動態(tài)平衡模型（解析版）-2023-2024學(xué)年高一物理模型專項(xiàng)復(fù)習(xí)（人教版必修第一冊）

專題06動態(tài)平衡模型

模型講解

動態(tài)平衡指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個過程中物體又始終處于一系

列的平衡狀態(tài)，在問題描述中常用“緩慢”關(guān)鍵詞。解決該類問題的總體思路是“化動為靜，靜中求動”。

常用方法：圖解法、解析法、相似三角形法、輔助圓法、正弦定理法。

模型i.“一力恒定，另一力方向不變，，的動態(tài)平衡問題

（1）一個力恒定，另一個力始終與恒定的力垂直，三力可構(gòu)成直角三角形，可作不同狀態(tài)下的直角三角形，

分析力的大小變化，如圖甲所示。

（2）一力恒定，另一力與恒定的力不垂直但方向不變，作出不同狀態(tài)下的矢量三角形，確定力大小的變化，

在變化過程中恒力之外的兩力垂直時(shí)，會有極值出現(xiàn)，如圖乙所示。

模型2.“一力恒定，另兩力方向均變化”的動態(tài)平衡問題

一力恒定（如重力），其他二力的方向均變化，但二力分別與繩子、兩物體重心連線方向等平行，即三力構(gòu)成

的矢量三角形與繩長、半徑、高度等實(shí)際幾何三角形相似，則對應(yīng)邊比值相等。

基本矢量圖，如圖所示

基本關(guān)系式：詈鼠意

模型3.一力恒定，另外兩力方向均變化，但兩力方向夾角保持不變的動態(tài)平衡問題

利用正弦定理或利用輔助圓，恒力為圓的一條弦，恒力所對應(yīng)角的頂點(diǎn)在圓上移動，可保持圓心角不變,

根據(jù)不同位置判斷各力的大小變化。

案例剖析

4

【例1】（多選）如圖所示，在傾角為a的斜面上，放一質(zhì)量為加的小球，小球和斜面及擋板間均無摩擦，當(dāng)

擋板繞。點(diǎn)逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過程中（）

A.斜面對球的支持力逐漸增大

B.斜面對球的支持力逐漸減小

C.擋板對小球的彈力先減小后增大

D.擋板對小球的彈力先增大后減小

答案BC

解析對小球受力分析知，小球受到重力Wg、斜面的支持力bN1和擋板的彈力-N2,如圖，當(dāng)擋板繞。點(diǎn)

逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過程中，小球所受的合力為零，根據(jù)平衡條件得知，尸N1和尸N2的合力與重力

機(jī)g大小相等、方向相反，作出小球在三個不同位置力的受力分析圖，由圖看出，斜面對小球的支持力尸N1

逐漸減小，擋板對小球的彈力-N2先減小后增大，當(dāng)尸N1和-N2垂直時(shí)，彈力尸N2最小，故選項(xiàng)B、C正確,

A、D錯誤。

【例2】如圖所示為一簡易起重裝置，NC是上端帶有滑輪的固定支架，為質(zhì)量不計(jì)的輕桿，桿的一端

C用錢鏈固定在支架上，另一端3懸掛一個質(zhì)量為小的重物，并用鋼絲繩跨過滑輪N連接在卷揚(yáng)機(jī)上。開

始時(shí)，桿3C與NC的夾角/3C4>90。，現(xiàn)使N3C4緩慢變小，直到48。=30。（不計(jì)一切阻力）。在此過程

中，桿3c所產(chǎn)生的彈力（）

A.大小不變B.逐漸增大

C.先增大后減小D.先減小后增大

答案A

解析以結(jié)點(diǎn)2為研究對象，分析受力情況，作出力的合成圖如圖，根據(jù)平衡條件知，F(xiàn)、尸N的合力尸臺與

G大小相等、方向相反。

根據(jù)三角形相似得又F『G,得2/G

N2C4緩慢變小的過程中，AC、5C不變，則尸N不變，故桿2C所產(chǎn)生的彈力大小不變，故選A。

【例3】.（多選）如圖，柔軟輕繩ON的一端。固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初

始時(shí)，（W豎直且被拉直，■與之間的夾角為a（a＞）。現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角

