第2屆全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽試題及答案VIP

第章》1.填空題(每題3分)(1)對牛頓萬有引力定律和開普勒行星運(yùn)動定律有兩種說法。第一種說法是：牛頓從開普勒行星運(yùn)動定律導(dǎo)出萬有引力定律；第二種說法是：開普勒從牛頓的萬有引力定律和運(yùn)動定律導(dǎo)出行星運(yùn)動定律。根據(jù)歷史事實(shí)，第()種說法是正確的。(2)中國科學(xué)院力學(xué)研究所是我國規(guī)模最大的綜合性力學(xué)研究單位。它是于1956年由著名科學(xué)家()創(chuàng)建的，他于1991年10月被授予“國家杰出貢獻(xiàn)科學(xué)家”榮譽(yù)稱號。(3)圖2-1所示曲線為一旋輪線，其參數(shù)R為已知。圖中M點(diǎn)處的曲率半徑為()。(4)圖2-2所示勻質(zhì)細(xì)桿AB,A端借助無重滑輪可沿傾角為θ的軌道滑動。如不計摩擦，桿在自重作用下，從靜止進(jìn)入運(yùn)動。為使桿的運(yùn)動為平動，則初瞬時桿與鉛垂線的夾角α必須等于()。(5)如圖2-3所示，AB是半徑為R的一段均質(zhì)細(xì)圓弧，可繞其中點(diǎn)的水平軸0轉(zhuǎn)動。此圓弧繞轉(zhuǎn)軸微幅擺動的周期應(yīng)為()。受受2.是非判斷題(每題3分)(1)一均質(zhì)球在重力作用下沿粗糙斜面純滾動，則質(zhì)心的軌跡或?yàn)橹?2)一個非平衡的空間力系總可簡化為一個合力或者兩個不相交的(3)圖2-4所示細(xì)直桿AB,重為P,其一端A靠在光滑的鉛垂墻上，同時又被一光滑棱C支承于圖示位置(OA與墻面垂直，OC⊥AB,且它們同時與重力P的作用線交于0點(diǎn))。則此時桿處于穩(wěn)定平衡位置。()全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽賽題詳解及點(diǎn)評2021版(4)六棱四面體受空間任意力系作用而平衡，則該力系分別對其六個棱邊之主矩為零必是六個獨(dú)立的(5)如點(diǎn)的切向加速度和法向加速度的大小均為常值，則該點(diǎn)的運(yùn)動方向在時間t內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為Aln(6)半徑為R的圓輪在鉛直面內(nèi)沿水平直線軌道純滾動。若輪心速度為v,則圓輪邊緣上一點(diǎn)運(yùn)動到(7)任意三角形ABC在自身平面內(nèi)作平面運(yùn)動，則在任意瞬時，三角形的形心E點(diǎn)和三角形三頂點(diǎn)(8)均質(zhì)正五邊形薄板挖去一正方形，正方形中心與五邊形中心重合。不論正方形的邊是沿什么方向，被挖去后的薄板對板上過中心的任意軸之轉(zhuǎn)動慣量均相等。()(9)一質(zhì)點(diǎn)只在一平行于x軸的力作用下在x0y平面內(nèi)運(yùn)動，且運(yùn)動軌跡曲線為則此力的大小與(1+x)(1+y)-2成比例。()(10)如圖2-5所示，矩形薄板以勻角速度w繞圖示鉛垂軸z轉(zhuǎn)動，其對轉(zhuǎn)軸z的轉(zhuǎn)動慣量為J。另一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)可沿平板上的直槽運(yùn)動。直槽與轉(zhuǎn)軸z相交于0點(diǎn)，且夾角為。設(shè)質(zhì)點(diǎn)距0點(diǎn)的距離為r,當(dāng)忽略各處摩擦?xí)r，由機(jī)械能守恒定律有積分(11)一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動，所受約束為y=xt,則其實(shí)位移不是虛位移中的一個。