力學(xué)綜合題（解析版）-2025年高考物理

力g徐金發(fā)

°(KES°

題型綠迷........................................................................1

解題攻喀........................................................................1

題型一勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用..............................................1

題型二牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用................................................5

題型三應(yīng)用動(dòng)能定理求解多過(guò)程問(wèn)題...........................................15

題型四機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用.............................................22

題型五動(dòng)量觀點(diǎn)與能量觀點(diǎn)的綠合應(yīng)用.........................................25

真題練習(xí).......................................................................39

（題型綜述）

高考力學(xué)計(jì)算題思維含量大，但解決問(wèn)題是有章可循的。

⑴仔細(xì)審題，明確題意。審題時(shí)要慢、要仔細(xì),尤其要注意一些重要的關(guān)鍵字眼。

（2）計(jì)算題一般有二到三問(wèn)，難度是層層遞進(jìn)的，從感覺(jué)最熟悉、最有把握的子過(guò)程或圖像的物理意義切入，對(duì)

研究對(duì)象進(jìn)行受力或運(yùn)動(dòng)情況分析,列方程,進(jìn)而結(jié)合題述向前或向后分析其他過(guò)程,逐漸擴(kuò)大“戰(zhàn)場(chǎng)”,步步

為營(yíng),可化難為易。

（3）可把復(fù)雜的問(wèn)題分解為一個(gè)個(gè)具體的小問(wèn)題,充分利用各種手段,把物理情境分析清楚,建立物理模型，各

個(gè)擊破。

（4）遇到難以突破的，可嘗試從不同角度分析。比如某些變力問(wèn)題，從動(dòng)力學(xué)角度不好突破，可以嘗試從能量轉(zhuǎn)

換角度、動(dòng)量角度等進(jìn)行分析。

解題攻略J

題型一

班由

求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般思路

①準(zhǔn)確選取研究對(duì)象，根據(jù)題意畫出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)示意圖,直觀呈現(xiàn)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.

②明確物體在各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量以及中間量.

③合理選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,列出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)方程，同時(shí)列出物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程.

（2）追及、相遇或避免碰撞等問(wèn)題的解題思路

畫出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖;找出時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系并列出方程.

【典例剖析】

1.（2025?廣西?模擬預(yù)測(cè)）有一列動(dòng)車從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。止匕時(shí)，有一位同學(xué)安全站立在

第一節(jié)車廂前端的站臺(tái)前進(jìn)行觀察，當(dāng)?shù)谝还?jié)車廂通過(guò)這位同學(xué)時(shí)，歷時(shí)3s,接下來(lái)剩余的車廂通過(guò)

這位同學(xué),又歷時(shí)12s,在此過(guò)程中，忽略車廂之間的距離，且車廂的長(zhǎng)度是相等的。求：

（1）這列火車共有多少節(jié)車廂？

（2）過(guò)程中第5節(jié)至第9節(jié)連續(xù)5節(jié)車廂經(jīng)過(guò)該同學(xué)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

【答案】⑴25⑵3s

【詳解】（1）設(shè)車廂的長(zhǎng)度為乙，火車的節(jié)數(shù)為n,即火車總長(zhǎng)度為"乙，第1節(jié)車廂通過(guò)他歷時(shí)

ti=3s

全部車廂通過(guò)他歷時(shí)

t2=3+12=15s

由位移時(shí)間關(guān)系式得

L=-ati,nL=-a回

由兩式解得

n=25

（2）設(shè)前4節(jié)車廂通過(guò)人所用時(shí)間為埒，前9節(jié)車廂通過(guò)人所用時(shí)間為t4,由位移時(shí)間關(guān)系式得

11

4L=-atl,9L=受溫

解得第5節(jié)至第9節(jié)連續(xù)5節(jié)車廂經(jīng)過(guò)該同學(xué)需要的時(shí)間為

=力4—力3=3s

2.（2025高三上?山東臨沂?期中）某無(wú)人機(jī)t=0時(shí)刻從地面由靜止開(kāi)始豎直向上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

一段時(shí)間后再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=10.5s時(shí)速度減為零到達(dá)最高點(diǎn)。下表記錄了不同時(shí)刻無(wú)人

