2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列（滬科版2024）專題8.8 整式乘法與因式分解單元提升卷（滬科版2024）（解析版）

第8章整式乘法與因式分解單元提升卷【滬科版2024】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25八年級(jí)·浙江寧波·期中）下列計(jì)算正確的是（

）A．a(chǎn)2?aC．a(chǎn)2+a【答案】D【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方，根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、合并同類項(xiàng)的方法、冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行解題即可．【詳解】解：A、a2B、a8C、a2D、?a故選：D．2．（3分）（24-25八年級(jí)·山東威?！て谀┌凑障铝谐绦蜉斎雖進(jìn)行計(jì)算，最后的結(jié)果是（

）

A．m2 B．m C．?1 D．【答案】B【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得m2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（24-25八年級(jí)·山東煙臺(tái)·期中）下列因式分解結(jié)果正確的是()A．?6a3?18C．a(chǎn)2+4a+16=a+4【答案】D【分析】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵，將各式因式分解后進(jìn)行判斷即可．【詳解】?6aa4?1=aa2a2+b22故選：D．4．（3分）（24-25八年級(jí)·寧夏中衛(wèi)·期中）在已知(a+b)2=9，ab=?32，則A．6 B．?6 C．12 D．?12【答案】C【分析】本題考查了完全平方公式的變形，根據(jù)a+b2【詳解】解：∵a+b2∴a2∵(a+b)2=9，∴a2故選：C．5．（3分）（24-25八年級(jí)·浙江溫州·期中）小黃同學(xué)計(jì)算一道整式乘法∶(x+a)(x+2)，由于他抄錯(cuò)了a前面的符號(hào)，把“+”寫成“?”，得到的結(jié)果為x2+bx?4．則a+b的值為（A．0 B．2 C．4 D．6【答案】B【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，由題意得出x?ax+2=x2+bx?4【詳解】解：由題意得，x?ax+2∴x∴2?a=b，?2a=?4，∴a=2，∴a+b=2，故選：B．6．（3分）（24-25八年級(jí)·福建廈門·期中）已知x2?2=y，則A．2 B．0 C．﹣2 D．1【答案】A【分析】由題意可知x2?y=2，利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算得【詳解】解：∵x2∴x2則：x===2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，掌握整式混合運(yùn)算的法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．（3分）（24-25八年級(jí)·四川巴中·期中）已知a=355，b=444，c=533，則a、A．c<a<b B．c<b<a C．a(chǎn)<b<c D．a(chǎn)<c<b【答案】A【分析】把a(bǔ)、b、c三個(gè)數(shù)變成指數(shù)相同的冪，通過(guò)底數(shù)可得出a、b、c的大小關(guān)系．【詳解】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511，又∵125<243<256，∴c<a<b．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方的逆運(yùn)算，解答本題關(guān)鍵是掌握冪的乘方法則，把各數(shù)的指數(shù)變成相同．8．（3分）（24-25八年級(jí)·重慶北碚·期中）18×3+132A．1 B．3 C．7 D．9【答案】D【分析】本題考查了平方差公式，有理數(shù)的乘方．熟練掌握平方差公式進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．由題意知，18×3+132+134+1???364+1+9【詳解】解：由題意知，18×=9=9=9……=9=9×==3∵31∴每4個(gè)3相乘為1個(gè)循環(huán)，∵130÷4=32+2，∴3130故選：D．9．（3分）（24-25八年級(jí)·福建福州·期中）如圖1是寬為a，長(zhǎng)為ba<b的小長(zhǎng)方形紙片，將8張如圖1的紙片按圖2的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，已知CD的長(zhǎng)度固定不變，BC的長(zhǎng)度可以變化，圖中陰影部分（即兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積）分別表示為S1,S2，若S=S1