()在圖2-6所示平行四邊形機(jī)構(gòu)中，,已知O?A以勻角速度w轉(zhuǎn)動，并通過AB上套筒C帶動CD桿在鉛垂槽內(nèi)平動。如以O(shè)?A桿為動參考系，在圖示位置時0?A、O?B為鉛垂，AB為水平，C在AB之中點(diǎn)，試分析此瞬時套筒上銷釘C點(diǎn)的運(yùn)動(每題4分)。(1)C點(diǎn)的牽連速度的大小為()(2)C點(diǎn)的相對速度的大小為()(3)C點(diǎn)的牽連加速度的大小為()(4)C點(diǎn)的相對加速度的大小為()(5)C點(diǎn)的科氏(Coriolis)加速度的大小為()4.綜合分析題(B)如圖2-7所示，質(zhì)量為m、長為l的勻質(zhì)細(xì)桿AB靜止于光滑的水平桌面上，其中點(diǎn)C恰好位于桌子邊緣。另一質(zhì)量亦為m的質(zhì)點(diǎn)D從高為h處自由落下，正好與AB桿的端點(diǎn)B相碰撞，設(shè)恢復(fù)因數(shù)e=0。試分析碰撞結(jié)束時的運(yùn)動(每題4分)。(1)AB桿端點(diǎn)A的速度大小為()(2)系統(tǒng)的總動能為()(3)系統(tǒng)的總動量之大小為()(4)系統(tǒng)對B點(diǎn)之動量矩的大小為()在碰撞結(jié)束后，AB桿將繼續(xù)運(yùn)動。試分析它在繼續(xù)運(yùn)動的初瞬時下列各有關(guān)物理量。(答案填在答案紙上相應(yīng)題號的答案欄內(nèi)。填對每空得4分，填錯或不填不得分)(5)AB桿的角加速度ε的大小為()(6)AB桿中點(diǎn)C的加速度ac的大小為()(7)桌面對AB桿的約束力F的大小為()(8)質(zhì)點(diǎn)D的加速度ao的大小為()Bi1.圖2-8所示一等截面直梁，其左端固支，而右端鉸支，并在跨度中點(diǎn)承受集中載荷F,載荷F作用于梁的對稱面內(nèi)，材料服從胡克定律，且彈性模量為E,許用應(yīng)力[σ]、梁的跨長1、截面慣性矩I與抗彎截面系數(shù)W均為已知。(1)試確定鉸支端約束力FB。(2分)(2)試確定梁危險截面的彎矩M。(3分)(3)試確定許用載荷[F]。(3分)(4)試移動鉸支座在鉛垂方向的位置，使許用載荷[F]為最大。試求此時鉸支座B在鉛垂方向的位移△B(4分)與最大許用載荷[F]m(4分)。2.圖2-9所示一副雙杠，它的每一根橫梁系由兩根立柱支撐，設(shè)兩柱之間的跨長為l;每一橫梁具有兩個外伸段，設(shè)每一外伸段長度均為a。假定運(yùn)動員在雙杠上做動作時，在每一根橫梁上只有一個力的作值，該比值使橫梁重量為最輕，橫梁與立柱的連接為鉸接。(8分)3.圖2-10所示一等截面直梁的橫截面，它是Z字形的。該梁受純彎曲，材料服從胡克定律，且截面的慣性矩I與I,以及慣性積I均為已知。假定形心軸垂直于截面的腹板，即與x軸相重合，試確定彎矩矢量M與x軸之夾角θ。(8分)4.圖2-11所示一均質(zhì)、等厚矩形板，承受一對集中載荷F,材料服從胡克定律，彈性模量E與泊松比5.為了在圖2-12所示A與B兩個固定點(diǎn)之間產(chǎn)生張力，人們常在這兩點(diǎn)之間繃上兩根繩子，然后從圖2-11(2)試求該拉力F的極大值Fm。(4分)7.圖2-14所示兩端固定的圓截面桿，其AB段為實(shí)心桿，BC段為空心桿，即圓管。兩段桿材料相(1)梁的固有頻率w。(3分)第2章1992年第二屆全國青年力學(xué)競賽(2)在梁振動任意時間t時x截面的彎矩M(x,t)。(3分)(3)在梁振動時，如果有一個位置η(圖2-15),當(dāng)沙粒坐標(biāo)ξ>η時，沙粒將跳離該梁，試寫出確定η的條件。