2024-2025學(xué)年華師版八年級下冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年春華師版八年級下冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-5,3）關(guān)于x軸對稱的點F的坐標(biāo)為（）

A.(-5,-3)B.(5,3)C.(5,-3)D.(3,-5)

a-11

2.化簡工+2的結(jié)果是()

A.OB.lC.aD.a-2

3.在數(shù)學(xué)活動課上，老師要求同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小

組的四位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）

A.測量對角線是否相互平分B.測量兩組對邊是否分別相等

C.測量一組對角是否都為直角D.測量四邊形其中的三個角是否都為直角

4.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AB=ADB.AC1BDC.AC=BDD.zDAC=zBCA

5.甲、乙、丙、丁四個小組的同學(xué)參加了航天知識測試，每組同學(xué)成績（單位：分）的平均

數(shù)又及方差S2如下表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一組成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比

賽，應(yīng)選擇的小組是（）

甲乙丙丁

X95899595

S21.60.830.8

A.甲BZC.丙D.丁

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，CE平分NBCD交AD于點E,若AE=2,平行四邊形

ABCD的周長為24,則線段AB的長為（）

A.5B.6C.7D.8

7.定義新運算：m^n=-mn+n,則對于函數(shù)y=x*2,下列說法正確的是（）

A.y隨x的增大而減小B.該函數(shù)圖象經(jīng)過點（-2,-4）

C.當(dāng)0<x<2時，0<y<4D.該函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限

8.某校組織八年級同學(xué)乘坐大巴到某景區(qū)開展社會實踐活動.該景區(qū)距離學(xué)校5千米.1號車出

發(fā)4分鐘后，2號車才出發(fā)，結(jié)果兩車同時到達.已知2號車的平均速度是1號車的平均速度

的1.5倍，求2號車的平均速度.設(shè)1號車的平均速度為xkm/h,則可列方程為（）

5555554554

A.-=%1?5%4B-=1.5x%4C.-=%L5%60D-=1.5xx60

9.如圖，在矩形ABCD中，AB=24,BC=12,點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G,H

在對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）

A.84B.20C.6A/3D.15

第9題圖第10題圖

10.如圖，四邊形AOBC和四邊形CDEF都是正方形，邊OA在x軸上，邊OB在y軸上，

8

點D在邊CB上，O為原點，反比例函數(shù)y=3在第二象限的圖象經(jīng)過點E,則正方形AOBC

和正方形CDEF的面積之差為（）

A.8B.10C.12D.6

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.計算：（兀-2024）°-（2）-3=.

12.如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,再添加一個條件，使得四邊形ABCD

是正方形，這個條件可以是.（寫出一個條件即可）

13.某商場銷售A,B,C,D四種商品，它們的單價依次是50元、30元、20元、10元.某天

這四種商品銷售數(shù)量的百分比如圖所示，則這天銷售的四種商品的平均單價是元.

第12題圖第13題圖第14題圖

14.如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不

變時，火焰的像高y（單位：cm）是物距（蠟燭到小孔的距離）x（單位：cm）的反比例函

數(shù)，當(dāng)x=5時，y=1.6,則y關(guān)于x的函數(shù)表達式是.

15.如圖1,點P從矩形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A—D—B以1cm/s的速度勻速運動到點

B,圖2是點P運動時，aPBC的面積y（cm2）關(guān)于運動時間x（s）的函數(shù)圖象，則a的值

三、解答題（共75分）

a+1a-3/-6a+9

16.（7分）先將1a2-4化簡，再從一2,0,2,3四個數(shù)中選擇一個合適的數(shù)作為a

的值代入求值.

17.（8分）如圖，6BCD的對角線AC,BD相交于點O,分別以點B,C為圓心,

11

2AC,，BD長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連接BP,CP.試判斷四邊形BPCO的形狀，并說

明理由.

P

18.（8分）某超市銷售一種品牌瓶裝飲料，每箱售價是36元，現(xiàn)超市對該款飲料進行促銷活

動，根據(jù)以下小明和小紅的對話內(nèi)容，求該款飲料一箱有多少瓶.

小明：現(xiàn)在如果購買一箱這種飲料，即可獲贈同款飲料2瓶.

小紅：確實是蠻劃算的，相當(dāng)于每瓶按原價的九折就可以買到了.

19.（8分）某校為了調(diào)查學(xué)生對垃圾分類知識的了解情況，從七、八兩個年級各隨機抽取40

名學(xué)生進行了相關(guān)知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、

描述和分析.下面給出了部分信息.

a.七年級40名學(xué)生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下.

成績X50^c<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

學(xué)生人數(shù)31213111

b.七年級成績在70<x<80這一組的具體分?jǐn)?shù)是：

70717172737474757677787979

c.七、八兩個年級各40名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下.

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七73.8n88127

八73.8758499.4

（1）求出表中n的值.