A．b=2a B．b=3a C．b=4a D．b=5a【答案】D【分析】根據(jù)題意得出兩塊陰影部分的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式得出S的表達(dá)式，根據(jù)S為定值，得出S的值與x無(wú)關(guān)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)BC=x,CD=y，由圖可知，上面陰影部分長(zhǎng)為x?3a，寬為y?5a，下面陰影部分長(zhǎng)為x?b，寬為y?b，∴S=S∵S為定值，∴S的值與x無(wú)關(guān)，∴5a?b=0，則b=5a，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形正確列出代數(shù)式，熟練掌握整式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．10．（3分）（24-25八年級(jí)·江蘇南京·期中）如圖，正方形紙片甲、丙的邊長(zhǎng)分別是a，b，長(zhǎng)方形紙片乙的長(zhǎng)和寬分別為a和b(a>b)．現(xiàn)有這三種紙片各10張，取其中的若干張(三種圖形都要取到)拼成一個(gè)新的正方形，拼成大小不同的正方形的個(gè)數(shù)為()A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】本題考查了完全平方公式與圖形面積，根據(jù)題意分情況討論，即可求解．【詳解】解：共有以下6種拼法：①∵(a+b)2∴可以用甲、丙正方形紙片各1張，乙長(zhǎng)方形紙片2張拼出一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b正方形；②∵(a+2b)2∴可以用甲正方形紙片1張，丙正方形紙片4張，乙長(zhǎng)方形紙片4張拼出一個(gè)邊長(zhǎng)為a+2b正方形；③∵(2a+b)2∴可以用甲正方形紙片4張，丙正方形紙片1張，乙長(zhǎng)方形紙片4張拼出一個(gè)邊長(zhǎng)為2a+b正方形；④∵(2a+2b)2∴可以用甲、丙正方形紙片各4張，乙長(zhǎng)方形紙片8張拼出一個(gè)邊長(zhǎng)為2a+2b正方形；⑤∵(3a+b)2∴可以用甲正方形紙片9張，丙正方形紙片1張，乙長(zhǎng)方形紙片6張拼出一個(gè)邊長(zhǎng)為3a+b正方形；⑥∵(a+3b)2∴可以用甲正方形紙片1張，丙正方形紙片9張，乙長(zhǎng)方形紙片6張拼出一個(gè)邊長(zhǎng)為a+3b正方形；綜上所述，共有6種不同的正方形，故選：D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25八年級(jí)·吉林·期中）若27×3x=3【答案】8【分析】此題考查了同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)27×3x=33【詳解】解：∵27×3x=∴3+x=11，∴x=8，故答案為：812．（3分）（24-25八年級(jí)·浙江溫州·期中）已知一個(gè)多項(xiàng)式乘以(?3a2)所得的結(jié)果是(?6【答案】2【分析】本題考查的是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式乘的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵一個(gè)多項(xiàng)式乘以?3a2所得的結(jié)果是∴這個(gè)多項(xiàng)式=?6故答案為：2a13．（3分）（24-25八年級(jí)·寧夏銀川·期中）若x2+axy+64y2是一個(gè)完全平方式，則【答案】±16【分析】本題考查了完全平方式，根據(jù)完全平方式得出axy=±2x×8y求出即可．【詳解】解：∵x∴axy=±2x×8y∴a=±16，故答案為：±16．14．（3分）（24-25八年級(jí)·廣西貴港·期中）在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼方便記憶，如：對(duì)于多項(xiàng)式x4?y4，因式分解的結(jié)果是x?yx+yx2+y2，若取x=9，y=8時(shí)，則各個(gè)因式的值為x?y=1，x+y【答案】6【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用，將x3【詳解】解：x3∵x=16，y=6，∴x+y=22,x?y=10，∴可產(chǎn)生的密碼為：162210，221610，221016，161022，101622，102216；共6種．故答案為：6．15．（3分）（24-25八年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·期中）已知5x=160，32y=160【答案】1【分析】本題的思路是將等式兩邊化成同底數(shù)冪，推出指數(shù)相等．