萬有引力定律（5個(gè)知識(shí)點(diǎn)＋3個(gè)方法技巧＋7大題型＋分層訓(xùn)練）原卷版-2024-2025學(xué)年高一物理（人教版必修第二冊(cè)）

萬有引力定律

（5個(gè)知識(shí)點(diǎn)+3個(gè)方法技巧+7大題型+分層訓(xùn)練）

工目錄1

01導(dǎo)圖速覽

02必備知識(shí)

A知識(shí)點(diǎn)1物理學(xué)史：行星運(yùn)動(dòng)的原因

A知識(shí)點(diǎn)2行星與太陽間的引力

A知識(shí)點(diǎn)3月一地檢驗(yàn)

A知識(shí)點(diǎn)4萬有引力定律

A知識(shí)點(diǎn)5引力常量

03方法技巧

A方法技巧1重力與萬有引力的關(guān)系

A方法技巧2黃金代換

A方法技巧3空腔和實(shí)心球?qū)|(zhì)點(diǎn)的萬有引力的計(jì)算

04經(jīng)典題型

題型1物理學(xué)史

題型2月一地檢驗(yàn)

題型3萬有引力的計(jì)算

題型4萬有引力和重力的關(guān)系

題型5萬有引力常量的測(cè)定

題型6空殼內(nèi)及地表下的萬有引力

題型7萬有引力與拋體運(yùn)動(dòng)結(jié)合問題

05分層訓(xùn)練

基礎(chǔ)練

提升練

導(dǎo)圖速覽

科學(xué)家對(duì)行星運(yùn)動(dòng)原因的各種猜想：伽利略、開普勒、笛卡兒

胡克、哈雷等人對(duì)行星運(yùn)動(dòng)原因的猜想

知識(shí)點(diǎn)1物理學(xué)史：行星運(yùn)動(dòng)的原因

牛頓給出了正確的解：利用運(yùn)動(dòng)定雷B行星的向心力腱度與太

陽對(duì)它的引力聯(lián)系起來

太陽對(duì)行星的引力F吟

知識(shí)點(diǎn)2行星與太陽間的引力行星對(duì)太B的引力尸”詈

加B與亍星間的引力”呼

牛瞬］猜想：使蘋果下落的重力與使星體做圓周運(yùn)動(dòng)的力是同一種力

萬有引力定律<

知識(shí)點(diǎn)3月一地檢驗(yàn)

論分析

也…竽

知識(shí)點(diǎn)4萬有引力定律適用條件：質(zhì)點(diǎn)間、質(zhì)量分布均勻的球體間、f均勻球體與球夕f質(zhì)點(diǎn)

萬有引力的特點(diǎn)：普遍性、相互性、宏觀性、特殊性

引力常量的測(cè)量：卡文迪什首先比較準(zhǔn)確地測(cè)量出了G的值

知識(shí)點(diǎn)5引力常量

測(cè)量方法：卡文迪什扭秤實(shí)驗(yàn)

必備知識(shí)

知識(shí)點(diǎn)1物理學(xué)史：行星運(yùn)動(dòng)的原因

1、科學(xué)家對(duì)行星運(yùn)動(dòng)原因的各種猜想

（1）伽利略：行星的運(yùn)動(dòng)與地面物體的運(yùn)動(dòng)遵循不同的規(guī)律，行星的運(yùn)動(dòng)是依靠“慣性”自行維持的。

(2)開普勒：行星的運(yùn)動(dòng)是受到了來自太陽的類似于磁力的作用，行星和太陽之間的這種磁力作用與行星

和太陽之間的距離成反比。

(3)笛卡兒：創(chuàng)立了漩渦說，他認(rèn)為太陽的周圍有巨大的漩渦，帶動(dòng)著行星不斷運(yùn)轉(zhuǎn)。

2、胡克、哈雷等人對(duì)行星運(yùn)動(dòng)原因的猜想

胡克等人認(rèn)為，行星繞太陽運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿搅颂枌?duì)它的引力，甚至證明了如果行星的軌道是圓形的,