機(jī)的速度大小，求

時(shí)刻力（S）0246810

速度o(m/s)04.08.012.012.52.5

（1）無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度。m；

（2）無(wú)人機(jī)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)離地的高度鼠

【答案】（l）n?i=（2）/I=78.75m

【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)可知，人機(jī)加速過(guò)程加速度大小

22

a3=^^-m/s=2m/s

2—0

無(wú)人機(jī)減速過(guò)程加速度大小

電==3m后

10.5—10

無(wú)人機(jī)上升過(guò)程總時(shí)間

vv

--m----1----m---t

電電

解得

vm—15m/s

（2）無(wú)人機(jī)加速過(guò)程上升高度

”u2

hIi=^~m

2QI

無(wú)人機(jī)減速過(guò)程上升高度

7um

拉2=—

2。2

無(wú)人機(jī)到達(dá)最高點(diǎn)離地高度

/=與+殳=78.75m

3.（2025高三?河北石家莊?期中）圖甲所示為一種自動(dòng)感應(yīng)門，其門框上沿的正中央安裝有傳感器，傳感

器可以預(yù)先設(shè)定一個(gè)水平感應(yīng)距離，當(dāng)人或物體與傳感器的水平距離小于或等于水平感應(yīng)距離時(shí)，中

間的兩扇門分別向左右平移。當(dāng)人或物體與傳感器的距離大于水平感應(yīng)距離時(shí)，門將自動(dòng)關(guān)閉。圖

乙為該感應(yīng)門的俯視圖，。點(diǎn)為傳感器位置，以。點(diǎn)為圓心的虛線圓半徑是傳感器的水平感應(yīng)距離,

已知每扇門的寬度為d,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為”，門開(kāi)啟時(shí)先做勻加速運(yùn)動(dòng)而后立即以大小相等

的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)每扇門完全開(kāi)啟時(shí)的速度剛好為零，移動(dòng)的最大距離為d,不計(jì)門及門框的

厚度。

（1）求門從開(kāi)啟到單扇門位移為d的時(shí)間t0；

（2）若人以2”的速度沿圖乙中虛線AO走向感應(yīng)門，人到達(dá)門框時(shí)左右門分別向左向右移動(dòng)的距離不

小于1d,那么設(shè)定的傳感器水平感應(yīng)距離H至少應(yīng)為多少？

O

【答案】⑴也；⑵3d

V

【詳解】（1）依題意，門先做勻加速后做勻減速，有

解得

*_2d

to=v

（2）依題意，人在感應(yīng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為

t=嗡'

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，門勻加速過(guò)程的時(shí)間為

t=包

12

勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程,運(yùn)用逆向思維，可得

可得門運(yùn)動(dòng)的位移恰好為三a的時(shí)間為

8

力1+力2=±

聯(lián)立，解得

【變式演練】

4..（2025高三上?云南昆明?階段練習(xí)）一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若在某段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度增加

10m/s,位移為20?。痪o接著質(zhì)點(diǎn)速度再增加10m/s的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為40M。求該質(zhì)點(diǎn)的加速度

大小。

【答案】a-5mzs2

【詳解】設(shè)質(zhì)點(diǎn)的初速度為與，根據(jù)速度與位移的公式有

（%+10）'—Vo—2axt

2

（no+2O）2—（t;0+10）=2ax2

解得

a—5mzs2

5..（2025高三上?山東東營(yíng)?開(kāi)學(xué)考試）如圖,輪滑訓(xùn)練場(chǎng)沿直線等間距地?cái)[放著若干個(gè)定位錐筒，錐筒

間距d=1.8小，某同學(xué)穿著輪滑鞋向右勻減速滑行。現(xiàn)測(cè)出他從1號(hào)錐筒運(yùn)動(dòng)到2號(hào)錐筒用時(shí)力=

0.4s,從2號(hào)錐筒運(yùn)動(dòng)到3號(hào)錐筒用時(shí)i2=0.5s?求該同學(xué)

123kk+l

!!1111111!I11/n1111HIInrrnnH/I!I!nI!IJ7

⑴滑行的加速度大??；

（2）到達(dá)3號(hào)錐筒時(shí)的速度大小。

（3）最終停在哪兩個(gè)錐筒之間。

【答案】（1）26人2（2）3.1m/s（3）4號(hào)錐筒與5號(hào)錐筒之間

【詳解】（1）根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律某段內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可知在1、2間中間時(shí)刻的速