由于5×32=160，因此對(duì)等式5x=160兩邊同時(shí)取y次方，可以得到5xy=160y，再把160換成5×32得到5xy=5y×【詳解】解：∵5x∴(5∴5∵5x=160，∴5xy∴xy=x+y，∴(?2022)(x?1)(y?1)?1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，將等式兩邊化成同底數(shù)冪，推出指數(shù)相等是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（24-25八年級(jí)·江蘇南京·期中）如圖1，將一個(gè)長(zhǎng)為4a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線均勻分成4個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形．觀察圖2，用等式表示出2a?b，ab和2a+b的數(shù)量關(guān)系．【答案】2a+b【分析】本題考查了幾何圖形的面積計(jì)算及完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵；觀察圖2可知，2ab，2a+b2分別表示小長(zhǎng)方形，大正方形的面積，S【詳解】空白部分的邊長(zhǎng)等于小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的差，即2a?b∵S∴∴故答案為：2a+b三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（24-25八年級(jí)·廣西貴港·期中）因式分解：(1)x2(2)xy【答案】(1)x+y+2(2)xy【分析】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是：掌握提取公因式法和完全平方公式分解因式；（1）利用分組分解法因式分解即可；（2）原式變形后提取公因式xya?b【詳解】（1）解：原式=x=x=x+y+2（2）解：原式=x=xya?b18．（6分）（24-25八年級(jí)·甘肅酒泉·期中）先化簡(jiǎn)，再求值：(1)(x+3y)(x?3y)?(x?3y)2(2)已知a+b=0，求代數(shù)式a(a+4b)?(a+2b)(a?2b)的值．【答案】(1)x?3y，7(2)0【分析】（1）運(yùn)用乘法公式化簡(jiǎn)，再代入求值即可；（2）運(yùn)用乘法公式將代數(shù)式化簡(jiǎn)，再整體代入計(jì)算即可求解，本題主要考查整式的混合運(yùn)算，整式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)乘法公式，整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，代入求值即可，掌握乘法公式，整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：(x+3y)(x?3y)?===x?3y，當(dāng)x=6,y=?13時(shí)，（2）解：a(a+4b)?(a+2b)(a?2b)==4ab+4=4ba+b∵a+b=0，∴4ba+b19．（8分）（24-25八年級(jí)·廣西梧州·期中）如果a?b=c，則ac=b，例如：2?8=3，則(1)根據(jù)上述規(guī)定，若3?27=x，求x的值；(2)記4?5=a，4?6=b，4?3=c，求42a+b?3c【答案】(1)x=3(2)50【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的新定義運(yùn)算問(wèn)題，冪的乘方逆運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算法則，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)定義，列式計(jì)算即可．（2）根據(jù)定義，列式求出4a=5，4b【詳解】（1）解：根據(jù)定義的公式，由a?b=c，得a∵3?27=x，∴3∴x=3；（2）解：∵4?5=a，4?6=b，4?3=c∴4a=5，4∴4===25×6÷27=5020．（8分）（24-25八年級(jí)·福建廈門·期中）圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2(1)觀察圖②直接寫出三個(gè)代數(shù)式m+n2、m?n2、(2)請(qǐng)運(yùn)用（1）中的關(guān)系式計(jì)算：若x+y=?3，xy=2，求x?y的值；(3)若2024?a2+a?2023【答案】(1)m+n(2)±1(3)?3【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解決問(wèn)題的前提，掌握公式的變形是正確解答的關(guān)鍵．