2024-2025學年安徽省A10聯(lián)盟高二（下）段考數學試卷（3月份）（D卷）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省A10聯(lián)盟高二（下）3月段考數學試卷（D卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.C4A.14 B.16 C.18 D.242.若橢圓C：x22+y25=1的焦點和與焦點共線的頂點分別是雙曲線A.x22?y23=1 B.3.已知隨機變量X～N(80,σ2)，且P(X≥120)=0.21，則P(40<X<80)=A.0.21 B.0.29 C.0.71 D.0.794.“點M(a,b)在圓O：x2+y2=4外”是“直線ax+by=1與圓A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.編號為1、2、3、4、5、6、7的七盞路燈，晚上用時只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開燈方案有(

)A.60 B.20種 C.10種 D.8種6.已知點C的坐標為(1,1)，動點P滿足|PC|=22，O為坐標原點，則|OP|的最大值為(

)A.42 B.32 C.7.已知A，B是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上兩點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左、右焦點，A.35 B.155 C.48.有甲、乙兩個不透明的袋子，甲袋子里有1個白球，乙袋子里有5個白球和5個黑球，現(xiàn)從乙袋子里隨機取出k(1≤k≤10,k∈N?)個球放入甲袋子里，再從甲袋子里隨機取出一個球，記取到的白球的個數為X，則當k(1≤k≤10,k∈NA.E(X)變小 B.E(X)先變小再變大

C.E(X)變大 D.E(X)先變大再變小二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知(2x?x)n的展開式中第4項與第A.n=9 B.所有項的系數和為1

C.沒有常數項 D.x5的系數為10.如圖，某電子實驗貓線路圖上有A，B兩個紅綠指示燈，當遇到紅燈時，實驗貓停止前行，恢復綠燈后，繼續(xù)前行，A，B兩個指示燈工作相互獨立，且出現(xiàn)紅燈的概率分別為13，p(0<p<1).同學甲從第一次實驗到第五次實驗中，實驗貓在A處遇到紅燈的次數為X.同一次試驗中在A，B兩處遇到紅燈的次數之和為Y，則(

)A.P(X=3)=80243

B.一次實驗中，A，B兩處至少遇到一次紅燈的概率為13+23p

C.11.已知O為坐標原點，拋物線E：y2=4x的焦點為F，拋物線E的準線為l，點P在拋物線E上，直線AB過點M(4,0)且與E交于A，B兩點，則(

)A.若點T的坐標為(2,2)，則|PT|+|PF|的最小值為3

B.以線段AB為直徑的圓與直線l相離

C.點P到直線x?y+2=0的最小距離為2

D.△AOB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a∈R，設直線l1：x?ay?2=0，l2：ax?4y?4=0，若l1//l213.已知點(2,a)(a>0)在拋物線C：y2=2px(p>0)上，且到C的焦點的距離為3p，則實數a=______．14.如圖是一塊高爾頓板的示意圖.在一塊木板上釘著10排相互平行但錯開的小木釘，小木釘之間留有適當的空隙作為通道，前面擋有一塊玻璃.將小球從頂端放入，小球下落過程中，假定其每次碰到小木釘后，向左下落的概率為14，向右下落的概率為34，最后落入底部的格子中.格子從左到右分別編號為0，1，2，…，10，則小球落入______號格子的概率最大．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

一場小型晚會有3個唱歌節(jié)目和2個相聲節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單．

(1)2個相聲節(jié)目要排在一起，有多少種排法？

(2)2個相聲節(jié)目彼此要隔開，有多少種排法？

(3)第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目，有多少種排法？

(4)前3個節(jié)目中要有相聲節(jié)目，有多少種排法？

(要求：每小題都要有過程，且計算結果都用數字表示)16.(本小題15分)

某校體育節(jié)組織比賽，需要志愿者參加服務的項目有：60米袋鼠跳、100米、200米、1500米、3000米、4×100米接力．

(1)志愿者小明同學可以在6個項目中選擇3個項目參加服務，求小明在選擇60米袋鼠跳服務的條件下，選擇3000米服務的概率；

(2)為了調查志愿者選擇服務項目的情況，從志愿者中抽取了15名同學，其中有9名首選100米，6名首選4×100米接力.現(xiàn)從這15名同學中再選3名同學做進一步調查.將其中首選4×100米接力的人數記作X，求隨機變量X的分布列和數學期望．17.(本小題15分)

