河北省保定市2024-2025學年九年級下學期中考一模數(shù)學試題(含詳解)

2024-2025學年河北省保定市九年級下學期中考一模數(shù)學試題一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列五邊形具有穩(wěn)定性的圖形是(

)A. B.

C. D.2.下列運算錯誤的是(

)A. B. C. D.3.如圖是一個由8個相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖中是中心對稱圖形的是

A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖 D.以上說法都不對4.如圖，，含的三角板的點E，G分別在AB，CD上．已知，則

A. B. C. D.5.2024年11月8日，殲35A與殲20S中國雙隱身戰(zhàn)機同臺亮相珠海航展．殲35A是一款中型隱身多任務(wù)戰(zhàn)斗機，它的隱身性能世界第一，飛行速度也非?？欤畲箫w行速度為馬赫．馬赫是描述速度的物理量，1馬赫約為340米/秒．殲35A的最大飛行速度用科學記數(shù)法可表示為

A.米/秒 B.米/秒 C.748米/秒 D.米/秒6.如圖，A，B，C是圓O上的三點，已知，那么的度數(shù)為

A. B. C. D.7.已知一元二次方程，則下列判斷正確的是

A.無實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.兩根和等于 D.兩根積等于38.菱形ABCD中，，，E是AD中點，F(xiàn)是BD上的動點，則周長的最小值是

A.9 B.8 C. D.9.如圖，把正六邊形OABCDE放置在平面直角坐標系上使點O與原點重合，點A在x軸負半軸．點P，Q分別是BC，OA上的點，滿足已知，，那么點P的坐標是

A. B. C. D.10.如圖，一個厚度2cm，寬度AB可以任意調(diào)節(jié)的長方體盒子，里面裝有一定量水，隨著AB的變化，水面高度也發(fā)生變化．設(shè)，水面高度為ycm，則y隨x變化的函數(shù)圖象是如圖所示的曲線，它與直線只有一個公共點則盒子里水的體積是

A. B. C. D.11.如圖，這是物理學中的小孔成像，AB是物體，遮擋板MN上的小孔抽象成點O，AB透過小孔在光屏PQ上成的像是倒立放大的實像CD，和成位似圖形，位似中心為點O，遮擋板MN和光屏PQ的水平距離為8cm，，此時，像CD的長為12，為了使像CD的長度變成AB的3倍，在物體AB和屏幕PQ位置不變的情況下，可以將遮擋板

A.水平向右移動1cm B.水平向左移動1cm

C.水平向右移動 D.水平向左移動12.在平面直角坐標系中，點P從原點O出發(fā)，每次向上平移2個單位長度或向右平移1個單位長度．例如：平移一次后點P的坐標為或；再如：平移兩次后點P的坐標為或或點P從點O出發(fā)經(jīng)過n次平移后，到達直線上的點Q，且平移的路徑長不小于50，不超過56，則n的值是

A.50或56 B.40或46 C.38或44 D.39或42二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.計算的結(jié)果為

.14.某知名品牌男運動鞋專賣店，老板統(tǒng)計了一周內(nèi)5種型號不同鞋碼男運動鞋的銷售量如下表：鞋碼404142434445平均每天銷售量/雙412201284則這一周銷售不同鞋碼男運動鞋的中位數(shù)是

.15.如圖，平行四邊形ABCD中，，，對角線，沿BE折疊，點C落在AB上點F處，折痕BE交AC于點H，連接EF交AC于點則的面積是

.

16.在平面直角坐標系xOy中，若點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為完美點．已知二次函數(shù)的圖象上有且只有一個完美點，且當時，函數(shù)的最小值為，最大值為1，則m的取值范圍是

.三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題8分數(shù)學老師為了優(yōu)化同學們的運算思維，提高數(shù)學運算能力，復(fù)習有理數(shù)綜合運算時，布置了一道有意思的計算題：請用不同解法計算劉聰和他的小伙伴選擇常規(guī)解法：；張明開動腦筋，經(jīng)過觀察算式特點，和同學們深入分析、探究，又找到了下面這種解法：原式的倒數(shù)所以，原式請比較劉聰和張明兩位同學的解法，你喜歡哪位同學的解法？為什么？請選擇你喜歡的解法計算：18.本小題8分甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖所示，面積分別，為正整數(shù)