（2）在此次測試中，某學(xué)生的成績是74分，排在他所屬年級的前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該

學(xué)生是年級的學(xué)生.（填“七”或“八”）

（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為七、八兩個年級中，哪個年級學(xué)生了解垃圾分類知識的情況較好?

請說明理由.

m

20.(10分)如圖，一次函數(shù)丫=6+1)與反比例函數(shù)y=》的圖象交于A(-4,n),B(2,-4)

兩點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及aAOB的面積；

mm

(3)根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于x的方程kx+b-x=0的解及不等式kx+b-x<0的解集.

21.(11分)一輛貨車和一輛小轎車同時從甲地出發(fā)，貨車勻速行駛至乙地，小轎車中途停車

休整后提速行駛至乙地，貨車行駛的路程yi(km)和小轎車行駛的路程y2(km)與時間

x(h)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示.

(1)貨車的速度是km/h,小轎車中途停留了h；

(2)分別求出％與x之間的函數(shù)表達式及當(dāng)xN5時，y2與x之間的函數(shù)表達式；

(3)貨車出發(fā)多長時間后與小轎車首次相遇？

22.(11分)【教材呈現(xiàn)】如下是華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第121頁的部分內(nèi)容.

把一張矩形紙片如圖1那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？

上述操作的理由是：有一組是正方形.

【問題拓展】如圖2,已知平行四邊形紙片ABCD(AD>AB),將平行四邊形紙片沿過點A

的直線折疊，使點B落在邊AD上，點B的對應(yīng)點為F,折痕為AE,點E在邊BC上.

(1)求證：四邊形ABEF是菱形.

(2)連接BF,若AE=6,BF=8,CE=2,求6BCD的面積.

圖1圖2

23.(12分)在矩形AOBC中，OA=3,OB=4,分別以邊OB,OA所在直線建立如圖所示的

平面直角坐標(biāo)系.F是BC上的一個動點(不與點B,C重合)，過點F的反比例函數(shù)

k

y=》(x>0)的圖象與AC邊交于點E,連接OE,OF,作直線EF.

(1)若BF=1,求反比例函數(shù)的表達式；

(2)在(1)的條件下，求出△EOF的面積；

EC

(3)在點F運動的過程中，試說明而是定值.

參考解析與答案

l.A

0-1+1

2.B原式=-丁-=1.

3.D

4.C???四邊形ABCD是菱形，.-.ZBCA=ZDAC,AB=AD,AC1BD,無法得出AC=BD.

5.D甲、丙、丁三個小組同學(xué)測試成績的平均數(shù)均為95,但丁組的方差最小，所以丁組同

學(xué)的成績比較穩(wěn)定，所以應(yīng)選擇丁組的同學(xué)參加比賽.

6.A在平行四邊形ABCD中，平分/BCD,.?ZDCE=NBCE.「AD||BC,???/DEC

=ZECB,.-.ZDEC=ZDCE,??,DE=DC=ABJ.?四邊形ABCD的周長為24,；.AB+AD=12.又

AE=2,.-.AB+DE=10,；.AB=5.

7.A?.,m*n=-mn+n,.,.y=x'^2=-2x+2.；.y隨x的增大而減小，故A選項符合題意；當(dāng)x=

-2時，y=6,故B選項不符合題意；當(dāng)0<x<2時，-2<y<2,故C選項不符合題意；該函數(shù)圖

象經(jīng)過第一、二、四象限，故D選項不符合題意.

8.C

9.D如圖，連接EF交AC于點O,連接CE「.?四邊形EGFH是菱形，

.?.EF1GH,0E=0F,，CF=CEJ；四邊形ABCD是矩形,?.?0A=0C,???易得△CFOmA

AEO,.-.CF=AE,.-.CE=

AE,；.BE=AB-AE=24-CE.在RtZkCEB中，由勾股定理，CE2=BE2+BC2,.-.CE2=(24-CE)

10.A設(shè)正方形AOBC的邊長為a,正方形CDEF的邊長為b,則E(b-a,a+b)?反比例函

8

數(shù)y=)在第二象限的圖象經(jīng)過點E,(a+b)-(b-a)=-8,整理得a2-b2=8.「S正方形AOBC=

a2，S正方形CDEF=b2，S正方形AOBC-S正方形CDEF=8.

11.-7原式=l-8=-7.

12.AB=AD(答案不唯一，DC=CB等)

13.22.5這天銷售的四種商品的平均單價是50X10%+30X15%+20X55%+10X20%=22.5(元).

8kk

14.y=%(x>0)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=%(k^O),把x=5,y=1.6代入，W1.6=5,解

8

得k=8,.，.y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=%(x>0).

15.8?.?在矩形ABCD中，ADIIBC,???當(dāng)點P在邊AD上運動時，y的值不變，.?.AD=BC

1

=a,.-.2aAB=3a,即AB=6.當(dāng)點P在DB上運動時，y逐漸減小，??.DB=10xl=10,在Rg

ABD中，AD2+AB2=BD2,/.a2+62=102,解得a=8.

