實(shí)數(shù)及其運(yùn)算（練習(xí)）學(xué)生版-2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（全國版）

第01講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算［3大考點(diǎn)16大題型】

【題型1實(shí)數(shù)的相關(guān)概念辨析】

I.（2024?甘肅臨夏?中考真題）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.yB.1C.V27D.0.13133

2.（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）若小入互為倒數(shù)，且滿足m+nm=3,貝切的值為（）

A.—B.-C.2D.4

3.（2024?江蘇?中考真題）下列實(shí)數(shù)中，其相反數(shù)比本身大的是（）

1

A.-2023B.0C.—D.2023

4.（2024?江蘇連云港?中考真題）如果公元前121年記作-121年，那么公元后2024年應(yīng)記作年.

5.（2024?四川資陽?中考真題）若（a—l）2+|b—2|=0,則ab=.

【題型2實(shí)數(shù)與數(shù)軸】

6.（2024?山東青島?中考真題）實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)實(shí)數(shù)中絕對值最

小的是（）

abcd

—i----i------1_?-1-----i->

-2-1012

A.aB.bC.cD.d

7.（2024?四川南充?中考真題）如圖，數(shù)軸上表示方的點(diǎn)是（）

ABCtD

-1,0*1*2*3*

A.點(diǎn)、AB.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)￡>

8.（2024?甘肅蘭州?中考真題）如圖，將面積為7的正方形04BC和面積為9的正方形。DEF分別繞原點(diǎn)。

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使。4。。落在數(shù)軸上，點(diǎn)兒。在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)字分別為a,b,貝ijb-a=.

瓦

B

-2-1012ab

9.（2024?廣西桂林?中考真題）如圖，直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動一周（不滑動），

圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O,點(diǎn)。，所對應(yīng)的數(shù)值是.

10.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)1,M,8分別表示數(shù)a,a+b,b,那么下列運(yùn)算結(jié)果

一定是正數(shù)的是（）

J.W.3

[』1%

A.a+bB.a—bC.abD.\a\—b

【題型3用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)】

11.（2024?山東日照?中考真題）交通運(yùn)輸部2024年4月發(fā)布的全國港口貨物吞吐量數(shù)據(jù)顯示，日照港2024

年第一季度吞吐量為15493萬噸，居全國主要港口第6位.將數(shù)據(jù)154930000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.15.493X107B.1.5493x108C.0.15493x109D.15493x104

12.（2024?江蘇南通?中考真題）2024年5月，財(cái)政部下達(dá)1582億元資金，支持地方進(jìn)一步鞏固和完善城

鄉(xiāng)統(tǒng)一、重在農(nóng)村的義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)保障機(jī)制.將“1582億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.158.2X109B.15.82xIO10C.1.582X10*11D.1.582x1012

13.（2024?江蘇南京?中考真題）納秒（ns）是非常小的時(shí)間單位，1燼=1。-95,北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)的授時(shí)精

度優(yōu)于20ns,用科學(xué)記數(shù)法表示2071s是.

14.（2024?江西?中考真題）長度單位1納米=10-9米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為23150納米，用科

學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是一米（保留兩個(gè)有效數(shù)字）

15.（2024?廣西崇左?中考真題）據(jù)統(tǒng)計(jì)，參加“崇左市2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試”的人數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表

示為1.47X104人，則原來的人數(shù)是人.

【題型4估算無理數(shù)】

16.（2024?安徽?中考真題）設(shè)〃為正整數(shù)，且則"的值為（）

A.5B.6C.7D.8

17.（2024?廣東?中考真題）設(shè)6-VT5的整數(shù)部分為外小數(shù)部分為6,則（2a+715）6的值是（）

A.6B.2V10C.12D.9V10

18.（2024?海南?中考真題）寫出一個(gè)比舊大且比V1U小的整數(shù)是.

19.（2024?海南?中考真題）設(shè)律為正整數(shù)，若n<魚<n+l,貝切的值為.

20.（2024?四川瀘州?中考真題）關(guān)于x,y的二元一次方程組『久。的解滿足久+y>2魚，寫出

a的一個(gè)整數(shù)值_________.

21.（2024?廣東深圳?中考真題）如圖所示，四邊形ABCD,DEFG,均為正方形，且S正方形跖⑺=1。，

S正方形GH〃=1，則正方形DEFG的邊長可以是.（寫出一個(gè)答案即可）

【題型5實(shí)數(shù)的大小比較】

22.（2024?四川自貢?中考真題）在0,—2,—舊，兀四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-2B.0C.71D.-V3

23.（2024?浙江杭州?中考真題）下列各數(shù)中，最小的是（）.