寫出與的大小關(guān)系：

填“>”“<”或“=”；若，求滿足這個不等式的m的最大值；設(shè)有4塊長方形甲，3塊長方形乙，以及兩塊面積分別為，的矩形恰好拼成一個矩形圖案，如圖所示．問：是否存在m，使得，若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．19.本小題8分2024年6月5日是第53個世界環(huán)境日，今年的主題是“全面推進美麗中國建設(shè)”，旨在深入學習宣傳貫徹習近平生態(tài)文明思想，引導(dǎo)全社會牢固樹立并踐行綠水青山就是金山銀山的理念．為了慶祝第53個世界環(huán)境日，學校舉辦環(huán)境保護知識競賽活動，競賽內(nèi)容分“自然環(huán)境保護”、“地球生物保護”、“人類環(huán)境保護”、“生態(tài)環(huán)境保護”四個項目，如表是小亮和小彬的各項成績：百分制項目自然環(huán)境保護地球生物保護人類環(huán)境保護生態(tài)環(huán)境保護小亮95908590小彬809010090計算小亮與小彬的四個項目的平均成績；若“自然環(huán)境保護”、“地球生物保護”、“人類環(huán)境保護”、“生態(tài)環(huán)境保護”四個項目按確定綜合成績，則小亮和小彬誰的綜合成績高？請通過計算說明理由．20.本小題8分“工欲善其事，必先利其器”，如圖所示的是釣魚愛好者的神器“晴雨傘”，對稱軸是垂直于地面的支桿AD，用繩子拉直AC后系在樹干PQ上的點E處，C，E在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點E的高度可控制“晴雨傘”的開合，“晴雨傘”，于點O，支桿AD與樹干PQ的橫向距離

天晴時打開“晴雨傘”，若，求遮陽寬度BC；下雨時收攏“晴雨傘”，使由減少到，求點E下降的高度．結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，21.本小題8分

剪紙是一種鏤空藝術(shù)，在視覺上給人以透空的藝術(shù)享受，剪紙內(nèi)容多，寓意廣，生活氣息濃厚．某商家在春節(jié)前夕購進甲、乙兩種剪紙裝飾套裝共60套進行銷售，已知購進3套甲種剪紙和2套乙種剪紙共需230元，購進2套甲種剪紙和3套乙種剪紙共需220元．求這兩種剪紙購進時的單價分別為多少元？設(shè)購進甲種剪紙裝飾x套，購買甲、乙兩種剪紙裝飾共花費y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；在的條件下，若甲種剪紙的售價為65元/套，乙種剪紙的售價為50元/套．該商家計劃購進這批剪紙裝飾所花的總費用不超過2800元，要使這批剪紙裝飾全部售完時商家能獲得最大利潤，請你幫助商家設(shè)計購進方案，并求出最大利潤．22.本小題8分如圖1，消防人員在進行救援火災(zāi)演練，發(fā)現(xiàn)在距離失火大樓2米的A位置向上面噴水，水流剛好在窗上沿B處達到最高點后進入失火房間．已知消防人員所在的消防車上A點距離地面2米，窗上沿B距離地面14米．

如圖2，以消防員腳下地面O為原點，建立平面直角坐標系，使水流線正好在一個平面上，求水流拋物線的解析式；實際操作中發(fā)現(xiàn)，失火中心點在房間內(nèi)與窗上沿B水平距離米處，且比窗上沿B低2米的位置，問消防員怎樣移動消防設(shè)施，可以使水流剛好落在失火中心？不計其他因素，請設(shè)計兩種移動方案．參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到米23.本小題8分如圖是放于水平桌面上的帶底座的魚缸，其主體部分的縱截面是弓形AMB，開口部分AB與桌面平行，將一玻璃棒斜放進魚缸魚缸內(nèi)無水，使玻璃棒底端恰在弧AMB的中點M處，發(fā)現(xiàn)，將玻璃棒豎立起來時，測得

求的度數(shù)，并求AB的長；求弧AMB的長；若向魚缸內(nèi)加水，使水面的寬度為48cm，求魚缸內(nèi)水的深度．24.本小題8分如圖1，在中，，，，動點P和Q分別從點A和點C同時出發(fā)，點P沿著方向以每秒1cm的速度運動，點Q沿著的路線以每秒2cm的速度運動，點P運動的時間為ts，連接PQ，在PQ的右側(cè)下方以PQ為斜邊構(gòu)造等腰直角三角形

