2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：時(shí)間序列分析在社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用試題

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：時(shí)間序列分析在社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪項(xiàng)不是時(shí)間序列分析的基本假設(shè)？A.時(shí)間序列數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的B.時(shí)間序列數(shù)據(jù)是獨(dú)立的C.時(shí)間序列數(shù)據(jù)是連續(xù)的D.時(shí)間序列數(shù)據(jù)是隨機(jī)的2.在時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)模型適用于短期預(yù)測？A.自回歸模型（AR）B.移動(dòng)平均模型（MA）C.自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）D.自回歸積分滑動(dòng)平均模型（ARIMA）3.時(shí)間序列分析中的平穩(wěn)性檢驗(yàn)通常采用以下哪種方法？A.檢驗(yàn)自相關(guān)系數(shù)B.檢驗(yàn)偏自相關(guān)系數(shù)C.檢驗(yàn)單位根D.檢驗(yàn)自回歸系數(shù)4.以下哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量用于衡量時(shí)間序列的波動(dòng)性？A.均值B.方差C.標(biāo)準(zhǔn)差D.離散系數(shù)5.時(shí)間序列分析中的季節(jié)性分解通常采用以下哪種方法？A.滑動(dòng)平均法B.自回歸模型C.移動(dòng)平均模型D.拉格朗日插值法6.以下哪個(gè)指標(biāo)用于衡量時(shí)間序列的預(yù)測誤差？A.均方誤差（MSE）B.均方根誤差（RMSE）C.平均絕對(duì)誤差（MAE）D.平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）7.在時(shí)間序列分析中，以下哪個(gè)模型適用于非線性時(shí)間序列？A.自回歸模型（AR）B.移動(dòng)平均模型（MA）C.自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）D.自回歸積分滑動(dòng)平均模型（ARIMA）8.以下哪個(gè)指標(biāo)用于衡量時(shí)間序列的周期性？A.均值B.方差C.標(biāo)準(zhǔn)差D.周期9.時(shí)間序列分析中的趨勢分解通常采用以下哪種方法？A.滑動(dòng)平均法B.自回歸模型C.移動(dòng)平均模型D.拉格朗日插值法10.以下哪個(gè)指標(biāo)用于衡量時(shí)間序列的預(yù)測精度？A.均方誤差（MSE）B.均方根誤差（RMSE）C.平均絕對(duì)誤差（MAE）D.平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）二、填空題（每題2分，共20分）1.時(shí)間序列分析中的平穩(wěn)性是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而改變。2.時(shí)間序列分析中的自回歸模型（AR）是指當(dāng)前值與過去值之間的線性關(guān)系。3.時(shí)間序列分析中的移動(dòng)平均模型（MA）是指當(dāng)前值與過去值之間的線性組合。4.時(shí)間序列分析中的自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）是指當(dāng)前值與過去值之間的線性關(guān)系和線性組合。5.時(shí)間序列分析中的自回歸積分滑動(dòng)平均模型（ARIMA）是在ARMA模型的基礎(chǔ)上增加了差分操作。6.時(shí)間序列分析中的季節(jié)性分解是將時(shí)間序列分解為趨勢、季節(jié)性和隨機(jī)性三個(gè)部分。7.時(shí)間序列分析中的趨勢分解是將時(shí)間序列分解為趨勢和隨機(jī)性兩個(gè)部分。8.時(shí)間序列分析中的周期性是指時(shí)間序列在固定的時(shí)間間隔內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)。9.時(shí)間序列分析中的預(yù)測誤差是指實(shí)際值與預(yù)測值之間的差異。10.時(shí)間序列分析中的預(yù)測精度是指預(yù)測值與實(shí)際值之間的接近程度。三、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述時(shí)間序列分析的基本假設(shè)。2.簡述時(shí)間序列分析中的平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法。3.簡述時(shí)間序列分析中的趨勢分解方法。4.簡述時(shí)間序列分析中的季節(jié)性分解方法。5.簡述時(shí)間序列分析中的預(yù)測誤差和預(yù)測精度的概念。