四川省成都市溫江區(qū)第二中學校2024-2025學年高一下學期3月月考數(shù)學試卷（原卷版+解析版）

四川省成都市溫江區(qū)第二中學校2024-2025學年高一下學期3月月考數(shù)學試卷一、單選題1.已知，則（）A. B. C. D.2.在上，函數(shù)定義域是（）A. B.C D.3.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是．A. B. C. D.4.設，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5.結(jié)果為（）A. B. C. D.6.若，則（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則（）A B.C. D.8.已知函數(shù)，，為圖象的對稱軸，且在上單調(diào)，則的最大值為（）A.11 B.9 C.7 D.5二、多選題9.下列三角式中，值為1的是（）A. B.C D.10.先將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，再將其向左平移得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的對稱軸方程可能是（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)，，且，則（）A. B.C. D.在上單調(diào)遞增三、填空題12.已知，則______13.2002年8月在北京召開國際數(shù)學家大會會標如圖1所示，它是由4個直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若圖2中直角三角形的兩銳角分別為，大正方形的面積為25，小正方形的面積為1，則__________.14.設函數(shù)，若是奇函數(shù)，則__________．四、解答題15.已知銳角，滿足，，求的值．16.已知函數(shù)，.（1）在用“五點法”作函數(shù)在區(qū)間上的圖象時，列表如下：0將上述表格填寫完整，并在坐標系中畫出函數(shù)的圖象；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最值以及對應的的值.17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域；（3）若，求的值.18.如圖為一個摩天輪的示意圖，該摩天輪半徑為5m，圓上最低點與地面距離為1m，300秒轉(zhuǎn)動一圈.圖中OA與地面垂直，摩天輪上的某車廂開始位于最低點A處，以OA為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動角到OB，設B點與地面距離是（1）求h與間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t秒后到達OB，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求該車廂第2次到達最高點時用時是多少.19.，其中、是常數(shù)，且；（1）若，，恒成立，求的取值范圍；（2）若，，求關(guān)于的方程，所有解的和；（3）是否可能為常值函數(shù)？如果可能，求出為常值函數(shù)時，、的值；如果不可能，請說明理由．

四川省成都市溫江區(qū)第二中學校2024-2025學年高一下學期3月月考數(shù)學試卷一、單選題1.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用角的變換，代入兩角差的正切公式即可求解.【詳解】．故選：B.2.在上，函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】運用正弦函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合圖象解題【詳解】在[0，2π]上，函數(shù)的定義域滿足，即，結(jié)合圖象，知道．故選：B.3.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是．A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】分析：由奇偶性可得，化，從而可得結(jié)果.詳解：∵是上的偶函數(shù)，則，即，即成立，∴，又∵，∴．故選C．點睛：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性.4.設，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】運用和角、差角公式（輔助角公式）、二倍角公式、誘導公式及三角函數(shù)的單調(diào)性可比較大小.【詳解】因為，，，因為，所以．故選：B.5.結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由及和角正切公式展開整理，即可得結(jié)果.【詳解】由，所以.故選：B6.若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二倍角余弦公式化簡即得結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此故選：A7.已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由圖象可知振幅，半個周期，由此可求得，再代入的值，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得滿足條件的值，由此可得的解析式.【詳解】由圖象可知函數(shù)最大值為2，故，相鄰的兩個最值點的距離為，即，所以，所以，由圖象可得，所以，因，所以，即，故.故選：A.8.已知函數(shù)，，為圖象的對稱軸，且在上單調(diào)，則的最大值為（）A.11 B.9 C.7 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知可得，為正奇數(shù)且，結(jié)合為的零點，為圖象的對稱軸，求出符合題意的解析式，并結(jié)合在上單調(diào)，可得的最大值.【詳解】由，為圖象的對稱軸，得，則，由在上單調(diào)，得，解得，當時，，由，得，此時，當時，，當時取得最大值1，即在上不單調(diào)，不滿足題意；當時，，由，得，此時，當時，，此時在上單調(diào)遞減，符合題意，所以的最大值為9.故選：B二、多選題9.下列三角式中，值為1的是（）A B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】利用二倍角公式可判斷ABD選項；計算出的值，可判斷C選項.【詳解】對于A選項，，A滿足條件；對于D選項，，D滿足條件；對于C選項，，C不滿足條件；對于B選項，，而，故，B不滿足條件.故選：AD.10.