的長為

；如圖2，當點D和點C重合時，求AP的長；①在圖3中尺規(guī)作圖，作的平分線和BC邊相交于點E；保留作圖痕跡，不寫作圖過程②當點D在射線AE上時，求t的值；如圖4，當點D恰好落在BC邊上時，直接寫出t的值和點D在內(nèi)部的時長．

答案和解析1.【答案】D

【解析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是理解只要圖形由三角形構(gòu)成，也具有穩(wěn)定性．根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，進行解答即可．【詳解】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形由三角形構(gòu)成，也具有穩(wěn)定性，只有D選項中的圖形都是由三角形構(gòu)成．故選：2.【答案】A

【解析】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的逆用，單項式乘單項式，積的乘方的逆用，負整數(shù)指數(shù)冪等知識點，熟練掌握冪的運算法則及整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．按照同底數(shù)冪的除法法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方的逆用、單項式乘單項式法則、積的乘方的逆用逐項分析判斷即可．【詳解】解：，原計算錯誤，故選項A符合題意；B.，計算正確，故選項B不符合題意；C.，計算正確，故選項C不符合題意；D.，計算正確，故選項D不符合題意；故選：3.【答案】C

【解析】本題考查了簡單組合體的三視圖，中心對稱圖形的定義，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵；從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，根據(jù)中心對稱圖形的定義，即可求解；【詳解】解：主視圖如圖所示，不是中心對稱圖形；左視圖如圖所示，不是中心對稱圖形；俯視圖如圖所示，是中心對稱圖形．故選：C4.【答案】C

【解析】本題主要考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，三角板中角度計算問題等知識點，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得，即，進而可得，由此即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，即：，，故選：5.【答案】A

【解析】本題考查科學記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵；根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意，可得米/秒，；故選：A6.【答案】D

【解析】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵．連接OB，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理可得的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可得．【詳解】解：如圖，連接OB，，，，，由圓周角定理得：，故選：7.【答案】D

【解析】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，韋達定理，熟練掌握一元二次方程的根的判別式是解題的關(guān)鍵；根據(jù)一元二次方程的根的判別式，判斷A選項和B選項，利用韋達定理，判斷C和D選項，即可求解；【詳解】解：已知一元二次方程，，故有兩個不等的實數(shù)根，，；故選：D8.【答案】D

【解析】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱最短路徑問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)；根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理定理計算即可；【詳解】如圖，連接CE，交BD于點F，連接AF，四邊形ABCD是菱形，，，，，由勾股定理得：，，是AD中點，，，，，，根據(jù)兩點之間，線段最短可知此時的周長最小，的周長的最小值，，為等邊三角形，為AD中點，為直角三角形，在中，由勾股定理得：，的周長的最小值；故選：D9.【答案】C

【解析】過點B作軸于點H，連接BE，過點P作于點F，則，，由，可得，，，由正六邊形的性質(zhì)可得，，，進而可得，，，設(shè)點B的坐標為，則，，即，設(shè)點P的坐標為，則，，由此即可求出點P的坐標．【詳解】解：如圖，過點B作軸于點H，連接BE，過點P作于點F，

，，，，，，，六邊形OABCDE是正六邊形，，，，，，，設(shè)點B的坐標為，則：，，，設(shè)點P的坐標為，則：，，，即：點P的坐標為，故選：10.【答案】D

【解析】本題主要考查了實際問題與反比例函數(shù)，一元二次方程根的判別式根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，求反比例函數(shù)解析式等知識點，依題意得出是解題的關(guān)鍵．設(shè)長方體盒子中水的體積為，依題意得，即，將曲線與直線相聯(lián)立，得，整理得，由于該曲線與直線只有一個公共點R，因而可得，由此即可求出V的值．【詳解】解：設(shè)長方體盒子中水的體積為，依題意得：，即：，將曲線與直線相聯(lián)立，得：，整理，得：，該曲線與直線只有一個公共點R，，，長方體盒子中水的體積為，故選：11.【答案】B

