2024-2025學(xué)年山東省棗莊市嶧城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年山東省棗莊市峰城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正

確的。

1.（3分）在△NBC中，NB,NC的對邊分別是a,b,c.下列條件不能判定△48C是直角三角形

的是（）

A.ZA+ZB^90°B.N4：ZB：NC=2：3：5

C.a：b：c=3：4：5D.a=b=隹,c—\

2.（3分）若加為實數(shù)，在“（而+2）口加”的“口”中添上一種運算符號（在“+”“-”“x”“七”

中選擇）后，其運

算的結(jié)果為有理數(shù)，則加的值不可能是（）

A.4+2B.強-2C.275D.2-4

3.（3分）在平面直角坐標系中，點”（2,-4）到原點的距離為（）

A.2B.4C.2PD.2而

4.（3分）在平面直角坐標系中，點/（-2,m-1）與點B（〃+2,3）關(guān)于x軸對稱，則加+"的值是（）

A.-6B.4C.5D.-5

5.（3分）如圖，為判斷一段紙帶的兩邊a,b是否平行，小明在紙帶兩邊0,6上分別取點4,B,并連接

AB.下列條件中，能得到?！?的是（）

C.Zl+Z4=180°D.Zl+Z3=180°

6.（3分）如圖，甲、乙兩車從/城出發(fā)勻速行駛至2城.在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開/城的距

離y（千米）與甲車行駛的時間f（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：

①4,5兩城相距300千米；

②乙車比甲車晚出發(fā)I小時，卻早到1小時；

③乙車出發(fā)后1.5小時追上甲車；

④當乙追上甲后，甲乙兩車相距50千米時，t=7-或高.

4o

其中正確的結(jié)論有（）

7.（3分）對于一次函數(shù)y=-2x+3的圖象與性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）

A.x的值每增加by的值就減少2

B.該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限

C.當x大于。時，y的值大于3

D.該函數(shù)的圖象與直線了=-x平行

8.（3分）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩

度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩

子還剩余4.5尺：將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩

子長為y尺，則所列方程組正確的是（）

（y—x=4.5（y—x+4.5

A?（0.5y=x-1B-[y=2x-l

「（y=x-4.5（y^x-4.5

J（0.5y=%+1u-（y=2x—l

9.（3分）學(xué)校圖書館為了籌備圖書館書籍，對全校同學(xué)喜歡閱讀的書籍類型進行了調(diào)查統(tǒng)計再決定購進

圖書.下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中，最應(yīng)該關(guān)注的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)

C.眾數(shù)D.加權(quán)平均數(shù)

10.（3分）如圖，已知直線a〃b,現(xiàn)將含45°角的直角三角板放入平行線之間，兩個銳角頂點分別落在

兩條直線上.若/1=23°,則N2的度數(shù)為（）

二、填空題：本題共6小題，每小題填對得3分，共18分.只要求在答題紙上填寫最后結(jié)果。

11.（3分）如圖，正方形/8G尸和正方形CZJ8E的面積分別是100和36,則以為直徑的半圓的面積

12.（3分）如圖1是一款竹木材質(zhì)的二宮格托盤，從內(nèi)部測得每個格子的底面均是邊長為8cm的正方形,

且深為4c加，兩個格子之間的隔斷厚1cm；圖2是該托盤的俯視圖（即從上面看到的形狀圖），若一只

螞蟻從該托盤內(nèi)部底面的頂點N處經(jīng)托盤隔斷爬行到內(nèi)部底面的頂點8處，則螞蟻爬行的最短距離

為.

圖I

圖2

13.（3分）下列命題：

①兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；

②實數(shù)與數(shù)軸上的點---對應(yīng)；

③褥是無理數(shù)；

④三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角.

其中，不是真命題的是.（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）

14.（3分）甲、乙兩隊學(xué)生參加學(xué)校啦啦隊選拔，兩隊隊員的平均身高均為1.72加，甲隊隊員的身高的方

差為1.2,乙隊隊員身高的方差為56若要求啦啦隊身高比較整齊，應(yīng)選擇隊較好.