A.0B.1C.-1D.-V2

24.（2024?湖南永州?中考真題）請寫出一個(gè)比遙大且比10小的無理數(shù)：.

25.（2024?湖南永州?中考真題）如圖，有五張背面完全相同的紙質(zhì)卡片，其正面分別標(biāo)有數(shù)：6,V7,

V1T,-2,V5.將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則其正面的數(shù)比3小的概率是.

26.（2024?湖北荊州?中考真題）為了比較通+1與VTU的大小，可以構(gòu)造如圖所示的圖形進(jìn)行推算，其中

ZC=9O°,BC=3,。在8c上且3D=/C=1.通過計(jì)算可得病+1V10.（填“>”或Y”或“=”）

A

【題型6平方根、立方根及非負(fù)性的性質(zhì)】

27.（2024?四川涼山?中考真題）聞的平方根是（）

A.±3B.3C.±9D.9

28.（2024?遼寧大連?中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

2

A.（-V3）=-3B.V12=2V3C.V^l=1D.（V2+1）（V2-1）=3

29.（2009?山東濰坊?中考真題）一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a,則和這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是（）

A.a+1B.a24-1C.Vci2+1D.Va+1

o

30.（2024?浙江?中考真題）已知實(shí)數(shù)a,6滿是3夜=I+5網(wǎng)=9,s==I+5網(wǎng)，則w=18s+l的最大

值為.

31.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）在△A8C中，〃、乙B、NC的對邊分別為a、b、c,且滿足a?+|c—10|+

V^8=12a-36,貝UsinB的值為.

考點(diǎn)二實(shí)數(shù)的運(yùn)算

32.（2024?福建?中考真題）計(jì)算22+（—1）。的結(jié)果是（）.

A.5B.4C.3D.2

33.（2024?浙江杭州?中考真題）計(jì)算下列各式，值最小的是（

A.2x0+1-9B.2+0x1-9C.2+0-1X9D.2+0+1-9

34.（2024?湖北黃石?中考真題）計(jì)算：（-2）2-（2022-遍）°=.

35.（2024?四川涼山?中考真題）計(jì)算（兀―3.14）。+J（V2-1）2=.

36.（2024?山東威海?中考真題）按照如圖所示的程序計(jì)算，若輸出y的值是2,則輸入x的值是

|輸入XI

【題型8數(shù)的簡便運(yùn)算】

37.（2024?江蘇鹽城?中考）用簡便方法計(jì)算107X93時(shí)，變形正確的是（）

A.1002-7B.1002一72

C.1002+2X100X7+72D.1002-2x100x7+72

38.（2024?河北承德?中考）嘉琪同學(xué)在計(jì)算4（-21：+3拊，運(yùn)算過程正確且比較簡便的是（）

A.（4|+3|）-（2|+|）B.（4|-21）+（|+3|）

C（4|+3%（2泊）D.（4|—3升（2”）

39.（2024?河南周口?一模）請你參考如下圖所示的黑板中老師的講解，利用運(yùn)算律簡便計(jì)算.

利用運(yùn)算律有時(shí)能進(jìn)行簡便計(jì)算.

例198x12=（100-2）

x12=1200-24=1176.

例2-16x233+17X233=（-16+17）鼠

X233=233.

（1）999X（-15）；

（2）999x1遙+999x（_1）-999x18|.

40.（23-24?遼寧營口?一模）計(jì)算

（1）計(jì)算：V（-2）2-^125+|V3-2|+V3;-l2014-V27X（-1）2+（7r-V2）0-|-4|+V9

（2）找規(guī)律：

觀察下列一組算式的特征，并探索規(guī)律：

①VP=i=i；

②"3+23=1+2=3；

③（13+23+33=1+2+3=6；

（4）“3+23+33+43=1+2+3+4=10.

根據(jù)以上算式的規(guī)律，解答下列問題：

⑴13+23+33+43+53=2=_；

（2）J13+23+33+...+（n—1）3+n3=_；（用含“的代數(shù)式表示）

（3）簡便計(jì)算:II3+123+...+203

41.（2024?河北邯鄲?一模）有個(gè)補(bǔ)充運(yùn)算符號的游戲：在“1口2口（-6）口9”中的每個(gè)口內(nèi)，填入+、-、x、+中

的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果.

