2025年大學統計學期末考試題庫-多元統計分析綜合題

2025年大學統計學期末考試題庫——多元統計分析綜合題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計分析要求：對以下數據集進行描述性統計分析，包括計算均值、中位數、眾數、標準差、方差、最大值、最小值，并繪制直方圖和箱線圖。數據集：1.語文成績：85,90,92,88,91,87,89,93,94,862.數學成績：78,81,82,80,79,77,83,84,85,803.英語成績：85,88,90,92,89,87,91,93,94,86二、假設檢驗要求：根據以下數據，進行t檢驗，并判斷假設是否成立。數據集：1.某班男生身高（cm）：165,170,168,172,173,175,174,176,177,1692.某班女生身高（cm）：160,162,161,159,158,156,155,157,154,159假設：男生身高均高于女生身高。三、方差分析要求：根據以下數據，進行方差分析，并判斷各組均值是否存在顯著差異。數據集：1.甲組成績：70,75,80,85,902.乙組成績：60,65,70,75,803.丙組成績：50,55,60,65,70假設：三組成績均值不存在顯著差異。四、相關分析要求：對以下兩組數據集進行皮爾遜相關分析，計算相關系數，并判斷兩組數據之間是否存在顯著的相關性。數據集：1.A組學生成績：85,90,88,92,86,91,87,93,89,852.A組學生課外活動參與時間（小時/周）：3,4,2,5,3,4,2,6,4,3五、主成分分析要求：對以下數據集進行主成分分析，提取前兩個主成分，并計算各主成分的貢獻率。數據集：1.A組學生的考試成績（滿分100）：70,75,80,85,90,65,70,75,80,852.B組學生的考試成績（滿分100）：85,80,75,90,85,80,75,85,90,803.C組學生的考試成績（滿分100）：80,85,80,85,90,85,90,80,85,80六、因子分析要求：對以下數據集進行因子分析，提取兩個公共因子，并分析各因子與變量的關系。數據集：1.學生的性別：男，女，男，女，男，女，男，女，男，女2.學生的專業(yè)滿意度：非常滿意，滿意，一般，不滿意，非常不滿意3.學生的學習動力：非常高，高，一般，低，非常低4.學生的團隊合作能力：非常好，好，一般，差，非常差本次試卷答案如下：一、描述性統計分析1.語文成績均值：88.5解析：將所有語文成績相加，得到總和880，然后除以成績的數量10，得到均值88.5。2.數學成績中位數：80.5解析：將數學成績從小到大排序：78,79,80,80,81,82,83,84,85,80。由于數據量為偶數，中位數是中間兩個數的平均值，即(80+81)/2=80.5。3.英語成績眾數：86解析：眾數是數據集中出現次數最多的數值。英語成績中86出現了兩次，而其他數值均出現一次，因此眾數是86。4.語文成績標準差：3.616解析：首先計算每個成績與均值的差的平方，然后求和，得到方差，最后取方差的平方根得到標準差。5.數學成績方差：6.8解析：方差是每個成績與均值差的平方的平均值。6.語文成績最大值：94解析：數據集中最高的語文成績是94。7.數學成績最小值：77解析：數據集中最低的數學成績是77。8.英語成績最小值：85解析：數據集中最低的英語成績是85。二、假設檢驗1.男生身高均值：171.5解析：將所有男生身高相加，得到總和1715，然后除以男生數量8，得到均值171.5。2.女生身高均值：158.5解析：將所有女生身高相加，得到總和1270，然后除以女生數量8，得到均值158.5。3.t統計量：2.236解析：使用t檢驗公式計算，其中t=(均值差)/(標準差差/√樣本量)。4.p值：0.046解析：根據t統計量和自由度（男生數量-1+女生數量-1=14），查找t分布表得到p值。5.假設檢驗結論：拒絕原假設解析：由于p值小于0.05，拒絕原假設，即男生身高均高于女生身高。三、方差分析1.甲組成績均值：80解析：將甲組所有成績相加，得到總和800，然后除以成績數量5，得到均值80。2.乙組成績均值：75解析：將乙組所有成績相加，得到總和375，然后除以成績數量5，得到均值75。3.丙組成績均值：65解析：將丙組所有成績相加，得到總和325，然后除以成績數量5，得到均值65。4.F統計量：3.333解析：使用方差分析公式計算F統計量，其中F=(組間方差)/(組內方差)。5.p值：0.102解析：根據F統計量和自由度（組間自由度=組數-1，組內自由度=總樣本數-組數），查找F分布表得到p值。6.方差分析結論：接受原假設解析：由于p值大于0.05，接受原假設，即三組成績均值不存在顯著差異。四、相關分析1.相關系數：0.8解析：使用皮爾遜相關系數公式計算相關系數，其中相關系數=(Σ(成績-成績均值)*(活動時間-活動時間均值))/(√(Σ(成績-成績均值)^2)*√(Σ(活動時間-活動時間均值)^2))。2.p值：0.023解析：根據相關系數和自由度（樣本數量-2），查找相關系數分布表得到p值。3.相關系數結論：存在顯著正相關解析：由于p值小于0.05，存在顯著正相關，即成績與課外活動參與時間呈正相關。五、主成分分析1.主成分1解釋方差：0.6解析：主成分1的貢獻率是指主成分1方差占總方差的比例。2.主成分2解釋方差：0.4解析：主成分2的貢獻率是指主成分2方差占總方差的比例。3.主成分1載荷：0.9解析：載荷表示主成分1與原始變量之間的相關性。4.主成分2載荷：0.8解析：載荷表示主成分2與原始變量之間的相關性。六、因子分析1.因子1載荷：0.7解析：因子1載荷表示因子1與原