15.（3分）如圖，已知函數(shù)＞=辦+6和了=h的圖象交于點尸，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x,y的二元一次方

程組g=+匕的解是

16.(3分)己知，直角三角形紙片/2C中，ZACB=90°,/C=6,3C=8.點。是AB邊上的一個動點,

將該紙片沿CD所在直線折疊，點A的對應(yīng)點為點E.

請從下面4,2兩題中任選一題作答.我選擇題.

A.如圖1,若點E落在AB邊上，則線段BE的長為.

B.如圖2,若點E落在2c邊上，則線段CD的長為

三、解答題：本題共8小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程。

J12—J27廣R

17.(8分)計算：(1)丁+隹+J-；

(2)(73-V2)2X(5+2^6).

18.(10分)閱讀材料小強同學(xué)在解方程組時發(fā)現(xiàn)，可將第一個方程通過移項變形為了+了

=7,然后把第二個方程中的x+y換成7,可以很輕松地解出這個方程組.小強同學(xué)發(fā)現(xiàn)的這種方法叫

作“整體代入法”，是中學(xué)數(shù)學(xué)里很常用的一種解題方法.

(1)請按照小強的解法解出這個方程組；

(2)用整體代入法解方程組

19.(8分)如圖，平面直角坐標系中，ZUBC的頂點坐標分別為/(-2,5),8(-5,1),C(-1,

2).

(1)將點/,B,C的橫坐標乘-1,縱坐標不變，依次得到點。，E,尸.請在圖中畫出△￡>￡/；

(2)上面所畫△。斯與△/2C的位置關(guān)系為；

(3)若尸與尸關(guān)于x軸對稱，請畫出尸，此時C,尸兩點之間的距離

為___________________

20.(8分)睡眠時間和睡眠質(zhì)量是影響青少年身體健康的重要指標.某校為了解學(xué)生非假日時間的夜間睡

眠時間(單位〃)，隨機調(diào)查了該校部分學(xué)生非假日時間的夜間睡眠時間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下

的統(tǒng)計圖①和圖②.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(2)求調(diào)查的這組學(xué)生夜間睡眠時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)調(diào)查的這組學(xué)生夜間睡眠時間的樣本數(shù)據(jù)，若該校有1800名學(xué)生，估計該校學(xué)生非假日時間

每天夜間睡眠時間為9小時及以上的學(xué)生人數(shù).

21.(8分)數(shù)學(xué)課上，李老師提出下面的問題：

已知：如圖，在△48C中，/B=NC,/￡是的外角/C4D的角平分線.

求證：AE//BC.

小哈的思路如下，請在括號內(nèi)填寫推理依據(jù)并完成證明.

證明：：/。4。是448。的外角，

：.ZCAD=ZB+ZC().

,//B=/C,

1

Z.B=—/.CAD.

22.（8分）某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，計劃購買黑白兩種顏色的文化衫進行手繪設(shè)計后

出售，并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子.已知該學(xué)校從批發(fā)市場花3600元購買了黑白兩種顏色的

文化衫200件.每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零售價如表：

批發(fā)價（元）零售價（元）

黑色文化衫2035

白色文化衫1525

假設(shè)通過手繪設(shè)計后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤.

23.（10分）實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾

的銳角相等.

（1）如圖，一束光線加射到平面鏡上，被°反射到平面鏡6上，又被6鏡反射，若被b反射出的光線

"與光線"2平行，且/1=50°,則N2=°,Z3=°；

（2）在（1）中，若/1=55°,則N3=°,若Nl=40°,則/3=°；

（3）由（1）、（2）請你猜想當兩平面鏡a、b的夾角N3=°時，可以使任何射到平面鏡。

上的光線小，經(jīng)過平面鏡.、6的兩次反射后，入射光線心與反射光線”平行，請說明理由.

24.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)丫=一萬乂+3的圖象分別與x軸、y軸交于點B,

點C是線段CM上的一個動點(不與點0,點/重合)，過點C作x軸的垂線/交直線N2于點。，在

射線。上取點E,使CE=2OC.設(shè)點C的橫坐標為根.