（1）由題意可知，圖②中的四個(gè)長(zhǎng)方形面積和為4mn，再根據(jù)大正方形面積減四個(gè)長(zhǎng)方形面積等于中間小正方形面積列式，即可得到答案；（2）由（1）所得等式可知，x+y2?4xy=x?y（3）令2024?a=m，a?2023=n，則m+n=1，由已知可得m2+n【詳解】（1）解：由圖形可知，m+n2故答案為：m+n（2）解：由（1）所得等式可知，x+y2∵x+y=?3，xy=2，∴x?y∴x?y=±1；（3）解：令2024?a=m，a?2023=n，∴m+n=2024?a+a?2023=1，∵2024?a∴m∵m+n∴mn=m+n∴21．（8分）（24-25八年級(jí)·四川成都·期中）【方法理解】在因式分解中，常數(shù)項(xiàng)必然也在分解因數(shù)，即若ax2+bx+c=mx+pnx+q成立，則p，q第一步：常數(shù)?3的因數(shù)有?1，1，?3，3；第二步：觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=1時(shí)，x2+2x?3=0，由此推斷x2+2x?3分解后有一個(gè)因式是x?1．同理，當(dāng)x=?3時(shí)，x2第三步：所以x2利用以上方法，解決下面的問(wèn)題：【初步應(yīng)用】（1）因式分解：x3解：第一步：常數(shù)?4的因數(shù)有?1，1，2，?2，?4，4；第二步：把x=1代入該式，得x3+3x2?4=0．所以該多項(xiàng)式分解后有一個(gè)因式是x?1．把x=?2第三步：因?yàn)樵囗?xiàng)式最高次項(xiàng)系數(shù)為1，所以設(shè)另一個(gè)因式是x+a．則x3請(qǐng)繼續(xù)完成下列步驟：填空：a=；多項(xiàng)式x3+3x2【類比應(yīng)用】（2）利用上面的方法對(duì)2x【答案】（1）2；x?1x+22【分析】本題主要考查因式分解的拓展，解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題意找到試根法的運(yùn)算技巧．（1）把三個(gè)因式運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法展開，對(duì)應(yīng)系數(shù)相等解題即可，直接利用前面的結(jié)論把三個(gè)因式寫成積的形式即可；（2）先用試根法分解為x+12【詳解】解：（1）解：第一步：常數(shù)?4的因數(shù)有?1，1，2，?2，?4，4；第二步：把x=1代入該式，得x3+3x2?4=0．所以該多項(xiàng)式分解后有一個(gè)因式是x?1．把x=?2第三步：因?yàn)樵囗?xiàng)式最高次項(xiàng)系數(shù)為1，所以設(shè)另一個(gè)因式是x+a．則x3∴?2a=?4，解得：a=2，∴x3故答案為：2；x?1x+2（2）第一步：常數(shù)?3的因數(shù)有?1，1，?3，3；第二步：把x=?1所以該多項(xiàng)式分解后有一個(gè)因式是x+1．第三步：因?yàn)樵囗?xiàng)式最高次項(xiàng)系數(shù)為2，所以設(shè)另一個(gè)因式是2x設(shè)2x則m=3，n=?3．2x22．（8分）（24-25八年級(jí)·山東淄博·期中）在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)，我們知道12x+42x+53x?6的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，并且最高次項(xiàng)為：12x?2x?3x=3x請(qǐng)參考上面的方法，解決下列問(wèn)題：(1)計(jì)算x+13x+2(2)如果計(jì)算x2+x+57(3)如果x+12024=a【答案】(1)?5(2)a=?(3)2024【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的規(guī)律探究，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題干提示列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)給定的方法可得出一次項(xiàng)系數(shù)1×a×?1（3）根據(jù)給定的方法找出x+12024【詳解】（1）解：x+13x+21×2×?3（2）根據(jù)題意，一次項(xiàng)系數(shù)1×a×?1即?a+10+15a=0，解得a=?5（3）x+120242024×1=2024，∴a23．（8分）（24-25八年級(jí)·四川達(dá)州·期末）把圖1的長(zhǎng)方形看成一個(gè)基本圖形，用若干相同的基本圖形進(jìn)行拼圖（重合處無(wú)縫隙）．(1)如圖2，將四個(gè)基本圖形進(jìn)行拼圖，得到正方形ABCD和正方形EFGH，用兩種不同的方法計(jì)算圖中陰影部分的面積（用含a，b的代數(shù)式表示），并寫出一個(gè)等式；(2)如圖3，將四個(gè)基本圖形進(jìn)行拼圖，得到四邊形MNPQ，求陰影部分的面積（用含a，b的代數(shù)式表示）；(3)如圖4，將圖3的上面兩個(gè)基本圖形作為整體圖形向左運(yùn)動(dòng)x個(gè)單位，再向上運(yùn)動(dòng)2b個(gè)單