度為

%=-=-y^-m/s=4.5m/s

力10.4

2、3間中間時(shí)刻的速度為

_d1.8/Q/

v2—-——7--m/s=3.omZs

t20.5

故可得加速度大小為

4.5—3.6,/

a———=------------=------------------m/sz2—lomlsi2

晝（力i+力2）~2（0.4+0.5）

（2）到達(dá)3號(hào)錐筒時(shí)的速度大小

。3=。2-=3.6—2X=3.1m/s

（3）該同學(xué)在1號(hào)錐筒時(shí)的速度為

”o==4.5+2X=4.9m/s

從1號(hào)開(kāi)始到停止時(shí)通過(guò)的位移大小為

Vn4Q2

x=--=-?-m=6.0025m仁3.3d

2a2X2

故最終停在4號(hào)錐筒與5號(hào)錐筒之間。

6..純電動(dòng)汽車，它是完全由可充電電池提供動(dòng)力的汽車，已有200年左右的悠久歷史，由于電池價(jià)格

高、壽命短、充電時(shí)間長(zhǎng)等原因，一直沒(méi)有進(jìn)入真正的民用領(lǐng)域。近年來(lái)由于新材料新技術(shù)的發(fā)明改

進(jìn)，使得這種新能源車越來(lái)越受到大眾的喜愛(ài)。如圖所示是一輛電動(dòng)汽車制動(dòng)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)

連續(xù)經(jīng)過(guò)的三點(diǎn)A、8、C。已知=段平均速度是⑹母s，口C段平均速度是6m/s,求電

動(dòng)汽車在人點(diǎn)的瞬時(shí)速率。

ABC

11」

【答案】24m/s

【詳解】設(shè)=/，4B=3力，則有

---_327_X

VAB—~T~，1*VBC~

55

解得

力2—tl

勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于全程的平均速度，則有

VV

（_1,_—_AB-BC

A_LA

2T2

根據(jù)速度公式有

———工力

VA—VAB+。萬(wàn)

聯(lián)立解得

vA=24mzs

題型二牛慣運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用

崎麗

1.動(dòng)力學(xué)基本問(wèn)題的解題步驟

⑴明確研究對(duì)象:根據(jù)問(wèn)題的需要和解題的方便，選擇某個(gè)物體或某系統(tǒng)作為研究對(duì)象。

（2）受力分析:畫好受力示意圖，選擇適當(dāng)?shù)奶幚矸椒ㄇ蟪龊狭蚝狭Φ谋磉_(dá)式。

①合成法:合成法適用于受力個(gè)數(shù)較少（2個(gè)）的情況。

②正交分解法:正交分解法適用于各種情況,尤其是物體的受力個(gè)數(shù)較多（3個(gè)或3個(gè)以上）時(shí)。

（3）運(yùn)動(dòng)情況分析:畫出運(yùn)動(dòng)示意圖，明確物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程，求出或設(shè)出物體的加速度。

（4）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律列式求解。

2.處理多過(guò)程動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的“二分析一關(guān)健”

（1）“二分析”

①分析研究對(duì)象在每個(gè)過(guò)程的受力情況,并畫出受力分析圖；

②分析研究對(duì)象在每個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。

（2）“一關(guān)鍵”

前一個(gè)過(guò)程的結(jié)束時(shí)刻和狀態(tài)就是后一個(gè)過(guò)程的開(kāi)始時(shí)刻和狀態(tài)，明確兩個(gè)過(guò)程的交接點(diǎn)速度不變往往是解

題的關(guān)鍵。

3.分析“板一塊”模型的四點(diǎn)注意

⑴從速度、位移、時(shí)間等角度，尋找滑塊與滑板之間的聯(lián)系.

（2）滑塊與滑板共速是摩擦力發(fā)生突變的臨界條件.

（3）滑塊與滑板存在相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件

①運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：若兩物體速度不等，則會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng).

②力學(xué)條件:一般情況下，假設(shè)兩物體間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，先用整體法算出一起運(yùn)動(dòng)的加速度，再用隔離法算出滑

塊“所需要”的摩擦力耳,比較吁與最大靜摩擦力小的關(guān)系，若耳>瑞，則發(fā)生相對(duì)滑動(dòng).

（4）滑塊不從滑板上掉下來(lái)的臨界條件是滑塊到達(dá)滑板末端時(shí)，兩者共速.