a不變。在由豎直被拉到水平的過程中（）

A.女W上的張力逐漸增大

B.九W上的張力先增大后減小

C.。河上的張力逐漸增大

D.0M上的張力先增大后減小

【答案】AD

【解析】法一：以重物為研究對象分析受力情況，受重力mg、0M繩上拉力尸2、MN上拉力F\,由題意

知，三個力的合力始終為零，矢量三角形如圖所示，*、B的夾角不變，在凡轉(zhuǎn)至水平的過程中，矢量三

角形在同一外接圓上，由圖可知，上的張力后逐漸增大，?！鄙系膹埩Ψ蚕仍龃蠛鬁p小，所以A、D

正確，B、C錯誤。

死

法二：正弦定理

根據(jù)正弦定理二%=—=—,%g與sin為保持不變，sin4變大，凡變大，sin。2先增大后減小，色

sin仇sin仇sin仇

先增大后減小，故選A、Do

綜合應(yīng)用

一、單選題

1.如圖所示，有一質(zhì)量不計(jì)的桿/。，長為R,可繞/自由轉(zhuǎn)動。用繩在。點(diǎn)懸掛一個重為G的物體，另

一根繩一端系在。點(diǎn)，另一端系在圓弧形墻壁上的。點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)C由圖示位置逐漸向上沿圓弧CB移動過程

中（保持。/與墻面夾角6不變），。。繩所受拉力的大小變化情況是（）

A.逐漸減小B.逐漸增大

C.先減小后增大D,先增大后減小

【答案】C

【詳解】對物體受力分析，物體受力平衡，則拉力等于重力G；故豎直繩的拉力不變；再對。點(diǎn)分析，。

受繩的拉力、O/的支持力及。C的拉力而處于平衡；受力分析如圖所示

將尸和OC繩上的拉力合成，其合力與G大小相等，方向相反，則在OC繩上移的過程中，平行四邊形的

對角線保持不變，平行四邊形發(fā)生圖中所示變化，則由圖可知。C繩的拉力先減小后增大，在圖中。點(diǎn)時(shí)

拉力最小。

故選C。

2.北方冬天的雪景十分壯觀，如圖甲所示，質(zhì)量為M的小孩坐在質(zhì)量為加的雪橇上，大人拉著輕質(zhì)細(xì)繩A

使雪橇在水平雪地上向前做勻速運(yùn)動，簡圖如圖乙所示。已知拴接在雪橇兩側(cè)的細(xì)繩所在的平面與水平面

的夾角a=53。，細(xì)繩A與兩側(cè)細(xì)繩在同一平面內(nèi)，兩側(cè)細(xì)繩等長且細(xì)繩間的夾角6不變，雪橇與雪地的動

摩擦因數(shù)〃=也，下列說法正確的是（）

A.逐漸減小a,地面對雪橇的作用力方向始終不變

B.逐漸減小a,地面對雪橇的作用力先變小后變大

C.逐漸減小?,細(xì)繩A的拉力F一直變大

D.當(dāng)a=60。時(shí)，兩側(cè)細(xì)繩的拉力最小

【答案】A

【詳解】A.地面對雪橇的作用力為對雪橇的支持力和滑動摩擦力的合力，設(shè)地面對雪橇的作用力與豎直方

向的夾角為P，則有

tan^=—=//=

N3

可得

。=30°

則逐漸減小地面對雪橇的作用力方向始終不變，故A正確;

BCD.以雪橇和雪橇兩側(cè)的細(xì)繩為整體，受重力用g、地面對雪橇的作用力時(shí)和細(xì)繩A的拉力歹，如圖所

逐漸減小夕，地面對雪橇的作用力尊和細(xì)繩A的拉力尸的合力保持不變，由圖可知，地面對雪橇的作用力

逐漸變大；細(xì)繩A的拉力尸先變小后變大；當(dāng)細(xì)繩A的拉力尸與地面對雪橇的作用力時(shí)垂直時(shí)，即a=30。

時(shí)，細(xì)繩A的拉力廠最小，則兩側(cè)細(xì)繩的拉力最小，故BCD錯誤。

故選Ao

3.如圖所示的裝置中，物體A、B的質(zhì)量加4加）。最初，滑輪兩側(cè)的輕繩都處于豎直方向，現(xiàn)用水平力尸

向右拉A,使B勻速上升.設(shè)水平地面對A的摩擦力為6，繩對A的拉力為國，A所受合力為尸金，則在

A向右運(yùn)動的過程（）

/〃〃〃〃〃.

