三元一次方程組的解法課件人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊

第1課時(shí)三元一次方程組的解法10.4三元一次方程組的解法第十章二元一次方程組人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊基本思路主要方法知識(shí)回顧導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.解二元一次方程組有哪幾種方法？2.解二元一次方程組的基本思路是什么？二元一次方程組代入加減消元一元一次方程化二元為一元化歸轉(zhuǎn)化思想代入消元法和加減消元法消元法思考：若含有3個(gè)未知數(shù)的方程組如何求解？問題引入

三個(gè)小動(dòng)物年齡之和為26歲流氓兔比加菲貓大1歲流氓兔年齡的2倍加上米老鼠的年齡之和比加菲貓大18歲求三個(gè)小動(dòng)物的年齡講授新課三元一次方程（組）的概念一互動(dòng)探究問題1：題中有未知量？你能找出哪些等量關(guān)系？未知量：流氓兔的年齡加菲貓的年齡米老鼠的年齡每一個(gè)未知量都用一個(gè)字母表示x歲y歲z歲三個(gè)未知數(shù)（元）等量關(guān)系：(1)流氓兔的年齡+加菲貓的年齡+米老鼠的年齡=26(2)流氓兔的年齡-1=加菲貓的年齡(3)2×流氓兔的年齡+米老鼠的年齡=加菲貓的年齡+18用方程表示等量關(guān)系.x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

問題2：觀察列出的三個(gè)方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

二元一次方程三元一次方程含兩個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1含三個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1

因三個(gè)小動(dòng)物的年齡必須同時(shí)滿足上述三個(gè)方程，故將三個(gè)方程聯(lián)立在一起.x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

在這個(gè)方程組中，含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.練一練：下列方程組不是三元一次方程組的是()A.B.C.D.D[注意]組成三元一次方程組的三個(gè)一次方程中，不一定要求每一個(gè)一次方程都含有三個(gè)未知數(shù)．三元一次方程組的解二類似二元一次方程組的解，三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解.怎樣解三元一次方程組呢？

能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？典例精析例1：解方程組解：由方程②得x=y+1④

把④分別代入①③得

2y+z=22⑤3y-z=18⑥

解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得

y=8,z=6

把y=8代入④，得x=9

所以原方程的解是x=9y=8z=6

類似二元一次方程組的“消元”,把“三元”化成“二元”.總結(jié)歸納解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進(jìn)行

，把

轉(zhuǎn)化為

，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解

，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程例題精講在等式

y=ax2＋bx＋c中,當(dāng)x=－1時(shí),y=0;當(dāng)x=2時(shí),y=3;當(dāng)x=5時(shí),y=60.求a,b,c的值.解:根據(jù)題意，得三元一次方程組a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得

a＋b=1④③－①，得

4a＋b=10⑤④與⑤組成二元一次方程組a＋b=1，④4a＋b=10.⑤解這個(gè)方程組，得a=3，b=-2.將a、b的值代入①，得c=-5代入or加減a=3，b=-2，c=-5.題型突破①②③題型突破①②③①②③題型突破①②③題型突破①②比例換元

解得k=2題型突破觀察系數(shù)各種各樣的方程都會(huì)了嗎？三元一次方程組的應(yīng)用一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和比個(gè)位上的數(shù)字大1.將百位與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的新三位數(shù)比原三位數(shù)大495，求原三位數(shù)．解：設(shè)原三位數(shù)百、十、個(gè)位上的數(shù)字分別為x、y、z.由題意，得解得c