4.傳送帶的摩擦力分析

（1）關(guān)注兩個(gè)時(shí)刻

①初始時(shí)刻:物體相對(duì)于傳送帶的速度或滑動(dòng)方向決定了該時(shí)刻的摩擦力方向。

②物體與傳送帶速度相等的時(shí)刻:摩擦力的大小、方向或性質(zhì)（滑動(dòng)摩擦力或靜摩擦力）可能會(huì)發(fā)生突變。

（2）注意過(guò)程分解

①摩擦力突變點(diǎn)是加速度突變點(diǎn)，也是物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的突變點(diǎn),列方程時(shí)要注意不同過(guò)程中物理量莫混淆。

②摩擦力突變點(diǎn)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)是前一過(guò)程的末狀態(tài)，也是后一過(guò)程的初狀態(tài)，這是兩個(gè)過(guò)程的連接點(diǎn)。

（3）物體在傾斜傳送上運(yùn)動(dòng)，物體與傳送帶速度相同后需比較tan。與u的大小關(guān)系：tan出速度相等后一

起勻速；tan依速度相等后物體的加速度向下，根據(jù)。與a的方向關(guān)系即可判定運(yùn)動(dòng)情況。

【典例剖析】

7.（2024?福建寧德?三模）如圖甲所示，一質(zhì)量為m=2kg的小物塊從傾角a=37°的斜面上的人點(diǎn)由靜

止開(kāi)始滑下,最后停在水平面上的。點(diǎn)。已知小物塊與斜面和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，斜面與水

平面在B點(diǎn)處平滑連接，小物塊滑過(guò)斜面與水平面連接處時(shí)無(wú)機(jī)械能損失。從滑塊滑上水平面6。開(kāi)

始計(jì)時(shí),其運(yùn)動(dòng)的速度圖像如圖乙所示。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2。

（1）求物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）求4、口兩點(diǎn)間的距離。

【答案】（1）0.5（2）6.25m

【詳解】（1）由圖乙求得物塊在水平面上滑行的加速度大小為

如=―^-m/s2=5m/s2

1-0

根據(jù)牛頓第二定律，有

"mg—ma2

求得物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

〃=0.5

（2）物塊在斜面上滑行過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律，有

mgsina—/imgcosa=max

另外

2

v—2a便AB

代入數(shù)據(jù)求得

xAB—6.25m

8.傳送帶廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活的多種場(chǎng)景。如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與長(zhǎng)度刀=1.6館的滑板在同一

水平面緊密銜接,滑板右端裝有厚度不計(jì)的擋板，滑板質(zhì)量〃=4.5kg。可視為質(zhì)點(diǎn)的包裹從傳送帶

左端無(wú)初速度釋放，一段時(shí)間后沖上滑板。已知包裹的質(zhì)量巾=3.0kg,包裹與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)

出=0.5,包裹與滑板的動(dòng)摩擦因數(shù)〃2=04,滑板與臺(tái)面的動(dòng)摩擦因數(shù)“3=02，最大靜摩擦力近似等

于滑動(dòng)摩擦力,不計(jì)包裹經(jīng)過(guò)銜接處的機(jī)械能損失，重力加速度大小取g=10m/s2o

（1）當(dāng)傳送帶以速度的=3.0m/s順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),求包裹與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量及包裹相對(duì)于

滑板滑動(dòng)的距離；

（2）為保證包裹不與滑板右端的擋板相撞，求傳送帶的最大速度。

【答案】⑴13.5J,0.9m（2）4m/s

【詳解】⑴包裹在傳送帶上的加速度

設(shè)包裹與傳送帶經(jīng)過(guò)r時(shí)間共速，則有

卬,辦

解得

=06s

q

所以包裹的位移

x,?=-，▼?-09m

一

傳送帶的位移

x：-V/,-1Sm

二者的相對(duì)位移

△r-X,-xt=09m

包裹與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量

必泡135J

包裹在滑板上的加速度

a=-4：g=-4nVsJ

滑塊的加速度

M

設(shè)包裹與滑板經(jīng)過(guò)，時(shí)間共速，則有

%?H■at

解得

f=06s

a-a

包裹與滑塊的共同速度

v-at=06m/s

包裹的位移

x--108m

滑板的位移

x=-vts018m

故二者的相對(duì)位移

Ar-r-r-09m

（2）設(shè)傳送帶的最大速度為「.時(shí)，包裹不與滑板右端的擋板恰好不相碰，根據(jù)上述分析可知，二者共速的時(shí)

間

,V.1

t=---=-V

a-a5

共同速度

v-at=—v

5"

包裹的位移

43?

x-羊匕+vy--

滑塊的位移

1..V：

X—-W——

250

二者的相對(duì)位移恰好等于滑板的長(zhǎng)度，即

Ar-r-x-Z

解得

v=4m/s

9.（2025高三上?安徽?期中）如圖所示，質(zhì)量M=1kg、足夠長(zhǎng)的木板人靜止在水平地面上，地面與木板

/之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2,在A的左端放置一質(zhì)量巾=1kg的鐵塊8（可視為質(zhì)點(diǎn)），3與人間