。+1a-3a2-6a+9a+1a-3a2-4a+1a_3(a+2)("2)。+1a-2a+l-a+23

16.【答案】ci-3-a4-2-?a2-4=a-3-a4-2xa2-6a+9=a-3-a+2x(a-3)2=a—3-a-3=a—3=a-3.

（4分）

3

「當(dāng)a=-2,2,3時，原式無意義，.，.a只能取0,.,.原式=o-3=-l.（7分）

17.【答案】四邊形BPCO為平行四邊形.（2分）

11

理由如下：?.?四邊形ABCD為平行四邊形，.?.OC=OA=5AC,OB=OD=2BD.（5分）

11

???分別以點B,C為圓心，2AC,?BD長為半徑畫弧，兩弧交于點P,

.?.OB=CP,BP=OC,.?.四邊形BPCO為平行四邊形.（8分）

3636

18.【答案】設(shè)該款飲料一箱有x瓶，根據(jù)題意，得0.9'工=羊，（3分）

解得x=18,（5分）

經(jīng)檢驗，x=18是原方程的解，且符合題意.

答：該款飲料一箱有18瓶.（8分）

19.【解題思路】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可；（2）根據(jù)該學(xué)生的成績和兩個年級

的中位數(shù)即可得出答案；（3）從平均數(shù)、中位數(shù)和方差三個方面進行分析，即可得出結(jié)論.

【答案】（1）???共有40名學(xué)生，，將數(shù)據(jù)從小到大排列后，處于中間位置的是第20,21個數(shù)

73+74

的平均數(shù)，.,?中位數(shù)n=F^=73.5.即n=73.5.（3分）

（2）七（5分）

解法提示：???七年級成績的中位數(shù)是73.5分，八年級成績的中位數(shù)是75分，而該學(xué)生的成績

是74分，在他所屬年級排在前20名，.??該學(xué)生是七年級的學(xué)生.

（3）從平均數(shù)上看，七、八年級的平均分相等；從中位數(shù)上看，八年級的中位數(shù)大于七年級

的中位數(shù)，八年級得分高的人數(shù)相對較多；從方差上看，八年級成績的方差較小，成績相對

穩(wěn)定.綜上所述，八年級學(xué)生了解垃圾分類知識的情況較好.（8分）

m

20.【答案】(1)把B(2,-4)的坐標(biāo)代入y=%,得m=?8,

8

所以反比例函數(shù)的表達式為y=-.(2分)

8

把A(-4,n)的坐標(biāo)代入y=￡得n=2,所以A(-4,2).

把A(-4,2),B(2,-4)的坐標(biāo)分別代入丫=入+匕

(—4/c+b=2,(k.=—1,

得l2k+b=-4,解得［b=-2,即一次函數(shù)的表達式為產(chǎn)_*-2.(4分)

(2)在y=-x-2中，令y=0,得x=-2,所以點C的坐標(biāo)為(-2,0),即OC=2.

1111

所以SAAOB=SAAOC+SACOB=2XOCX2+2XOCX4=2X2X2+2X2X4=6.(7分)

(3)方程的解為x=2或x=-4.(8分)

不等式的解集為x>2或-4<x<0.(10分)

8m

解法提示：由y=-x-2和y=「的圖象交點為A(-4,2),B(2,-4),可知方程kx+b；=0的解

mm

為x=2或x=-4；不等式kx+b；<0,即kx+b<刀的解集為x>2或-4<x<0.

21.【答案】(1)602(2分)

解法提示：貨車的速度為420+7=60(km/h),小轎車中途停留了5-3=2(h).

(2)根據(jù)題中圖象可設(shè)yi與x之間的函數(shù)表達式是ypkx,則420=7k,解得k=60,

故yi與x之間的函數(shù)表達式是yi=60x.(4分)

易知當(dāng)x=5.75時，貨車與小轎車相遇，此時貨車行駛的路程為60x5.75=345(km).

設(shè)丫2與x之間的函數(shù)表達式是y2=ax+b(x>5),

(5.75a+b=345,(a=100,

則由題圖可得［66a+b=420，解得(b=-230,

故y2與x之間的函數(shù)表達式是y2=100x-230(x>5).(6分)

(3)當(dāng)x=5時，y2=100x5-230=270.

當(dāng)yi=270時，由270=60x,解得x=45故貨車出發(fā)4.5h后與小轎車首次相遇.(11分)

22.【答案】【教材呈現(xiàn)】鄰邊相等的矩形(3分)

【問題拓展】(1)證明：由折疊得AB=AF,ZBAE=ZFAE,

???四邊形ABC’D是平行四邊形，；.AD||BC,即AF||BE,.?zBEA=NFAE,

.?.ZBEA=ZBAE,.?.AB=BE.(5分)

；.AF=BE..?.四邊形ABEF是平行四邊形.又?；AB=AF,.?.四邊形ABEF是菱形.(7分)

(2)如圖，過點A作AH1BE于點H,BF交AE于點O.

由(1)知四邊形ABEF是菱形，