用算術(shù)方法和方程解法解決求平行四邊形面積的逆運(yùn)算問題,理解同底等高的平

行四邊形面積相等的算理。

4.能靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題。

（￡）教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

1.會(huì)用算術(shù)方法和方程解法解決求平行四邊形面積的逆運(yùn)算問題,理解同底等高的平

行四邊形面積相等的算理。

2.能運(yùn)用平行四邊形面積計(jì)算公式解決相關(guān)的實(shí)際問題。

【難點(diǎn)】

1.能運(yùn)用平行四邊形的面積計(jì)算公式解決相關(guān)的實(shí)際問題。

2.掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式,并能正確計(jì)算平行四邊形的面積;能運(yùn)用平行四邊

形的面積計(jì)算公式解決相關(guān)的實(shí)際問題。

第HI課時(shí)平行四邊形的面積

國(guó)整體設(shè)計(jì)

⑥教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷平行四邊形面積的猜想與驗(yàn)證的探究活動(dòng),體驗(yàn)數(shù)方格及割補(bǔ)法在探究中的應(yīng)

用，獲得成功探索問題的體驗(yàn)。

2.掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式,并能正確計(jì)算平行四邊形的面積。

3.能運(yùn)用平行四邊形面積計(jì)算公式解決相關(guān)的實(shí)際問題。

①）教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式,并能正確計(jì)算平行四邊形的面積;能運(yùn)用平

行四邊形的面積計(jì)算公式解決相關(guān)的實(shí)際問題。

【難點(diǎn)】能運(yùn)用平行四邊形的面積計(jì)算公式解決相關(guān)的實(shí)際問題。

⑥課前準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】PPT課件;方格紙。

【學(xué)生準(zhǔn)備】平行四邊形紙片;長(zhǎng)方形框架。

國(guó)教學(xué)過程

JT新課導(dǎo)入

方法一

1.復(fù)習(xí)舊知，引入新課。

師:請(qǐng)以身邊的實(shí)物舉例說明什么是長(zhǎng)方形？

預(yù)設(shè)生:黑板的面、桌面……

師:請(qǐng)依據(jù)下面的數(shù)據(jù)計(jì)算長(zhǎng)方形的面積。（出示PPT課件練習(xí)題）

⑴長(zhǎng):9厘米;寬:7厘米。

⑵長(zhǎng):22厘米;寬:14厘米。

師:誰(shuí)能說一說這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別是多少？

預(yù)設(shè)生：63平方厘米,308平方厘米。

師:請(qǐng)同學(xué)們以身邊的實(shí)例說明什么是平行四邊形。

預(yù)設(shè)生:學(xué)校門口的伸縮門、可折疊的墻上掛衣架……

師:對(duì)。

師:平行四邊形的面積怎么求呢？

師:今天我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)平行四邊形的知識(shí)。

（板書課題:平行四邊形的面積）

［設(shè)計(jì)意圖］通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生重新認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和平行四邊形的有關(guān)知識(shí),為下面學(xué)習(xí)平

行四邊形的面積計(jì)算做好鋪墊。

方法二

創(chuàng)設(shè)情景,引入課題。

師：同學(xué)們，你們喜歡喜羊羊的動(dòng)畫片嗎?據(jù)說羊村的牧草越來越少,村長(zhǎng)決定把草地分

給各個(gè)羊自己管理和使用。懶羊羊分到的是一塊長(zhǎng)方形地,喜羊羊分到的是一塊平行四邊

形地,它們認(rèn)為自己的草地比對(duì)方少,爭(zhēng)執(zhí)了起來。同學(xué)們,你們想幫它們解決這個(gè)問題嗎?

你們準(zhǔn)備怎樣解決呢？

預(yù)設(shè)生:求出長(zhǎng)方形草地和平行四邊形草地的面積比一比。

師:怎樣求長(zhǎng)方形的面積？

預(yù)設(shè)生:長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬。

師:那么平行四邊形的面積怎樣求呢？

預(yù)設(shè)生:不知道。

師:求不出來平行四邊形的面積,我們就無法比較出它們的草地面積是否相等。

師:今天我就和同學(xué)們研究平行四邊形面積的計(jì)算方法,相信你們會(huì)找到計(jì)算的好辦法

的,你們有信心嗎？

預(yù)設(shè)生:有。

師:好,下面我們就來探究平行四邊形面積的計(jì)算方法。

（板書課題:平行四邊形的面積）

［設(shè)計(jì)意圖］以同學(xué)們喜歡的動(dòng)畫片來創(chuàng)設(shè)情景，使同學(xué)們樂于參與其中,激發(fā)學(xué)生的學(xué)

