電磁感應(yīng)定律及其應(yīng)用（解析版）-2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)

專題16電磁感應(yīng)定律及其應(yīng)用

考點(diǎn)愿型歸納

一、感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件..............................2

二、右手定則和楞次定律4

三、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).......................................8

四、感生電動(dòng)勢(shì).......................................8

五、線框模型........................................18

六、單桿模型........................................23

七、雙桿模型........................................34

八、自感和渦流.....................................40

1

專題一感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件

1.（2024?北京?高考真題）如圖所示，線圈M和線圈P繞在同一個(gè)鐵芯上，下列說法正確

的是（）

A.閉合開關(guān)瞬間，線圈M和線圈尸相互吸引

B.閉合開關(guān)，達(dá)到穩(wěn)定后，電流表的示數(shù)為0

C.斷開開關(guān)瞬間，流過電流表的電流方向由。到6

D.斷開開關(guān)瞬間，線圈尸中感應(yīng)電流的磁場方向向左

【答案】B

【詳解】A.閉合開關(guān)瞬間，線圈P中感應(yīng)電流的磁場與線圈”中電流的磁場方向相反，

由楞次定律可知，二者相互排斥，故A錯(cuò)誤；

B.閉合開關(guān)，達(dá)到穩(wěn)定后，通過線圈尸的磁通量保持不變，則感應(yīng)電流為零，電流表的示

數(shù)為零，故B正確；

CD.斷開開關(guān)瞬間，通過線圈尸的磁場方向向右，磁通量減小，由楞次定律可知感應(yīng)電流

的磁場方向向右，因此流過電流表的感應(yīng)電流方向由6到0,故CD錯(cuò)誤。

故選B。

2.（2024?河南?二模）如圖所示，有絕緣外層的矩形金屬線圈仍"固定在絕緣水平面上，

矩形回路邊與線圈相交，且線圈關(guān)于對(duì)稱，將開關(guān)閉合的一瞬間，下列說法正確的

是（）

A.有向上穿過矩形線圈的磁通量

B.矩形線圈中沒有感應(yīng)電流

C.矩形線圈中有沿順時(shí)針方向的電流

2

D.邊與邊相互排斥

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)磁場分布特點(diǎn)，閉合開關(guān)的一瞬間，有向下穿過矩形金屬線框內(nèi)的磁通量

且增大，故A錯(cuò)誤；

BC.根據(jù)楞次定律可知，矩形金屬線圈中有沿逆時(shí)針方向的電流，故BC錯(cuò)誤；

D.仍邊與48邊是相反的電流，因此成邊與48邊相互排斥，故D正確。

故選D。

3.（2025?云南?二模）法拉第在日記中記錄了其發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的過程，某同學(xué)用現(xiàn)有器

材重現(xiàn)了其中?個(gè)實(shí)驗(yàn)。如圖所示，線圈P兩端連接到靈敏電流計(jì)上，線圈Q通過開關(guān)S

連接到直流電源上.將線圈Q放在線圈P的里面后，則（）

A.開關(guān)S閉合瞬間，電流計(jì)指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)

B.開關(guān)S斷開瞬間，電流計(jì)指針不發(fā)生偏轉(zhuǎn)

C.保持開關(guān)S閉合，迅速拔出線圈Q瞬間，電流計(jì)指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)

D.保持開關(guān)S閉合，迅速拔出線圈Q瞬間，電流計(jì)指針不發(fā)生偏轉(zhuǎn)

【答案】AC

【詳解】A.開關(guān)S閉合瞬間，通過線圈Q的電流增加，則穿過線圈P的磁通量增加，則P

中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，即電流計(jì)指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，選項(xiàng)A正確；

B.開關(guān)S斷開瞬間，通過線圈Q的電流減小，則穿過線圈P的磁通量減小，則P中會(huì)產(chǎn)生

感應(yīng)電流，即電流計(jì)指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

CD.保持開關(guān)S閉合，迅速拔出線圈Q瞬間，則穿過線圈P的磁通量減小，則P中會(huì)產(chǎn)生

感應(yīng)電流，即電流計(jì)指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

故選AC-

4.（2022?廣東?高考真題）如圖所示，水平地面（Oxy平面）下有一根平行于y軸且通有恒

定電流/的長直導(dǎo)線。P、"和N為地面上的三點(diǎn)，尸點(diǎn)位于導(dǎo)線正上方，“N平行于y軸,

PN平行于x軸。一閉合的圓形金屬線圈，圓心在尸點(diǎn)，可沿不同方向以相同的速率做勻速

3

直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中線圈平面始終與地面平行。下列說法正確的有（）

A.N點(diǎn)與M點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同

B.線圈沿PN方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，穿過線圈的磁通量不變

C.線圈從P點(diǎn)開始豎直向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈中無感應(yīng)電流

D.線圈從P到M過程的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與從P到N過程的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等