【解析】本題考查位似圖形的應(yīng)用，過點O作于點E，延長EO交CD于點Q，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)推出，分別求出遮擋板MN水平移動前后OE的長，再進行比較即可。掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點O作于點E，延長EO交CD于點Q，和成位似圖形，位似中心為點O，，，、OF分別為和對應(yīng)邊AB、CD上的高，，和成位似圖形，，，，即，，，像CD的長度變成AB的3倍，在物體AB和屏幕PQ位置不變的情況下，設(shè)，則，，又，即，，此時，，可以將遮擋板MN水平向左移動故選：12.【答案】D

【解析】本題考查了坐標與圖形變化平移，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，讀懂題目信息并理解點P的坐標的橫坐標與縱坐標的意義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)點P的坐標變化規(guī)律，可知點P從點O出發(fā)經(jīng)過n次，平移后，到達直線上的點Q，點Q的坐標為，再根據(jù)平移的路徑長不小于50，不超過56，列不等式組求解；【詳解】解：平移1次后點P的坐標為或，設(shè)，所在的直線解析式為，將點坐標代入得：，直線解析式為：；平移兩次后點P的坐標為或或，且3點共線設(shè)，和所在的直線解析式為，將點坐標代入得：，直線解析式為：；平移3次后點P的坐標為或或或，且4點共線設(shè)，，和所在的直線解析式為，將點坐標代入得：，直線解析式為：；平移后解析式的k值不變，常數(shù)項為2n，平移n次時，直線解析式為：，如圖所示，設(shè)點P從點O出發(fā)經(jīng)過n次平移后，到達直線上的點Q，根據(jù)題意，可得，解得：，點Q的坐標為，平移的路程長，平移的路徑長不小于50，不超過56，，，點Q的坐標為正整數(shù)，是3的倍數(shù)，n可以取39、42，故選：13.【答案】

【解析】本題考查積的乘方，熟練掌握積的乘方運算法則是解題的關(guān)鍵；根據(jù)積的乘方運算法則計算即可求解；【詳解】解：；故答案為：14.【答案】42

【解析】本題考查了中位數(shù)，根據(jù)給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大或從大到小排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．據(jù)此求解即可【詳解】解：一周一共銷售雙，按照從小到大排序，中位數(shù)是第30和31個數(shù)的平均數(shù)，又，中位數(shù)為，故答案為：15.【答案】

【解析】本題考查折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)題意，先求出AC的長度，再判定四邊形BCEF是菱形，然后判定和，利用相似三角形的性質(zhì)求得EG和GH的長度，即可求解；【詳解】解：，，是平行四邊形，，，沿BE折疊，點C落在AB上點F處，折痕BE交AC于點H，，，，平行四邊形ABCD中，，，，，，四邊形BCEF是菱形；，，，平行四邊形ABCD中，，，，，，，，，，，，，；故答案為：16.【答案】

【解析】由完美點的概念可得：，即，由只有一個完美點可得判別式，得方程根為2，從而求得，所以得出函數(shù)解析式，由此解析式可求得此拋物線的頂點坐標以及與坐標軸的交點坐標，根據(jù)函數(shù)值，可求得x的取值范圍．【詳解】由題意可得，，即圖象上有且只有一個完美點，，則，方程根為函數(shù)該二次函數(shù)頂點坐標為，與y軸交點為，根據(jù)對稱規(guī)律，點也是該二次函數(shù)圖象上的點，在左側(cè)，y隨x的增大而增大;在右側(cè)，y隨x的增大而減小;且當時，函數(shù)的最小值為，最大值為1，則故答案為：17.【答案】【小題1】解：喜歡張明的解法．理由如下：觀察兩人的解題過程可知，張明的解題過程簡單，且省去了通分計算，比較簡便，所以更喜歡張明的解法；【小題2】解：原式的倒數(shù)，

【解析】

本題主要考查了有理數(shù)的乘法分配律：根據(jù)解答過程可知張明的解題過程簡單，且省去了通分計算，比較簡便，則更喜歡張明的解法；

仿照題意計算原式的倒數(shù)，先把除法變成乘法，再利用乘法分配律求出的值，進而求出的值的倒數(shù)即可得到答案．18.【答案】【小題1】>

【小題2】解：，，，，解得：，的最大值為1013；【小題3】解：不存在，理由如下：如下圖所示，，，，，整理得：，解得：為正整數(shù)，不存在m使得

【解析】

把和分別用含m的代數(shù)式表示出來，再求它們的差得到根據(jù)m是正整數(shù)可得，所以可知；【詳解】解：，，，是正整數(shù)，，，，，故答案為：>；