的動(dòng)摩擦因數(shù)〃2=0.6,現(xiàn)用一水平恒力F作用在B上，初始時(shí)木板A右端距。點(diǎn)（2=9口,當(dāng)木

板人右端到達(dá)O點(diǎn)時(shí)撤去外力F。重力加速度取g=10m/s2,滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力。

（1）要保持A、B一起做勻加速運(yùn)動(dòng),求力F的取值范圍；

（2）若尸=10N,求整個(gè)過(guò)程中鐵塊相對(duì)木板滑行的距離；

（3）若尸=12N,求從初始到人、口都相對(duì)地面靜止過(guò)程，整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。

【答案】⑴4N<F<8N⑵H.257n（3）324J

【詳解】（1）要保持A、B一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，整體法可知，拉力的最小值Fmin需滿足

加>“（"+??）g=4N

分析可知二者勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AB間摩擦達(dá)到最大值靜摩擦力時(shí)拉力最大為Fmax,故對(duì)整體研究

隔離B研究，有

產(chǎn)"'一性mg=mo

聯(lián)立解得

故里F的范圍為

4N<7<8N

（2）分析可知，F(xiàn)=10N時(shí)，二者已相對(duì)滑動(dòng)，由牛頓第二定律可知，B的加速度為

F-^,tng...

%=----------—=4mzs

同理A的加速度為

則木板A右端到達(dá)。點(diǎn)時(shí)，有

.1p

解得

13$

此時(shí)A的速度

vA-aj-6tn/s

此時(shí)B的位移

xk=[ajs18m

此時(shí)B的速度

vH=aj=l2mls

故該過(guò)程鐵塊相對(duì)木板滑行的距離

△x,

撤去F后,A繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng)，且加速度為和之前一樣為?M

撤去F后，B做減速運(yùn)動(dòng)，且加速度大小為

設(shè)經(jīng)過(guò)tl時(shí)間，二者共速，則有

解得

v-7.5m/s.-075s

則該過(guò)程二者相對(duì)位移

因?yàn)椤?>故共速后二者相對(duì)靜止一起勻減速，故求整個(gè)過(guò)程中鐵塊相對(duì)木板滑行的距離

Ar=Ax,+Ax,=1125m

（3）若F=12N時(shí)，由牛頓第二定律可知，B的加速度為

C一9

同理4的加速度為

4:收一聞加1g

則木板4右端到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，有

解得

/■3s

此時(shí)B的位移

撤去F后，4、B最終速度減為零，則從初始到4、B都相對(duì)地面靜止過(guò)程，整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，由能量守

恒可知

Q.-324J

【變式演練】

10.如圖，傾角。=30°的足夠長(zhǎng)光滑斜面固定，長(zhǎng)乙=1.2m,質(zhì)量Af=2kg的長(zhǎng)木板下端靠著插銷置于斜

面上，下端上表面放有一質(zhì)量m=1kg的物塊（視為質(zhì)點(diǎn)），不可伸長(zhǎng)的伸直細(xì)線一端連接物塊，一端

栓在固定擋板上。零時(shí)刻拔去插銷，0.9s末將細(xì)線剪斷。已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=4，

O

最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度g=10m/s2o

?M

m

M

⑴求0.2s末細(xì)線對(duì)物塊的拉力大小。

（2）求0.9s末長(zhǎng)木板的速度大小。

（3）在木板下滑的過(guò)程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量是多少。

【答案】（l）10N（2）2m/s（3）羋J

o

【詳解】（1）以物塊為研究對(duì)象，其受力如圖所示

mg

物塊靜止，由力的平衡條件有

F-Mgsod?/./-pj?jcos30,

代入數(shù)據(jù)解得

F-10N

（2）以木板為研究對(duì)象，其受力如圖所示

Mg

由牛頓第二定律有

Kfgsn30,-f-Ma“，f=f

代入數(shù)據(jù)得

au-25m/J"

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有

<f-0Ss代入解得

（3）00Ss內(nèi)木板發(fā)生的位移為

?M

代入數(shù)據(jù)得

0.8s之后，由于物塊所受摩擦力不變，則木板加速度門，不變，二者均向下做勻加速運(yùn)動(dòng)。假設(shè)經(jīng)時(shí)間1,1兩

者共速時(shí)，物塊仍在木板上，對(duì)物塊，由牛頓第二定律有

代入數(shù)據(jù)得

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有

v,v,

代入數(shù)據(jù)得

“48.

t=一5?v=—m/s

15*3

木板發(fā)生的位移為

r

x(?-|v+vu)/

物塊發(fā)生的位移為

Xj=［匕f

代入數(shù)據(jù)得

2816

x,=-m.x,=-m

,45J45

兩者間的相對(duì)位移為

4

△r.iT..一m

115

A16.