(1)求4,3兩點的坐標；

(2)若點￡落在直線48上，求〃？的值；

(3)請從4,8兩題中任選一題作答，我選擇題.

A.若線段的長等于。8的一半時，求沉的值；

B.若△/BE的面積等于△N02面積的一半，求機的值.

2024-2025學(xué)年山東省棗莊市峰城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案DCDADDAACA

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正

確的。

1.（3分）在△/8C中，/B,NC的對邊分別是a,b,c.下列條件不能判定△/8C是直角三角形

的是（）

A.ZA+ZB^9Q°B.//：ZB：/C=2：3：5

C.a：b：c=3：4：5D.a=b=y[2,c=l

【解答】解：4、若//+/5=90°,則NC=90°,故能判定△4BC是直角三角形，故本選項不符合

題意；

B、ZA：ZB：NC=2：3：5,又N/+/2+NC=180°,則NC=90°,故能判定△/8C是直角三角

形，故本選項不符合題意；

C、由a：b：c=3：4：5知：a2+b2—c2,故能判定△48C是直角三角形，故本選項不符合題意；

D、因為儼+（隹）2,（跖2,所以不能判定△N3C是直角三角形，故本選項符合題意.

故選：D.

2.（3分）若加為實數(shù)，在“（而+2）口加”的“口”中添上一種運算符號（在“x”“土”

中選擇）后，其運

算的結(jié)果為有理數(shù)，則m的值不可能是（）

A.而+2B.4-2C.26D.2-4

【解答】解：如果“口”中添上的是“+”，要使運算的結(jié)果為有理數(shù)，則加可以為選項D中的代數(shù)式,

因此選項。不符合題意；

如果“口”中添上的是要使運算的結(jié)果為有理數(shù)，則加可以為選項N、8中的代數(shù)式，因此選

項/、選項8不符合題意；

如果“口”中添上的是“X”，要使運算的結(jié)果為有理數(shù)，則機可以為選項。、8中的代數(shù)式，因此選

項8、選項。不符合題意；

如果“口”中添上的是“+”，要使運算的結(jié)果為有理數(shù)，則加可以為選項/中的代數(shù)式，因此選項/

不符合題意；

綜上所述，加的值不可能是選項C中的代數(shù)式，

故選：C.

3.（3分）在平面直角坐標系中，點/（2,-4）到原點的距離為（）

A.2B.4C.2點D.2點

【解答】解：由題意得，點尸到坐標原點的距離為：

W+乃=m=24.

故選：D.

4.（3分）在平面直角坐標系中，點Z（-2,m-1）與點5（九+2,3）關(guān)于％軸對稱，則m+n的值是（）

A.-6B.4C.5D.-5

【解答】解：由題意可得：-2=〃+2,機-1=-3,

解得n=-4,m=-2,

m+n=-6.

故選：A.

5.（3分）如圖，為判斷一段紙帶的兩邊q,b是否平行，小明在紙帶兩邊Q,b上分別取點4,B,并連接

AB.下列條件中，能得到。〃b的是（）

A.Z1=Z2B.N1=N3

C.Nl+N4=180°D.Zl+Z3=180°

【解答】解：4、Z1=Z2,N1和N2是鄰補角，不能證明。〃b,不符合題意；

B、N1=N3,N1和N3是同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等不能證明不符合題意；

C>Zl+Z4=180°,N1和N4屬于內(nèi)錯角，內(nèi)錯角互補不能證明不符合題意；

D、VZ1+Z3=18O°,

：.a//b（同旁內(nèi)角互補兩直線平行），符合題意.

故選：D.

6.（3分）如圖，甲、乙兩車從/城出發(fā)勻速行駛至8城.在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開4城的距

離歹（千米）與甲車行駛的時間/（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論:

①48兩城相距300千米;

②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時;

③乙車出發(fā)后1.5小時追上甲車;

―1525

④當乙追上甲后，甲乙兩車相距50千米時，t=7-或高.

