湘潭理工學(xué)院《競賽數(shù)學(xué)的原理與方法理論教學(xué)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁湘潭理工學(xué)院《競賽數(shù)學(xué)的原理與方法理論教學(xué)》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，求在點(diǎn)處的全微分是多少？（）A.B.C.D.2、已知向量，向量，則向量與向量的夾角余弦值為（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)y=y(x)由方程xy+e^y=e確定，求dy/dx（）A.(y/(e^y-x))；B.(x/(e^y-y))；C.(e^y/(y-x))；D.(e^y/(x-y))4、求曲線在點(diǎn)處的曲率是多少？（）A.1B.C.D.5、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則下列說法正確的是（）A.在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)內(nèi)一定不存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)內(nèi)至多存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=0；D.無法確定在(a,b)內(nèi)是否存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=06、已知函數(shù)，，則函數(shù)等于多少？（）A.B.C.D.7、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（）A.B.C.D.8、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？涉及向量的運(yùn)算和模的計算。（）A.B.C.D.9、設(shè)曲線，求該曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)是多少？（）A.(0,2)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,0)10、設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的值是多少？考查特殊值下函數(shù)的取值。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的最小正周期為____。2、求函數(shù)的定義域?yàn)開___。3、求由曲面與平面所圍成的立體體積為____。4、設(shè)函數(shù)，則的值為______。5、已知函數(shù)，求函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，，。證明：存在，，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，，。證明：對于任意正整數(shù)，存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可微，且，證明：存在，