【答案】AC

【詳解】A.依題意，M,N兩點(diǎn)連線與長直導(dǎo)線平行、兩點(diǎn)與長直導(dǎo)線的距離相同，根據(jù)

右手螺旋定則可知，通電長直導(dǎo)線在初、N兩點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，故

A正確；

B.根據(jù)右手螺旋定則，線圈在P點(diǎn)時(shí)，磁感線穿進(jìn)與穿出在線圈中對(duì)稱，磁通量為零；在

向N點(diǎn)平移過程中，磁感線穿進(jìn)與穿出線圈不再對(duì)稱，線圈的磁通量會(huì)發(fā)生變化，故B錯(cuò)

誤；

C.根據(jù)右手螺旋定則，線圈從尸點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng)過程中，磁感線穿進(jìn)與穿出線圈對(duì)稱，線

圈的磁通量始終為零，沒有發(fā)生變化，線圈無感應(yīng)電流，故C正確；

D.線圈從尸點(diǎn)到M點(diǎn)與從尸點(diǎn)到N點(diǎn)，線圈的磁通量變化量相同，依題意尸點(diǎn)到M點(diǎn)所

用時(shí)間較從P點(diǎn)到N點(diǎn)時(shí)間長，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，則兩次的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不相等，

故D錯(cuò)誤。

故選AC-

專題二右手定則和楞次定律

5.（2024?江蘇?高考真題）如圖所示，。、6為正方形金屬線圈，。線圈從圖示位置勻速向

右拉出勻強(qiáng)磁場的過程中，。、6中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向分別為（）

4

N

A.順時(shí)針、順時(shí)針B.逆時(shí)針、逆時(shí)針

C.順時(shí)針、逆時(shí)針D.逆時(shí)針，順時(shí)針

【答案】A

【詳解】線圈a從磁場中向右勻速拉出磁場的過程中穿過a線圈的磁通量在減小，則根據(jù)楞

次定律可知。線圈的電流為順時(shí)針，由于線圈a從磁場中勻速拉出，則。中產(chǎn)生的電流為恒

定電流，則線圈a靠近線圈b的過程中線圈b的磁通量在向外增大，同理可得線圈b產(chǎn)生的

電流為順時(shí)針。

故選Ao

6.（2024?廣東?高考真題）電磁俘能器可在汽車發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)時(shí)利用電磁感應(yīng)發(fā)電實(shí)現(xiàn)能量回

收，結(jié)構(gòu)如圖甲所示。兩對(duì)永磁鐵可隨發(fā)動(dòng)機(jī)一起上下振動(dòng)，每對(duì)永磁鐵間有水平方向的勻

強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為瓦磁場中，邊長為￡的正方形線圈豎直固定在減震裝置上。

某時(shí)刻磁場分布與線圈位置如圖乙所示，永磁鐵振動(dòng)時(shí)磁場分界線不會(huì)離開線圈。關(guān)于圖乙

中的線圈。下列說法正確的是（）

A.穿過線圈的磁通量為8工2

B.永磁鐵相對(duì)線圈上升越高，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大

C.永磁鐵相對(duì)線圈上升越快，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越小

D.永磁鐵相對(duì)線圈下降時(shí)，線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)圖乙可知此時(shí)穿過線圈的磁通量為0,故A錯(cuò)誤；

BC.根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知永磁鐵相對(duì)線圈上升越快，磁通量變化越快，線圈中感

應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大，故BC錯(cuò)誤；

5

D.永磁鐵相對(duì)線圈下降時(shí)，根據(jù)安培定則可知線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，故D

正確。

故選De

7.（2023?河北?高考真題）如圖，絕緣水平面上四根完全相同的光滑金屬桿圍成矩形，彼此

接觸良好，勻強(qiáng)磁場方向豎直向下。金屬桿2、3固定不動(dòng)，1、4同時(shí)沿圖箭頭方向移動(dòng),

移動(dòng)過程中金屬桿所圍成的矩形周長保持不變。當(dāng)金屬桿移動(dòng)到圖位置時(shí)，金屬桿所圍面積

與初始時(shí)相同。在此過程中（）

A.金屬桿所圍回路中電流方向保持不變

B.通過金屬桿截面的電荷量隨時(shí)間均勻增加

C.金屬桿1所受安培力方向與運(yùn)動(dòng)方向先相同后相反

D.金屬桿4所受安培力方向與運(yùn)動(dòng)方向先相反后相同

【答案】CD

【詳解】A.由數(shù)學(xué)知識(shí)可知金屬桿所圍回路的面積先增大后減小，金屬桿所圍回路內(nèi)磁通

量先增大后減小，根據(jù)楞次定律可知電流方向先沿逆時(shí)針方向，后沿順時(shí)針方向，故A錯(cuò)