△T4*v*-m<L

因15，假設(shè)成立，此后兩者一起加速下滑，物塊不會(huì)從木板上落下，故在木板下滑的時(shí)，系統(tǒng)

產(chǎn)生的熱量

11.(2025高三上?陜西咸陽(yáng)?階段練習(xí))利用傾斜傳送帶可將貨物向上運(yùn)送，如圖所示，傳送帶與水平面夾

角為9,傳送帶沿順時(shí)針勻速運(yùn)行的速度為3m/s,貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75,重力加速度

g取10m/s2,不計(jì)貨物的大小，tan37°=0.750

(1)要使貨物由靜止釋放在傳送帶上后能隨傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，則9應(yīng)滿足什么條件？

(2)當(dāng)6=24。時(shí)，將貨物由靜止釋放在傳送帶底端，貨物運(yùn)動(dòng)到傳送帶頂端時(shí)恰好與傳送帶共速，則

傳送帶的長(zhǎng)度為多少(取sin24°=0.4,cos24°=0.9)

【答案】⑴。<37°（2）L=>m

【詳解】（1）要使貨物由靜止釋放在傳送帶上后能隨傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，則要滿足

川”geos6>nigsin

解得

即

e<37°

（2）由題意，貨物一直勻加速運(yùn)動(dòng)到頂端，設(shè)其加速度大小為a,則有

cos6一收an8=ma

解得

a=275m/s:

貨物到達(dá)頂端時(shí)速度為

v-3m/s

設(shè)傳送帶的長(zhǎng)為乙，則有

v:-2aL

解得

12.（2025高三上?四川雅安?階段練習(xí)）如圖所示，靜止的粗糙傳送帶與水平面夾角為。=37。,平行于傳送

帶的輕繩一端連接質(zhì)量為巾1=3kg的小物體A,另一端跨過(guò)光滑定滑輪連接質(zhì)量為巾2=1kg的小物

體B,在外力的作用下，小物體4靜止于傳送帶的頂端。力=0時(shí)，撤去外力，傳送帶以速度。=8m/s

順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；t=4s時(shí),小物體4到達(dá)傳送帶的底端。已知小物體A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

U=0.2,小物體B始終未與定滑輪相撞，重力加速度大小為g取10m/s2,sin37°取0.6,cos37°取0.8。

求：

⑴力=Is時(shí)，輕繩內(nèi)張力T；

（2）傳送帶頂端到底端的長(zhǎng)度乙。

【答案】⑴13.2N（2）22.9m

【詳解】（1）撤去外力瞬間，設(shè)小物塊A加速度的大小為的,繩子的拉力大小為7],由牛頓第二定律對(duì)A物體

有

m1gsinO+…geos。-1■叫4

同理對(duì)物體B有

Tx-m.g-jJLO,

聯(lián)立可得

a=3,7=13:N

若人在傳送帶的速度能達(dá)到n所用時(shí)間為句,則有

V—。由

解得

ti=2.5s

由，V力得

T-13.2N

（2）設(shè)/在傳送帶運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為力1時(shí)，產(chǎn)生的位移為刈,有

1.

X,=—"

由題意可知，小物體人在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的剩余時(shí)間為

解得

t2=1.5s

設(shè)剩余時(shí)間t2內(nèi)小物塊4的加速度為的,繩子的拉力大小為（，則對(duì)4物體有

nijgsind-^m}gcos0-T,=叫。:

同理對(duì)物體石有

設(shè)剩余時(shí)間內(nèi)小物塊A發(fā)生的位移為電，則有

1=叫+”；

對(duì)傳送帶頂端到底端的長(zhǎng)度乙，有

￡=x,+X,

代入數(shù)據(jù),聯(lián)立求解可得

Z-229m

13.如圖所示,長(zhǎng)為g的傳送帶水平放置,并保持v=2m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其右端與一傾角9=

37。的斜面平滑相連，口為其最左端，斜面的長(zhǎng)度8m。一小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在斜面頂點(diǎn)處由靜

止釋放，從4點(diǎn)進(jìn)入傳送帶，在傳送帶上運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后恰好不從傳送帶左端滑落。已知滑塊與斜面

