浙江專用2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題8立體幾何與空間向量第54練空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系練習(xí)含解析

PAGEPAGE7第54練空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系[基礎(chǔ)保分練]1.設(shè)已知A，B，C，D，E是空間五個不同的點(diǎn)，若點(diǎn)E在直線BC上，則“AC與BD是異面直線”是“AD與BE是異面直線”的()A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件2.平面α與平面β平行的條件可以是()A.α內(nèi)有兩條平行直線都與β平行B.直線a∥α，a∥βC.直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥αD.存在兩條異面直線a，b，a?α，a∥β，b?β，b∥α3.在矩形ABCD中，AB＝eq\r(3)，BC＝1，將△ABC與△ADC沿AC所在的直線進(jìn)行隨意翻折，在翻折過程中直線AD與直線BC成的角的范圍(包含初始狀態(tài))為()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2π,3)))4.如圖，ABCD－A1B1C1D1是長方體，O是BD的中點(diǎn)，直線AC1與平面A1BD相交于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是()A.A1，M，O三點(diǎn)共線B.A，O，M，A1不共面C.A1，M，C1，O不共面D.B1，B，O，M共面5.如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3)，則下列說法正確的是()A.EF與GH平行B.EF與GH異面C.EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上D.EF與GH的交點(diǎn)M肯定在直線AC上6.(2024·紹興一中模擬)在三棱錐S—ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝SA，SA⊥平面ABC，D為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與SD所成角的余弦值為()A.eq\f(\r(5),5) B.eq\f(\r(6),6)C.eq\f(\r(30),6) D.以上結(jié)論都不對7.如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQ∥AC，QM∥BD，則下列命題中，錯誤的是()A.AC⊥BDB.AC∥截面PQMNC.AC＝BDD.異面直線PM與BD所成的角為45°8.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BC，BB1的中點(diǎn)，則下列直線中與直線EF相交的是()A.直線AA1B.直線A1B1C.直線A1D1D.直線B1C19.給出下列四個說法：①經(jīng)過三點(diǎn)確定一個平面；②梯形可以確定一個平面；③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面；④若兩個平面有三個公共點(diǎn)，則這兩個平面重合.其中正確說法的是________.(填序號)10.(2024·學(xué)軍中學(xué)模擬)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有倉，廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬斛，問高幾何？”其意思為：“今有一個長方體(記為ABCD—A1B1C1D1)的糧倉，寬3丈(即AD＝3丈)，長4丈5尺，可裝粟一萬斛，問該糧倉的高是多少？”已知1斛粟的體積為2.7立方尺，一丈為10尺，則下列推斷正確的是______.(填寫全部正確結(jié)論的序號)①該糧倉的高是2丈；②異面直線AD與BC1所成角的正弦值為eq\f(3\r(13),13)；③長方體ABCD—A1B1C1D1的外接球的表面積為eq\f(133,4)π平方丈.[實力提升練]1.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線()A.不存在B.有且只有兩條C.有且只有三條D.有多數(shù)條2.如圖是一幾何體的平面綻開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面4個結(jié)論：①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；③直線EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.其中正確的有()A.1個B.2個C.3個D.4個3.