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.已知時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：{100,110,105,115,120,125,130,135,140,145}。請(qǐng)使用3期移動(dòng)平均法計(jì)算該時(shí)間序列的移動(dòng)平均數(shù)。2.給定以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)（單位：萬元）：{500,520,540,560,580,600,620,640,660,680}，請(qǐng)使用自回歸模型（AR(1)）擬合該時(shí)間序列，并計(jì)算模型參數(shù)。3.已知時(shí)間序列數(shù)據(jù)（單位：人）：{120,125,130,135,140,145,150,155,160,165}，請(qǐng)使用季節(jié)性分解法分析該時(shí)間序列，并確定季節(jié)性周期。五、論述題（每題10分，共20分）1.論述時(shí)間序列分析在社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用及其重要性。2.分析時(shí)間序列分析在預(yù)測社交網(wǎng)絡(luò)用戶行為方面的優(yōu)勢和局限性。六、應(yīng)用題（每題10分，共20分）1.假設(shè)某社交網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)在過去的10個(gè)月內(nèi)，每月的用戶數(shù)量如下（單位：萬人）：{100,105,110,115,120,125,130,135,140,145}。請(qǐng)使用時(shí)間序列分析方法預(yù)測下一個(gè)月的用戶數(shù)量。2.根據(jù)以下社交網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)用戶活躍度數(shù)據(jù)（單位：次/天）：{1000,1050,1100,1150,1200,1250,1300,1350,1400,1450}，請(qǐng)使用自回歸模型（AR(1)）擬合用戶活躍度，并預(yù)測未來一個(gè)月的用戶活躍度。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.B解析：時(shí)間序列數(shù)據(jù)是獨(dú)立的，意味著當(dāng)前值與過去值之間沒有相關(guān)性。2.C解析：自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）適用于短期預(yù)測，因?yàn)樗Y(jié)合了自回歸和移動(dòng)平均的特點(diǎn)。3.C解析：單位根檢驗(yàn)是檢驗(yàn)時(shí)間序列是否存在單位根，從而判斷其是否平穩(wěn)。4.C解析：標(biāo)準(zhǔn)差用于衡量時(shí)間序列的波動(dòng)性，即數(shù)據(jù)的離散程度。5.A解析：滑動(dòng)平均法是季節(jié)性分解中常用的方法，通過計(jì)算滑動(dòng)平均來平滑季節(jié)性波動(dòng)。6.B解析：均方根誤差（RMSE）用于衡量時(shí)間序列的預(yù)測誤差，它考慮了預(yù)測誤差的平方和的平方根。7.D解析：自回歸積分滑動(dòng)平均模型（ARIMA）適用于非線性時(shí)間序列，它結(jié)合了差分、自回歸和移動(dòng)平均的特點(diǎn)。8.D解析：周期性是指時(shí)間序列在固定的時(shí)間間隔內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)，周期是衡量這種重復(fù)出現(xiàn)頻率的指標(biāo)。9.A解析：滑動(dòng)平均法是趨勢分解中常用的方法，通過計(jì)算滑動(dòng)平均來平滑趨勢。10.B解析：均方根誤差（RMSE）用于衡量時(shí)間序列的預(yù)測精度，它考慮了預(yù)測誤差的平方和的平方根。二、填空題（每題2分，共20分）1.時(shí)間序列分析中的平穩(wěn)性是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而改變。解析：平穩(wěn)性是指時(shí)間序列的均值、方差和自協(xié)方差函數(shù)不隨時(shí)間的推移而改變。2.時(shí)間序列分析中的自回歸模型（AR）是指當(dāng)前值與過去值之間的線性關(guān)系。解析：自回歸模型（AR）假設(shè)當(dāng)前值可以由過去值的線性組合來預(yù)測。3.時(shí)間序列分析中的移動(dòng)平均模型（MA）是指當(dāng)前值與過去值之間的線性組合。解析：移動(dòng)平均模型（MA）假設(shè)當(dāng)前值可以由過去值的線性組合來預(yù)測。4.時(shí)間序列分析中的自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）是指當(dāng)前值與過去值之間的線性關(guān)系和線性組合。解析：自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）結(jié)合了自回歸和移動(dòng)平均的特點(diǎn)，同時(shí)考慮了當(dāng)前值與過去值之間的線性關(guān)系和線性組合。