2016年福建省福州市中考數(shù)學試卷（含解析版）

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………2016年福建省福州市中考數(shù)學試卷一、選擇題1.（2016?福州）下列實數(shù)中的無理數(shù)是（

）A.

0.7

B.

QUOTE1212

C.

π

D.

﹣82.（2016?福州）如圖是3個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（

）A.

B.

C.

D.

3.（2016?福州）如圖，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2的位置關系是（

）

A.

同位角

B.

內(nèi)錯角

C.

同旁內(nèi)角

D.

對頂角4.（2016?福州）下列算式中，結(jié)果等于a6的是（

）A.

a4+a2

B.

a2+a2+a2

C.

a2?a3

D.

a2?a2?a25.（2016?福州）不等式組QUOTE{x+1>0x-3>0{x+1>0x-3>0的解集是（

）A.

x＞﹣1

B.

x＞3

C.

﹣1＜x＜3

D.

x＜36.（2016?福州）下列說法中，正確的是（

）A.

不可能事件發(fā)生的概率為0

B.

隨機事件發(fā)生的概率為QUOTE1212

C.

概率很小的事件不可能發(fā)生

D.

投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次7.（2016?福州）A，B是數(shù)軸上兩點，線段AB上的點表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

8.（2016?福州）平面直角坐標系中，已知?ABCD的三個頂點坐標分別是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），則點D的坐標是（

）A.

（﹣2，1）

B.

（﹣2，﹣1）

C.

（﹣1，﹣2）

D.

（﹣1，2）9.（2016?福州）如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是QUOTEABAB上一點（不與A，B重合），連接OP，設∠POB=α，則點P的坐標是（

）

A.

（sinα，sinα）

B.

（cosα，cosα）

C.

（cosα，sinα）

D.

（sinα，cosα）10.（2016?福州）下表是某校合唱團成員的年齡分布年齡/歲13141516頻數(shù)515x10﹣x對于不同的x，下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（

）A.

平均數(shù)、中位數(shù)

B.

眾數(shù)、中位數(shù)

C.

平均數(shù)、方差

D.

中位數(shù)、方差11.（2016?福州）已知點A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一個函數(shù)圖象上，這個函數(shù)圖象可以是（

）A.

B.

C.

D.

12.（2016?福州）下列選項中，能使關于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有實數(shù)根的是（

）A.

a＞0

B.

a=0

C.

c＞0

D.

c=0二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13.（2016?福州）分解因式：x2﹣4=________．14.（2016?福州）若二次根式QUOTEx+1x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________．15.（2016?福州）已知四個點的坐標分別是（﹣1，1），（2，2），（QUOTE2323，QUOTE3232），（﹣5，﹣QUOTE1515），從中隨機選取一個點，在反比例函數(shù)y=QUOTE1x1x圖象上的概率是________．16.（2016?福州）如圖所示的兩段弧中，位于上方的弧半徑為r上，下方的弧半徑為r下，則r上________r下．（填“＜”“=”“＜”）

17.（2016?福州）若x+y=10，xy=1，則x3y+xy3的值是________．18.（2016?福州）如圖，6個形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點．已知菱形的一個角（∠O）為60°，A，B，C都在格點上，則tan∠ABC的值是________．

三、解答題（共9小題，滿分90分）19.（2016?福州）計算：|﹣1|﹣QUOTE3838+（﹣2016）0．20.（2016?福州）化簡：a﹣b﹣QUOTE(a+b)2a+b(a+b)2a+b．21.（2016?福州）一個平分角的儀器如圖所示，其中AB=AD，BC=DC．求證：∠BAC=∠DAC．

22.（2016?福州）列方程（組）解應用題：

某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元．如果35名學生購票恰好用去750元，甲乙兩種票各買了多少張？23.（2016?福州）福州市2011﹣2015年常住人口數(shù)統(tǒng)計如圖所示．

