2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)難點專練：多邊形和平行四邊形?？碱}型（5大熱考題型）原卷版

難點05多邊形和平行四邊形常考題型

（5大熱考題型）

麴型盤點G

題型一：多邊形的內(nèi)角和

題型二：多邊形的外角和

題型三：平行四邊形的性質(zhì)

題型四：平行四邊形的判定

題型五：三角形中位線的性質(zhì)

題型六：平行線間的距離折疊背景下的三角形內(nèi)角計算

信我￡耀淮堀分

題型一：多邊形的內(nèi)角和

【中考母題學(xué)方法】

【典例1】（2024?山東青島?中考真題）為籌備運(yùn)動會，小松制作了如圖所示的宣傳牌，在正五邊形ABCDE和

正方形CDfU中，CF,DG的延長線分別交AE,于點M,N,則NEWE的度數(shù)是（）

A.90°B.99°C.108°D.135°

【典例2】（2024?吉林長春.中考真題）在剪紙活動中，小花同學(xué)想用一張矩形紙片剪出一個正五邊形，其中

正五邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則的大小為（）

B.60°C.70D.72

【變式1-1]（2024?河北?中考真題）直線/與正六邊形ABCDE尸的邊分別相交于點M,N,如圖所

C.135°D.144°

【變式1-2]（2024?寧夏?中考真題）如圖，在正五邊形ABCDE的內(nèi)部，以CO邊為邊作正方形CDFH,連

接BH,則___________

5.（2024?山東日照?中考真題）一個多邊形的內(nèi)角和是1080。，則這個多邊形是邊形.

【變式1-3]（2024?四川廣元?中考真題）點尸是正五邊形"CDE邊DE的中點，連接2尸并延長與CD延長

線交于點G,則N3GC的度數(shù)為.

【變式1-4】（2024.甘肅臨夏?中考真題）“香渡欄干屈曲，紅妝映、薄綺疏根.”圖1窗根的外邊框為正六

邊形（如圖2）,則該正六邊形的每個內(nèi)角為

【變式1-5]（2024?山東威海?中考真題）如圖，在正六邊形ABCDEF中，AH//FG,BIA.AH,垂足為

點/.若NEFG=20。，貝i」NAB/=

【中考模擬即學(xué)即練】

1.（2024?山西?模擬預(yù)測）如圖，將正五邊形紙片ABCDE沿成折疊，得到△BC'P,點C的對應(yīng)點為點C,

BC的延長線交DE于點F,若DF=EF,則ZBPC的度數(shù)為（）

B.45°C.60°D.72°

三個正方形一些頂點已標(biāo)出了角的度數(shù)，則x的值為（）

C.40D.41

3.（2024?湖南?二模）如圖，LABE在四邊形ABCD內(nèi)部，若NC=78O,ZD=66。，/E=40。，則/1+N2=（）

C.140°D.176°

4.（2024.湖南.模擬預(yù)測）如圖，將任意四邊形紙片剪掉一角得五邊形，設(shè)四邊形紙片與五邊形紙片的內(nèi)角

和的度數(shù)分別為。和S，則下列關(guān)系正確的是（）

A./3—cc=0B./3—（X—180°

C.fi-a=270°D,4—a=360。

5.（2024?湖南長沙?模擬預(yù)測）小強(qiáng)用一些完全相同的等腰三角形紙片（圖中VABC）拼接圖案，已知AC=BC,

ZB=72°.若按照如圖所示的方法拼接下去，則得到的圖案的外輪廓是（）

A.正四邊形B.正五邊形C.正六邊形D.正七邊形

6.（2024?江蘇南京?模擬預(yù)測）如圖，在正六邊形ABCD跖中，AB=6,點〃在邊AF上，且4〃=2,若

經(jīng)過點M的直線/將正六邊形面積平分，則直線/被正六邊形所截的線段長是.

7.（2023?山東濟(jì)南?三模）將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，且正六邊形的邊與正方形的邊C。在同

一條直線上，則/BOC的度數(shù)是.

8.（2024?陜西?模擬預(yù)測）如圖，在正五邊形ABCDE中，AD,CE相交于點F,連接即，則/CEB的度數(shù)

是一

A

9.（2024?山西大同?二模）推光漆器是山西省著名的傳統(tǒng)手工藝品.如圖是小明媽媽的一個平遙推光漆器的

首飾盒，其俯視圖是正八邊形，小明好奇它的一個內(nèi)角的度數(shù)，但他沒有量角器，請你幫他計算這個正八

邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為.