在三棱錐P－ABC中，△ABC≌△PBC，AC⊥BC，AB＝2BC.設(shè)PB與平面ABC所成的角為α，PC與平面PAB所成的角為β，則()A.α≤eq\f(π,3)且sinβ≤eq\f(\r(3),3) B.α≤eq\f(π,3)且sinβ<eq\f(\r(3),3)C.α≤eq\f(π,6)且β≥eq\f(π,3) D.α≤eq\f(π,6)且β<eq\f(π,3)4.(2024·紹興上虞區(qū)模擬)我國古代《九章算術(shù)》里，記載了一個例子：“今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺，問積幾何？”該問題中的羨除是如圖所示的五面體ABCDEF，其三個側(cè)面皆為等腰梯形，兩個底面為直角三角形，其中AB＝6尺，CD＝10尺，EF＝8尺，AB，CD間的距離為3尺，CD，EF間的距離為7尺，則異面直線DF與AB所成角的正弦值為()A.eq\f(9\r(130),130)B.eq\f(7\r(130),130)C.eq\f(9,7)D.eq\f(7,9)5.如圖所示，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么m＋n＝________.6.如圖，在三棱錐A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，點(diǎn)M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是______.答案精析基礎(chǔ)保分練1．B2.D3.C4.A5.D6.B7.C8.D9．②③解析對于①，若三點(diǎn)共線，則不能確定一個平面，故①中說法錯誤；②中說法明顯正確；對于③，三條直線兩兩相交，如空間直角坐標(biāo)系，能確定三個平面，故③中說法正確；對于④，若三點(diǎn)共線，則兩平面也可能相交，故④中說法錯誤．10．①③解析由題意知，因為10000×2.7＝30×45×AA1，解得AA1＝20尺＝2丈，故①正確；異面直線AD與BC1所成角為∠CBC1，則sin∠CBC1＝eq\f(2\r(13),13)，故②錯誤；此長方體的長、寬、高分別為4.5丈、3丈、2丈，故其外接球的表面積為4πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(4.52＋32＋22),2)))2＝eq\f(133,4)π(平方丈)，所以③是正確的．實力提升練1．D[如圖所示，在EF上隨意取一點(diǎn)M，則直線A1D1與M確定一個平面，這個平面與CD有且僅有一個交點(diǎn)N，當(dāng)M取不同的位置時就確定不同的平面，從而與CD有不同的交點(diǎn)N，而直線MN與這三條異面直線都有交點(diǎn)．]2．B[將綻開圖還原為幾何體(如圖)，因為E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，所以EF∥AD∥BC，即直線BE與CF共面，①錯；因為B?平面PAD，E∈平面PAD，E?AF，所以BE與AF是異面直線，②正確；因為EF∥AD∥BC，EF?平面PBC，BC?平面PBC，所以EF∥平面PBC，③正確；平面PAD與平面BCE不肯定垂直，④錯．故選B.]3．B[依題可設(shè)AB＝2BC＝2a，由題意，可得AB＝PB＝2a，AC＝CP＝eq\r(3)a，過點(diǎn)C作CH⊥平面PAB，連接HB，HP，如圖，則PC與平面PAB所成的角β＝∠CPH，且CH<CB＝a，sinβ＝eq\f(CH,CP)<eq\f(a,\r(3)a)＝eq\f(\r(3),3).由BC⊥AC，BC⊥CP，AC∩CP＝C，AC，CP?平面PAC，得BC⊥平面PAC，可設(shè)二面角P－BC－A的大小為θ，即∠ACP＝θ，點(diǎn)P到平面ABC的距離為d，由VB－ACP＝VP－ABC，即eq\f(1,3)BC·S△ACP＝eq\f(1,3)d·S△ABC，即eq\f(1,3)a×eq\f(1,2)×eq\r(3)a×eq\r(3)a×sinθ＝eq\f(1,3)d×eq\f(1,2)×eq\r(3)a×a，解得d＝eq\r(3)asinθ，則sinα＝eq\f(d,PB)＝eq\f(\r(3)asinθ,2a)≤eq\f(\r(3),2)，所以α≤eq\f(π,3)，故選B.]4．B[如圖．依據(jù)題意AB∥CD，所以∠FDC是異面直線DF與AB所成的角，又因為CD＝10尺，EF＝8(尺)，且側(cè)面為等腰梯形，過點(diǎn)F作FG⊥DC，則DG＝9尺，CD，EF間的距離為7尺，故FG＝7尺，由勾股定理得DF＝eq\r(81＋49)＝eq\r(130)尺，所以sin∠FDC＝eq\f(7,\r(130))＝eq\f(7\r(130),130)，故選B.]5．8解析視察知，直線CE與正方體的前后左右四個面所在的平面相交，所以m＝4；直線EF與正方體的上下前后四個面所在的平面相交，所以n＝4.所以m＋n＝8.6.eq\f(7,8)解析如圖所示，連接DN，取線段DN的中點(diǎn)K，連接MK，CK.∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)，∴MK∥AN，∴∠KMC為