A.Fg0,6變小，F(xiàn)T變大B.6變大，尸?不變

C.尸金=0,6變大，片不變D.F/0,弓變小，片變大

【答案】B

【詳解】隔離B物體對B受力分析有

Fr=mBg

則尸7保持不變.隔離A物體對A受力分析如圖甲所示，設(shè)繩與水平方向夾角為仇則隨著A物體右移，0

變小，由豎直方向受力平衡

sin

"+片=mA§

可以判斷支持力變大，由

F^IFN

得6變大；將A物體的速度分解如圖乙所示，有

VB=V^COS9

隨著6變小，cos6變大，VB不變，故必變小，A物體的速度時(shí)刻改變，必有尸,0。

4.用與豎直方向成。(。<45。)的傾斜繩。和水平繩b共同固定一個小球，這時(shí)繩6的拉力為現(xiàn)在保

持小球的原位置不動，使繩6在原豎直平面內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過。角后固定，繩6的拉力變?yōu)槭?,再轉(zhuǎn)過。角，繩

b的拉力為貝U()

A.FI=F2<F}B.FI=F}>F2

C.F1<F2<F3D.居增大

【答案】B

【詳解】對小球受力分析，受到重力和兩個拉力，三力平衡，如圖

根據(jù)幾何關(guān)系可知，力仍垂直與傾斜繩”，由圖可知

—8

且無不斷減小。

故選B。

5.如圖所示，光滑的半圓柱固定在水平地面上，一個質(zhì)量為優(yōu)的小球在水平外力作用下靜止在半圓柱上,

現(xiàn)改變水平外力的大小使小球緩慢向上移動，在運(yùn)動到最高點(diǎn)之前。下列說法正確的是()

B.水平外力歹減小

C.半圓柱對小球的支持力增大D.半圓柱對小球的支持力不變

【答案】B

【詳解】對小球受力分析，如圖所示,由平衡條件可得

F=^,N=S

tan6sin6

小球緩慢向上移動的過程中0增大，所以尸減小，所以N減小。

故選B。

6.如圖所示，一質(zhì)量為m的光滑小球放置在傾角為。的固定斜面上，用垂直于斜面的擋板擋住，擋板繞。

點(diǎn)順時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)向豎直位置的過程中，下列判斷正確的是()

A.小球?qū)醢宓膲毫ο葴p小后增大B.小球?qū)醢宓膲毫χ饾u增大

C.小球?qū)π泵娴膲毫ο葴p小后增大D.小球?qū)π泵娴膲毫σ恢睖p小

【答案】B

【詳解】對光滑小球受力分析，受重力加g,斜面的支持力”「擋板的支持力練2,擋板繞。點(diǎn)順時(shí)針緩慢

地轉(zhuǎn)向豎直位置的過程中斜面的支持力練|方向不變，大小一直增大；擋板的支持力然2一直增大，由牛頓

第三定律可知，小球?qū)π泵娴膲毫σ恢痹龃?，小球?qū)醢宓膲毫σ恢痹龃蟆?/p>

故選Bo

7.炎熱的夏天，學(xué)校教室需安裝空調(diào)降暑，圖甲是室外安裝空調(diào)主機(jī)的情境。為安全起見，要求吊運(yùn)過程

中空調(diào)主機(jī)與樓墻保持一定的距離。原理如圖乙，一人在高處控制一端系在主機(jī)上的輕繩尸，另一人在地

面控制另一根一端系在主機(jī)上的輕繩。，二人配合可使主機(jī)緩慢豎直上升。當(dāng)P繩與豎直方向的夾角。時(shí),

。繩與豎直方向的夾角。。主機(jī)可視為質(zhì)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

甲

A.0一定小于?B.運(yùn)送過程中0P張力變小

C.運(yùn)送過程中。。張力變小D.地上的人受到地面的摩擦力變小

【答案】A

【詳解】對空調(diào)主機(jī)受力分析，建坐標(biāo)系如圖所示

Fpcosa=mg+FQcosf3

可得

耳,costz>7^cos夕x軸方向有

Fpsina=FQsinp

兩式聯(lián)立可得

Fpcos2a+Fpsin2a>琮cos2/3+F^sin2(J

化簡得

FP>FQ

解得

FP>FQ

根據(jù)X軸方向有

Fpsina=FQsin/?