L視

題型二：多邊形的外角和

【中考母題學(xué)方法】

【典例1】（2024?山東?中考真題）如圖，已知AB,BC,CO是正〃邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以2C

為邊在該正九邊形的外部作正方形3cMN.若NABN=120。，則〃的值為（）

A.12B.10C.8D.6

【變式2-1】（2024?西藏?中考真題）已知正多邊形的一個外角為60。，則這個正多邊形的內(nèi)角和為（

A.900°B.720°C.540°D.360°

【變式2-2]（2024?內(nèi)蒙古赤峰.中考真題）如圖，是正"邊形紙片的一部分，其中/,加是正〃邊形兩條邊

的一部分，若/,加所在的直線相交形成的銳角為60。，則〃的值是（)

A.5B.6C.8D.10

【變式2-3]（2024?四川遂寧?中考真題）佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到了一個內(nèi)角和為1080。

的正多邊形圖案，這個正多邊形的每個外角為（）

A.36°B.40°C.45°D.60°

【變式2-4]（2024.江蘇徐州.中考真題）正十二邊形的每一個外角等于度.

【中考模擬即學(xué)即練】

1.（2024.廣東.模擬預(yù)測）若一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的8倍，則該多邊形的邊數(shù)為（）

A.19B.18C.17D.16

2.（2024.湖北.模擬預(yù)測）已知一個正多邊形的一個內(nèi)角是與它相鄰?fù)饨堑?倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是

（）

A.8B.10C.15D.18

3.（2024?廣東清遠(yuǎn)?模擬預(yù)測）若一個正多邊形的每一個外角都等于三角形內(nèi)角和的J,則這個正多邊形的

O

邊數(shù)為（）

A.六邊形B.八邊形C.十邊形D.十二邊形

4.（2024.云南.模擬預(yù)測）一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半,這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

5.（2024.福建福州?模擬預(yù)測）正六邊形ABCDEF與正五邊形BGHIJ按如圖方式擺放，點A,B,G在

一條直線上，則的度數(shù)為.

6.（2024?廣東汕頭.模擬預(yù)測）如圖，孔明在駕校練車，他由點A出發(fā)向前行駛10米到5處，向左轉(zhuǎn)45。.繼

續(xù)向前行駛同樣的路程到C處，再向左轉(zhuǎn)45。.按這樣的行駛方法,第一次回到點A總共行駛了.

7.（2024?福建?模擬預(yù)測）如果凸多邊形的邊數(shù)由3增加到〃（n>3）,那么內(nèi)角和的度數(shù)增加

了，外角和的度數(shù)增加了

8.（2024?山西晉城.三模）小宇閱讀了一篇《東方窗根之美》的文章，文章中有一張如圖1所示的圖片，圖

中有許多不規(guī)則的多邊形組成,代表一種自然和諧美.如圖2是從圖1圖案中提取的由六條線段組成的圖形,

若Nl=60°,則N2+N3+N4+N5+N6的度數(shù)是,

題型三：平行四邊形的性質(zhì)

【中考母題學(xué)方法】

【典例1】（2024?浙江?中考真題）如圖，在.ABCD中，AC,3。相交于點O,AC=2,BD=273.過點A

作AEL8c的垂線交BC于點E,記BE長為x,2C長為y.當(dāng)x,y的值發(fā)生變化時，下列代數(shù)式的值不變

的是（）

A.x+yB.x—yc.孫D.x2+y2

【典例2】（2024.新疆?中考真題）（1）解方程：2（x-l）-3=x；

（2）如圖，已知平行四邊形

①尺規(guī)作圖：請用無刻度的直尺和圓規(guī)，作一A的平分線交CD于點E；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡,

并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）

②在①的條件下，求證：一ADE是等腰三角形.

【變式3-1］（2024.四川巴中?中考真題）如圖，ASCD的對角線AC、3D相交于點。，點E是8C的中點,

AC=4.若ABCD的周長為12,則COE的周長為（）

A.4B.5C.6D.8

【變式3-2］（2024?貴州?中考真題）如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于點。，則下列結(jié)論一定正確的

是（）

A.AB=BCB.AD=BCC.OA=OBD.ACJ.BD

【變式3-3］（2024.廣東廣州.中考真題）如圖，中，3C=2,點E在ZM的延長線上，BE=3,若

BA平分/EBC,貝！JDE=.