根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）福州市常住人口數(shù)，2015年比2014年增加了________萬人；（2）與上一年相比，福州市常住人口數(shù)增加最多的年份是________；（3）預測2016年福州市常住人口數(shù)大約為多少萬人？請用所學的統(tǒng)計知識說明理由．24.（2016?福州）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，M為QUOTE中點，連接BM，CM．（1）求證：BM=CM；（2）當⊙O的半徑為2時，求QUOTE的長．25.（2016?福州）如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=QUOTE5-125-12，在AC邊上截取AD=BC，連接BD（1）通過計算，判斷AD2與AC?CD的大小關系；（2）求∠ABD的度數(shù)．26.（2016?福州）如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是邊CD上一點，將△ADM沿直線AM對折，得到△ANM．（1）當AN平分∠MAB時，求DM的長；（2）連接BN，當DM=1時，求△ABN的面積；（3）當射線BN交線段CD于點F時，求DF的最大值．27.（2016?福州）已知，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過原點，頂點為A（h，k）（h≠0）．（1）當h=1，k=2時，求拋物線的解析式；（2）若拋物線y=tx2（t≠0）也經(jīng)過A點，求a與t之間的關系式；（3）當點A在拋物線y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1時，求a的取值范圍．

2016年福建省福州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1.（2016?福州）下列實數(shù)中的無理數(shù)是（

）A.

0.7

B.

12

C.

π

D.

﹣【答案】C【考點】無理數(shù)的認識【解答】解：∵無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，且0.7為有限小數(shù)，12為有限小數(shù)，﹣8為整數(shù)，都屬于有理數(shù)，

π為無限不循環(huán)小數(shù)，

∴π為無理數(shù)．

故選：C．

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，最典型就是π2.（2016?福州）如圖是3個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C【考點】簡單組合體的三視圖【解答】解：人站在幾何體的正面，從上往下看，正方形個數(shù)從左到右依次為2，1，

故選：C．

【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3.（2016?福州）如圖，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2的位置關系是（

）

A.

同位角

B.

內(nèi)錯角

C.

同旁內(nèi)角

D.

對頂角【答案】B【考點】對頂角、鄰補角，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角【解答】解：直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是內(nèi)錯角．

故選B．

【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義求解．本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同位角：三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．4.（2016?福州）下列算式中，結(jié)果等于a6的是（

）A.

a4+a2

B.

a2+a2+a2

C.

a2?a3

D.

a2?a2?a2【答案】D【考點】同底數(shù)冪的乘法【解答】解：∵a4+a2≠a6，

∴選項A的結(jié)果不等于a6；

∵a2+a2+a2=3a2，

∴選項B的結(jié)果不等于a6；

∵a2?a3=a5，

∴選項C的結(jié)果不等于a6；

∵a2?a2?a2=a6，

∴選項D的結(jié)果等于a6．

故選：D．

【分析】

A：a4+a2≠a6，據(jù)此判斷即可．

B：根據(jù)合并同類項的方法，可得a2+a2+a2=3a2．

C：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，可得a2?a3=a5．

D：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，可得a2?a2?a2=a6．

（1）此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（2）此題還考查了合并同類項的方法，要熟練掌握．5.（2016?福州）不等式組{x+1>0x?3>0的解集是（

A.

x＞﹣1

B.

x＞3

C.

﹣1＜x＜3

D.

x＜3【答案】B【考點】解一元一次不等式組【解答】解：x+1>0(1)x-3>0(2)

解不等式1，得

x＞﹣1，

解不等式2，得

x＞3，

由12可得，x＞3，

故原不等式組的解集是x＞3．

故選B．

【分析】6.（2016?福州）下列說法中，正確的是（

）A.

不可能事件發(fā)生的概率為0

B.

隨機事件發(fā)生的概率為12

C.

概率很小的事件不可能發(fā)生

D.

投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次【答案】A【考點】概率的意義【解答】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，所以A選項正確；

B、隨機事件發(fā)生的概率在0與1之間，所以B選項錯誤；

C、概率很小的事件不是不可能發(fā)生，而是發(fā)生的機會較小，所以C選項錯誤；

D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)可能為50次，所以D選項錯誤．

故選A．

【分析】根據(jù)概率的意義和必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1、不可能發(fā)生事件的概率P（A）=0對A、B、C進行判定；根據(jù)頻率與概率的區(qū)別對D進行判定．本題考查了概率的意義：一般地，在大量重復實驗中，如果事件A發(fā)生的頻率mn會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為P（A）=p；概率是頻率（多個）的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）=0．7.（2016?福州）A，B是數(shù)軸上兩點，線段AB上的點表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示，相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)【解答】解：表示互為相反數(shù)的點，必須要滿足在數(shù)軸原點0的左右兩側(cè)，

從四個答案觀察發(fā)現(xiàn)，只有B選項的線段AB符合，其余答案的線段都在原點0的同一側(cè)，

所以可以得出答案為B．

故選：B

【分析】數(shù)軸上互為相反數(shù)的點到原點的距離相等，通過觀察線段AB上的點與原點的距離就可以做出判斷．本題考查了互為相反數(shù)的概念，解題關鍵是要熟悉互為相反數(shù)概念，數(shù)形結(jié)合觀察線段AB上的點與原點的距離．8.（2016?福州）平面直角坐標系中，已知?ABCD的三個頂點坐標分別是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），則點D的坐標是（

）A.