可知

a</3

故A正確；

BC.由題知，要求吊運(yùn)過程中空調(diào)主機(jī)與樓墻保持一定的距離，即d不變，設(shè)。尸間的繩長為/。尸，。。間

的繩長為/須，空調(diào)主機(jī)離地的高度為〃，根據(jù)幾何關(guān)系可得

.dh

sma=——,cospn=——

lOP

在緩慢上升過程中，OP間的繩長變短，。。間的繩不變，但離地高度〃增大，則有sine變大，cosQ變大,

故a變大，尸變小，根據(jù)平衡條件，可得y軸方向有

Fpcosa=mg+FQcos]3X軸方向有

Fpsina=FQsinp

聯(lián)立解得

mg

sinar

cosa----

tanP

可知心變大，根據(jù)

Fpsma=FQsinp

可知與變大，故BC錯誤;

D.對地面上的人受力分析，在水平方向有

F{=FQsm(3-Fpsma

故地上的人受到地面的摩擦力變大，故D錯誤。

故選Ao

8.《墨經(jīng)》中記載古代建造房屋過程中，通過斜面提升重物，如圖所示，若斜面體上表面光滑，則在緩慢

拉升重物的過程中（）

A.重物受到的支持力不變

B.重物受到的支持力減小

C.斜面受到地面的支持力不變

D.斜面受到地面的支持力先增大后減小

【答案】B

【詳解】AB.對重物受力分析，如圖所示

緩慢拉升重物的過程中，重物所受重力大小方向不變，支持力的方向不變，而繩拉力的方向不斷變化，根

據(jù)圖解法可知，重物所受支持力N不斷減小，繩拉力下不斷增大，故A錯誤，B正確;

CD.設(shè)連接重物的繩與水平面的夾角為a,對重物和斜面整體，在豎直方向有

(M+m)g-Fsina+F^

重物緩慢沿斜面向上移動過程中，a不斷增大，sina增大，所以及不斷減小，故CD錯誤。

故選Bo

9.如圖所示，小球在尸作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)保持e不變，緩慢轉(zhuǎn)動尸，下列說法中正確是（）