【變式3-4］（2024?吉林?中考真題）如圖，在，ABCD中，點。是A3的中點，連接CO并延長，交ZM的

延長線于點E,求證：AE=BC.

【變式3-5］（2024?江西?中考真題）追本溯源:

題（1）來自于課本中的習(xí)題，請你完成解答，提煉方法并完成題（2）.

圖2

3。平分/ABC,交AC于點。，過點。作的平行線，交AB于點E,請判

斷二的形狀，并說明理由.

方法應(yīng)用:

（2）如圖2,在ABCD中，BE平分交邊AD于點E,過點A作AFXBE交DC的延長線于點F,

交2C于點G.

①圖中一定是等腰三角形的有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

②已知AB=3,BC=5,求CF的長.

【中考模擬即學(xué)即練】

1.（2024.湖南.模擬預(yù)測）如圖，在cABCD中，E是A8邊上一點，若分別是的平分

線，若ABCD的周長為18,則A3的長為（）

B.5C.6D.7

2.（2024?陜西?模擬預(yù)測）如圖，在ABCD中，過點A分別作BC,CD的垂線段，垂足為E,F,若BC=4,

A￡=4,CE=\,則線段AF的長為（）

A.3B.3.2C.3.6D.4

3.（2024?河北?模擬預(yù)測）如圖，已知平行四邊形ABCD,AB<BC.用尺規(guī)作圖的方法在上取一點P,

使得叢+PC=BC，則下列做法正確的是（）

【中考模擬即學(xué)即練】

1.（2024?河北?模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的對角線交點落在原點處，已知點A的

坐標(biāo)為（T,3）,則點C的坐標(biāo)為（）

A.（4,3）B.（4,-3）C.（T,-3）D.（3T）

2.（2024?廣東?模擬預(yù)測）如圖，平行四邊形ABCD中以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交AB、BC于F、

G,分別以點尸、G為圓心，大于;EG長為半徑作弧，兩弧交于點連接3"并延長，與AD交于點E,

若43=5,庭=4,。石=3,則班的長為

3.（2024?山東濟(jì)南?一模）如圖，ABCD中，E是48的中點，連結(jié)CE并延長交D4的延長線于點凡求證:

AF=AD.

4.（2024?福建莆田?模擬預(yù)測）如圖，在平行四邊形A3C。中，點E,尸在AB,8邊上，且A￡=CF.

求證：ZAED=ZCFB.

5.（2024.廣西貴港?模擬預(yù)測）如圖，在ABCD中，8E平分/ABC,交A￡）于點E.

（1）實踐與操作：過點A作班的垂線，分別交BE,BC于點/，G；（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不

寫作法，標(biāo)明字母）

（2）猜想與證明：試猜想線段AE與A8的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

k

6.（2024?山西?模擬預(yù)測）如圖，正比例函數(shù)丫=6（。/0）與反比例函數(shù)y=—（左＞0）的圖象交于A,B兩點,

x

過點A作AC，y軸，垂足為C,連接2C,5^=2.

（1）求反比例函數(shù)y=V的表達(dá)式.

X

（2）若A（l,a）,以AB,AC為邊作平行四邊形點。在第三象限內(nèi)，求點。的坐標(biāo).

題型四：平行四邊形的判定

【中考母題學(xué)方法】

【典例1X2024?湖南?中考真題）如圖，在四邊形ABC￡＞中，AB〃CD,點E在邊A3上，一.請從“①NB=NA￡D；

②AE=BE,AE=CD”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號），再解決下列問題：

（1）求證：四邊形3cDE為平行四邊形；

（2）若AD=8,BC=10,求線段AE的長.

【典例2】（2024?四川達(dá)州?中考真題）如圖，線段AC、3D相交于點。.且43〃CD,于點E.

（1）尺規(guī)作圖：過點C作3D的垂線，垂足為點P、連接AF、CE；（不寫作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)

的字母）

（2）若AB=CD,請判斷四邊形AEb的形狀，并說明理由.（若前問未完成，可畫草圖完成此間）

【變式4-1］（2024.河北?中考真題）下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過程：

己知：如圖，VABC中，AB^AC,AE平分VABC的外角NC4N,點”是AC的中點，連接并延長交AE

于點D,連接CD.

求證：四邊形ABCE）是平行四邊形.

證明：VAB=AC,：.ZABC^Z3.

VZCAN=ZABC+Z3,ZCAN=Z1+Z2,Z1=Z2,

A?.

又；N4=N5,MA=MC,

：.AMAD^AMCB（②）.