（﹣2，1）

B.

（﹣2，﹣1）

C.

（﹣1，﹣2）

D.

（﹣1，2）【答案】A【考點】坐標與圖形性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），

∴點A和點C關于原點對稱，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴D和B關于原點對稱，

∵B（2，﹣1），

∴點D的坐標是（﹣2，1）．

故選：A．

【分析】由點的坐標特征得出點A和點C關于原點對稱，由平行四邊形的性質(zhì)得出D和B關于原點對稱，即可得出點D的坐標．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、關于原點對稱的點的坐標特征；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，得出D和B關于原點對稱是解決問題的關鍵．9.（2016?福州）如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是AB上一點（不與A，B重合），連接OP，設∠POB=α，則點P的坐標是（

）

A.

（sinα，sinα）

B.

（cosα，cosα）

C.

（cosα，sinα）

D.

（sinα，cosα）【答案】C【考點】坐標與圖形性質(zhì)，解直角三角形【解答】解：過P作PQ⊥OB，交OB于點Q，

在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，

∴sinα=PQOP，cosα=OQOP，即PQ=sinα，OQ=cosα，

則P的坐標為（cosα，sinα），

故選C．

【分析】過P作PQ⊥OB，交OB于點Q，在直角三角形OPQ中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出OQ與PQ，即可確定出P10.（2016?福州）下表是某校合唱團成員的年齡分布年齡/歲13141516頻數(shù)515x10﹣x對于不同的x，下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（

）A.

平均數(shù)、中位數(shù)

B.

眾數(shù)、中位數(shù)

C.

平均數(shù)、方差

D.

中位數(shù)、方差【答案】B【考點】頻數(shù)（率）分布表，常用統(tǒng)計量的選擇【解答】解：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+10﹣x=10，

則總?cè)藬?shù)為：5+15+10=30，

故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為：14+142=14歲，

即對于不同的x，關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，

故選：B．

【分析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、1611.（2016?福州）已知點A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一個函數(shù)圖象上，這個函數(shù)圖象可以是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C【考點】坐標確定位置，函數(shù)的圖象【解答】解：∵點A（﹣1，m），B（1，m），

∴A與B關于y軸對稱，故A，B錯誤；

∵B（1，m），C（2，m+1），

∴當x＞0時，y隨x的增大而增大，故C正確，D錯誤．

故選C．

【分析】由點A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一個函數(shù)圖象上，可得A與B關于y軸對稱，當x＞0時，y隨x的增大而增大，繼而求得答案．此題考查了函數(shù)的圖象．注意掌握排除法在選擇題中的應用是解此題的關鍵．12.（2016?福州）下列選項中，能使關于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有實數(shù)根的是（

）A.

a＞0

B.

a=0

C.

c＞0

D.

c=0【答案】D【考點】根的判別式【解答】解：∵一元二次方程有實數(shù)根，

∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，

∴ac≤4，且a≠0；

A、若a＞0，當a=1、c=5時，ac=5＞4，此選項錯誤；

B、a=0不符合一元二次方程的定義，此選項錯誤；

C、若c＞0，當a=1、c=5時，ac=5＞4，此選項錯誤；

D、若c=0，則ac=0≤4，此選項正確；

故選：D．

【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根可得ac≤4，且a≠0，對每個選項逐一判斷即可．本題主要考查根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13.（2016?福州）分解因式：x2﹣4=________．【答案】（x+2）（x﹣2）【考點】因式分解﹣運用公式法【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．

故答案為：（x+2）（x﹣2）．

【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可．本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反．14.（2016?福州）若二次根式x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________．【答案】x≥﹣1【考點】二次根式有意義的條件【解答】解：若二次根式x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則：x+1≥0，解得x≥﹣1．

故答案為：x≥﹣1．

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可求出x的取值范圍．主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)：

