二次根式重點(diǎn)考點(diǎn) 歸納練-2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

二次根式重點(diǎn)考點(diǎn)歸納練

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考

一、單選題

1.要使式子心叵有意義，尤的取值范圍是（）

x—2

A.x>-3B.且xw2C.x>-3且xw2D.%3且xw2

2.下列式子是二次根式的是（）

A.y/a2—1B.+2C.J—D.y[a

Va

3.使得式子G有意義的元的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.

-1

C.???-----------1~~D.

-10123-10123

4.下列運(yùn)算正確的是

210

A.百+0=5C.72x73=^D.a5I=a

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.3A/2-V2=3B.q—1)~=cr—1

25

C.a3|=aD.4a2?a=4a3

xj；+^x君的結(jié)果估計(jì)在

6.計(jì)算序)

A.7與8之間B.8與9之間C.9與10之間D.10與11之間

7.下列運(yùn)算正確的是（）

22

A.4x-2x=2B.2a+4ab=1C.用血=逐D.(a-1)(Q-1)=/—1

2b

8.下列四個(gè)選項(xiàng)中所表示的x的取值范圍與圖中表示的龍的取值范圍相同的是（）

-1012.54

元21

A.滿足的X

2x<8

B.代數(shù)式GT+g中的工

C.NABC的三邊長(zhǎng)分別為1.5、2.5和工

D.到2.5所表示的點(diǎn)的距離不大于1.5的點(diǎn)所表示的不

9.下列等式正確的是（）

10.下列各數(shù)中，與2+有的積為有理數(shù)的是（）

A.2A/3B.2+用C.一2+也D.-2-73

11.整數(shù)。滿足/_折<°</+1成立，則。為（）

A.0B.1C.-1D.1或一I

vn3

12.若二次根式萬茄有意義，且關(guān)于x的分式方程;一+2=—；有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)機(jī)

1-xx-1

的和是（）

A.-7B.-6C.-5D.-4

二、填空題

13.計(jì)算：g（后一6）=.

14.比較大?。?2下-3也（填.

15.計(jì)算：2A-厄的結(jié)果為

16.計(jì)算：-3x2+（-2）2+（君-I）?=.

17.已知N=2X+15,貝ij代數(shù)式（尤+夜）2-（尤-應(yīng)）2=.

18.如圖，在正方形ABCD中，AB=2,點(diǎn)。是對(duì)角線AC,8。的交點(diǎn)，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接BE.過

點(diǎn)C作垂足為點(diǎn)F,連接。b.則0/=.

三、解答題

19.計(jì)算：2sin45。一&+（萬-1）。+|忘一1］.

20.（1）計(jì)算：2-2卜（萬-3.14）°+121160。+、］+（-1）2019；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：--^+（尤+1，其中％=君-4.

x-1vx-1J

21.先化簡(jiǎn)，再求值：fl--三］十」丁“，其中x=2+后

Ix+2）x2+4x+4

”^/2014-^/2013^/2014+^/20T3/x+y+2而

知-2014+72013"=>/2014二72013'求6+7的值.

-1o

23.計(jì)算：j^-(cos300)+|-tan45|+?°

24.

(1)-12+|V2-^3|+(7i-3.14)0-tan60°+14-(+耳)；

Y3

⑵解方程：

x-1x-1

參考答案

1.B

根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

_f3x+9>0

解：由題意得，。八，

[x-2^0

解得3且故B正確.

故選：B.

2.B

本題主要考查了二次根式的定義，根據(jù)形如&(a20)的式子叫做二次根式進(jìn)行求解即可.

解：A、當(dāng)片一i<o時(shí)，原式不是二次根式，不符合題意；

B、戶區(qū)是二次根式，符合題意；

C、、「口當(dāng)a=0時(shí)不是二次根式，不符合題意；

Va

D、當(dāng)“<0時(shí)，原式不是二次根式，不符合題意；

故選：B.

3.D

直接利用二次根式的定義及在數(shù)軸上表示不等式的解集，分析得出答案.

