江西省豐城拖船中學2024-2025學年高三下學期3月聯(lián)考數(shù)學試卷

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江西省豐城拖船中學2024-2025學年高三下學期3月聯(lián)考數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．復數(shù)z=(?A．1 B．5 C．?1 D．2．已知命題p：?x∈R，2x>x2，命題qA．p和q都是真命題 B．?p和qC．p和?q都是真命題 D．?p和3．某地為促進消費，向當?shù)厥忻耠S機發(fā)放了面值10元、20元、50元的線下消費滿減電子券，每位市民可以領取一張，且每筆消費僅能使用一張．某支持使用該消費券的大型商場統(tǒng)計到某日使用了10元、20元、50元消費券的消費賬單的數(shù)量之比為5:3:A．5 B．10 C．20 D．304．已知橢圓的左、右焦點分別為(?7,0)，(A．12 B．14 C．225．已知α為第一象限角，sinα=45，則A．43 B．34 C．2 6．已知函數(shù)fx=12xA．?2,2C．?∞,07．銅錢，古代銅質輔幣，指秦漢以后的各類方孔圓錢，其形狀如圖所示．若圖中正方形ABCD的邊長為4，圓O的半徑為42，正方形ABCD的中心與圓O的圓心重合，動點P在圓O上，且AP=λA

A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，直線l1，l2，l3相互平行，且兩兩之間的距離為1，平面ABC∥平面A1B1C1，且平面ABC與平面

A．32 B．32 C．3 二、多選題9．已知函數(shù)fx=1A．fx的定義域為R B．fxC．fx是奇函數(shù) D．fx在10．已知函數(shù)f(x)A．f(B．f(x)C．f(D．經(jīng)過點(?2,11．數(shù)列an滿足a1=m+1m，a2=A．a4的最小值為85 C．若m=1，則an+1三、填空題12．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，點P在C上且位于第一象限，過點P作直線垂直于C的準線，垂足為A，若直線AF的傾斜角為213．已知函數(shù)fx=log2x214．已知集合A=1,3,4,5，U=1,2,3,?,四、解答題15．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c(1)求A；(2)若b+c=5，△A16．已知某險種首次參保的保費為2000元，保險期為1年.在總體中抽取1000單，統(tǒng)計其在一個保險期內的賠償次數(shù)，得到表1.賠償次數(shù)01234單數(shù)90060201010表1用頻率估計概率，解答下列問題.(1)求隨機抽取1單，該單的賠償次數(shù)不少于3的概率.(2)下一個保險期的保費由上一個保險期的賠償次數(shù)決定，記上一個保險期的保費為a元，下一個保險期的保費與上一個保險期的賠償次數(shù)的關系如表2所示.上一個保險期的賠償次數(shù)01234下一個保險期的保費0.95a1.1a1.2a1.3a1.4a表2已知甲2025年首次參保，此后計劃每年都參保.①估計甲2026年參保（第二個保險期）的保費為X元，求X的數(shù)學期望；②求在甲2026年參保的保費大于2000元的前提下，甲2027年參保（第三個保險期）的保費少于2400元的概率.17．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，沿線段EF將四邊形AEFD

(1)若NP=23N(2)若直線FN與平面CEP所成角的正弦值為218．已知函數(shù)f((1)已知f(x)的導函數(shù)為f(2)若函數(shù)g(x)=m?xex19．已知點A，B在曲線T：y=(1)若直線AB的斜率為4，求AB(2)若AB=17(3)若點C在曲線T上，等腰直角三角形ABC的頂點按逆時針排列，∠BAC答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江西省豐城拖船中學2024-2025學年高三下學期3月聯(lián)考數(shù)學試卷》參考答案題號12345678910答案CBBADACABCDACD題號11答案ACD1．C【分析】根據(jù)條件，利用復數(shù)的運算及復數(shù)的定義，即可求解.【詳解】因為z=1?3i故選：C.2．B【分析】先判斷命題p,【詳解】對命題p：當x=?1時，2?1對命題q：當x=y=?1時，x故選：B3．B【分析】根據(jù)分層抽樣的概念計算即可.【詳解】根據(jù)題意，使用50元消費券的消費賬單占總消費賬單的：25所以抽取的樣本中，使用了50元消費券的消費賬單的份數(shù)應為：50×故選：B4．A【分析】根據(jù)給定條件，結合橢圓的定義求出焦距及長軸長，再求出離心率.【詳解】依題意，橢圓的焦距2c=14所以該橢圓的離心率e=故選：A5．D【分析】先確定cosα的值，再根據(jù)tan【詳解】因為α為第一象限角，且sinα=4所以tanα2=sinα2cosα2故選：D6．A【分析】判斷函數(shù)fx【詳解】fx=12xy=1x+2在0,+由fa2?1>故不等式fa2?故選：A7．C【分析】選擇OA,OB為基底，把AP=λ【詳解】如圖：

選擇OA由AP=λAB因為OD所以：OP因為OA=O所以OP2=λ?整理得：2λ又λ2+μ2≥2λμ所以λ+μ2?2λ+μ?（當λ=μ=故選：C8．A【分析】先由題目條件得到三棱柱ABC?A1B1C1的側棱長A【詳解】因為平面ABC與平面A1可知三棱柱ABC?因為直線l1與平面ABC所成的角為π所以h=A1分別過A,A1作于l1垂直的平面