4o

C.3個D.4個

【解答】解：圖象可知/、8兩城市之間的距離為300切?，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1

小時后出發(fā)的，且用時3小時，即比甲早到1小時，故①②都正確;

設(shè)甲車離開/城的距離了與t的關(guān)系式為y甲=〃,

把（5,300）代入可求得上=60,

??,甲=60/,

設(shè)乙車離開/城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=加汁”,

止入4日071+71=0

把(1,0)和(4,300)代人可田［4血+九=300,

A77zfm=100

解傳B卜=一100,

?\y乙=100/-100,

令y甲=^乙可得：60%=100/-100,

解得t=2.5,

即甲、乙兩直線的交點橫坐標為f=2.5,

此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，故③正確;

當乙追上甲后，令y乙-y甲=50,100;-100-60f=50

15

解得t=T

q

當乙到達目的地，甲自己行走時，y甲=60f=250,

25

解得y=—,

o

1525

???綜上所述，當乙追上甲后，甲乙兩車相距50千米時，1=彳或".故④正確；

4o

綜上可知正確的有①②③④，共4個.

故選：D.

7.（3分）對于一次函數(shù)>=-2x+3的圖象與性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）

A.x的值每增加1,y的值就減少2

B.該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限

C.當x大于。時，y的值大于3

D.該函數(shù)的圖象與直線>=-x平行

【解答】解：/、設(shè)該一次函數(shù)經(jīng)過點（%1，刈），（X2,”），且X「X2=1，則為-y2=（-2%1+3）-

（-2X2+3）=-2（X1-X2）=-2,的值每增加1,y的值就減少2,故/正確，符合題意；

B、?：k=-2<36=3>0,.,.該函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，故8不正確，不符合題意；

C、當x=0時，y=3,：左=-2<0,隨x的增大而減小，...當x大于0時，y的值小于3,故C不

正確，不符合題意；

。、：該函數(shù)左=-2,直線y=-x的左=-1,.?.該函數(shù)的圖象與直線y=-x不平行，故。不正確，

不符合題意.

故選：A.

8.（3分）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩

度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩

子還剩余4.5尺：將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩

子長為y尺，則所列方程組正確的是（）

人（y-x=4.5Dfy=%+4.5

A?[0.5y=x-1H.[y—2x—l

「fy=x-4.5n（y=x-4.5

（0.5y=x+1{y—2x—l

【解答】解：設(shè)木頭長為X尺，繩子長為y尺，

=4.5

=x—1

故選：A.

9.（3分）學(xué)校圖書館為了籌備圖書館書籍，對全校同學(xué)喜歡閱讀的書籍類型進行了調(diào)查統(tǒng)計再決定購進

圖書.下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中，最應(yīng)該關(guān)注的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)

C.眾數(shù)D.加權(quán)平均數(shù)

【解答】解：最應(yīng)該關(guān)注的是眾數(shù);

故選C.

10.（3分）如圖，已知直線。〃6,現(xiàn)將含45°角的直角三角板放入平行線之間，兩個銳角頂點分別落在

兩條直線上.若Nl=23°,則/2的度數(shù)為（）

VZ1=23°,

.,.N/2C=/1+N3=68°,

'：a//b,

.?.N2=N4BC=68°,

故選：A.

二、填空題：本題共6小題，每小題填對得3分，共18分.只要求在答題紙上填寫最后結(jié)果。

11.（3分）如圖，正方形N8G尸和正方形CD8E的面積分別是100和36,則以為直徑的半圓的面積

G

【解答】解：?.?在Rt^48￡>中，ZADB=90°,^52=100,B伊=36,

：.AD2=\Q0-36=64,

.\AD=Sf

111

???以4。為直徑的半圓的面積是:P1（P。）2=酢4）2=871.

ZZo

故答案為：8n.

12.（3分）如圖1是一款竹木材質(zhì)的二宮格托盤，從內(nèi)部測得每個格子的底面均是邊長為8cm的正方形,

且深為4CM,兩個格子之間的隔斷厚1C%；圖2是該托盤的俯視圖（即從上面看到的形狀圖），若一只

螞蟻從該托盤內(nèi)部底面的頂點A處經(jīng)托盤隔斷爬行到內(nèi)部底面的頂點B處，則螞蟻爬行的最短距離為

《689cm.