(如由方程確定，可不解方程，只作說明)(3分)(4)梁上總有沙粒跳離該梁的條件是δ>8",δ"=?(3分)9.圖2-16所示由鉛垂剛性桿和兩根鋼絲繩組成的結(jié)構(gòu)，剛性桿上端受鉛垂壓力F,鋼絲繩的橫截面面積為A。彈性模量為E,鋼絲繩的初拉力為零。設(shè)結(jié)構(gòu)不能在垂直于圖面方向運(yùn)動。試求該結(jié)構(gòu)的臨界載10.圖2-17所示由五根等直桿與剛性粱AB組成的平面結(jié)構(gòu)。各桿的彈性模量E,橫截面面積A,長度l與間距b均相同，且已知。在剛性梁上距桿1為a(<2b)處作用一鉛垂載荷F,今欲通過電測方法測定(1)試給出最佳貼片方案：應(yīng)變片的片數(shù)。(2分)應(yīng)變片各貼在何處。(2分)(2)試給出F和a與測得的應(yīng)變值e;(i為桿的編號)的關(guān)系式。2.3理論力學(xué)試題參考答案及詳細(xì)解答1.填空題(1)第一種說法，(2)錢學(xué)森，(3)2√2R,(4)θ,(5)(1)是，(2)是，(3)非，(4)是，(5)非，(6)非，(7)非，(8)是，(9)是，(10)非，(11)非(1)√2lw,(2)√2lw,(3)√2lw2,(4)√5lw(1),(2),(3),(4),(5),(6)全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽賽題詳解及點(diǎn)評2021版2.是非判斷題見試題點(diǎn)評部分。3.綜合分析題(A)解：在運(yùn)動學(xué)分析中，牽連運(yùn)動總是比較簡單，在勻角速度情況下，有因此，v。=loco=√2lo,本題相對運(yùn)動稍難分析，因?yàn)橄鄬\(yùn)動的大小和方向未知，同時絕對運(yùn)動的大小也未知。因此先求絕對運(yùn)動的大小。以AB桿為動系，C為動點(diǎn)。由于AB桿該瞬時作平動，牽連速度方向水平，相對速度方向水平，而絕對速度方向應(yīng)垂直AB桿，因此得到C點(diǎn)的絕對速度零，即v。=0。又AB桿該瞬時作平動，牽連加速度方向垂直AB桿，a。=lo2,相對加速度方向水平，絕對加速度方向水平，因此有a=lo2,方向垂直AB桿向上。再回到O?A桿的動參考系中，由D=v。+D?=0,因此相對運(yùn)動的大小等于牽連運(yùn)動v,=√2lo,方向相反。由加速度公式有a=a。+a,+ac,而由ac=2w×0,,得ac=2√2lo2,方向沿O?C指向C點(diǎn)。因?yàn)閍=a-a。-ac,而a、a、ac的大小方向均已知，易求出水平分量為lo2,鉛垂分量為2lo2,因此a,=√5lw2。解：根據(jù)機(jī)械能守恒定律求質(zhì)點(diǎn)D在碰撞前具有的速度由于恢復(fù)因數(shù)為零，碰撞后質(zhì)點(diǎn)D粘在AB桿上，如圖2-18所示。在碰撞系統(tǒng)的總能量為系統(tǒng)的總動量為,方向向下。系統(tǒng)對B點(diǎn)的動量矩為碰撞后，利用系統(tǒng)對固定點(diǎn)C的動量矩定理，有 第2章1992年第二屆全國青年力學(xué)競賽2.4材料力學(xué)試題參考答案及詳細(xì)解答10.(1)應(yīng)變片的片數(shù)為2;最佳貼片位置：桿1、桿5;1.解：(1)如圖2-19所示，解除約束B,代以全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽賽題詳解及點(diǎn)評2021版(2)畫彎矩圖，知危險截面在固定端A(3)由強(qiáng)度條件得(4)根據(jù)工程等強(qiáng)度原則，當(dāng)A、C兩截面彎矩絕對值相等時，許用載荷最大。