（1）計(jì)算：1+2—（―6）—9=_（直接寫出結(jié)果）；

⑵若l+2x（-6）口9=6,請推算口內(nèi)的符號應(yīng)是什么？

（3）請?jiān)诳趦?nèi)填上x、+中的一個(gè)，使計(jì)算更加簡便，然后計(jì)算（吟+上卷）口（-鄉(xiāng)

【題型9實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算】

42.（2024?甘肅臨夏?中考真題）計(jì)算：|—四|—弓）1+2025。.

43.（2024?湖北?中考真題）計(jì)算：（一1）*3+眄+22-20240

44.（2024?四川廣元?中考真題）計(jì)算：（2024-冗）°+|通一2|+tan60O-C）之.

45.（2024?遼寧沈陽?中考真題）計(jì)算：（兀-2023）°+2_4sin30。.

46.（2024?四川廣安?中考真題）計(jì)算：-12024+（一日）°_2郎60。+|遙-3|

【題型10實(shí)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】

47.（2024?浙江杭州?中考真題）已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過5千克，收費(fèi)13元;

超過5千克的部分每千克加收2元.圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費(fèi)（）

A.17元B.19元C.21元D.23元

48.（2024?浙江紹興?中考真題）如圖，汽車在東西向的公路1上行駛，途中A,B,C,D四個(gè)十字路口都

有紅綠燈.AB之間的距離為800米，BC為1000米，CD為1400米，且1上各路口的紅綠燈設(shè)置為：同時(shí)

亮紅燈或同時(shí)亮綠燈，每次紅（綠）燈亮的時(shí)間相同，紅燈亮的時(shí)間與綠燈亮的時(shí)間也相同.若綠燈剛亮

時(shí)，甲汽車從A路口以每小時(shí)30千米的速度沿1向東行駛，同時(shí)乙汽車從D路口以相同的速度沿1向西行

駛，這兩輛汽車通過四個(gè)路口時(shí)都沒有遇到紅燈，則每次綠燈亮的時(shí)間可能設(shè)置為（）

」」1_II__IL

ABCD

ILII―II—ir

A.50秒B.45秒C.40秒D.35秒

49.（2024?浙江寧波?中考真題）如圖是老年活動中心門口放著的一個(gè)招牌，這個(gè)招牌是由三個(gè)特大號的骰

子摞在一起而成的.每個(gè)骰子的六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1到6.其中可看見7個(gè)面，其余11個(gè)面是看不見的面

上的點(diǎn)數(shù)總和是

A.41B.40C.39D.38

50.（2024?浙江紹興?中考真題）實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底

面半徑之比為1：2：1,,用兩個(gè)相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm）,現(xiàn)

三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高1cm,如圖所示.若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開始注水1

分鐘，乙的水位上升fem,則開始注入分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.

6-----------------

51.（2024?江蘇無錫?中考真題）某商場在“五一”期間舉行促銷活動，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價(jià)一次性購物總額,

規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法：①如果不超過500元，則不予優(yōu)惠；②如果超過500元，但不超過800元，則按購

物總額給予8折優(yōu)惠；③如果超過800元，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超過800元的部分給予6折優(yōu)

惠.促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款480元和520元；若合

并付款，則她們總共只需付款______________元.

【題型11實(shí)數(shù)計(jì)算中的規(guī)律問題】

52.（2024?湖北隨州?中考真題）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律,若第九個(gè)圖中的q=143,貝如的值為（）

卜

A.100B.121C.144D.169

53.（2024?山東德州?中考真題）觀察下列等式：

Si=]i+i4

Sz=1l+l+；+[l+泊

J+i+I+ji+J+I+Ji+l+T6

則Si。的值為.

54.（2024?湖南?中考真題）有一組數(shù)據(jù)：的=總，。2=高，a3=3石，…，斯=?（?黑；+2）?記

S九=@1+做+。3+…+。九，則S12=—.

55.（2024?四川達(dá)州?中考真題）人們把號1=0.618這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618

法''就應(yīng)用了黃金比?設(shè)。=與士6=與與記Si=±+S?52=自+磊，…，Sioo="焉+猾%，

則S1+52+■■■+S100=.

56.（2024?湖南懷化?中考真題）觀察等式：2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25

-2,……，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2”。，2101,2102,……,2199,若2ioo=爪，用含力的代數(shù)式

表示這組數(shù)的和是.

考點(diǎn)三艇上次根三?