概念：式子a（a≥0）叫二次根式；

性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．15.（2016?福州）已知四個點的坐標分別是（﹣1，1），（2，2），（23，32），（﹣5，﹣15），從中隨機選取一個點，在反比例函數(shù)y=1x【答案】12【考點】概率公式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解答】解：∵﹣1×1=﹣1，

2×2=4，

23×23=1，（﹣5）×（﹣15）=1，∴2個點的坐標在反比例函數(shù)y=1x圖象上，∴在反比例函數(shù)y=1x圖象上的概率是2÷4=12．

故答案為：12．

【分析】先判斷四個點的坐標是否在反比例函數(shù)y=1x圖象上，再讓在反比例函數(shù)y=116.（2016?福州）如圖所示的兩段弧中，位于上方的弧半徑為r上，下方的弧半徑為r下，則r上________r下．（填“＜”“=”“＜”）

【答案】<【考點】弧長的計算【解答】解：如圖，r上＜r下．

故答案為＜．

【分析】利用垂徑定理，分別作出兩段弧所在圓的圓心，然后比較兩個圓的半徑即可．本題考查了弧長公式：圓周長公式：C=2πR（2）弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）；正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三個概念，度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一．17.（2016?福州）若x+y=10，xy=1，則x3y+xy3的值是________．【答案】98【考點】代數(shù)式求值，因式分解-提公因式法【解答】解：x3y+xy3

=xy（x2+y2）

=xy[（x+y）2﹣2xy]

=1×（102﹣2×1）

=98．

故答案為：98．

【分析】可將該多項式分解為xy（x2+y2），又因為x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后將x+y與xy的值代入即可．本題考查了因式分解和代數(shù)式變形．解決本類問題的一般方法：若已知x+y與xy的值，則x2+y2=（x+y）2﹣2xy，再將x+y與xy的值代入即可．18.（2016?福州）如圖，6個形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點．已知菱形的一個角（∠O）為60°，A，B，C都在格點上，則tan∠ABC的值是________．

【答案】32【考點】菱形的性質(zhì)，解直角三角形【解答】解：如圖，

連接EA，EC，設菱形的邊長為a，由題意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=3a，EB=2a

∴∠AEB=90°，

∴tan∠ABC=AEBE=3a2a=32．

故答案為32．

【分析】如圖，

連接EA、EB，先證明∠AEB=90°，根據(jù)tan∠ABC=AEEB，求出三、解答題（共9小題，滿分90分）19.（2016?福州）計算：|﹣1|﹣38+（﹣2016）0．【答案】解：|﹣1|﹣38+（﹣2016）0

=1﹣2+1

=0．【考點】有理數(shù)的混合運算，立方根，零指數(shù)冪【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及立方根的定義和零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡求出答案．此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．20.（2016?福州）化簡：a﹣b﹣(a+b)2a+b【答案】解：原式=a﹣b﹣（a+b）

=a﹣b﹣a﹣b

=﹣2b．【考點】分式的加減法【分析】先約分，再去括號，最后合并同類項即可．此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21.（2016?福州）一個平分角的儀器如圖所示，其中AB=AD，BC=DC．求證：∠BAC=∠DAC．

【答案】證明：在△ABC和△ADC中，有AB=ADBC=DCAC=AC，

所以△ABC≌△ADC（SSS），

所以∠BAC=∠DAC【考點】全等三角形的性質(zhì)【分析】在△ABC和△ADC中，由三組對邊分別相等可通過全等三角形的判定定理（SSS）證得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關鍵是證出△ABC≌△ADC．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)全等三角形的判定定理證出兩三角形全等是關鍵．22.（2016?福州）列方程（組）解應用題：

某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元．如果35名學生購票恰好用去750元，甲乙兩種票各買了多少張？【答案】解：設甲種票買了x張，乙種票買了y張．

根據(jù)題意得：x+y=3524x+18y=750．

解得：x=20y=15．

答：甲種票買了20張，乙種票買了15【考點】二元一次方程組的實際應用-雞兔同籠問題【分析】設甲種票買了x張，乙種票買了y張．然后根據(jù)購票總張數(shù)為35張，總費用為750元列方程求解即可．本題主要考查的是二元一次方程組的應用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關鍵．23.（2016?福州）福州市2011﹣2015年常住人口數(shù)統(tǒng)計如圖所示．