間的動(dòng)摩擦因數(shù)％=0.25,滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃2=0.4,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加

速度g=10m/s2，忽略滑塊經(jīng)過(guò)/點(diǎn)時(shí)的能量損失。求：

（1）滑塊由靜止釋放至第一次經(jīng)過(guò)4點(diǎn)所用的時(shí)間t；

（2）傳送帶AB段的長(zhǎng)度心。

14

BA

【答案】⑴力i=2s;⑵87n

【詳解】

(1)小滑塊在斜面上下滑時(shí)，由牛頓第二定律可得

mgsin?！?Ximgcosff—mar

解得

Qi=4m/s2

小滑塊在斜面上由靜止?fàn)顟B(tài)勻加速下滑，由

解得滑塊第一次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的時(shí)間

(2)滑塊第一次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度

滑塊滑上傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得

X/jng-叫

解得滑塊在傳送帶上向左勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為

a.=任《=4m/s

滑塊在傳送帶上向左運(yùn)動(dòng)的位移大小為

X■----

即傳送帶AB段的長(zhǎng)度5為8mo

題型三應(yīng)用動(dòng)能定理求解多過(guò)程問(wèn)題

【提分秘籍】

運(yùn)用動(dòng)能定理需注意的問(wèn)題

(1)應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，在分析過(guò)程的基礎(chǔ)上無(wú)需深究物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中狀態(tài)變化的細(xì)節(jié)，只需考慮整個(gè)過(guò)程

的功及過(guò)程初末的動(dòng)能.

(2)若過(guò)程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過(guò)程，既可分段考慮，也可整個(gè)過(guò)程考慮.但求功時(shí),有些力不是全過(guò)

程都作用的，必須根據(jù)不同的情況分別對(duì)待求出總功，計(jì)算時(shí)要把各力的功連同正負(fù)號(hào)一同代入公式.

【典例剖析】

14.如圖所示為摩托車特技表演軌道示意圖，AB段為水平平臺(tái)，段為一壕溝，CDE段為位于豎直平

面內(nèi)的圓弧軌道。運(yùn)動(dòng)員騎摩托車在段加速后從B點(diǎn)水平飛出，越過(guò)壕溝后從。點(diǎn)沿切線進(jìn)入

圓弧軌道CDE,圓弧軌道的半徑OC與豎直方向的夾角為53°。若兩點(diǎn)的豎直高度差為九=

7.2m,圓弧軌道CDE的半徑R=10m,運(yùn)動(dòng)員和摩托車總質(zhì)量為m=160kg且可視為質(zhì)點(diǎn)，通過(guò)圓弧

軌道最低點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為6400N,取重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,

不計(jì)空氣阻力。求：

⑴8、。兩點(diǎn)間的水平距離；

（2）從。到。的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員和摩托車克服摩擦力做的功。

【答案】⑴10.8m（2）4007

【詳解】（1）設(shè)摩托車通過(guò)。點(diǎn)時(shí)水平速度為七，豎直速度為％，據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得

根據(jù)幾何關(guān)系

tanSys—

匕

水平方向的位移

解得

T>C-108m

（2）從C到。，據(jù)動(dòng)能定理可得

ingj?（l-cos53,）-IFt=2.Jw',-!w;

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可得在。點(diǎn)的速度

v,?***

在。點(diǎn)，據(jù)牛頓第二定律可得

解得

W,=400J

15.（2025高三上?廣東汕頭?期中）如圖所示，一小圓環(huán)人套在一條均勻直桿B上，人的質(zhì)量為小，口的質(zhì)

量為2小，它們之間的滑動(dòng)摩擦力/=0.5mg（g為所處區(qū)域的重力加速度），開(kāi)始時(shí)A處于B的下端,

B豎直放置，在A的下方與A相距為h處,存在一個(gè)“相互作用”區(qū)域區(qū)域C的高度為d，固定在地

面上方的空中（如圖劃有虛線的部分），當(dāng)A進(jìn)入?yún)^(qū)域。時(shí)，A就受到一個(gè)方向豎直向上、大小F=

3mg的恒力作用，區(qū)域。對(duì)直桿B不產(chǎn)生作用力，讓人和B一起由靜止開(kāi)始下落，已知A首次進(jìn)入?yún)^(qū)

域。內(nèi)運(yùn)動(dòng)直到離開(kāi)過(guò)程始終沒(méi)有脫離直桿且直桿也沒(méi)有碰到地面，不計(jì)空氣阻力。

相互

作用區(qū)