5.時(shí)間序列分析中的自回歸積分滑動(dòng)平均模型（ARIMA）是在ARMA模型的基礎(chǔ)上增加了差分操作。解析：自回歸積分滑動(dòng)平均模型（ARIMA）在ARMA模型的基礎(chǔ)上增加了差分操作，以處理非平穩(wěn)時(shí)間序列。6.時(shí)間序列分析中的季節(jié)性分解是將時(shí)間序列分解為趨勢、季節(jié)性和隨機(jī)性三個(gè)部分。解析：季節(jié)性分解是將時(shí)間序列分解為趨勢、季節(jié)性和隨機(jī)性三個(gè)部分，以便分析每個(gè)部分對(duì)時(shí)間序列的影響。7.時(shí)間序列分析中的趨勢分解是將時(shí)間序列分解為趨勢和隨機(jī)性兩個(gè)部分。解析：趨勢分解是將時(shí)間序列分解為趨勢和隨機(jī)性兩個(gè)部分，以便分析趨勢對(duì)時(shí)間序列的影響。8.時(shí)間序列分析中的周期性是指時(shí)間序列在固定的時(shí)間間隔內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)。解析：周期性是指時(shí)間序列在固定的時(shí)間間隔內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)，周期是衡量這種重復(fù)出現(xiàn)頻率的指標(biāo)。9.時(shí)間序列分析中的預(yù)測誤差是指實(shí)際值與預(yù)測值之間的差異。解析：預(yù)測誤差是指實(shí)際值與預(yù)測值之間的差異，用于評(píng)估預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。10.時(shí)間序列分析中的預(yù)測精度是指預(yù)測值與實(shí)際值之間的接近程度。解析：預(yù)測精度是指預(yù)測值與實(shí)際值之間的接近程度，用于評(píng)估預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.已知時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：{100,110,105,115,120,125,130,135,140,145}。請(qǐng)使用3期移動(dòng)平均法計(jì)算該時(shí)間序列的移動(dòng)平均數(shù)。解析：計(jì)算3期移動(dòng)平均數(shù)，將每三個(gè)數(shù)據(jù)相加后除以3，得到新的數(shù)據(jù)點(diǎn)。重復(fù)此過程，直到計(jì)算完所有數(shù)據(jù)點(diǎn)。2.給定以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)（單位：萬元）：{500,520,540,560,580,600,620,640,660,680}，請(qǐng)使用自回歸模型（AR(1)）擬合該時(shí)間序列，并計(jì)算模型參數(shù)。解析：使用最小二乘法擬合AR(1)模型，計(jì)算自回歸系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。3.已知時(shí)間序列數(shù)據(jù)（單位：人）：{120,125,130,135,140,145,150,155,160,165}，請(qǐng)使用季節(jié)性分解法分析該時(shí)間序列，并確定季節(jié)性周期。解析：使用季節(jié)性分解法，計(jì)算季節(jié)性指數(shù)和季節(jié)性周期，以確定時(shí)間序列的季節(jié)性特征。五、論述題（每題10分，共20分）1.論述時(shí)間序列分析在社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用及其重要性。解析：時(shí)間序列分析在社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)分析中可以用于預(yù)測用戶行為、分析用戶活躍度、識(shí)別趨勢和模式等，對(duì)于了解用戶行為和優(yōu)化社交網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)具有重要意義。2.分析時(shí)間序列分析在預(yù)測社交網(wǎng)絡(luò)用戶行為方面的優(yōu)勢和局限性。解析：時(shí)間序列分析在預(yù)測社交網(wǎng)絡(luò)用戶行為方面的優(yōu)勢包括：可以捕捉到用戶行為的趨勢和模式；可以預(yù)測用戶未來的行為；可以識(shí)別用戶行為的異常值。局限性包括：需要大量的歷史數(shù)據(jù)；模型參數(shù)的選擇可能影響預(yù)測結(jié)果；可能無法捕捉到復(fù)雜的非線性關(guān)系。六、應(yīng)用題（每題10分，共20分）1.假設(shè)某社交網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)在過去的10個(gè)月內(nèi)，每月的用戶數(shù)量如下（單位：萬人）：{100,105,110,115,120,125,130,135,140,145}。請(qǐng)使用時(shí)間序列分析方法預(yù)測下一個(gè)月的用戶數(shù)量。解析：使用時(shí)間序列分析方法