=...四邊形ABCD是平行四邊形.

D

若以上解答過程正確，①，②應(yīng)分別為（）

A.Z1=Z3,AASB.Z1=Z3,ASA

C.N2=N3,AASD.N2=/3,ASA

【變式4-2]（2024?四川樂山?中考真題）下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AB//CD,AD//BCB.AB=CD,AD=BC

C.OA=OC,OB=ODD.AB//CD,AD=BC

【變式4-3]（2024.山東濟(jì)寧.中考真題）如圖，四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點。，OA=OC,

請補(bǔ)充一個條件,使四邊形A3CZ）是平行四邊形.

【變式4-4]如圖，在平行四邊形A8CD中，NABC的平分線交AD于點E,過點A作/FXBE,垂足為凡

^AF=5,BE=24,則CO的長為.

【變式4-5]（2024?湖北武漢?中考真題）如圖，在ABCD中，點E,P分別在邊BC,AD上，AF=CE.

（1）求證：AABE咨ZKDF；

（2）連接呼.請?zhí)砑右粋€與線段相關(guān)的條件，使四邊形4吐是平行四邊形.（不需要說明理由）

【變式4-6］（2024.山東濰坊.中考真題）如圖，在矩形鈿?！辏局?，招＞24）,點￡,尸分別在邊AB,CD上.將

△AO尸沿AF折疊，點。的對應(yīng)點G恰好落在對角線AC上；將△CBE沿CE折疊，點8的對應(yīng)點8恰好也

落在對角線AC上.連接GE,FH.

EB

⑴△AEH■絲△BG；

（2）四邊形EGFH為平行四邊形.

【中考模擬即學(xué)即練】

1.（2024.河北石家莊.一模）如圖，已知線段AB、AD和射線3尸，且AD〃2P,在射線8尸上找一點C,使

得四邊形ABCD是平行四邊形，下列作法不一定可行的是（）

AD

A.過點。作DC〃AB與3尸交于點C

B.在AD下方作—ADC與3P交于點C,^ZADC=ZABP

C.在8尸上截取3C,使BC=AZ＞,連接DC

D.以點。為圓心，長為半徑畫弧，與8尸交于點C,連接。C

2.（2024?河北?模擬預(yù)測）在VABC中，ZABC=90°,。是AC的中點，求證：BO=^AC.

證明：如圖，延長8。至點。，使OD=BO,連接AD,CD.

D........................C

.-.AC=BD=2OB,

BO=-AC.

2

下面是“……”部分被打亂順序的證明過程：①.?.四邊形488是平行四邊形；②???/ABC=90。；③：

OA^OC,OB=OD；④...四邊形ABCD是矩形，則正確的順序是（）.

A.③①②④B.③②①④C.②③①④D.②①③④

3.（2024?河北邢臺?模擬預(yù)測）小明想畫出平行四邊形ABC￡>,他的方法如下圖：點B是NE4B的邊上的一

點，用無刻度的直尺和圓規(guī)作一條射線2尸AE,接下來的畫圖小亮和小紅分別給出建議.小亮：分別在射

線AE和射線所上截取AD=3C,連接CD,四邊形ABC。即為平行四邊形；小紅：在射線AE上截取線段

AD,作NADC=NAB產(chǎn)，交射線即于點C,四邊形ABCD即為平行四邊形.下列說法正確的是（）

A.小紅的方法正確，小亮的方法不正確B.小紅的方法不正確，小亮的方法正確

C.小紅、小亮的方法都正確D.小紅、小亮的方法都不正確

4.（2024?陜西?模擬預(yù)測）如圖，在四邊形中,AB//CD,點E在邊AD上，點F在邊BC上，且

所互相平分.求證：四邊形A3CD為平行四邊形.

m

DpC

5.（2024.湖北十堰?模擬預(yù)測）在一次課題學(xué)習(xí)中，老師讓同學(xué)們合作編題,某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā),

編寫了下面這道題，請你來解一解：如圖，將矩形A3CD的四邊54,CB,DC,AD分別延長至點E,F,

G,H,使得AE=CG,BF=DH,連接EF,FC?,GH,HE.求證：四邊形EFG”為平行四邊形.

L

G

6.（2024?吉林長春?二模）如圖，四邊形ABC。中，AC、BD相交于點。，。是AC的中點，AD//BC,AC=8,

BD=6.

D___________C

g

dB

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形;

(2)若AC18。，貝I」ABC￡)的面積是.

