吉林省2025年八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（附答案）

八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題

1.若二次根式而々在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則相的取值范圍是（）

A.w>3B.6(3C.m>0D.加(0

2.計(jì)算忘?的結(jié)果是（）

A.6B.x/20C.3x/2D.472

3.下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.B.x/0J6c.而D.725

4.下列計(jì)算正確的是（)

B.V2x^l=l

A.愿“=2

c.6+石=奇D.X/5-72=X/3

5.如圖，在Rt“8C中，ZC=90°.ZB=30°，4。平分/Cl/?交邊/“'于點(diǎn)。，若AC=S，則線

段8。的長(zhǎng)為（）

2

6.如圖①，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)漢代趙爽在

注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.連接四條線段得到如圖②的新的圖案，如果圖①

中的直角三角形的長(zhǎng)直角邊為10,短直角邊為6,則圖中的陰影部分的周長(zhǎng)為（）

SO

A.8x/5+24B.8713+24C.8x/13+32D.8石+32

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.計(jì)算：必f

8.計(jì)算底而的結(jié)果是.

9.化簡(jiǎn):厚

V2

10.若最簡(jiǎn)二次根式與、，三可以合并，則，「

11.如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面積依

次為4、3、9,則正方形A的面積為.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/的坐標(biāo)為(2,3),以點(diǎn)。為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸的

正半軸于點(diǎn)8,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為

13.如圖，正方形的頂點(diǎn)/在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為2,以點(diǎn)/為圓心，/￡＞長(zhǎng)為半徑畫圓弧，交數(shù)軸

于點(diǎn)E(點(diǎn)E位于點(diǎn)/的左側(cè)).若正方形,4BCD的面積為2,則點(diǎn)E表示的數(shù)為.

14.如圖，在A,4BC中，4(78=90。，點(diǎn)。、尸為邊上口點(diǎn)，連接C。、CF，將邊8c沿C。翻折，

使點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)在邊,48上的點(diǎn)1t處；再將邊/IC沿CF翻折，使點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)落在CE的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)

處.若"X,I/?10,則Ef的長(zhǎng)為.

三、解答題（每小題5分，共20分）

15.計(jì)算：7722而+而

16.計(jì)算：（后卜萬）（石萬）.

17.計(jì)算：而八后+（3-行『

18.若x二、2|，丫：、2+1，求『-2.yv+.v'的值.

四、解答題（每小題7分，共28分）

19.某工程隊(duì)需穿過某座大山修一條隧道/6，如圖，為了測(cè)量隧道的長(zhǎng)度，在山的另一側(cè)水平地面

上取了一點(diǎn)C、在隧道8」的延長(zhǎng)線上取了點(diǎn)小測(cè)量得知，，，4c=500米，8C=140

米，請(qǐng)你求出隧道,48的長(zhǎng).

20.圖①、圖②、圖③均是3*3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)線段48的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，

圖①圖②圖③

（1）在圖①中以.44為邊畫一個(gè)等腰三角形，使它的三邊長(zhǎng)均是無理數(shù)；

（2）在圖②中以,48為邊畫一個(gè)直角三角形，使它的直角邊之比為1：2;

（3）在圖③中以“4為邊畫一個(gè)鈍角三角形，使它的鈍角為135，

21.在八」灰‘中，/,4C8=90。，8c=1，AC=2,CD1AB,。為垂足.求CO的長(zhǎng).

22.如圖在四邊形.48（'。中，8。為對(duì)角線，乙4=/C=90°，48=1，，40=3，CD=>5-

C

AB

（1）求四邊形/!取力的周長(zhǎng)；

（2）求四邊形的面積.

五、解答題（每小題8分，共16分）

23.閱讀下列解題過程

例：若代數(shù)式而二17+府了的值是2,求。的取值范圍

解：原式=|a11+1o-31,

當(dāng)時(shí),原式=（1-。）+（3。）=42a=2，解得°=1（舍去）；

當(dāng)時(shí)，原式［（“1）.（3-“）22,符合條件；

當(dāng)時(shí)，原式=（</-1）T"3）2u4-2,解得“3（舍去）.

二。的取值范圍是.

上述解題過程主要運(yùn)用了分類討論的方法，請(qǐng)你根據(jù)上述理解，解答下列問題：

（1）當(dāng)2<=4時(shí)，化簡(jiǎn)：&-2）'+而-41.

（2）若J（"+I）'+10，求。的取值范圍?

24.（1）【感知】如圖①，在RtA,48C中，/力。8=90。，點(diǎn)。為邊灰'上的一點(diǎn)，連接40.若4.4BD

是等腰三角形，4（'=6，,48=10，則CO的長(zhǎng)為；

（2）【探究】如圖②，將A/CD沿40翻折，得到A/C'D，連接8（”.若ABOC'是以/X”為直角邊

的直角三角形，力（'=6，48=10，求CO的長(zhǎng).

圖①圖②

六'解答題（每小題10分，共20分）

(1)【操作】將如圖①所示的四張大小形狀完全相同的長(zhǎng)方形紙片按如圖②方式拼成一個(gè)大正方形，

利用面積的不同表示方法可以表示的代數(shù)恒等式;

(2)【應(yīng)用】按圖③方式順次連接圖②中四張長(zhǎng)方形紙片的對(duì)角線，得到正方形,48(7),設(shè)力。=「

利用正方形/8CQ的面積的表示方法證明勾股定理；

(3)【拓展】如圖③，若/0=，中間小正方形的面積是4,求(。,/)＞的值.