根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）福州市常住人口數(shù)，2015年比2014年增加了________萬人；

（2）與上一年相比，福州市常住人口數(shù)增加最多的年份是________；（3）預測2016年福州市常住人口數(shù)大約為多少萬人？請用所學的統(tǒng)計知識說明理由．【答案】（1）7

（2）2014

（3）解：預測2016年福州市常住人口數(shù)大約為757萬人，

理由：從統(tǒng)計圖可知，福州市常住人口每年增加的數(shù)量的眾數(shù)是7萬人，由此可以預測2016年福州市常住人口數(shù)大約為757萬人【考點】折線統(tǒng)計圖【解答】解：（1）福州市常住人口數(shù)，2015年比2014年增加了750﹣743=7（萬人）；（2）由圖可知2012年增加：727-720720×100%≈0.98%，2013年增加：734-727727×100%≈0.97%，2014年增加：743-734734×100%≈1.2%，2015年增加：750-743743×100%≈0.94%，

故與上一年相比，福州市常住人口數(shù)增加最多的年份是2014年；

故答案為：（1）7；（2）2014．

【分析】（1）將2015年人數(shù)減去2014年人數(shù)即可；（24.（2016?福州）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，M為AD∧中點，連接BM，CM．

（1）求證：BM=CM；（2）當⊙O的半徑為2時，求BM∧的長．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CD，

∴AB∧=CD∧，∵M為AD∧中點，

∴AM∧=DM∧，

∴AB∧+AM∧=CD∧+DM∧，即BM∧=CM∧，

∴BM=CM；

（2）解：∵⊙O的半徑為2，

∴⊙O的周長為4π，

∴BM【考點】正方形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)圓心距、弦、弧之間的關系定理解答即可；（2）根據(jù)弧長公式計算．本題考查的是正方形的性質(zhì)、弧長的計算、圓心距、弦、弧之間的關系，掌握弧長的計算公式、圓心距、弦、弧之間的關系定理是解題的關鍵．25.（2016?福州）如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=5?12，在AC邊上截取AD=BC，連接BD．（1）通過計算，判斷AD2與AC?CD的大小關系；（2）求∠ABD的度數(shù)．【答案】（1）解：∵AB=BC=1，BC=5?12，

∴AD=5?12，DC=1﹣5?12=3?52．

∴AD2=5+1?254=3?52，AC?CD=1×3?52=3?52．

∴AD2=AC?CD

（2）解：∵AD=BD，AD2=AC?CD，

∴BD2=AC?CD，即BDAC=CDBD．

又∵∠C=∠C，

∴△BCD∽△ABC．

∴ABAC=BDCB=1，∠DBC=∠A．

∴DB=CB=AD．

∴∠A=∠ABD【考點】相似三角形的判定【分析】（1）先求得AD、CD的長，然后再計算出AD2與AC?CD的值，從而可得到AD2與AC?CD的關系；（2）由（1）可得到BD2=AC?CD，然后依據(jù)對應邊成比例且夾角相等的兩三角形相似證明△BCD∽△ABC，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得∠ABD的度數(shù)．本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應用，證得△BCD∽△ABC是解題的關鍵．26.（2016?福州）如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是邊CD上一點，將△ADM沿直線AM對折，得到△ANM．

（1）當AN平分∠MAB時，求DM的長；（2）連接BN，當DM=1時，求△ABN的面積；（3）當射線BN交線段CD于點F時，求DF的最大值．【答案】（1）由折疊性質(zhì)得：△ANM≌△ADM，

∴∠MAN=∠DAM，

∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，

∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB=90°，

∴∠DAM=30°，

∴DM=AD?tan∠DAM=3×tan30°=3×33=3

（2）延長MN交AB延長線于點Q，如圖1所示：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥DC，

∴∠DMA=∠MAQ，

由折疊性質(zhì)得：△ANM≌△ADM，

∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，

∴∠MAQ=∠AMQ，

∴MQ=AQ，

設NQ=x，則AQ=MQ=1+x，

∵∠ANM=90°，

∴∠ANQ=90°，

在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，

∴（x+1）2=32+x2，

解得：x=4，

∴NQ=4，AQ=5，

∵AB=4，AQ=5，

∴S△NAB=45S△NAQ=45×12AN?NQ=45×12×3×4=245；

（3）過點A作AH⊥BF于點H，如圖2所示：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥DC，

∴∠