7.(2024?湖南長沙?模擬預(yù)測)如圖，在平行四邊形中，E,尸分別是邊BC和AD上的點，且BE=DF,

連接AE,CF.求證：

(1)_ABE均CDF；

(2)四邊形AECF是平行四邊形.

8.(2024?陜西西安?模擬預(yù)測)如圖，已知四邊形ABC。為平行四邊形，AE，8c于點E,點F為力。上一點,

連接CF,請你添加一個條件，使得四邊形AECF為矩形.(不再添加其他線條和字母)

(1)你添加的條件是；

(2)根據(jù)你添加的條件，寫出證明過程.

9.(2024?湖北武漢?模擬預(yù)測)如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,ZB=50°,44D的平分線AG交2C于

點G.

⑴求/8G4的度數(shù)；

(2)在2C上取一點E,添加一個條件，使四邊形ABED是平行四邊形，直接寫出這個條件.

10.(2024?湖北武漢?模擬預(yù)測)如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC,點尸在四邊形ABCD內(nèi)部,

PB=PC,連接R4、PD,PA//CD.

A.D

⑴求證：△人尸。是等腰三角形；

（2）已知點。在A5上，連接P。，請寫出一個條件，使四邊形A。尸。是平行四邊形.（不需要說明理由）

11.（2024?四川眉山?二模）如圖，已知直線乙經(jīng)過點4（-5,-6）且與直線/?：>=一；尤+6平行，直線與x軸、

（1）求直線I1的表達(dá)式及其與x軸的交點。的坐標(biāo)；

（2）判斷四邊形ABC￡>是什么四邊形？并證明你的結(jié)論.

題型五：三角形中位線的性質(zhì)

【中考母題學(xué)方法】

【典例1】（2024?山東泰安?中考真題）如圖1,在等腰Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=CB,點、D,E分

別在AB,CB上,DB=EB,連接AE,CD,取AE中點尸，連接

（1）求證：CD=2BF,CD±BF；

（2）將一DBE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置.

①請直接寫出BF與CD的位置關(guān)系：；

②求證：CD=2BF.

【變式5-1]（2024?甘肅蘭州?中考真題）如圖，小張想估測被池塘隔開的A,B兩處景觀之間的距離，他先

在A3外取一點C,然后步測出AC,3c的中點。，E,并步測出DE的長約為18m,由此估測A,8之間的

距離約為（）

C.36mD.54m

【變式5-2】（2024?寧夏?中考真題）如圖，在RtZXABC中，ZABC=90°,AB=3cm,BC=2cm,點A在

直線4上，點8,C在直線4上，4〃4,動點尸從點A出發(fā)沿直線/以lcm/s的速度向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間

①當(dāng)l=2s時，四邊形ASC尸的周長是10cm；

②當(dāng)f=4s時，點尸到直線4的距離等于5cm；

③在點尸運(yùn)動過程中，APBC的面積隨著f的增大而增大；

④若點。，E分別是線段必，尸C的中點，在點尸運(yùn)動過程中，線段DE的長度不變.其中正確的是（）

A.①④B.②③C.①③D.②④

【變式5-3X2024.江蘇無錫?中考真題）在VA3C中，AB=4,3C=6,AC=8,。，E,尸分別是AB,BC,AC

的中點，則DER的周長為.

【變式5-4]（2024?四川涼山?中考真題）如圖，四邊形ABC3各邊中點分別是瓦￡G,H,若對角線

AC=24,3。=18,則四邊形ERG"的周長是.

If

B

【變式5-5]（2024.浙江?中考真題）如圖，D,E分別是VABC邊AB,AC的中點，連接BE,DE.若

ZAED=ZBEC,DE=2,則物的長為

【變式5-6]（2024.內(nèi)蒙古赤峰.中考真題）如圖，在VABC中，。是A3中點.

（1）求作：AC的垂直平分線/（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

⑵若/交AC于點E,連接上并延長至點R使EF=2DE,連接BE,CF.補(bǔ)全圖形，并證明四邊形5a花

是平行四邊形.

【中考模擬即學(xué)即練】

1.（2024.四川涼山?一模）如圖，在VABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=6.若上是VA3C的中位線,

延長DE交VABC的外角NAC0的平分線于點R則線段。尸的長為（）

2.（2024.山西.模擬預(yù)測）如圖，在VABC中，AC=BC,ZACB=30°,AD與CE是VABC的兩條高，點尸

是AC的中點，連接EF.若AD=2