(1)若A從區(qū)域。下方離開(kāi)“相互作用”區(qū)，求/離開(kāi)區(qū)域。時(shí)的速度”的大小，并求高度d與％之間

滿足的關(guān)系；

⑵若高度d分別取兩個(gè)不同值&=與和d2=%,試求這兩種不同情況下，直桿B的長(zhǎng)度I分別應(yīng)滿足

的條件。

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【詳解】⑴A和B一起由靜止下落到進(jìn)入?yún)^(qū)域C時(shí)速度為。0,有

K；=物

人進(jìn)入?yún)^(qū)域。后，受到方向向上的合力作用，做減速運(yùn)動(dòng)，有

(mg+/-F)d=-nj(v;-^)

產(chǎn)?3邇

聯(lián)立解得A離開(kāi)區(qū)域。時(shí)的速度

由于

>0

則高度d與月之間滿足的關(guān)系

3

(2)4進(jìn)入?yún)^(qū)域。之后，把A和B兩個(gè)物體構(gòu)成的整體作為研究對(duì)象，外力之和為零，動(dòng)量守恒，設(shè)A離開(kāi)

區(qū)域。時(shí)B的速度為uB,則

3嗎=+［皿1f

當(dāng)由=/時(shí)，B在這一過(guò)程中下降的高度為九8,有

(2mg-/)\=12m?-4)

--Jk(1萬(wàn)?切J

聯(lián)立解得

A,一

4

又

則直桿B的長(zhǎng)度Z應(yīng)滿足的條件是

1^-

4

當(dāng)d2=九時(shí)，入從區(qū)域。上方離開(kāi)''相互作用”區(qū)，人離開(kāi)“相互作用”區(qū)時(shí)的速度

匕=叫

聯(lián)立解得

4-4方

則直桿B的長(zhǎng)度應(yīng)滿足的條件是

16.（2025高三上?安徽?階段練習(xí)）某固定裝置的豎直截面如圖所示，由傾角6=37°的直軌道AB,半徑R

=1m、圓心角為29的圓弧BCD,半徑為R、圓心角為。的圓弧。E組成，軌道間平滑連接。質(zhì)量為m

=0.5kg的物塊從軌道AB上距B高度為％處?kù)o止釋放，經(jīng)圓弧軌道8CD滑上軌道座。物塊與軌

道間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,圓弧軌道均光滑，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度g=10m/s2,

sin37°=0.6,cos37°=0.8。求：

（1）若h=0.3巾,物塊第一次通過(guò)。點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小;

⑵h為多少時(shí)物塊剛好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)。

【答案】（1）8N（2）0.6m

【詳解】（1）物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理

+cosd）-]-3gcos^—^―=—

iJan。2

在。點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有

?M

解得

J；-8N

根據(jù)牛頓第三定律可知，第一次通過(guò)。點(diǎn)時(shí)物塊對(duì)軌道的壓力大小為

月'=K=SN

（2）若物塊恰好沿軌道到E點(diǎn)，則有nE=0,設(shè)釋放的高度為無(wú)1,根據(jù)動(dòng)能定理有

尺（1-85叫］一卬IJ8S8-=0

解得

h,-06m

【變式演練】

17.（2025高三上?福建泉州?期中）如圖所示，水平軌道BC的右端與高度h=0.45m固定光滑斜面軌道

48在口點(diǎn)平滑連接，左端與一傾角為夕=30°的光滑斜面軌道CE在。點(diǎn)平滑連接，E處固定一勁

度系數(shù)k=70N/m的輕質(zhì)彈簧。一質(zhì)量為m=2kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)后滑上CE并壓

縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至。點(diǎn)。已知長(zhǎng)為s=0.8m,滑塊與的動(dòng)摩擦因數(shù)必=0.1,CD

長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.6m,g取10m/s2,彈簧的彈性勢(shì)能滿足公式E彈=］左爐,其中k為勁度系數(shù)，刀為形變量。

（1）滑塊第一次經(jīng)過(guò)口點(diǎn)時(shí)的速率；

（2）滑塊運(yùn)動(dòng)到的。點(diǎn)的加速度大?。?/p>

（3）滑塊最終停在距8點(diǎn)多遠(yuǎn)的位置。

【答案】⑴3mzs（2）12m/s2（3）0.3m

【詳解】（1）從入到B過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：

-^-mvl=mgh

解得

vB=3m/s

（2）設(shè)滑塊在D點(diǎn)、時(shí)彈簧的壓縮量為劣，從4到。根據(jù)功能關(guān)系可得

mgh—/jmgs+mgLsinS