設(shè)支座B抬高△B,相應(yīng)支座約束力為F?,由2.解：橫杠的力學(xué)模型可抽象為圖2-20所示外伸梁，當(dāng)運(yùn)動員的作用力F作用于梁端A時，截面B由工程等強(qiáng)度原則，當(dāng)M|?|=M時，橫梁重量最輕 第2章1992年第二屆全國青年力學(xué)競賽4.解：取板另一四邊承受均布拉伸載荷q的狀態(tài)。由廣義胡克定律，此板的沿各方向的正應(yīng)變相在對應(yīng)于原一對集中載荷F的作用點(diǎn)的相對位移又設(shè)原一對集中載荷作用的板沿邊界外法線方向的位移為8(s),其中s為沿板邊界的坐標(biāo)，由功的互5.解：兩繩的絞緊可以看作繞初始接觸直線纏繞，繩的伸長量可以由圖2-21所示直角三角形計算AL=√I2+(2nπr)2-l由于2nπr<l,僅需取根式展開式兩項(xiàng)6.解：(1)由桿拉伸體積不變的假定在F的極大值處有,即故全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽賽題詳解及點(diǎn)評2021版(2)拉力的極大7.解法1:如圖2-22所示，解除C端約束，設(shè)約束力偶為Mc,由φc=0得當(dāng)桿表面有一點(diǎn)切應(yīng)力達(dá)到許用值[r]時，外扭力圖2-22同理，對BC段設(shè)桿空心段內(nèi)外徑之比,得將式(2-1)、式(2-2)和式(2-4)代入式(2-3),可求得解法2:設(shè)在外扭力偶M作用下，B截面轉(zhuǎn)角為φ,圓桿半徑為r,AB、BC兩段表面切應(yīng)變分別為γ?和y?,切應(yīng)力分別為r?和T?,如圖2-23所示，則即得出8.解：(1)梁的固有頻率又,k為剛度系數(shù)，故(2)梁的彎矩方程為又F=my,y為集中質(zhì)量m的加速度，故集中質(zhì)量的運(yùn)動方程為第2章1992年第二屆全國青年力學(xué)競賽(3)x處的撓度為,設(shè)小沙粒的質(zhì)量為m',則m'y≥m'g時跳離，因得到η的條件：(4)x=l時，則,得到9.解：如圖2-24所示，設(shè)在失穩(wěn)臨界狀態(tài)，C端水平位移為所受拉力另一繩不受力(不能承受壓力),由剛性桿OBC平衡10.解：(1)應(yīng)變片的片數(shù)為2,最佳貼片位置：桿1和桿5。(2)將外載荷分解為圖2-25所示對稱與反對稱兩部分。(a)計算桿1和桿5的對稱載荷應(yīng)變(b)計算桿1和桿5的反對稱載荷應(yīng)變?nèi)珖芘嘣创髮W(xué)生力學(xué)競賽賽題詳解及點(diǎn)評2021版剛性橫梁繞中心0轉(zhuǎn)動，故F(2)=2F(2)=-2F(2)=-F(2),F(c)計算桿1和桿5的總應(yīng)變(d)F和a與測得的應(yīng)變值e?和es之間的關(guān)系由式(2-5)+式(2-6)得將式(2-7)代人式(2-5)有根據(jù)首屆競賽的反饋意見，為了吸引更多的學(xué)生參賽，從第二屆開始，競賽內(nèi)容精簡為理論力學(xué)和材料力學(xué)兩門理工科大學(xué)的核心技術(shù)基礎(chǔ)課。為了保證公平競賽，采用了閉卷形式，在全國各競賽點(diǎn)同一時間用統(tǒng)一試卷競賽。總體來說，本次理論力學(xué)競賽比較容易。雖然其中有一些題目要求概念很清楚，難度較大，但是其對應(yīng)的分值不大，經(jīng)過加權(quán)后，試卷的難度系數(shù)評估為3.93(詳見附錄A)。填空題中有兩問是常識問題，有兩問涉及較多的數(shù)學(xué)計算，只有第(4)問設(shè)計得很巧妙：概念清楚判斷題很靈活，難度較大，需要很清楚概念才不會犯錯。