2024-2025學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)楊家坪中學(xué)高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)楊家坪中學(xué)高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.曲線f(x)=?2x在點M(1,?2)處的切線方程為(

)A.y=?2x+4 B.y=?2x?4 C.y=2x?4 D.y=2x+42.下列式子不正確的是(

)A.(3x2+xcosx)′=6x+cosx?xsinx B.(sin2x)′=2cos2x

C.(3.現(xiàn)有A，B，C，D，E五人站成一排，則A，B相鄰且C，D不相鄰的排法種數(shù)共有(

)A.6 B.12 C.24 D.484.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，若a2A.1 B.3 C.2 D.5.已知焦點在y軸上的雙曲線y2a2?x2b2=1(a>0,b>0).該雙曲線的上焦點F到下頂點的距離為A.53 B.54 C.436.已知a=2ln2,b=3A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且當(dāng)x<0時，2f(x)+xf′(x)<0，則不等式(x?2024)2f(x?2024)?f(?1)<0的解集為A.(?∞,2025) B.(2023,2025)

C.(?∞,2025)∪(2023,+∞) D.(?∞,2023)∪(2025,+∞)8.已知兩條曲線y=a?3x?ln3與y=lnxxA.(0,1e) B.(?∞,1e)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如圖為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列判斷正確的是(

)A.f(x)在(?3,1)上單調(diào)遞增

B.x=?1是f(x)的極小值點

C.f(x)在(2,4)上單調(diào)遞減，在(?1,2)上單調(diào)遞增

D.x=2是f(x)的極小值點10.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：x29+y225=1的兩個焦點，過F1的直線l與橢圓A.橢圓C的離心率為35 B.存在點A使得AF1⊥AF2

C.若|AF11.已知函數(shù)f(x)=ax3?3ax2+b，其中實數(shù)a>0A.f(x)必有兩個極值點

B.y=f(x)有且僅有3個零點時，b的范圍是(0,4a)

C.當(dāng)b=2a時，點(12,0)是曲線y=f(x)的對稱中心

D.當(dāng)5a<b<6a時，過點A(2,a)可以作曲線y=f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若Δx→0limf(2+2Δx)?f(2)Δx=6，則f′(2)=13.某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中挑選3人，分別擔(dān)任2025年元旦晚會的主持人、記分員和秩序員，每個職務(wù)最多一人擔(dān)任且每個職務(wù)必須有一人擔(dān)任，已知甲同學(xué)不能擔(dān)任主持人，則不同的安排方法有______種.14.已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，對任意的x1∈[0,1]，總存在唯一的x2∈[?1,1]，使得x1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列{16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x+ax?3lnx(a∈R)．

(1)若x=3是f(x)的一個極值點，求a值及f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)a=?2時，求f(x)在區(qū)間[1,e]17.(本小題15分)

已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=12an2+an．

(1)求{a18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=?e2x+6ex?ax?2．

(1)當(dāng)a=4時，求f(x)的極值；

(2)若f(x)有兩個極值點x1，x2．

(ⅰ)求a19.(本小題17分)

若存在一個數(shù)m，使得函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x，都有f(x)≥m，則稱f(x)有下界，m是f(x)的一個下界．

(1)求函數(shù)f(x)=xlnx的下界m的取值范圍；

(2)判斷f(x)=ex+x2?x?3是否是下界為?2的函數(shù)，并說明理由；

(3)若函數(shù)f(x)=xex?x2?3x(x>0)，m參考答案1.C

2.D

3.C

4.A

5.B

6.C

7.D

8.A

9.BC

10.BCD

11.ABD

12.3

13.18

14.(1+115.解：(1)因為a1，a3，a9成等比數(shù)列，所以a32=a1a9，

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，所以(1+2d)2=1+8d，

解得d=1，

所以an16.解：函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)，

(1)由題有f′(x)=1?ax2?3x，

所以由x=3是函數(shù)f(x)的一個極值點得f′(3)=1?a9?1=0，解得：a=0，

此時f′(x)=1?3x=x?3x，

所以，當(dāng)x>3時，f′(x)>0；當(dāng)0<x<3時，f′(x)<0，

即函數(shù)f(x)在(3,+∞)單調(diào)遞增；在(0,3)單調(diào)遞減．

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(3,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,3)；

(2)因為a=?2，所以f(x)=x?2x?3lnx，

f′(x)=1+2x2?3x=(x?1)(x?2)x2，

所以，當(dāng)0<x<1或x>2時，f′(x)>0；當(dāng)1<x<2時，f′(x)<0，

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)和(2,+∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2)，

又x∈[1,e]，所以17.解：(1)因為2Sn=12an2+an，

所以當(dāng)n=1時，2a1=12a12+a1，解得a1=2；

當(dāng)n≥2時，2Sn=12an2+an2Sn?1=12an?12+an?1，

兩式作差得：2an=12an2?12an?12+an?an?1=12an2?12an?12?an?an?1=0，

所以(an+an?1)(12an?12an?1?1)=0，

因為an>0，所以12an?12an?1?1=0，所以an?an?1=2，

所以數(shù)列{an}是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，

所以an=2+2(n?1)=2n(n∈N?)；

(2)由(1)知，an=2n，

bn=1an2?1=1(an+1)(an?1)=1(2n+1)(2n?1)=12(12n?1?12n+1)，

所以Tn=12(1?13+13?15+15?17+?+12n?1?12n+1)=12(1?12n+1)=n2n+1．

18.解：(1)當(dāng)a=4時，f(x)=?e2x+6ex?4x?2，

則f′(x)=?2e2x+6ex?4=?2(ex?1)(ex?2)，

令f′(x)=0，可得x=0或x=ln2，

當(dāng)x<0或x>ln2時，f′(x)<0，當(dāng)0<x<ln2時，f′(x)>0，

則f(x)在(?∞,0)和(ln2,+∞)上單調(diào)遞減，在(0,ln2)上單調(diào)遞增，

則f(x)的極大值為f(ln2)=6?4ln2，極小值為f(0)=3．

(2)(i)f(x)=?e2x+6ex?ax?2，則f′(x)=?2e2x+6ex?a，

令t=ex，t>0，則f′(x)=g(t)=?2t2+6t?a，

因?2t2+6t≤92，故f′(x)=g(t)≤92?a，

當(dāng)92?a≤0，即a≥92時，f′(x)≤0，

則f(x)在R上單調(diào)遞減，f(x)無極值，不滿足題意；

當(dāng)a<92時