2025年濟南濼口實驗學(xué)校八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中前測考試試卷（含答案）

.4八年級（下）數(shù)學(xué)考前期中試卷（滿分150分時間120分鐘）一、單選題（每小題4分，共40分）1.中國"二十四節(jié)氣"已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表"立春""谷雨""白露""大雪"，其中是中心對稱圖形的是()2.下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()A.6a2b2=3ab·2abB.(x+1)(x-1)=x2-1C.x2-4x+4=(x-2)2D.x2-x-4=x(x-1)-43.已知x>y，下列不等式一定成立的是()A.x-6>y-6B.2x<2yC.-2x>-2yD.2x+1<2y+14.下列各式中最簡分式是（）A.x2+y2x+yB.a﹣5.若分式2x+4x﹣3A.x=2B.x=3C.x=?2D.x=06.不等式組x﹣1＜A.B.C.D.7.如圖，在平面直角坐標系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置。若頂點A(?3,4)的對應(yīng)點是A1(2,5)，則點B(?4,2)的對應(yīng)點B1的坐標是（）A.(1,2)B.(1,3)C.(?4,3)D.(2,2)8.如圖，在△ABC中，∠A=50°，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△BDE，點D恰好落在AC的延長線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A.90°B.80°C.70°D.60°9.某單位向一所希望小學(xué)贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書。若設(shè)每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（）A.1080x=1080x﹣15+6B.1080x=1080x﹣15﹣6C.1080x10.如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO'，下列結(jié)論：①△BO'A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點O與O'的距離為4；③∠AOB=150°；④S四邊形AOBO’=6+33；⑤S△AOC+S△AOB=6+3。其中結(jié)論正確的序號是（）A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③二、填空題（每小題5分，共20分）11.因式分解：ax2?a=______。12.代數(shù)式3x+2與代數(shù)式213.如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到DEF，已知EC=2，BF=10，則平移的距離為.14.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y=x+2的圖象相交于點M(m，4)，則關(guān)于x的一元一次不等式kx+b<x+2的解集為。15.在數(shù)學(xué)上，對于兩個正數(shù)p和q有三種平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)A、幾何平均數(shù)G、調(diào)和平均數(shù)H，其中A=p+q2，G=pq。調(diào)和平均數(shù)中的“調(diào)和”二字來自于音樂，畢達哥拉斯學(xué)派通過研究發(fā)現(xiàn)，如果三根琴弦的長度p，H，q滿足1p﹣1H=1三、解答題16.（8分）因式分解：（1）am2?an2（2）3x2?6xy+3y217.（6分）解不等式組12（18.（10分）解方程：（1）1x+3+2x﹣3=12x19.(6分)先化簡（1﹣1a－2）÷20.（8分）如圖，在直角坐標系中，A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），請解答下列問題.（1）若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點C的坐標為（1，0），作出△A1B1C1并寫出其余兩個頂角的坐標。（2）△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2.（3）若將△A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標。21.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，△ABC是等邊三角形。線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接AE。（1）求證：AE=BD；（2）若∠ADC=30°，AD=3，BD=5，求CD的長。22.（8分）常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法，但有更多的多項式只用上述方法無法分解，如x2?4y2?2x+4y，細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了。過程如下：x2?4y2?2x+4y=(x?2y)(x+2y)?2(x?2y)=(x?2y)(x+2y?2)。這種分解因式的方法叫做分組分解法，利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式：x2?2xy+y2?16；（2）已知△ABC的三邊長a、b、c滿足條件：a4?b4+c2b2?a2c2=0，判斷△ABC的形狀，并說明理由。23.（10分）毛筆書法是一種獨特的藝術(shù)形式，是中華民族傳統(tǒng)文化的重要組成部分。