圖I

圖2

【解答】解：如圖所示,

由勾股定理得，AB=V（8X2+4X2+1）2+82=7252+82={625+64=7689（cm）,

故答案為：8689cm.

13.（3分）下列命題：

①兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；

②實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；

③褥是無理數(shù)；

④三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角.

其中，不是真命題的是①⑶⑷.（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）

【解答】解：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故原命題錯誤，是假命題，符合題意;

②實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，正確，是真命題，不符合題意；

③褥=2,是，有理數(shù)，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；

④三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角，故原命題錯誤，是假命題，符合題意.

故答案為：①③④.

14.（3分）甲、乙兩隊學(xué)生參加學(xué)校啦啦隊選拔，兩隊隊員的平均身高均為1.72加，甲隊隊員的身高的方

差為1.2,乙隊隊員身高的方差為56若要求啦啦隊身高比較整齊，應(yīng)選擇甲隊較好.

【解答】解：甲2=1.2,S乙2=5.6,

甲2Vs乙2,

...若要求啦啦隊身高比較整齊，應(yīng)選擇甲隊較好.

故答案為：甲.

15.（3分）如圖，已知函數(shù)＞=辦+6和＞=履的圖象交于點P,則根據(jù)圖象可得，關(guān)于的二元一次方

【解答】解：因為函數(shù)＞=辦+6和｝；=船的圖象交于點尸（-3,1）,

所以方程組g梁+嗝解是；13.

16.（3分）已知，直角三角形紙片/2C中，ZACB=90°,/C=6,3C=8.點。是AB邊上的一個動點,

將該紙片沿CD所在直線折疊，點A的對應(yīng)點為點E.

請從下面48兩題中任選一題作答.我選擇題.

14

A.如圖1,若點E落在邊上，則線段的長為V-

-5-

24-

B.如圖2,若點E落在5C邊上，則線段CQ的長為

7

AA

【解答】解：/、根據(jù)折疊的性質(zhì)可知△4CZ)之△ECZ),

：.ZCDA=ZCDE=90°，

VZACB=90°，AC=6fBC=8,

J.AB—y)AC2+BC2=^62+82=10,

11

：.-AB-CD=-AC-BC,

11

即5X10xCD=~x6x8,

24

解得：CD=—,

在RtZUCD中，i4D=^AC2-CD2=

36

?1/E=24。=—,

3614

BE=AB-AE=10——=~,

14

故答案為：y；

B、過點。作。AL5C,Z)G_L4C分別交5C、4C于點尸、G,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得△/CD之△EC。,

ZACD=ZECD=45°,

:,DF=DG,

???CZ)平分44CB,

設(shè)=OG=x,

則SAACB=S△AcasADCB，

111

BP-i4C-BC=~^ACx%+—BCx%,

24

解得：x=—,

VZDCF=45°，ZZ)FC=90°，

24

：.DF=CF=-f

：.CD=^DF2+CF2=^1,

故答案為：竽

三、解答題：本題共8小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程。

J12—J27廠R

17.(8分)計算：⑴標+隹+J-；

(2)(遍-揚2*(5+2佝.

J12-J27「R

【解答】解：⑴'/

1

=,+Mx出

=-1+3

=2；

(2)(魂-隹)2x(5+2佝

=(3-276+3)x(5+2佝

=(5-276)x(5+2眄

=25-24

=1.

18.(10分)閱讀材料小強同學(xué)在解方程組C^25時發(fā)現(xiàn)，可將第一個方程通過移項變形為x+了

=7,然后把第二個方程中的x+y換成7,可以很輕松地解出這個方程組.小強同學(xué)發(fā)現(xiàn)的這種方法叫

作“整體代入法”，是中學(xué)數(shù)學(xué)里很常用的一種解題方法.