其中的第(3)、(5)題需要很靈活的方法去處理，否則就會花費(fèi)很多時間和篇幅，中間推導(dǎo)還容易出錯。而靈活的方法基本上不需要計算，直接就能看出結(jié)論。第(6)和第(10)題設(shè)計得很好，陷阱很隱蔽，提醒我們“前提”與“結(jié)論”是關(guān)聯(lián)的：不要忘了前提，在結(jié)論根本不成立時就不要再花時間辛苦地計算了。第(8)和第(11)題是關(guān)于基本概念的靈活運(yùn)用問題，要注意一般情況下的結(jié)論，更要注意特殊情況下的結(jié)論，再次注意“前提”與“結(jié)論”填空題(1)考學(xué)生的基本常識。填空題(2)考學(xué)生對力學(xué)人物的了解。填空題(3)考運(yùn)動學(xué)知識，表面上看需要了解曲線曲率半徑的公式，但是實(shí)際上可以轉(zhuǎn)換為運(yùn)動學(xué)的問題：一個圓輪作純滾動，邊緣上點(diǎn)的軌跡就是旋輪線(與運(yùn)動快慢無關(guān))。不妨設(shè)圓輪作勻速直線運(yùn)動，這時圓輪的速度、加速度都很好分析，利用公式p=v2/a。很容填空題(4)考學(xué)生的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)的基礎(chǔ)知識。A點(diǎn)的加速度沿斜面，AB桿平動時桿上各點(diǎn)加速度方向均沿斜面。后面有不同的處理方法，一種方法利用剛體平面運(yùn)動微分方程，通過一些推導(dǎo)計算，可以得到結(jié)果；另一種方法不必計算：因?yàn)槠絼?，所以AB桿的角角速度α=0,對質(zhì)心列動量矩定理，有Jcα=rc×FN=0,rca,FM都不為零，因此有rca//FN,即桿與斜面垂直(圖2-26)。第2章1992年第二屆全國青年力學(xué)競賽填空題(5)涉及轉(zhuǎn)動慣量和振動周期的概念，一般來說這類問題的轉(zhuǎn)動慣量要積分，重心位置也需要積分。但是本題有可能更簡單地做出來。設(shè)質(zhì)心為C,圓心為D。質(zhì)心到懸掛點(diǎn)的距離為d。質(zhì)量為m。轉(zhuǎn)動慣量有Jo=mR2,J。=Jc+md2,Jo=Jc+m(R-d)2所以Jo=Jo-m(R-d)2+md2=2mRd本題要注意轉(zhuǎn)動慣量的移軸定理的前提條件，這是學(xué)生很容易忽是非判斷題(1)軌跡與初始條件有關(guān)，如果初始速度為零，軌跡是直線；如果初始速度不為零，方向任意，則軌跡是拋物線。(2)涉及力系的簡化。最一般情況，力系簡化為力螺旋。如果其中的力偶為零則退化為一個力，如果力偶不為零，就化為空間相異的兩個力。(3)涉及平衡與穩(wěn)定的問題。有不同的方法求解。解析的方法是：設(shè)間距寬為a,桿長為1,平衡時mg(lcosθ/2-a/cos20),因?yàn)槠胶鈺rV'=0,因此有cos3θ=2a/l。再求導(dǎo)后并利用cos3θ=2a/l這一關(guān)系，有V'=-3mglsinθ/2<0,因此平衡不穩(wěn)定。幾何的方法是：設(shè)兩接觸力的交點(diǎn)為0,假設(shè)桿的角度受擾動增加了一個小量，A點(diǎn)位置會降低到A',因此0點(diǎn)位置比原平衡時偏右了到0'(圖2-27b)。對0'點(diǎn)取矩，從圖上看，重力矩將使角度進(jìn)一步增加，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。這樣的分析不用計算很簡單。(4)看似很明顯的答案，并不好證明。如果六個軸不全平行，或不相交于同一點(diǎn)，就有這樣的答案。(5)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)。