誤；

B.由于金屬桿所圍回路的面積非均勻變化，故感應(yīng)電流的大小不恒定，故通過金屬桿截面

的電荷量隨時(shí)間不是均勻增加的，故B錯(cuò)誤；

CD.由上述分析，再根據(jù)左手定則，可知金屬桿1所受安培力方向與運(yùn)動(dòng)方向先相同后相

反，金屬桿4所受安培力方向與運(yùn)動(dòng)方向先相反后相同，故CD正確。

故選CDo

8.（2023?海南?高考真題）汽車測(cè)速利用了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，汽車可簡化為一個(gè)矩形線圈。

埋在地下的線圈分別為1、2,通上順時(shí)針（俯視）方向電流，當(dāng)汽車經(jīng)過線圈時(shí)（）

6

A.線圈1、2產(chǎn)生的磁場方向豎直向上

B.汽車進(jìn)入線圈1過程產(chǎn)生感應(yīng)電流方向?yàn)槌闪?/p>

C.汽車離開線圈1過程產(chǎn)生感應(yīng)電流方向?yàn)槌闪?/p>

D.汽車進(jìn)入線圈2過程受到的安培力方向與速度方向相同

【答案】C

【詳解】A.由題知，埋在地下的線圈1、2通順時(shí)針（俯視）方向的電流，則根據(jù)右手螺

旋定則，可知線圈I、2產(chǎn)生的磁場方向豎直向下，A錯(cuò)誤；

B.汽車進(jìn)入線圈1過程中，磁通量增大，根據(jù)楞次定律可知產(chǎn)生感應(yīng)電流方向?yàn)闇厝裕?/p>

時(shí)針），B錯(cuò)誤；

C.汽車離開線圈1過程中，磁通量減小，根據(jù)楞次定律可知產(chǎn)生感應(yīng)電流方向?yàn)槿詂d（順

時(shí)針），C正確；

D.汽車進(jìn)入線圈2過程中，磁通量增大，根據(jù)楞次定律可知產(chǎn)生感應(yīng)電流方向?yàn)榍鋈裕?/p>

時(shí)針），再根據(jù)左手定則，可知汽車受到的安培力方向與速度方向相反，D錯(cuò)誤。

故選C。

9.（2023?北京?高考真題）如圖所示，光滑水平面上的正方形導(dǎo)線框，以某一初速度進(jìn)入豎

直向下的勻強(qiáng)磁場并最終完全穿出。線框的邊長小于磁場寬度。下列說法正確的是（）

A.線框進(jìn)磁場的過程中電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向

B.線框出磁場的過程中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

C.線框在進(jìn)和出的兩過程中產(chǎn)生的焦耳熱相等

D.線框在進(jìn)和出的兩過程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量相等

7

【答案】D

【詳解】A.線框進(jìn)磁場的過程中由楞次定律知電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，A錯(cuò)誤;

B.線框出磁場的過程中，根據(jù)

E=Blv

R

聯(lián)立有

由于線框出磁場過程中由左手定則可知線框受到的安培力向左，則v減小，線框做加速度減

小的減速運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；

C.由能量守恒定律得線框產(chǎn)生的焦耳熱

Q=FAL

其中線框進(jìn)出磁場時(shí)均做減速運(yùn)動(dòng)，但其進(jìn)磁場時(shí)的速度大，安培力大，產(chǎn)生的焦耳熱多，

c錯(cuò)誤；

D.線框在進(jìn)和出的兩過程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量

q=It

其中

1=邑,E=BL-

Rt

則聯(lián)立有

BL

q=---x

R

由于線框在進(jìn)和出的兩過程中線框的位移均為L則線框在進(jìn)和出的兩過程中通過導(dǎo)線橫截

面的電荷量相等，故D正確。

故選D。

專題三動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

10.（2024?甘肅?高考真題）如圖，相距為d的固定平行光滑金屬導(dǎo)軌與阻值為R的電阻相

連，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中長度為1的導(dǎo)體棒成沿導(dǎo)

軌向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為V。則導(dǎo)體棒仍所受的安培力為（）

8

A.”上，方向向左B.OS,方向向右

RR

c.0互，方向向左D.0S,方向向右

RR

【答案】A

【詳解】導(dǎo)體棒仍切割磁感線在電路部分得有效長度為力故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E=Bdv

回路中感應(yīng)電流為

根據(jù)右手定則，判斷電流方向?yàn)?流向。。故導(dǎo)體棒成所受的安培力為

F=BId=B^

方向向左。

故選Ao

11.（2024?山東?高考真題）如圖所示，兩條相同的半圓弧形光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面

上，其所在平面豎直且平行，導(dǎo)軌最高點(diǎn)到水平桌面的距離等于半徑，最低點(diǎn)的連線

與導(dǎo)軌所在豎直面垂直?？臻g充滿豎直向下的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），導(dǎo)軌左端由導(dǎo)線連