B.歹可以豎直向下

C.尸可以豎直向上D.當(dāng)下轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)最小

【答案】c

【詳解】以小球?yàn)檠芯繉ο?，小球受到重力G、力廠和細(xì)線對小球的拉力7,由于小球靜止不動，則T與尸

的合力與G等值反向，如圖

根據(jù)圖解法可知，當(dāng)拉力廠與細(xì)線垂直時(shí)最小，當(dāng)廠豎直向上時(shí)，繩子拉力為0。

故選Co

10.如圖所示，用輕繩/。、2。系住一物體使其處于平衡狀態(tài)，繩/。與豎直方向成一角度，繩2。水平。

當(dāng)繩子的懸點(diǎn)4緩慢向右移動時(shí)，50始終保持水平，在/。到達(dá)豎直方向前，關(guān)于繩子/O和30的拉力,

下列說法中正確的是（）

A.繩的拉力先增大后減小B.繩/。的拉力先減小后增大

C.繩2。的拉力先增大后減小D.繩30的拉力一直在減小

【答案】D

【詳解】AB.點(diǎn)。為研究對象，受到三個共點(diǎn)力的作用靜止不動。設(shè)NO與豎直方向夾角為6,繩/。的

拉力

F0Acos0=mg

繩子的懸點(diǎn)/緩慢向右移動時(shí)，6在逐漸減小，cos。在逐漸增大，繩的拉力％在一直在減小，故AB

錯誤；

CD.繩8。的拉力

FOB=mgtan6

繩子的懸點(diǎn)/緩慢向右移動時(shí)，e在逐漸減小，cose在逐漸減小，繩8。的拉力%一直在減小，故c錯

誤，D正確。

故選D。

11.一輕質(zhì)桿兩端分別固定有質(zhì)量均為根的小球A、B,兩小球由細(xì)線OE、FC懸掛于水平天花板及豎直

墻壁上，如圖所示。和尸C的拉力分別用《和月表示，初始時(shí)，片與豎直方向的夾角8=30。，入水平。

現(xiàn)保持輕桿位置不變，將細(xì)線歹C的C端緩慢上移至/C與水平方向成a=60。角的位置的過程中，下列說

法正確的是（）

A.片一直減小且減小了加gB.8一直減小且減小了冽g

C.6先減小后增大，其最小值為;mgD.輕桿的彈力一直減小，其最小值為1加g

23

【答案】D

【詳解】A.取兩小球及輕桿整體為研究對象，整體受重力2mg、細(xì)線?！甑睦ζ凹?xì)線尸C的拉力耳作

用處于平衡狀態(tài)。此三力滿足圖甲所示關(guān)系，當(dāng)C端緩慢上移時(shí)，由圖知細(xì)線0E的拉力一直減小，最初

其大小為

F,=---------=------mg

cos3003

移動后其大小為

2mg

口,F2V3

cos3003

減小了半加g,故A錯誤；

BC.由圖甲知細(xì)線尸C的拉力先減小后增大，其最小值為

Bmin=2mgsm30°=mg

故BC錯誤;

D.取A球?yàn)檠芯繉ο?，其所受重力、?xì)線OE的拉力片及輕桿的彈力廠滿足圖乙所示關(guān)系，因?yàn)槟B(tài)時(shí)

OE的拉力大小為

2A/3mg

-----m2=--------

3cos30

所以最后桿的彈力正好沿水平方向，由圖乙知桿的彈力一直在減小，最小值為

F'=mgtan30°=—^~mg

故D正確。

故選D。

甲乙

12.如圖，上表面光滑下表面粗糙的:圓弧軌道AB靜止在水平面上，一小球從圓弧的最低點(diǎn)/在水平外

力歹的作用下緩慢從最低點(diǎn)/沿圓弧向上運(yùn)動，已知圓弧軌道AB直保持靜止，小球質(zhì)量為相，重力加

B.圓弧對小球的支持力一直在減小

C.當(dāng)推力尸時(shí)，小球和圓弧軌道圓心。的連線與豎直方向的夾角為30。

D.水平面對圓弧軌道AB的靜摩擦力一直在增大

【答案】D

【詳解】AB.設(shè)小球和圓心O的連線與豎直方向的夾角為6,則

F=mgtand

然二氣

cos"

當(dāng)e增大時(shí)，外力廠逐漸增大，圓弧對小球的支持力綜逐漸增大，AB錯誤；

C.當(dāng)推力

L1

F=~mg

解得

八

tan。=一1

2

小球和圓心。的連線與豎直方向的夾角不為30。，C錯誤；

D.研究圓弧和小球整體，當(dāng)夕增大時(shí)，外力廠逐漸減增大，平面對圓弧軌道AB的靜摩擦力一直在增大,

D正確。

故選D。

二、多選題

13.如圖所示，輕繩a的一端與質(zhì)量為加/的物塊A連接，另一端跨過光滑定滑輪與輕繩6拴接于。點(diǎn)，與

水平方向成6角的力廠的作用在。點(diǎn)，質(zhì)量為咤的物塊B恰好與地面間沒有作用力，已知。=60。，定滑輪

右側(cè)的輕繩。與豎直方向的夾角也為0、重力加速度為g,當(dāng)F從圖中所示的狀態(tài)開始順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動90。