先將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，再將其向左平移得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的對稱軸方程可能是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)圖象變換規(guī)律得函數(shù)的解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的對稱軸可得結(jié)果.【詳解】將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到的圖象，再將其向左平移得到函數(shù)的圖象，由，得，，當時，函數(shù)的對稱軸方程為，當時，函數(shù)的對稱軸方程為.故選：AB【點睛】關(guān)鍵點點睛：掌握三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律和余弦函數(shù)的對稱軸是解題關(guān)鍵.11.已知函數(shù)，，且，則（）A. B.C. D.在上單調(diào)遞增【答案】AC【解析】【分析】化簡函數(shù)解析式，由條件可得在處取得最大值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，與條件可求，由同角關(guān)系求，由此判斷A，B，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷C，D.【詳解】，，，因為在處取得最大值，所以，，即，，所以，所以，因為，所以，即，所以，所以，又，解得，又，所以，所以，，故A正確，B錯誤；所以，，解得，，又，所以，故C正確；當時，因為，所以，所以在上不單調(diào)，故D錯誤，故選：AC.三、填空題12.已知，則______【答案】##【解析】【分析】在等式兩邊平方，結(jié)合二倍角的正弦公式可求得的值.【詳解】在等式兩邊平方得，解得.故答案：.13.2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會標如圖1所示，它是由4個直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若圖2中直角三角形的兩銳角分別為，大正方形的面積為25，小正方形的面積為1，則__________.【答案】##0.96【解析】【分析】根據(jù)給定的圖形，利用直角三角形邊角關(guān)系得，再利用同角公式及差角的余弦公式求解即得.【詳解】依題意，大正方形的邊長為5，小正方形的邊長為1，結(jié)合圖形知，，即，兩式平方相加得，即，所以.故答案為：.14.設函數(shù)，若是奇函數(shù)，則__________．【答案】##【解析】【分析】化簡函數(shù)解析式，由條件結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)列方程求.【詳解】因為所以，因為是奇函數(shù)，所以，，又，所以，，故答案為：.四、解答題15.已知銳角，滿足，，求的值．【答案】【解析】【分析】首先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及兩角差的正弦公式求，再根據(jù)角的范圍，即可求解.【詳解】由，，且，可知，，．．又，，，．16.已知函數(shù)，.（1）在用“五點法”作函數(shù)在區(qū)間上圖象時，列表如下：0將上述表格填寫完整，并在坐標系中畫出函數(shù)的圖象；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最值以及對應的的值.【答案】（1）答案見解析（2），．（3）時，取最大值，時，取最小值，【解析】【分析】（1）分別計算五點坐標，利用五點法即可畫出圖形．（2）利用整體法結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．（3）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解．【小問1詳解】00020描點，連線，可得圖象如下：【小問2詳解】令，，解得，，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．【小問3詳解】因為，可得，故當時，即時，取最大值，當時，即時，取最小值.17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域；（3）若，求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可；（2）根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）由題設化簡可得，結(jié)合平方關(guān)系求得，再結(jié)合兩角差的余弦公式求解即可.【小問1詳解】，令，解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】因為，所以，所以，即函數(shù)在上的值域為.【小問3詳解】因為，所以，，即，所以，所以18.如圖為一個摩天輪的示意圖，該摩天輪半徑為5m，圓上最低點與地面距離為1m，300秒轉(zhuǎn)動一圈.圖中OA與地面垂直，摩天輪上的某車廂開始位于最低點A處，以OA為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動角到OB，設B點與地面距離是（1）求h與間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t秒后到達OB，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求該車廂第2次到達最高點時用時是多少.【答案】（1）（2）；【解析】【分析】（1）建立平面直角坐標系，結(jié)合條件求出點B的坐標后可得h與之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）由ts轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為可得與t之間的關(guān)系，代入中的關(guān)系式中可得h與t之間的函數(shù)解析式，即可求得答案.【小問1詳解】以圓心原點，建立如圖所示的坐標系，則以為始邊，為終邊的角為故點B坐標為，【小問2詳解】秒轉(zhuǎn)動一圈，所以該摩天輪轉(zhuǎn)動的周期所以其轉(zhuǎn)動的角速度是故ts轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為令得所以得令得該車廂第2次到達最高點時，用的時間為19.，其中、是常數(shù)，且；（1）若，，恒成立，求的取值范圍；（2）若，，求關(guān)于的方程，所有解的和；（3）是否可能為常值函數(shù)？如果可能，求出為常值函數(shù)時，、的值；如果不可能，請說明理由．【答案】（1）；（2）答案見解析；（3），.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，求出函數(shù)得最小值即可求解；（2）根據(jù)題意得，求出對稱軸，作出函數(shù)圖象，分情況討論即可