接?，F(xiàn)將具有一定質(zhì)量和電阻的金屬棒平行放置在導(dǎo)軌圖示位置，由靜止釋放。

跖V運(yùn)動(dòng)過程中始終平行于。。且與兩導(dǎo)軌接觸良好，不考慮自感影響，下列說法正確的是

)

A.MN最終一定靜止于00位置

9

B.九W運(yùn)動(dòng)過程中安培力始終做負(fù)功

C.從釋放到第一次到達(dá)。。彳立置過程中，的速率一直在增大

D.從釋放到第一次到達(dá)。。位置過程中，中電流方向由M到N

【答案】ABD

【詳解】A.由于金屬棒九W運(yùn)動(dòng)過程切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路有感應(yīng)電流，產(chǎn)生

焦耳熱，金屬棒”N的機(jī)械能不斷減小，由于金屬導(dǎo)軌光滑，所以經(jīng)過多次往返運(yùn)動(dòng)，MN

最終一定靜止于。。位置，故A正確；

B.當(dāng)金屬棒向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)右手定則可知，中電流方向由"到N,根據(jù)左手定則，

可知金屬棒受到的安培力水平向左，則安培力做負(fù)功；當(dāng)金屬棒向左運(yùn)動(dòng)，根據(jù)右

手定則可知，中電流方向由N到根據(jù)左手定則，可知金屬棒受到的安培力水平

向右，則安培力做負(fù)功；可知運(yùn)動(dòng)過程中安培力始終做負(fù)功，故B正確；

C.金屬棒血W從釋放到第一次到達(dá)。。位置過程中，由于在。。，位置重力沿切線方向的分

力為0,可知在到達(dá)OO位置之前的位置，重力沿切線方向的分力已經(jīng)小于安培力沿切線方

向的分力，金屬棒已經(jīng)做減速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；

D.從釋放到第一次到達(dá)。（T位置過程中，根據(jù)右手定則可知，MV中電流方向由K■到N,

故D正確。

故選ABDo

12.（2024?河北?高考真題）如圖，邊長為2工的正方形金屬細(xì)框固定放置在絕緣水平面上，

細(xì)框中心。處固定一豎直細(xì)導(dǎo)體軸OO'。間距為￡、與水平面成。角的平行導(dǎo)軌通過導(dǎo)線分

別與細(xì)框及導(dǎo)體軸相連。導(dǎo)軌和細(xì)框分別處在與各自所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小均為8。足夠長的細(xì)導(dǎo)體棒。4在水平面內(nèi)繞。點(diǎn)以角速度。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，水平放置在

導(dǎo)軌上的導(dǎo)體棒CD始終靜止。0/棒在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，8棒在所受安培力達(dá)到最大和最小時(shí)

均恰好能靜止。已知棒在導(dǎo)軌間的電阻值為心電路中其余部分的電阻均不計(jì)，CD棒

始終與導(dǎo)軌垂直，各部分始終接觸良好，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。

（1）求CD棒所受安培力的最大值和最小值。

（2）鎖定棒，推動(dòng)CA棒下滑，撤去推力瞬間，CD棒的加速度大小為°,所受安培力

大小等于（1）問中安培力的最大值，求CO棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

10

1八

——tan。

3

【詳解】（1）當(dāng)OA運(yùn)動(dòng)到正方形細(xì)框?qū)蔷€瞬間，切割的有效長度最大，人=&，此

時(shí)感應(yīng)電流最大，CD棒所受的安培力最大，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得

J=BL/=B.E-^^-=BL2(D

IIlaAIIluA

根據(jù)閉合電路歐姆定律得

E_

maxR

故CD棒所受的安培力最大為

F=BIL=BLa>

maxmax力K

當(dāng)0A運(yùn)動(dòng)到與細(xì)框一邊平行時(shí)瞬間，切割的有效長度最短，感應(yīng)電流最小，CD棒受到的

安培力最小，得

En.un=BLm.inv=BL?-?

故CD棒所受的安培力最小為

F.=BIL=BL(°

minmin?R

（2）當(dāng)CD棒受到的安培力最小時(shí)根據(jù)平衡條件得

mgsmS-f^x-Fmin=O

當(dāng)CD棒受到的安培力最大時(shí)根據(jù)平衡條件得

Fmax-mgsin=0

聯(lián)立解得

352￡3?

m=------------

4Rgsin0

撤去推力瞬間，根據(jù)牛頓第二定律得

4ax+"mgcos0-mgsin0=ma

11

解得

a1c

ju=-------------tan”

gcos63

專題四感生電動(dòng)勢(shì)

13.（2022?江蘇?高考真題）如圖所示，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁

感應(yīng)強(qiáng)度3隨時(shí)間/的變化關(guān)系為2=1+〃，用、后為常量，則圖中半徑為R的單匝圓形

線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為（）

22

A.Kkr-B.7rkRC.兀B/D.7rB0R

【答案】A

【詳解】由題意可知磁場的變化率為

A5_kt

△tt

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知

故選Ao

14.（2024?福建?高考真題）拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在現(xiàn)代物理學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用。現(xiàn)有一條絕緣紙帶,