如圖，在正四棱錐S?ABCD中，SA=2AB=2，P為側棱SD的中點．

(1)求證：AC⊥SD；

(2)求點B到平面PAC的距離；

(3)求平面SBC與平面PAC18.(本小題17分)

已知過點P(3,2)的雙曲線C的漸近線方程為x±3y=0.如圖所示，過雙曲線C的右焦點F作與坐標軸都不垂直的直線l交C的右支于A，B兩點．

(1)求雙曲線C的標準方程；

(2)若雙曲線C上的點Q(x0,y0)到其兩條漸近線的距離分別為d119.(本小題17分)

手工刺繡是中國非物質文化遺產之一，指以手工方式把圖案設計和制作添加在編織物上的一種藝術，大致分為三個環(huán)節(jié)，簡記為工序A，工序B，工序C.經過試驗測得小李在這三道工序成功的概率依次為23，23，34.現(xiàn)某單位推出一項手工刺繡體驗活動，報名費30元，成功通過三道工序最終的獎勵金額是200元，為了更好地激發(fā)參與者的興趣，舉辦方推出了一項工序補救服務，可以在活動開始前付費聘請技術員，若某一道工序沒有成功，可以由技術員完成本道工序.技術員只完成其中一道工序，且只能聘請一位技術員，需另付聘請費用100元，若制作完成后沒有接受技術員補救服務的退還一半的聘請費用．

(1)求小李獨立成功完成三道工序的概率；

(2)若小李聘請一位技術員，且接受技術員補救服務，求他成功完成三道工序的概率；

參考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.C

6.B

7.D

8.A

9.BCD

10.BD

11.AB

12.?2

13.414.8

15.解：(1)將2個相聲節(jié)目進行捆綁，與其他3個唱歌節(jié)目進行全排列，有44A22A=48種排法；

(2)先將3個唱歌節(jié)目全排列，再將2個相聲節(jié)目插入3個唱歌節(jié)目所形成的4個空中，

則排法種數為24A33A=72種排法；

(3)先選出2個唱歌節(jié)目排在第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目，共有A32種排法，

再將剩下的3個節(jié)目全排列，共有A33種排法，

由分步乘法計數原理可知，排法種數為A32?A33=36種；

(4)在5個節(jié)目進行全排列的排法中去除前3個節(jié)目中沒有相聲節(jié)目的排法，

所以前3個節(jié)目中有相聲節(jié)目的排法種數為A5522?A33A=120?12=108種．

16.解：(1)記作事件A為“選擇60米袋鼠跳服務”，事件B為“3000米服務”，

則P(A)=C52C63=12，P(AB)=C41C6X0123P12216274所以E(X)=0×126517.解：(1)證明：連接BD交AC于點O，連接SO，

因為S?ABCD是正四棱錐，所以SO⊥平面ABCD，

且OB，OC?平面ABCD，所以SO⊥OB，SO⊥OC，

又因為ABCD為正方形，所以AC⊥BD，

所以以OB，OC，OS方向為x，y，z軸建立如圖所示空間指標坐標系，

因為SA=2AB=2，所以AB=BC=2，BD=(2)2+(2)2=2，

所以OB=1，OS=22?12=3，

所以A(0,?1,0),B(1,0,0),C(0,1,0),D(?1,0,0),S(0,0,3),P(?12,0,32)，

所以AC=(0,2,0),SD=(?1,0,?3)，

AC?SD=0+0+0=0，

所以AC⊥SD．

(2)設平面PAC的一個法向量為m=(x,y,z)，

AP=(?12,1,32),AB=(1,1,0)，

則AC⊥m18.解：(1)因為雙曲線C的漸近線方程為x±3y=0，

所以設雙曲線方程為x2?3y2=λ(λ≠0)，

又雙曲線過點P(3,2)，

則λ=9?3×2=3，所以雙曲線的方程為x2?3y2=3，

即x23?y2=1．

(2)因為Q(