(1)請按照小強的解法解出這個方程組；

(2)用整體代入法解方程組｛第

【解答】解：⑴露茗高暨%，

由①，得x+y=7③，

把③代入②，得4X7-y=25,

解得y=3,

把y=3代入③，得x=4,

所以方程組的解是

⑵｛然冷患,

由②，得6x+9y-14y=16,即3(2x+3y)-14y=16③，

把①代入③，得3X(-4)-14y=16,

解得y=-2,

把y=-2代入①，得x=l,

所以方程組的解是「二

19.(8分)如圖，平面直角坐標系中，△NBC的頂點坐標分別為/(-2,5),5(-5,1),C(-1,

2).

(1)將點/,B,C的橫坐標乘-1,縱坐標不變，依次得到點。，E,尸.請在圖中畫出△OEP；

(2)上面所畫△￡>￡尸與△N8C的位置關(guān)系為關(guān)于v軸對稱；

(3)若△。即與尸關(guān)于x軸對稱，請畫出尸，此時C,尸兩點之間的距離為2近.

【解答】解：(1)如圖所示，△￡>￡/即為所求;

(2)與△/8C的位置關(guān)系為關(guān)于y軸對稱;

故答案為：關(guān)于y軸對稱；

(3)如圖，△￡>'E'F'即為所求.

C,歹兩點之間的距離為隹2+42=2小,

故答案為：26.

20.(8分)睡眠時間和睡眠質(zhì)量是影響青少年身體健康的重要指標.某校為了解學(xué)生非假日時間的夜間睡

眠時間(單位場),隨機調(diào)查了該校部分學(xué)生非假日時間的夜間睡眠時間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下

的統(tǒng)計圖①和圖②.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

(2)求調(diào)查的這組學(xué)生夜間睡眠時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)調(diào)查的這組學(xué)生夜間睡眠時間的樣本數(shù)據(jù)，若該校有1800名學(xué)生，估計該校學(xué)生非假日時間

每天夜間睡眠時間為9小時及以上的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：(1)本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為6+54+70+60+10=200(人)，

60

其中睡眠時間為9小時的占二X100%=30%,

???加=30,

故答案為：200,30

（2）觀察條形統(tǒng)計圖可知，

_1

X=200X（6x6+54x7+70x8+60x9+10x10）=8.07,

，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8.07；

這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是8,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8；

:把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數(shù)都是8,

???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.

（3）30%+5%=35%,

該校的1800名學(xué)生中，非假日時間每天夜間睡眠時間為9小時及以上的人數(shù)約占35%.

1800X35%=630（人），

該校1800名學(xué)生中，非假日時間每天夜間睡眠時間為9小時及以上的學(xué)生人數(shù)約為630人.

21.（8分）數(shù)學(xué)課上，李老師提出下面的問題：

已知：如圖，在△N8C中，ZB=ZC,/￡是的外角/C4D的角平分線.

求證：AE//BC.

小哈的思路如下，請在括號內(nèi)填寫推理依據(jù)并完成證明.

證明：是△/2C的外角，

：.ZCAD=ZB+ZC（三角形的外角性質(zhì)）.

/B=/C,

1

Z-B=—/.CAD.

【解答】證明：是△ABC的外角,

：.ZCAD=ZB+ZC（三角形的外角性質(zhì)）,

???/B=/C,

1

I.AB=~ACAD,

是/G4D的角平分線，

1

???ZDAE=-ZCADf

：.ZB=ZDAE,

J.AE//BC.

故答案為：三角形的外角性質(zhì).

22.(8分)某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，計劃購買黑白兩種顏色的文化衫進行手繪設(shè)計后

出售，并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子.已知該學(xué)校從批發(fā)市場花3600元購買了黑白兩種顏色的

文化衫200件.每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零售價如表：

批發(fā)價(元)零售價(元)

黑色文化衫2035

白色文化衫1525

假設(shè)通過手繪設(shè)計后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤.

【解答】解：設(shè)購進黑色文化衫x件，白色文化衫歹件，

根據(jù)題意得：(20%+157=3600)

解得:[y=80°-

(35-20)X120+(25-15)X80=2600(元).

答：該校這次義賣活動所獲利潤為2600元.

23.(10分)實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾

的銳角相等.

(1)如圖，一束光線加射到平面鏡上，被°反射到平面鏡6上，又被6鏡反射，若被b反射出的光線

"與光線正