易知平面AMN//平面A1M1三棱柱AM且三棱柱ABC?A1B1所以V1故選：A9．BCD【分析】對于A，需找出使函數(shù)有意義的自變量取值范圍；對于B，則根據(jù)函數(shù)的性質和自變量的取值范圍來確定；對于C，奇偶性通過判斷f(?x【詳解】由sinx≠0，解得x≠kπ，sinx∈?1,0∪f?x=當x∈0,π2時，函數(shù)y=sinx單調遞增，且sinx故選：BCD.10．ACD【分析】因式分解，解方程可判斷A的真假；求f1+x+f1?【詳解】對A：由x3?3x2?10x=0?xx對B：因為f1+x+f所以f(x)對C：因為函數(shù)fx所以函數(shù)f(對D：設函數(shù)fx圖象上任意一點t因為f′所以函數(shù)fxy?因為切線過點?2,0整理得：2t因式分解得：t+222t?5故過點?2,0故D正確.故選：ACD11．ACD【分析】A項分析a4=f(m)的單調性可得最小值；B項取特值m=1即可判斷錯誤；C項構造數(shù)列bn，cn，分別滿足b1=1【詳解】A項，由題意a3=m+1所以有?m∈N*，設g(則a4=m+g則f因為0<g(故f(m+故當m=1時，a4故a4最小值為8B項，由A項可知，當m=1時，不滿足a2C項，若m=1，則a1=2記數(shù)列bn為1即b1則bn由a1=2=b2b令cn則c=bn+所以數(shù)列cn是以?1為首項，則cn=(所以有an又對任意n≥2,n∈故數(shù)列bn則數(shù)列bnbn+1D項，由C項求解過程可知，an要使得an+1此時an+1故選：ACD.12．4【分析】根據(jù)題意做出圖形，先得出∠FAM=π6，再由直角△A【詳解】因為拋物線方程為y2=4x，所以焦點為由題意，設準線與x軸的交點為M，作圖如下：設Px0,y0因為直線AF的傾斜角為2π3，所以所以在直角△AMF所以A?因為P點在拋物線上，所以232=所以由拋物線定義可知|P故答案為：4.13．12/【分析】分三類a=0，a<0，【詳解】若a=0，則x∈2,4，若a<0，則fx且由復合函數(shù)的單調性可知fx在0則最小值為f2=log若a>0，則fx由題意可得2,4?此時由復合函數(shù)的單調性可知fx在2則最小值為f2=log綜上，a=故答案為：114．30【分析】根據(jù)題意，設bk=ak+1?ak，即可得到B中元素由a1和有序數(shù)組【詳解】不妨設a1<a2<則B中元素由a1和有序數(shù)組bb1+b且b1,b否則會出現(xiàn)aj若b1，b2，b3，b若b1，b2，b3，b4中有3個2或4個2，不滿足所以b1，b2，b3考慮b1,b2,b3,b4的排列情況和則B的個數(shù)為3×若b1，b2，b3，b4由2，2，6，7組成，則若b1，b2，b3，b4由2，2，6，8組成，則若b1，b2，b3，b4由2，2，7，7組成，則故符合條件的集合B的個數(shù)為9+故答案為：30【點睛】方法點睛：對于集合新定義，首先要了解集合的特性，包括抽象特性和計算特性，抽象特性是將集合可近似的當作數(shù)列或者函數(shù)分析，計算特性是將復雜的關系通過找規(guī)律利用已學相關知識求解.15．(1)A(2)a【分析】（1）先利用二倍角公式化簡，再利用正弦定理化簡，即可由余弦定理得出；（2）由面積公式得出bc=6【詳解】（1）因為cos2所以1?化簡得sinB所以bc由余弦定理得cosA因為A∈0,（2）△ABC的面積為1由（1）可得b2+c即b+c2?a2=16．(1)1(2)①EX=【分析】（1）用頻率估計概率，結合表1中數(shù)據(jù)運算求解即可；（2）①分析可知X可取1900，2200，2400，2600，2800，結合題意求相應概率和期望；②根據(jù)題意結合條件概率公式運算求解即可.【詳解】（1）該單的賠償次數(shù)不少于3的概率約為10+（2）①X可取1900，2200，2400，2600，2800.PX=1900PX=2400EX②甲2026年參保的保費大于2000元的概率P1甲2026年參保的保費大于2000元，且2027年參保的保費少于2400元的情況包括：2026年參保的保費為2200元，且2026年的賠償次數(shù)為0；2026年參保的保費為2400元，且2026年的賠償次數(shù)為0.其概率P2故所求概率為P217．(1)證明見解析(2)3【分析】（1）在線段CN上取一點Q，使得NQ=23NC，連接P（2）依題意可得EF⊥平面NFC，建立空間直角坐標系，設【詳解】（1）在線段CN上取一點Q，使得NQ=23因為NP=23N又AB//CD，所以PQ//B所以四邊形PQBE又EP?平面BCNM，BQ?

（2）在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=所以EF⊥DC，沿線段EF所以EF⊥NF，NF所以EF⊥平面如圖以F為坐標原點，F(xiàn)N、FE所在直線分別為x軸、則F0,0,0，E設Pa,0設平面CEP的法向量為則n?EC直線FN的一個方向向量為m所以cosm解得a=3或所以PF18．(1)證明見解析；(2)?【分析】（1）求導可得f′x，將問題轉化為hx（2）根據(jù)題意，將問題轉化為fxmin?1≥【詳解】（1）fx的定義域為0f'由x>0可知x+1>設函數(shù)hx=ex?1x，x所以hx在0因為h12=所以hx在0,+所以f′（2）由（1）知，當0<x<x0時，h當x>x0時，hx>所以fx因為ex0?1x0=fx0=g'令g′x=0，得x=m+1，令所以gx因為?x1∈0,+∞所以?1≥?1em+19