26.如圖，在“灰’中，，，仍fic5，的面積為1,/￡＞是邊/?('上的高，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā),

以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿80-0,4勻速向終點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸不與點(diǎn)/、8重合，連接/?、PC-設(shè)

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

(1)求W￡)的長(zhǎng)；

(2)用含i的代數(shù)式表示尸。的長(zhǎng)；

(3)在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的過程中，不再添加其他輔助線的情況下，當(dāng)圖中存在等腰直角三角形時(shí)，求A.4cp

的面積；

(4)點(diǎn)尸在80上運(yùn)動(dòng)，不再添加其他輔助線的情況下，當(dāng)圖中存在以點(diǎn)尸為頂點(diǎn)的等腰三角形.且

不是直角三角形時(shí)，直接寫出/的值.

答案

L【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】7

8.【答案】

9.【答案】2、，'正

10.【答案】6

n.【答案】2

12.【答案】（0,\TI）

13.【答案】2-72

14.【答案】|.2

is.【答案】解：反-2歷+Jii

={36x2-2>/9x3+J4x3

=6&-64+2石

=6層4G-

16.【答案】解：（石+及）（石-a）

=（斗（可

=5-2

二3.

17.【答案】解：后+石+（3-6）

=>/3+9-65/3+3

=12-55/3

18.【答案】解：?...I,2\1*>（A[>，

二當(dāng)\=e_]，,=8+1時(shí)，/_2冷，+），2=（&_]_0_]/=（_2/=4

19.【答案】W：VZC/1D-ZC=9O0，

???N,48C=90°,

???/C=500米，8C=I4O米，

AB=>]ACZ-BCZ=V5OO2-I4O2=480（米），

即隧道T8的長(zhǎng)為480米.

20.【答案】（1）解：如圖所示：A,4BC即為所求

圖③

2L【答案】解：在A,48c中，43=90°，BC-\>AC=2>

由勾股定理得AB=4AC1+BC2=Vl2+22=舊，

-.,CDIAB,

：.S&iSr=2-ACBC=-ABCD,

.八ACBC1x22石

??（/）=-------=―=-----

AB455

22.【答案】（1）解：?.z=/C=90°，N6=l，彳。=3，CD=45'

二在RtA.480中

根據(jù)勾股定理得：

BD=\lAB:+AD:=7l:+3-=>/|0，

在RaHC。中

BC=XIBD2-CD2=X/5，

二.四邊形,48（7）的周長(zhǎng)為/0+/8+C8+CD=4+2Vi-

（2）解：，.Z=NC=90。，

和A8CZ）為直角三角形，

|13

\=-x.4fix,W=-x|x3=-,

sXXXX

〃,,=2-1?CCD2=->/552/5=",

??$山「1W"'Ml）4.

23.【答案】（1）2

（2）解：Jm+1）?+J（。-5）-=|。+“+,一51，

當(dāng)（八1時(shí)，原式=（-1）?（5-。）二4-2。二10,

-3,符合條件；

當(dāng)1?。，5時(shí)，原式=（〃+1）+（5-。）=6工10,（舍去）；

當(dāng)。＞5時(shí)，原式=(4+1)+(。-5)=2。?4=10,

〃=7,符合條件，

Aa的取值范圍是。＜一1或〃〉5.

24.【答案】(1)-

4

(2)解:如圖所示，當(dāng)ZBC'D=90°時(shí),

由折疊的性質(zhì)可得ZACD=/C=90°，AC=AC=6CD=CD，

A..IC'D.BCD1800，

.../、C;8三點(diǎn)共線，

??HC=4

:在RG/18C中，Z4CB=90°，彳('=6，力8=10,

BC=\lAB:-AC2=8，

設(shè)CD=C'D=x，則8D=8-K，

在Ra8/x”中，由勾股定理得8O?=C7)：+C'B2，

r.(?-x):=r+42，

解得K=3,

CD=3，

如圖所示，當(dāng)/(7)8=90。時(shí)，則NCDC=90。，

由折疊的性質(zhì)可得乙4。'。=/。=90°，AC=AC=6>

...四邊形力QX”是正方形，

ACDIC6；

綜上所述，(刀的長(zhǎng)為3或6.

25.【答案】(1)(a+b)2=(a-h)：+4^

(2)解：...圖中正方形的面積為SAD:=c:>同時(shí)正方形的面積也等于大正方形的面積減去四個(gè)小三

角形的面積，即S+,

(((/+/>)4x(ub,

<a+b?

（3）解：由⑵得，/=/+〃,

,**AD=\/10，

??〃，+〃=10，

??,小正方形的面積為：（〃『4,

??</*-2ab，h4，

lab-6，

解得：ah-3,

.,?（0+/>l="+b，+2ab=16.

26.【答案】⑴解：一伙’.5,"/?（'的面積為"，，4。是邊他'上的高，

.?.-BCAD—，

22

:.5AD