兩條平行長邊鑲有銅絲，將紙帶一端扭轉(zhuǎn)180。，與另一端連接，形成拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的莫比烏斯

環(huán)，如圖所示。連接后，紙環(huán)邊緣的銅絲形成閉合回路，紙環(huán)圍合部分可近似為半徑為尺

的扁平圓柱?，F(xiàn)有一勻強(qiáng)磁場從圓柱中心區(qū)域垂直其底面穿過，磁場區(qū)域的邊界是半徑為廠

的圓若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小3隨時(shí)間f的變化關(guān)系為2=M（左為常量），則回路中產(chǎn)

生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為（）

12

A.0B.ICKR2C.2km。D.2kliR?

【答案】C

【詳解】由題意可知，銅絲構(gòu)成的“莫比烏斯環(huán)”形成了兩匝（〃=2）線圈串聯(lián)的閉合回路,

穿過回路的磁場有效面積為

S=Ttr1

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為

故選C。

15.（2023?天津?高考真題）如圖所示，一不可伸長的輕繩上端固定，下端系在單匝勻質(zhì)正

方形金屬框上邊中點(diǎn)。處，框處于靜止?fàn)顟B(tài)。一個(gè)三角形區(qū)域的頂點(diǎn)與。點(diǎn)重合，框的下

邊完全處在該區(qū)域中。三角形區(qū)域內(nèi)加有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小3與時(shí)

間/的關(guān)系為8=的常數(shù)），磁場與框平面垂直，框的面積為框內(nèi)磁場區(qū)域面積的2

倍，金屬框質(zhì)量為機(jī)，電阻為尺，邊長為/,重力加速度g,求：

（1）金屬框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E；

（2）金屬框開始向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻打；

13

/x\

/X'\

/><Xx'\

/XXX\

/XXXXX'x

義XXX義X交\

/XXX義XXXX\

/XXXXXXXXX\

【答案】（1）—;（2）等答

2k~r

【詳解】（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有

L/2Askl2

h=--------=----

2加2

（2）由圖可知線框受到的安培力為

FkP

FA=IIB=—IB=——kt

R2R

當(dāng)線框開始向上運(yùn)動(dòng)時(shí)有

mg=FA

解得

mg-2R

16.（2023?廣東?高考真題）光滑絕緣的水平面上有垂直平面的勻強(qiáng)磁場，磁場被分成區(qū)域I

和n,寬度均為〃，其俯視圖如圖（°）所示，兩磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間t的變化如圖（6）所

示，0~7時(shí)間內(nèi)，兩區(qū)域磁場恒定，方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2綜和綜，一電阻

為我，邊長為〃的剛性正方形金屬框abed,平放在水平面上，ab、cd邊與磁場邊界平行.f=0

時(shí)，線框就邊剛好跨過區(qū)域I的左邊界以速度v向右運(yùn)動(dòng).在工時(shí)刻，湖邊運(yùn)動(dòng)到距區(qū)域I

的左邊界h/處，線框的速度近似為零，此時(shí)線框被固定，如圖（°）中的虛線框所示。隨后

2

在？~2r時(shí)間內(nèi)，I區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度線性減小到0,II區(qū)磁場保持不變；2T~3T時(shí)間內(nèi)，II區(qū)磁

感應(yīng)強(qiáng)度也線性減小到0。求：

14

(1)f=0時(shí)線框所受的安培力廠；

(2)f=1.2r時(shí)穿過線框的磁通量。；

(3)2c~37時(shí)?間內(nèi)，線框中產(chǎn)生的熱量。。

【答案】(1)尸=遮士，方向水平向左；(2)。=當(dāng)眈；(3)0=也

R104TR

【詳解】(1)由圖可知=0時(shí)線框切割磁感線的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E=2BQhv+BJiv=3B°hv

則感應(yīng)電流大小為

T_E_3Bohv

RR

所受的安培力為

…牛f件J牛

方向水平向左;

(2)在。時(shí)刻，斜邊運(yùn)動(dòng)到距區(qū)域I的左邊界。處，線框的速度近似為零，此時(shí)線框被固定,

則f=1.2r時(shí)穿過線框的磁通量為

</>=1.6Boh-^h-Boh-^h=

方向垂直紙面向里;

(3)2T~3T■時(shí)間內(nèi)，n區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度也線性減小到0,則有

E…2八_B°h2

AtT2r

感應(yīng)電流大小為

E^_B￡

~R~2TR

則2T~3T■時(shí)間內(nèi)，線框中產(chǎn)生的熱量為

15

里

Q=r2Rt=

4工R

17.(2024?安徽?高考真題)如圖所示，一“U”型金屬導(dǎo)軌固定在豎直平面內(nèi)，一電阻不計(jì),

質(zhì)量為m的金屬棒成垂直于導(dǎo)軌，并靜置于絕緣固定支架上。邊長為Z的正方形cde/區(qū)域

內(nèi)，存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。支架上方的導(dǎo)軌間，存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場。兩磁