根據(jù)、可得：，解不等式求出從而得到m的最大值為1013；

根據(jù)得到關(guān)于m的方程，求解得出，因為m正整數(shù)，所以不存在這樣的m值．19.【答案】【小題1】解：小亮四個項目的平均成績分，小彬四個項目的平均成績分；【小題2】解：小彬的綜合成績高，理由如下：小亮的綜合成績分，小彬的綜合成績分，，小彬的綜合成績高，答：小彬的綜合成績高．

【解析】

本題主要考查了算術(shù)平均數(shù)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)求加權(quán)平均數(shù)等知識點，熟練掌握算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義和計算方法是解題的關(guān)鍵：1、算術(shù)平均數(shù)：一般地，對于n個數(shù)，，，，，我們把叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，即：平均數(shù)；2、加權(quán)平均數(shù)：當一組數(shù)據(jù)中有數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時，如在n個數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，，出現(xiàn)次這里，那么這n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)可表示為，這個平均數(shù)也叫做加權(quán)平均數(shù)，其中，，，分別叫做，，，的權(quán)；3、兩者之間的聯(lián)系：①加權(quán)平均數(shù)實際上是算術(shù)平均數(shù)的另一種表現(xiàn)形式；②若各個數(shù)據(jù)的權(quán)相同，則加權(quán)平均數(shù)就是算術(shù)平均數(shù)，因而可以看出算術(shù)平均數(shù)實質(zhì)上是加權(quán)平均數(shù)的一種特例；③算術(shù)平均數(shù)是用一組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)來計算的；加權(quán)平均數(shù)在計算上與算術(shù)平均數(shù)有所不同是因為在實際問題中數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，即各個數(shù)據(jù)的“權(quán)”未必相同．根據(jù)平均數(shù)的定義和計算方法進行計算即可；

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義和計算方法進行計算即可．20.【答案】【小題1】解：由對稱性可知，，在中，，，，，答：遮陽寬度BC為；【小題2】解：如圖，過點E作于點F，，，，，，，在中，，當時，，當時，，點E下降的高度為，答：點E下降的高度為

【解析】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用和銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．在中利用銳角三角函數(shù)的定義求出OC的長即可解答；

過點E作于點F，得，再在中銳角三角函數(shù)的定義可得，最后求出和時AF的長即可解答．21.【答案】【小題1】解：設(shè)則甲種剪紙裝飾套裝單價為m元，乙種剪紙裝飾套裝單價為n元，根據(jù)題意，得，解得，答：甲種剪紙裝飾套裝單價為50元，乙種剪紙裝飾套裝單價為40元．【小題2】解：由題可知，購進甲種剪紙x套，則購進乙種剪紙?zhí)?，根?jù)題意，得，即，與x之間的函數(shù)關(guān)系式為【小題3】解：設(shè)甲、乙兩種剪紙裝飾獲得的利潤為w元，根據(jù)題意，得，即，，隨x的增大而增大，該商家計劃購進這批剪紙裝飾所花的總費用不超過2800元，，即，解得，，為非負整數(shù)，當時，w取最大值，元，此時套，答：購進甲種剪紙40套，乙種剪紙20套時，所獲利潤最大，最大利潤為800元．

【解析】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．設(shè)則甲種剪紙裝飾套裝單價為m元，乙種剪紙裝飾套裝單價為n元，根據(jù)購進3套甲種剪紙和2套乙種剪紙共需230元，購進2套甲種剪紙和3套乙種剪紙共需220元，列方程組，解方程組即可；

購進甲種剪紙x套，則購進乙種剪紙?zhí)祝傎M用y元為甲乙種剪紙裝飾套裝費用的和列出一次函數(shù)即可；

設(shè)甲、乙兩種剪紙裝飾獲得的利潤為w元，甲種剪紙裝飾套裝利潤為元，乙種剪紙裝飾套裝利潤為元，則，即，根據(jù)