解：由題意得：2-xK),

解得：x<2,

故選：D.

4.D

本題考查二次根式的運(yùn)算，同底數(shù)幕的除法，以及塞的乘方運(yùn)算，根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則，逐一計(jì)算后,

判斷即可.

解：A、不能合并，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B、/+/=尤6,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

C、應(yīng)又道,=a,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

D、(叫、選項(xiàng)計(jì)算正確；

故選D.

5.D

解：A、30-0=20,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;

B、ST?="-2a+l,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、("『=°6,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、4a2-a=4a3,原式計(jì)算正確，符合題意；

故選D.

6.A

解：+=472X—+V10=4+710,

\22

3<710<4

7<4+V10<8，

故選：A.

7.B

解：A、4/—2%2=2f。2,故A不符合題意；

B、2a+4ah=工~,故B符合題意；

2b

C、也與6不是同類二次根式，故c不符合題意；

D、(a-l)(<2-l)=(a-l)2=a2-2a+l^a2-l,故D不符合題意；

8.D

解：由數(shù)軸可知，解集為1WXW4,

A中；一的解集為1<%<4,故不符合要求；

[2%<8

B中3-x>0,

解得，1?無43,故不符合要求；

C中第三邊長(zhǎng)的取值范圍為2.5-L5VXV1.5+2.5,即1<兄<4,故不符合要求;

D中|x-2.5|<1.5,

解得，故符合要求；

9.A

解：A,故該選項(xiàng)符合題意；

B、J-l：根號(hào)下是負(fù)數(shù)無意義，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、"無法化簡(jiǎn)，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、戶=3,故該選項(xiàng)不符合題意.

V164

故選：A

10.C

解：A、2gx（2+石）=4/+6,結(jié)果為無理數(shù)，不合題意；

B、（2+白）（2+方）=7+4石，結(jié)果為無理數(shù)，不合題意；

C、（2+V3）（-2+V3）=-l,結(jié)果為有理數(shù)，符合題意；

D、（2+V3）（-2-V3）=-（2+V3）2=-7-473,結(jié)果為無理數(shù)，不合題意；

故選：C.

11.B

22

解：A、當(dāng)〃=0時(shí)，a-yfa=0,a+1=1J

Q2—6<Q</+I不成立，不符合題意；

B、當(dāng)a=l時(shí)，〃2一&=（）,/+]=2,

Q2—6<Q<Q2+]成立，符合題意；

C、當(dāng)a=-l時(shí)，&無意義，不符合題意；

D、當(dāng)々=1時(shí)，a2-y/a=0i/+]=2,4一&<〃</十]成立，當(dāng)〃=-1時(shí)，正無意義，不符合

題意；

故選：B.

12.D

解：去分母得，—m+2（x—1）=3,

..?關(guān)于尤的分式方程=m-+2=32有正數(shù)解,

1—Xx—1

.q>o,

2

Am>-5,

又???％=1是增根，當(dāng)％=1時(shí),

m+5y-

-------=1,BaPnm=—3,

2

??inw—39

,**12-m有意義，

2-m>0,

m<2,

因此—5V根<2且機(jī)w—3,

??,根為整數(shù)，

???根可以為-4,-2,-1,0,1,2,其和為-4,

故選：D.

13.3

先利用分配律進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再合并即可.

解::y-(V27-A/3)=|-|=3,

故答案為：3.

14.>

本題考查比較二次根式的大小，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小求解即可.

解：卜2閩=2際=疝，|-373|=373=727,

?/V20<后,

-275>-3y/3,

故答案為：>,

15.

3

根據(jù)二次根式的減法運(yùn)算法則求解即可.

解：2卜屈

=空一

3

_2736y/3

―3-

二-----------,

3

故答案為：-逑.

3

16.2-273

解：一3x2+(—2)2+(g—l)2

=-6+4+3+1-2指

=2-2百

17.200或一12a

直接將原式分解因式，再把x的值代入進(jìn)而計(jì)算得出答案.