場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小2隨時(shí)間的變化關(guān)系均為2=〃(SI),左為常數(shù)(左＞0)。支架上方的

導(dǎo)軌足夠長，兩邊導(dǎo)軌單位長度的電阻均為心下方導(dǎo)軌的總電阻為R。/=0時(shí)，對(duì)/施

加豎直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中湖

與兩邊導(dǎo)軌接觸良好。已知仍與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度大小為g。不計(jì)空氣阻

力，兩磁場互不影響。

(1)求通過面積&到的磁通量大小隨時(shí)間/變化的關(guān)系式，以及感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，并寫

出中電流的方向；

(2)求防所受安培力的大小隨時(shí)間,變化的關(guān)系式；

(3)求經(jīng)過多長時(shí)間，對(duì)防所施加的拉力達(dá)到最大值，并求此最大值。

B

a

直▼/b

固定支架

fe

'B

????

????

cLd

【答案】(1)kL2,t,kL2,從“流向6；(2)F堂=1上，;(3)"/+i(g+〃)

安R+art22」Rar，

【詳解】(1)通過面積工網(wǎng)的磁通量大小隨時(shí)間f變化的關(guān)系式為

①=BS=kl}t

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得

由楞次定律可知ab中的電流從。流向6。

(2)根據(jù)左手定則可知仍受到的安培力方向垂直導(dǎo)軌面向里，大小為

F$=BIL

16

其中

B=kt

設(shè)金屬棒向上運(yùn)動(dòng)的位移為X,則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

12

x=-at

2

所以導(dǎo)軌上方的電阻為

Rr=2xr

由閉合電路歐姆定律得

1=---

R+2xr

聯(lián)立得ab所受安培力的大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為

安-R+a片2

(3)由題知/=0時(shí)，對(duì)成施加豎直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小為。的勻加速

直線運(yùn)動(dòng)，則對(duì)防受力分析由牛頓第二定律

F-mg-陽安=ma

其中

=jclh_

安-R+wJ

聯(lián)立可得

F=+m(g+a)

Rn+art

整理有

?厘..

F=D+m(g+a)

K

——1-art

D

根據(jù)均值不等式可知，當(dāng)￡=時(shí)，尸有最大值，故解得

t

,=瓦/的最大值為

Yar

【點(diǎn)睛】

17

專題五線框模型

18.（2021?全國甲卷?高考真題）由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長相同的甲、乙兩個(gè)正方形閉合

線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍?，F(xiàn)兩線

圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時(shí)由靜止開始下落，一段時(shí)間后進(jìn)入一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)

磁場區(qū)域，磁場的上邊界水平，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于

紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進(jìn)入磁場后且上邊進(jìn)入磁場前，可能出現(xiàn)的是（）

甲□□乙

XXXXX

XXXXX

XXXXX

A.甲和乙都加速運(yùn)動(dòng)

B.甲和乙都減速運(yùn)動(dòng)

C.甲加速運(yùn)動(dòng)，乙減速運(yùn)動(dòng)

D.甲減速運(yùn)動(dòng)，乙加速運(yùn)動(dòng)

【答案】AB

【詳解】設(shè)線圈到磁場的高度為〃，線圈的邊長為/,則線圈下邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，有

v=^2gh

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E=nBlv

兩線圈材料相等（設(shè)密度為R）,質(zhì)量相同（設(shè)為〃2）,則

m=p0x4nlxS

設(shè)材料的電阻率為夕，則線圈電阻

4M16n2l2pp

IX—0---=----Q-----

Sm

感應(yīng)電流為

EmBv

1=——=-------

R16nlppo

安培力為

16m

18

由牛頓第二定律有

mg-F=ma

聯(lián)立解得

FB2v

a=g-----=g-

m16m

加速度和線圈的匝數(shù)、橫截面積無關(guān)，則甲和乙進(jìn)入磁場時(shí)，具有相同的加速度。當(dāng)

D2D2D2

g>-一時(shí)，甲和乙都加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)g<^一時(shí)，甲和乙都減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)g=一時(shí)都

i6m16mi6m

勻速。

故選ABo

19.（2022?天津?高考真題）如圖所示，邊長為。的正方形鋁框平放在光滑絕緣水平桌面上,

桌面上有邊界平行、寬為6且足夠長的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于桌面，鋁框依靠慣性

滑過磁場區(qū)域，滑行過程中鋁框平面始終與磁場垂直且一邊與磁場邊界平行，已知。<6,

在滑入和滑出磁場區(qū)域的兩個(gè)過程中（）

a:xxx：

b

A.鋁框所用時(shí)間相同B.鋁框上產(chǎn)生的熱量相同

C.鋁框中的電流方向相同D.安培力對(duì)鋁框的沖量相同

【答案】D

【詳解】A.鋁框進(jìn)入和離開磁場過程，磁通量變化，都會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，受向左安培力而