習(xí)興趣。

方法三

游戲拼圖，情景引入。

（出示PPT課件）

師：同學(xué)們，這個(gè)圖形像什么？

預(yù)設(shè)生:像魚。

師:請(qǐng)你用最快的速度改變它的形狀，并能借助小方格數(shù)出它的面積。

（每個(gè)方格代表1平方厘米）

學(xué)生可能會(huì)用不同的方法數(shù)出方格數(shù),如圖所示。

師：同學(xué)們?cè)谧鲇螒虻臅r(shí)候一定發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象,誰(shuí)愿意來說一說?

預(yù)設(shè)生:拼成的長(zhǎng)方形與原來的圖形相比,形狀變了，面積不變。

師:這種拼圖的方法叫作割補(bǔ)法。（板書:割補(bǔ)法）

師:通過剛才的剪拼活動(dòng)，我們可以得出這樣的結(jié)論:一個(gè)圖形通過剪拼可以把不熟悉

的圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形,并運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)解決問題,這是一種很重要的方法一一轉(zhuǎn)

化,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)用到轉(zhuǎn)化的方法。

師:這節(jié)課我們就運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法學(xué)習(xí)平行四邊形的面積。

（板書課題:平行四邊形的面積）

［設(shè)計(jì)意圖］通過拼圖游戲讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到用轉(zhuǎn)化的方法可以把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的圖

形,為今后運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)其他平面圖形的面積打下基礎(chǔ)。

陷新知構(gòu)建

一、借助方格數(shù)數(shù)一數(shù)、比一比。

師:請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕,公園準(zhǔn)備在一塊平行四邊形的空地上鋪上草坪。（PPT課件出

示教材主題圖1）

6m

師:怎樣求出這塊空地的面積呢？

師:我們以前在研究長(zhǎng)方形面積的計(jì)算時(shí),用到了數(shù)方格的方法。今天,在研究平行四

邊形面積的計(jì)算時(shí),我們也可以先用數(shù)方格的方法。（PPT課件出示圖片）

教師讓學(xué)生拿出課前發(fā)的學(xué)具,如上圖。

師:這個(gè)小方格圖中的每一個(gè)小方格邊長(zhǎng)代表1厘米,想一想,每個(gè)小方格代表多大的

面積呢?

預(yù)設(shè)生:每個(gè)小方格代表1平方厘米。

師:好!下面就請(qǐng)同學(xué)們數(shù)一數(shù)，圖中平行四邊形和長(zhǎng)方形的面積各是多少平方厘米。

底高面積

平行四邊形

長(zhǎng)寬面積

長(zhǎng)方形

師:誰(shuí)能匯報(bào)一下數(shù)的結(jié)果？

預(yù)設(shè)生1:平行四邊形中有12個(gè)整格,12個(gè)半格,合起來相當(dāng)于18個(gè)整格,所以面積是

18平方厘米。

生2:而且平行四邊形的底是6厘米,高是3厘米。

生3:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6厘米,寬是3厘米,面積是18平方厘米。

師:數(shù)完后你們發(fā)現(xiàn)了什么？

預(yù)設(shè)生1:平行四邊形的底和高與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別相等。

生2:平行四邊形的面積和長(zhǎng)方形的面積相等。

二、猜想平行四邊形面積的計(jì)算方法。

師：出示一張邊長(zhǎng)為8厘米和5厘米、高（8厘米邊上的對(duì)應(yīng)高）是4厘米的平行四邊

形,讓學(xué)生自主探究平行四邊形的面積的計(jì)算方法。

預(yù)設(shè)生1:（8+5）義2=26（平方厘米）（求周長(zhǎng)）。

生2:8X5=40（平方厘米）（相鄰兩邊相乘）。

生3:8X4=32（平方厘米）。

師:怎么會(huì)有這么多答案呢?你們誰(shuí)來說說這是什么原因？

學(xué)生小組討論后全班匯報(bào)。

預(yù)設(shè)生1:第一位