解：(x+V2)2—(x—A/2)2

=(JV+A/2+x—A/2)(X+V2—x+A/2)

=2xx2V2

=4A/2X.

*.*X2=2X+15,

??x2—15=0，

(x-5)(%+3)=0,

，x=5或1=-3.

當(dāng)x=5時(shí)，原式=4&x5=2O0;

當(dāng)x=-3時(shí)，原式=4A/2x(-3)=-12A/2.

18.叵/L回

55

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí).在BE上截取3G=CF,連

接OG,先由SAS證明△OBG/△OCF,得出OG=O尸，ZBOG=ZCOF,證出OG_LOb,再由勾

股定理和三角形的面積公式即可求出OF的長(zhǎng).

解：如圖，在3E上截取3G=CF,連接OG,

四邊形ABCD是正方形，

BC

,.BC=CD=2,/BCD=9伊,OB=OC,ZCBO=ZDCO=45°,AC-LBDf

:.ZBEC-hZCBE=90°,

RtZXBCE中，CFLBE,

.\ZEFC=ZBFC=90°,

ZECF+ZBEC=90°f

:.ZEBC=ZECF,

:.ZOBG=ZOCFf

在△O5G與△OC廠中,

OB二OC

<ZOBG=ZOCF,

BG=CF

.-.△OBG^AOCF(SAS),

:.OG=OF,ZBOG=二/COF,

..ZBOC=ZFOG=90°

S.OGA.OF,

E是CO的中點(diǎn)，C2)=2,

:.CE=\,

2222

:.BE=ylBC+CE=-A/2+1=‘

S^△eDFC/I=--2BC-CE=-2?BECF,

??一x2x1——xCF,

22

:CF工L,

5

考

由勾股定理得：BF=

54后2752逐

:.GF=BF-BG=BF-

555

在等腰直角OG尸中,OG2+OF2=FG2,

."2」G尸」/避［=2

2215J5

5

故答案為：典.

5

19.0

解：2sin45O-*+0r-l)°T-V2-1

=2乂*一2忘+1+(0-1)

=V2-2A/2+1+A/2-1

=0

20.(1)4；(2)遂+2

x+2

解：(1)|73-2|--3.14)°+tan60°+f+(-1)2°19

=2->/3-1+A/3+4-1

=4；

(2)=1+(尤+1-

x-1\

x—2(x+l)(x—1)—3

X—1X—1

x—2x—1

x—1x2—4

x—2x—1

x—\(x+2)(x-2)

1

~x+29

L__1V5+2

當(dāng)工=指-4時(shí)，原式=一百4+2=75+2

12+72

本題主要考查了分式化簡(jiǎn)求值，二次根式化簡(jiǎn)計(jì)算，根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)據(jù)

進(jìn)行求值即可.

(.3)X2-4

解:卜不匕、4x+4

x+2—3(x+2)2

x+2(x+2)(x-2)

_x-l(X+2)2

x+2(x+2)(x-2)

x-1

~x-21

、r/I~_LIrj.2+A/2-12+

當(dāng)x=2+應(yīng)n時(shí)，上式=--=T-

2+0-22

22.242014

犀..%_J2014-J2013丫_J2014+J2013

,?%-V2014+V2013'-A/2014-V2013

V2014-V2013—2014+J2013

AV-72014+72013V2014-V2013

(V2014-V2013)2+(V2014+V2013)2

(J2014+j2013)(j2014-j2013)

=2014-272014x2013+2013+2014+272014x2013+2013

=8054，

*_V2014-V2013xA/2014+A/2013_1

%y~72014+72013XV2014-V2013-，

(?+4)=x+y+2yfxy=8056,則G+6=J'8056=2^2014,

x+y+2y/xy

4x+sjy

=2j2014,

故答案為：2A/2014.

23.逑

3

先根據(jù)分母有理化、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、絕對(duì)值、零指數(shù)基的運(yùn)算法則計(jì)算，再合

并即可.

解：---(c