減速，完全在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁通量不變做勻速運(yùn)動(dòng)；可知離開磁場過程的平均速度小于進(jìn)入

磁場過程的平均速度，所以離開磁場過程的時(shí)間大于進(jìn)入磁場過程的時(shí)間，A錯(cuò)誤；

C.由楞次定律可知，鋁框進(jìn)入磁場過程磁通量增加，感應(yīng)電流為逆時(shí)針方向；離開磁場過

程磁通量減小，感應(yīng)電流為順時(shí)針方向，C錯(cuò)誤；

D.鋁框進(jìn)入和離開磁場過程安培力對(duì)鋁框的沖量為

/安——BlaNt

又

19

D正確；

B.鋁框進(jìn)入和離開磁場過程，鋁框均做減速運(yùn)動(dòng)，可知鋁框進(jìn)入磁場過程的速度一直大于

鋁框離開磁場過程的速度，根據(jù)

可知鋁框進(jìn)入磁場過程受到的安培力一直大于鋁框離開磁場過程受到的安培力，故鋁框進(jìn)入

磁場過程克服安培力做的功大于鋁框離開磁場過程克服安培力做的功，即鋁框進(jìn)入磁場過程

產(chǎn)生的熱量大于鋁框離開磁場過程產(chǎn)生的熱量，B錯(cuò)誤。

故選D。

20.（2022?山東?高考真題）如圖所示，無。y平面的第一、三象限內(nèi)以坐標(biāo)原點(diǎn)。為圓心、

半徑為國的扇形區(qū)域充滿方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。邊長為上的正方形金屬框繞其

始終在。點(diǎn)的頂點(diǎn)、在xOy平面內(nèi)以角速度。順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，t=0時(shí)刻，金屬框開始進(jìn)

入第一象限。不考慮自感影響，關(guān)于金屬框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)￡隨時(shí)間，變化規(guī)律的描述正確的

是（）

在r=0至i]r=f的過程中，￡一直增大

在r=0至二的過程中，￡先增大后減小

在f=0至M=f的過程中，￡的變化率一直增大

在％=0至卜=TT的過程中，石的變化率一直減小

20

【答案】BC

【詳解】AB.如圖所示

在"0到，=("的過程中，線框的有效切割長度先變大再變小，當(dāng)時(shí)，有效切割長

2。4。

度最大為屈，此時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，所以在，=0至*=￡的過程中，E先增大后減小,

269

故B正確，A錯(cuò)誤；

TT

CD.在，=。到，F(xiàn)的過程中,設(shè)轉(zhuǎn)過的角度為。，由幾何關(guān)系可得

0=(Dt

進(jìn)入磁場部分線框的面積

LLtan6

8=------------

2

穿過線圈的磁通量

,Bl}tancot

Cb=BS=-------------

2

線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

「不,△①

E—①-----

△t

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的變化率

—

AZ

對(duì)①="匕11以求二次導(dǎo)數(shù)得

2

△22

--￡--=Br*Lcoseccottancot

Az

TT

在二°至S幅的過程中"八直變大,所以E的變化率一直增大，故C正

確，D錯(cuò)誤。

故選BCo

21

21.(2022?湖北?高考真題)如圖所示，高度足夠的勻強(qiáng)磁場區(qū)域下邊界水平、左右邊界豎

直，磁場方向垂直于紙面向里。正方形單匝線框abed的邊長L=0.2m,回路電阻7?=1,6x10

質(zhì)量加=0.2kg。線框平面與磁場方向垂直，線框的ad邊與磁場左邊界平齊，ab邊與

磁場下邊界的距離也為乙現(xiàn)對(duì)線框施加與水平向右方向成6=45。角、大小為4夜N的恒力

F,使其在圖示豎直平面內(nèi)由靜止開始運(yùn)動(dòng)。從成邊進(jìn)入磁場開始，在豎直方向線框做勻

速運(yùn)動(dòng)；de邊進(jìn)入磁場時(shí)，be邊恰好到達(dá)磁場右邊界。重力加速度大小取g=lOm/s?,求:

(1)邊進(jìn)入磁場前，線框在水平方向和豎直方向的加速度大??；

(2)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和線框進(jìn)入磁場的整個(gè)過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱；

(3)磁場區(qū)域的水平寬度。

XXXXX

x;:

XXXXX

x;:

XXXXX

x;!