的過程中，結(jié)點(diǎn)。、加/的位置始終保持不變，則下列說法正確的是（）

A.m2=miB./的最小值為百

C.力/先減小后變大D.地面對物塊B的支持力變大

【答案】CD

【詳解】A.對結(jié)點(diǎn)O受力分析如圖所示，則

mxg—m2gcos0

可知

1

加?=-m2

故A錯誤；

BC.由圖可知，廠從圖中所示的狀態(tài)順時(shí)針轉(zhuǎn)動90。的過程中，輕繩a的拉力大小方向均不變，輕繩b的拉

力大小逐漸變小但方向不變，力/先減小后變大，當(dāng)力/與輕繩6垂直時(shí)，力尸有最小值為

萬?AG

故B錯誤，C正確；

D.F從圖中所示的狀態(tài)順時(shí)針轉(zhuǎn)動90。的過程中，輕繩6的拉力加2g-網(wǎng)變小，故地面對物塊B的支持力

Ev變大，故D正確。

故選CDo

14.如圖所示，木板B放置在粗糙水平地面上，。為光滑錢鏈。輕桿一端與錢鏈。固定連接，另一端固定

連接一質(zhì)量為〃?的小球A。現(xiàn)將輕繩一端拴在小球A上，另一端通過光滑的定滑輪。，由力廠牽引，定滑輪

位于。的正上方，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)改變力尸的大小，使小球A和輕桿從圖示位置緩慢運(yùn)動到。，

正下方，木板始終保持靜止，則在整個過程中（）

A.外力廠逐漸增大B.輕桿對小球的作用力大小不變

C.地面對木板的支持力逐漸減小D.地面對木板的摩擦力逐漸減小

【答案】BD

【詳解】AB.對小球A進(jìn)行受力分析，三力構(gòu)成矢量三角形，如圖所示

mg

根據(jù)幾何關(guān)系可知兩三角形相似，可得

mg_F'_F

布一曰一令

緩慢運(yùn)動過程ON越來越小，則歹逐漸減小，由于。4長度不變，桿對小球的作用力廣大小不變，故A錯

誤，B正確；

CD.令輕桿與水平方向夾角為。，對木板B分析有

N'=Mg+F'sin9,f=F'cos9

根據(jù)上述，輕桿彈力大小尸不變，e增大，則M增大，/減小，即地面對木板的支持力逐漸變大，地面

對木板的摩擦力逐漸減小，故C錯誤，D正確。

故選BDo

15.如圖所示，輕質(zhì)的。尸桿能以。為軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，尸端懸掛一重物，某人用一根輕繩繞過

定滑輪系在尸端。當(dāng)OP桿由水平位置開始緩慢逆時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，下列說法正確的是（）

A.OP桿的彈力方向不在O尸所在的直線上B.0尸桿的彈力大小不變

C.輕繩的張力一直變小D.輕繩的張力先變小后變大

【答案】BC

【詳解】對點(diǎn)P受力分析，設(shè)。尸桿的彈力為N,輕繩的張力為7,如圖

根據(jù)平衡條件，合力為零，△NOP與圖中矢量（力）三角形相似，故有

NTG

OP~AP~AO

解得

OPAP

N=---G,1=--G

AOAO

由圖看出，OP、N。不變，則。尸桿的彈力N不變，4P變小，則輕繩的張力T變小。

故選BCo

16.如圖所示，一圓弧形支架固定在斜面上，用一根細(xì)線系住一重為G的小球，懸掛在支架的最高點(diǎn)/點(diǎn),

此時(shí)小球與斜面剛好接觸，現(xiàn)把懸掛點(diǎn)由/點(diǎn)緩慢移動到2點(diǎn)，懸掛點(diǎn)在8點(diǎn)時(shí)細(xì)線剛好與斜面平行，則

在緩慢移動懸掛點(diǎn)的過程中（）

A.細(xì)線對球的拉力一直減小B.細(xì)線對球的拉力先增大后減小

C.細(xì)線對球的拉力先減小后增大D.斜面對小球的支持力一直增大

【答案】AD

【詳解】以小球?yàn)檠芯繉ο?，受力分析如圖所示，因“緩慢”移動懸掛點(diǎn)，故小球處于動態(tài)平衡，在懸掛點(diǎn)由

A點(diǎn)緩慢移動到B點(diǎn)的過程中，細(xì)線對球的拉力/與斜面對球的支持力的合力與小球重力G等大反向共線;