如果真的去積分，得到的結(jié)果是Aln(1+Bt),但是比較麻煩。不妨用特例來說明：以勻速圓周運(yùn)動為例，切向加速度為零，法向加速度大小ro2為常數(shù)，這時運(yùn)動方向在時間t內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為wt,不符合Aln(1+Bt2)的形式，因此答案是“非”。當(dāng)然，這樣做不是太嚴(yán)格，沒有考慮退化的情況。如果時間t或參數(shù)B趨于零，會有什么結(jié)論?利用In(1+x)=x,可以知道在退化情況下Aln(1+Bt2)=ABt2,與時間平方成正比。因此看出，即使在退化情況下，答案仍是“非”,這就嚴(yán)格了。(6)這是點(diǎn)的運(yùn)動問題，陷阱比較隱蔽。如果不注意，算出來的結(jié)果就是題目給出的答案。但是如果仔細(xì)看題目，注意到“法向加速度”,那么要問該點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是什么,應(yīng)該是旋輪線。這時該點(diǎn)在旋輪線與地面接觸的尖點(diǎn)上，“法向”與“切向”沒有定義。(7)這是運(yùn)動學(xué)問題，根據(jù)幾何關(guān)系，有rg=(rA+rg+rc)/3,該關(guān)系式在運(yùn)動過程中一直成立，因此求導(dǎo)后有vE=(VA+Vg+Vc)/3。全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽賽題詳解及點(diǎn)評2021版(8)涉及慣性主軸和慣性橢球的概念。一般情況下，物體存在慣性橢球，有三個相互垂直的主軸方向。但是對于正多邊形，慣性橢球退化為圓。因此過面內(nèi)中心的任意軸都是主軸，不必花時間計算了。(9)這是點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)問題，更多涉及的是公式變換和技巧，比較復(fù)雜。對xy+x+y=0求導(dǎo)數(shù)，有xy+xy+x+j=0,即x(1+y)+j(1+x)=0,再求一次導(dǎo)數(shù)，有x(1+y)+2xy+j(1+x)=0。注意到題目應(yīng)有mx=F,my=0,(10)關(guān)于能量積分的問題，看起來給出的答案正確，但是要注意機(jī)械能守恒的“前提條件”是什么?該系統(tǒng)要保持勻速轉(zhuǎn)動，必須要有外力維持，可以想象該力與質(zhì)點(diǎn)的位置和速度有關(guān)，因此不是有勢力。(11)很容易出錯的虛位移問題。一般情況下，當(dāng)約束是非定常約束時，(無限小的)真實(shí)位移不是虛位移中的一個，如圖2-28所示。但是在特定的非定常約束的情況下，如果約束所限制的運(yùn)動平行于虛位移所在的平面時，(無限小的)真實(shí)位移可以是虛位移中的一個，如圖2-29所示。綜合分析題(A)是本次競賽中比較簡單的題目，涉及點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動，且動點(diǎn)、動系已經(jīng)指定好了。本題的關(guān)鍵是要對牽連運(yùn)動判斷正確：是跟隨0?A桿轉(zhuǎn)動，還是跟隨AB桿平動?這里是學(xué)生容易出錯的地方。另一個關(guān)鍵是：相對運(yùn)動的大小和方向均未知，同時絕對運(yùn)動的大小也未知，需要另外建立動系把綜合分析題(B)是關(guān)于碰撞的問題，要判斷在碰撞前后什么物理量守恒。例如(1)小題中，是機(jī)械動能、動量計算沒有什么問題。