XXXXX

x!—

般。

a——針一

(T------'c

【答案】(1)"=20m/s2,ay=10m/s2；(2)5=0.2T,Q=0.4J；(3)X=1.1m

【詳解】(1)邊進(jìn)入磁場前，對(duì)線框進(jìn)行受力分析，在水平方向有

max=77cos0

代入數(shù)據(jù)有

ax=20mzs2

在豎直方向有

may=Fsin。-mg

代入數(shù)據(jù)有

ay=10m/s2

(2)M邊進(jìn)入磁場開始，成邊在豎直方向切割磁感線；ad邊和加邊的上部分也開始進(jìn)入

磁場，且在水平方向切割磁感線。但ad和be邊的上部分產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相互抵消，則整

個(gè)回路的電源為a"根據(jù)右手定則可知回路的電流為adeW,則。6邊進(jìn)入磁場開始，成邊

受到的安培力豎直向下，。4邊的上部分受到的安培力水平向右，6c邊的上部分受到的安培

力水平向左，則ad邊和加邊的上部分受到的安培力相互抵消，故線框a6cd受到的安培力

的合力為成邊受到的豎直向下的安培力。由題知，線框從成邊進(jìn)入磁場開始，在豎直方向

22

線框做勻速運(yùn)動(dòng)，有

尸sin。-mg-BIL=0

E=BLvy

R

vy2=2ayL

聯(lián)立有

B=0.2T

由題知，從成邊進(jìn)入磁場開始，在豎直方向線框做勻速運(yùn)動(dòng)；山邊進(jìn)入磁場時(shí)，be邊恰好

到達(dá)磁場右邊界。則線框進(jìn)入磁場的整個(gè)過程中，線框受到的安培力為恒力，則有

Q=W=BILy

y=L

Fsin^-mg=BIL

聯(lián)立解得

Q=0.4J

（3）線框從開始運(yùn)動(dòng)到進(jìn)入磁場的整個(gè)過程中所用的時(shí)間為

vy=ayti

L=vyt2

t=tl+t2

聯(lián)立解得

t=0.3s

由（2）分析可知線框在水平方向一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則在水平方向有

11

%=—at27=—x20xO.329m=0.9m

22

則磁場區(qū)域的水平寬度

X=x+L=1.1m

專題六單桿模型

22.（2024?天津?高考真題）如圖所示，兩根不計(jì)電阻的光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌及其

構(gòu)成的平面均與水平面成某一角度，導(dǎo)軌上端用直導(dǎo)線連接，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面

23

向上的勻強(qiáng)磁場中。具有一定阻值的金屬棒兒W從某高度由靜止開始下滑，下滑過程中

始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，則所受的安培力廠及其加速度。、速度V、電流/,隨時(shí)

間/變化的關(guān)系圖像可能正確的是（）

【答案】A

【詳解】ABC.根據(jù)題意，設(shè)導(dǎo)體棒的電阻為R,導(dǎo)軌間距為3磁感應(yīng)強(qiáng)度為3,導(dǎo)體棒

速度為v時(shí)，受到的安培力為

由牛頓第二定律可得，導(dǎo)體棒的加速度為

可知，隨著速度的增大，導(dǎo)體棒的加速度逐漸減小，當(dāng)加速度為零時(shí)，導(dǎo)體棒開始做勻速直

線運(yùn)動(dòng)，則丫-，圖像的斜率逐漸減小直至為零時(shí)，速度保持不變，由于安培力廠與速度v

成正比，則尸圖像的斜率逐漸減小直至為零時(shí)，尸保持不變，故A正確，BC錯(cuò)誤；

D.根據(jù)題意，由公式可得，感應(yīng)電流為

BLv

~1T

24

由數(shù)學(xué)知識(shí)可得

MBLAv_BLa

△tRAtR

由于加速度逐漸減小，則/-f圖像的斜率逐漸減小，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

23.(2024?海南?高考真題)兩根足夠長的導(dǎo)軌由上下段電阻不計(jì)，光滑的金屬導(dǎo)軌組成，

在M、N兩點(diǎn)絕緣連接，M、N等高，間距￡=lm,連接處平滑。導(dǎo)軌平面與水平面夾角為

30°,導(dǎo)軌兩端分別連接一個(gè)阻值R=0.02。的電阻和C=1F的電容器，整個(gè)裝置處于2=

0.2T的垂直導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場中，兩根導(dǎo)體棒.6、cd分別放在兩側(cè)，質(zhì)量分

mi=0.8kg,m2=0.4kg,棒電阻為0.08。，cd棒的電阻不計(jì)，將由靜止釋放，同時(shí)

cd從距離MN為xo=4.32m處在一個(gè)大小尸=4.64N,方向沿導(dǎo)軌平面向上的力作用下由靜

止開始運(yùn)動(dòng)，兩棒恰好在“、N處發(fā)生彈性碰撞，碰撞前瞬間撤去R已知碰前瞬間成的

速度為4.5m/s,g=10m/s2()

A.從釋放到第一次碰撞前所用時(shí)間為1.44s

B