隨著素質(zhì)教育的深入，某校積極開展毛筆書法教育活動，現(xiàn)計劃購進一批毛筆，已知每支甲種毛筆的價格比每支乙種毛筆的價格多5元，且用1000元購買甲種毛筆的數(shù)量與用800元購買乙種毛筆的數(shù)量相同。（1）求甲、乙兩種毛筆每支的價格分別是多少元？（2）若需要購進甲、乙兩種毛筆共60支，且購買毛筆的總費用不超過1300元，則最多能購進甲種毛筆多少支？24.（12分）閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項式x2+bx+c變形為(x+m)2+n的形式，然后由(x+m)2≥0就可求出多項式x2+bx+c的最小值。例：求多項式x2?4x+5的最小值。解：x2?4x+5=x2?4x+4+1=(x?2)2+1。因為(x?2)2≥0，所以(x?2)2+1≥1。當x=2時，(x?2)2+1=1，因此(x?2)2+1有最小值，最小值為1，即x2?4x+5的最小值為1。通過閱讀，理解材料的解題思路，請解決以下問題：（1）【理解探究】已知代數(shù)式A=x2?8x+9，求A的最小值；（2）【類比應(yīng)用】比較代數(shù)式3x2?2x+5與2x2+4x?6的大小，并說明理由；（3）【拓展升華】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=8cm，點M，N分別是線段AC和BC上的動點，點M從A點出發(fā)以1cm/s的速度向C點運動；同時點N從C點出發(fā)以2cm/s的速度向B點運動，當其中一點到達終點時，兩點同時停止運動。設(shè)運動的時間為t，則當t的值為多少時，△MCN的面積最大，最大值為多少？25.(12分)如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在邊CA的延長線上，E在邊AB上，AD=AE，連接DE.【觀察與思考】如圖1，連接BD、CE，△ABD可以看作由△ACE逆時針旋轉(zhuǎn)變換得到，則在這一過程中，旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是?！具w移與運用】將圖1中的△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，如圖2，求證△ABD≌△MCE；【操作與拓展】將圖1中的△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，當B，D，E三點在同一條直線上，且該直線恰好經(jīng)過的中點，直接寫出ABAD答案一、單選題（每小題4分，共40分）1.中國"二十四節(jié)氣"已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表"立春""谷雨""白露""大雪"，其中是中心對稱圖形的是(D)2.下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是(C)A.6a2b2=3ab·2abB.(x+1)(x-1)=x2-1C.x2-4x+4=(x-2)2D.x2-x-4=x(x-1)-43.已知x>y，下列不等式一定成立的是(A)A.x-6>y-6B.2x<2yC.-2x>-2yD.2x+1<2y+14.下列各式中最簡分式是（A）A.x2+y2x+yB.a﹣5.若分式2x+4x﹣3A.x=2B.x=3C.x=?2D.x=06.不等式組x﹣1＜A.B.C.D.7.如圖，在平面直角坐標系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置。若頂點A(?3,4)的對應(yīng)點是A1(2,5)，則點B(?4,2)的對應(yīng)點B1的坐標是（B）A.(1,2)B.(1,3)C.(?4,3)D.(2,2)8.如圖，在△ABC中，∠A=50°，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△BDE，點D恰好落在AC的延長線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（B）A.90°B.80°C.70°D.60°9.某單位向一所希望小學(xué)贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書。若設(shè)每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（C）A.1080x=1080x﹣15+6B.1080x=1080x﹣15﹣6C.1080x10.如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO'，下列結(jié)論：①△BO'A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點O與O'的距離為4；③∠AOB=150°；④S四邊形AOBO’=6+33；⑤S△AOC+S△AOB=6+3。其中結(jié)論正確的序號是（D）A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③二、填空題（每小題5分，共20分）11.因式分解：ax2?a=___a（x+1）（x﹣1）___。12.代數(shù)式3x+2與代數(shù)式2x﹣13.如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到DEF，已知EC=2，BF=10，則平移的距離為4.14.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y=x+2的圖象相交于點M(m，4)，則關(guān)于x的一元一次不等式kx+b<x+2的解集為x＞2。15.在數(shù)學(xué)上，對于兩個正數(shù)p和q有三種平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)A、幾何平均數(shù)G、調(diào)和平均數(shù)H，其中A=p+q2，G=pq。