由圖知，細(xì)線對球的拉力尸一直減小，當(dāng)細(xì)線與斜面平行時(shí)，尸與N垂直，此時(shí)尸有最小值；而斜面對小

球的支持力N一直增大；

故選ADo

G

17.一質(zhì)量為M的凹槽靜止在粗糙的水平面上，內(nèi)壁為動摩擦因數(shù)為"的半圓柱面，截面如圖所示。A

3

為半圓弧的最低點(diǎn)，8為半圓弧水平直徑的端點(diǎn)，內(nèi)壁上有一個質(zhì)量為優(yōu)的小滑塊，用推力為尸推動小滑

塊由/點(diǎn)緩慢移動到2點(diǎn)，推力下的方向始終沿著半圓弧的切線方向，在移動過程中凹槽始終處于靜止?fàn)?/p>

態(tài)，下列說法正確的是（）

/////////////////////

A.推力下先增加后減小

B.推力b先減小后增加

C.地面對凹槽的摩擦力先增大后減小

D.地面對凹槽的摩擦力先減小后增大

【答案】AC

【詳解】A.小滑塊由/點(diǎn)向8點(diǎn)緩慢移動過程中處于平衡狀態(tài)，對其受力分析，合力為零，現(xiàn)將尸與滑

塊受到的滑動摩擦力的合力設(shè)為工，各力首尾相接，如圖所示

mg

由圖中幾何關(guān)系可知

N=mgcos3

Fx=mgsin0

其中

Fx=F-]uN

聯(lián)立，由數(shù)學(xué)知識可得

F=mgsin（300+8）

滑塊移動過程中e逐漸增大，6=60。時(shí)達(dá)最大，所以推力尸先增大后減小，故A正確，B錯誤;

CD.凹槽始終靜止不動，對其受力分析，受重力也g、小滑塊的壓力地面的支持力N"和地面的摩擦

力了,由平衡條件可知，其所受合力為零。在水平方向受力平衡，由上圖可知

N=mgcos0

由牛頓第三定律可知由平衡條件可得

f=N'sin0=Nsm0

代入得

f=mgsin0cos。；mSsin20

當(dāng)e=45。時(shí)，/?有最大值，則有水平地面對凹槽的摩擦力/先增大后減小，故C正確，D錯誤。

故選ACo

18.如圖所示，在水平粗糙橫桿上，有一質(zhì)量為加的小圓環(huán)A,懸吊一個質(zhì)量為M的小球B,今用一水平

力/緩慢地拉起B(yǎng),A仍保持靜止不動，設(shè)圓環(huán)A受到的支持力為打，靜摩擦力為厚此過程中（）

A.繩子的拉力不變B.FN不變

C.6一直減小D.廠一直變大

【答案】BD

【詳解】AD.取小球?yàn)檠芯繉ο筮M(jìn)行受力分析，

由平衡條件可得

耳sin。=E耳cos0=mg

用一水平力緩慢地拉起B(yǎng),e增大，cose減小，則細(xì)線拉力苒增大；sine增大，水平拉力尸增大。故A

錯誤；D正確；

BC.取AB組成的系統(tǒng)為研究對象，受力如圖所示

&=("+〃?)g,F{=F

可知環(huán)A受到的支持力不變，靜摩擦力增大。故B正確；C錯誤。

故選BDo

19.如圖所示，在傾角為a的斜面上，放一質(zhì)量為加的小球，小球和斜面及擋板間均無摩擦，當(dāng)擋板繞O

點(diǎn)逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過程中（）

A.斜面對球的支持力逐漸增大

B.斜面對球的支持力逐漸減小

C.擋板對小球的彈力先減小后增大

D.擋板對小球的彈力先增大后減小

【答案】BC

【詳解】對小球受力分析知，小球受到重力加g、斜面的支持力和擋板的彈力/N2,如圖所示

當(dāng)擋板繞。點(diǎn)逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過程中，小球所受的合力為零，根據(jù)平衡條件得知，尸N/和bN2

的合力與重力加g大小相等、方向相反，作出小球在三個不同位置力的受力分析圖，由圖看出，斜面對小球

的支持力尸N/逐漸減小，擋板對小球的彈力77V2先減小后增大，當(dāng)尸N/和Ev2垂直時(shí)，彈力