在動量矩計算中，利用對質(zhì)心的動量矩和對任意點(diǎn)動量矩的關(guān)系，很最后的幾個問題需要統(tǒng)一考慮?？梢岳觅|(zhì)心運(yùn)動定理求出約束力FN,然后利用運(yùn)動學(xué)關(guān)系，求出加第二屆材料力學(xué)競賽題總體新穎有趣，難度適中，簡明又富于啟發(fā)性。幾道從實(shí)踐中提煉的賽題，如雙杠合理強(qiáng)度設(shè)計的第2題和由絞緊繩獲得張力的第5題，是本屆競賽題設(shè)計的亮點(diǎn)。第1、2、7題都是圍繞工程等強(qiáng)度設(shè)計原則來命題的，這是一個重要的結(jié)構(gòu)合理強(qiáng)度設(shè)計的原則，即 第2章1992年第二屆全國青年力學(xué)競賽第1題.知識點(diǎn)：梁的內(nèi)力與強(qiáng)度條件、超靜定結(jié)構(gòu)、工程等強(qiáng)度設(shè)計原則。本題共4小題，前3小題考查基本知識，第4小題為工程等強(qiáng)度設(shè)計原則的應(yīng)用。第2題.知識點(diǎn)：梁的內(nèi)力、工程等強(qiáng)度設(shè)計原則。這是一道理論與實(shí)踐相結(jié)合的好題。根據(jù)體育器材設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)(范元；體育大辭典——場地與器材的標(biāo)準(zhǔn)，1998),橫杠a=60cm,l=230cm。如果按等強(qiáng)度設(shè)計，應(yīng)當(dāng)a=(230/4)cm=57.5cm,為什么a會設(shè)計得稍長一點(diǎn)呢?可以從數(shù)據(jù)取整的角度理解。但是應(yīng)當(dāng)看到，由于運(yùn)動員手掌的合力作用點(diǎn)，不會完全到端截面的，而是應(yīng)當(dāng)稍稍向內(nèi)移動一點(diǎn)?？梢?，體育器材的力學(xué)性能設(shè)計是非常精細(xì)的。工程等強(qiáng)度設(shè)計原則得到廣泛應(yīng)用。例如，圖2-30a所示汽車和火車中起減振作用的疊板彈簧，它的力學(xué)原型應(yīng)該是圖2-30b所示的三點(diǎn)彎曲等強(qiáng)菱形梁。為應(yīng)用方便和考慮端點(diǎn)切應(yīng)力強(qiáng)度，并降低剛度，將菱形梁沿虛線剪開，做成若干矩形條，然后疊放固定。a)又如圖2-30c所示，兩個鋼管由一個套管連接，如何設(shè)計套管尺寸?設(shè)鋼管和套管的屈服應(yīng)力分別為σ,和σ',鋼管和套管橫截面面積分別為A和A'。根據(jù)等強(qiáng)度設(shè)計思想，我們有o.A=σ'A'由上式容易確定套管的橫截面面積A'。第3題.知識點(diǎn)：一般非對稱彎曲。當(dāng)前材料力學(xué)教學(xué)已經(jīng)不再要求記憶一般非對稱彎曲正應(yīng)力公式(也稱為廣義彎曲公式)。第4題.知識點(diǎn)：功的互等定理。參見首屆競賽第2題點(diǎn)評。我們在評卷中發(fā)現(xiàn)，許多參賽選手將集中力等效為端面的均布力，由拉壓桿公式也得出了正確的結(jié)果。請同學(xué)們想一想為什么。第5題.知識點(diǎn)：拉壓應(yīng)力與變形。饒有趣味，原來力學(xué)就在我們身邊。本題求解的關(guān)鍵：①理解絞緊過程是兩繩繞初始接觸線纏繞；②繩的抗彎剛度可以忽略。第6題.知識點(diǎn)：拉壓桿塑性變形。雖然超出材料力學(xué)學(xué)習(xí)的范圍，但應(yīng)用材料力學(xué)知識不難解決這個問題。本題啟發(fā)我們?nèi)绾螖U(kuò)展所學(xué)的知