調(diào)和平均數(shù)中的“調(diào)和”二字來自于音樂，畢達哥拉斯學(xué)派通過研究發(fā)現(xiàn)，如果三根琴弦的長度p，H，q滿足1p﹣1H=1H﹣三、解答題16.（8分）因式分解：（1）am2?an2（2）3x2?6xy+3y2=a（m2﹣n2）=3（x2?2xy+y2）=a（m+n）（m－n）=3（x﹣y）217.（6分）解不等式組12（解不等式①得x≤3解不等式②得x≥0不等式組解集為0≤x≤3整數(shù)解為0，1，2，318.（10分）解方程：（1）1x+3+2x﹣3=12x（1）去分母得，解得：x=3經(jīng)檢驗，x=3是增根∴原方程無解（2）x+3+2（x﹣3）=0解得：x=1經(jīng)檢驗x=1是原方程解。19.(6分)先化簡（1﹣1a－2）÷解：原式∵分母≠0∴a≠﹣2，2，3∴當時，．（或者當時，）20.（8分）如圖，在直角坐標系中，A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），請解答下列問題.（1）若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點C的坐標為（1，0），作出△A1B1C1并寫出其余兩個頂角的坐標。（2）△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2.（3）若將△A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標。（1）A1（3，﹣3）B1（4，﹣1）（2）（3）（3，0）21.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，△ABC是等邊三角形。線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接AE。（1）求證：AE=BD；（2）若∠ADC=30°，AD=3，BD=5，求CD的長。(1）證明：由旋轉(zhuǎn)可知∠DCE=60°,CD=DE∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°,AC=BC,∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD即∠BCD=∠ACE在△BCD和△ACE中，BC=AC∴△BCD△ACE(SAS),∴AE=BD;(2）連接DE,∵BD=5∴AE=5由旋轉(zhuǎn)可知：∠DCE=60°∴△CDE是等邊三角形∴∠CDE=60°,CD=DE∵∠ADC=30°∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°在Rt△ADE中，DE=4∴CD=DE=4.22.（8分）常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法，但有更多的多項式只用上述方法無法分解，如x2?4y2?2x+4y，細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了。過程如下：x2?4y2?2x+4y=(x?2y)(x+2y)?2(x?2y)=(x?2y)(x+2y?2)。這種分解因式的方法叫做分組分解法，利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式：x2?2xy+y2?16；（2）已知△ABC的三邊長a、b、c滿足條件：a4?b4+c2b2?a2c2=0，判斷△ABC的形狀，并說明理由。(1)x2-2xy+y2-16=(x2-2xy+y2)-16=(x-y)2-42=(x-y+4)(x-y-4);(2)△ABC是等腰三角形或直角三角形，理由如下：a4-b4+b2c2-a2c2=0(a4-b4)+(b2c2-a2c2)=0,(a2+b2)(a2-b2)-c2(a2-b2)=0(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,a2-b2=0或a2+b2-c2=0,∵a、b、c是△abc的三邊長∴a>0,b>0,c>0∴a=b或a2+b2=c2.△ABC是等腰三角形或直角三角形．23.（10分）毛筆書法是一種獨特的藝術(shù)形式，是中華民族傳統(tǒng)文化的重要組成部分。隨著素質(zhì)教育的深入，某校積極開展毛筆書法教育活動，現(xiàn)計劃購進一批毛筆，已知每支甲種毛筆的價格比每支乙種毛筆的價格多5元，且用1000元購買甲種毛筆的數(shù)量與用800元購買乙種毛筆的數(shù)量相同。（1）求甲、乙兩種毛筆每支的價格分別是多少元？（2）若需要購進甲、乙兩種毛筆共60支，且購買毛筆的總費用不超過1300元，則最多能購進甲種毛筆多少支？解：(1）設(shè)乙種毛筆每支的價格是x元，則甲種毛筆每支的價格是（x+5）元．由題意，1000x+5=解得x=20.經(jīng)檢驗，x=20是所列方程的根，且符合題意。20+5=25（元）.故甲、乙兩種毛筆每支的價格分別是25元、20元．(2）設(shè)購進甲種毛筆a支，則購進乙種毛筆（60一a）支．由題意，得25a+20(60-a)≤1300.解得a≤20.故最多能購進甲種毛筆20支．24.（12分）閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項式x2+bx+c變形為(x+m)2+n的形式，然后由(x+m)2≥0就可求出多項式x2+bx+c的最小值。例：求多項式x2?4x+5的最小值。解：x2?4x+5=x2?4x+4+1=(x?2)2+1。因為(x?2)2≥0，所以(x?2)2+1≥1。當x=2時，(x?2)2+1=1，因此(x?2)2+1有最小值，最小值為1，即x2?4x+5的最小值為1。通過閱讀，理解材料的解題思路，請解決以下問題：（1）【理解探究】已知代數(shù)式A=x2?8x+9，求A的最小值；（2）【類比應(yīng)用】比較代數(shù)式3x2?2x+5與2x2+4x?6的大小，并說明理由；（3）【拓展升華】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=8cm，點M，N分別是線段AC和BC上的動點，點M從A點出發(fā)以1c