【題型12二次根式有意義的條件】

57.（2024?江蘇徐州?中考真題）要使式子后與有意義，則x的取值范圍是（）

A.%>2B.%>2C.x<2D.%<2

58.（2024?四川眉山?中考真題）函數(shù)y=空中自變量x的取值范圍是（）

A.-2<x<1B.%>—2C.x1D.久N—2且久力1

59.（2024?浙江衢州?中考真題）若《二T有意義，則無的值可以是.（寫出一個(gè)即可）

60.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）若|1001—a|+Ya-1002=a,則a-lOOM=

61.（2024?貴州六盤水?中考真題）無論x取任何實(shí)數(shù),代數(shù)式而都有意義，則m的取值范圍為—

62.（2024?湖北荊州?中考真題）若根式后有意義，則雙曲線丫=”與拋物線y=x2+2x+2-2k的交

點(diǎn)在第一象限.

【題型13二次根式的值】

63.（2024?浙江杭州?二模）已知二次根式4%+3,當(dāng)％=1時(shí)，此二次根式的值為（）

A.2B.±2C.4D.±4

64.（2024?河北?中考真題）與432-22-12結(jié)果相同的是（）.

A.3-2+1B.3+2-1

C.3+2+1D.3-2-1

65.（2024?湖北武漢?中考真題）計(jì)算的結(jié)果是.

66.（2024?云南曲靖?中考真題）若整數(shù)x滿足歸區(qū)3,則使獷區(qū)為整數(shù)的x的值是—（只需填一個(gè)）.

67.（2024?四川南充?中考真題）若我行為整數(shù)，x為正整數(shù)，則x的值是.

【題型14二次根式的混合運(yùn)算】

68.（2024?遼寧大連?中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

A.（V2）=V2B.2V3+3V3=5V6C.V8=4V2D.V3（2A/3—2）=6—2V3

69.（2024?山西?中考真題）計(jì)算：（四+遮『―何=

70.（2024?黑龍江哈爾濱?中考真題）計(jì)算底-7的結(jié)果是

計(jì)算（娘-Jj）xVI的結(jié)果是

71.（2024?山東青島?中考真題）

72.（2024?山東濟(jì)寧?中考真題）已知。=2+遮，b=2-V5,求代數(shù)式小人+。房的值.

__7

73.（2024?青海西寧?中考真題）計(jì)算：（而+3）（乃-3）-（遮-1）.

74.（2024?山東臨沂?中考真題）計(jì)算|—丹+（四—丁_（四+/.

12

75.（2024?上海?中考真題）計(jì)算：|於一1|一7^*返+匚西一8百

【題型15復(fù)合二次根式的化簡】

76.（2024?安徽蕪湖?二模）把a(bǔ)j｝根號外的因式移入根號內(nèi)的結(jié)果是（）

A.aB.-7-aC.VaD.-y/a

77.（2024?浙江杭州?一模）化簡：V5-2V6.

78.（2024?重慶九龍坡?一模）閱讀材料：

材料一:數(shù)學(xué)上有一種根號內(nèi)又帶根號的數(shù)，它們能通過完全平方式及二次根式的性質(zhì)化去一層（或多層）根

號，如：J（V1）2+（V2）2-2xVlxV2=J（V1-V2）2=|V1-V2|=V2-1

材料二：配方法是初中數(shù)學(xué)思想方法中的一種重要的解題方法，配方法的最終目的就是配成完全平方式，利

用完全平方式來解決問題，它的應(yīng)用非常廣泛，在解方程、化簡根式、因式分解等方面都經(jīng)常用到.

_22

如：x2+2V2x+3=%2+2-V2-X+(V2)+1=(%+V2)+1

22_

v(x+V2)>0,.,.(%+V2)+1>1,即％2+2尤％+321

.?.%2+2V2%+3的最小值為1

閱讀上述材料解決下面問題：

⑴V4-2V375+2V6=_；

（2）求久2+4總+11的最值；

（3）已知x=J3—J13—48,求一；（4+27^）/儼+（仃+1）孫_5的最值.

79.（2024?山東淄博?模擬預(yù)測）我們將（正+VF）、（6一VF）稱為一對“對偶式”，因?yàn)椋╒H+VF）（仿—VF）=

2

（V^）2-（VF）=a—b,所以構(gòu)造“對偶式”再將其相乘可以有效的將（血+圾和（血-場中的“「，去掉.于

是二次根式除法可以這樣解：如親=忌=字鬣=屋等旃=3+2聲?像這樣，通過分子，分

母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化.根據(jù)以上材料，理解并運(yùn)

用材料提供的方法，解答以下問題：

（1）比較大小弓7》T（