它所受引力的大小跟行星到太陽距離的二次方成反比。但是由于關(guān)于運(yùn)動(dòng)和力的清晰概念是由牛頓建立的,

當(dāng)時(shí)沒有這些概念，因此他們無法深入研究。

3、牛頓給出了正確的解釋

牛頓在前人對(duì)慣性研究的基礎(chǔ)上，認(rèn)為以任何方式改變速度(包括改變速度的方向)都需要力。因此,

使行星沿圓或橢圓運(yùn)動(dòng)，需要指向圓心或橢圓焦點(diǎn)的力，這個(gè)力應(yīng)該就是太陽對(duì)它的引力。牛頓利用他的

運(yùn)動(dòng)定律把行星的向心加速度與太陽對(duì)它的引力聯(lián)系起來了。

知識(shí)點(diǎn)2行星與太陽間的引力

1、太陽對(duì)行星的引力

(1)模型簡(jiǎn)化

①行星繞太陽做的橢圓運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為以太陽為圓心的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

②太陽對(duì)行星的引力提供行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。

(2)太陽對(duì)行星的引力

設(shè)行星質(zhì)量為加，速度為v,行星到太陽的距離為，，則行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

尸=絲二=機(jī)(型1)2結(jié)合開普勒第三定律二=左，可得尸=4兀2左?，即尸父上

rTrTTrr

G/行星

太陽

2、行星對(duì)太陽的引力

機(jī)太

根據(jù)牛頓第三定律，行星對(duì)太陽的引力八的大小也存在與上述關(guān)系類似的結(jié)果，即尸'8產(chǎn)

3、太陽與行星間的引力

由于尸oc?、Poc等，且尸=尸，，則有Eoc'嬰，寫成等式就是尸=G'嬰，式中G為比例

廠廠r~r~

系數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)3月一地檢驗(yàn)

1、牛頓的猜想：使蘋果下落的重力與使星體做圓周運(yùn)動(dòng)的力是同一種力。

2,理論分析：地球半徑為R,地球與月球間距離為八

加TH

（1）假設(shè)地球與月球間的作用力和太陽與行星間的作用力是同一種力，滿足6號(hào)區(qū)=%月a月。

加TYIa月_R?—1

（2）假設(shè)地球?qū)μO果的吸引力也是同一種力，則有=加蘋a革。結(jié)論:

Ra萍r2602

（3）天文結(jié)果

3、檢驗(yàn)結(jié)果

地面上的物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力為同種性質(zhì)的力，遵從

相同的規(guī)律。

知識(shí)點(diǎn)4萬有引力定律

1、萬有引力定律

（1）內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量

mi和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。

（2）公式：P=G色誓。式中質(zhì)量的單位用千克（kg）,距離的單位用米（m）,力的單位用牛（N）。

r

G是比例系數(shù)，叫作引力常量。

2、適用條件

（1）萬有引力定律的公式適用于計(jì)算質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離比物體本身大得多時(shí)，可用

此公式近似計(jì)算兩物體間的萬有引力。

(2)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，可用此公式計(jì)算，式中廠是兩個(gè)球體球心間的距離。

(3)一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬有引力也可用此公式計(jì)算，式中的:?是球體球心到質(zhì)點(diǎn)的距離。

3、萬有引力的特點(diǎn)

特點(diǎn)內(nèi)容

萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間都存在

普遍性

著這種相互吸引的力

兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對(duì)作用力和反作用力，它們總是大小相等、方向相反，

相互性

作用在兩個(gè)物體上

地面上的物體之間的萬有引力一般比較小，與其他力相比可忽略不計(jì)，但在質(zhì)量巨大的天體之

宏觀性

間，或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性的作用

兩個(gè)物體之間的萬有引力只與它們的質(zhì)量和距離有關(guān)，而與它們所在空間的性質(zhì)及周圍是否存

特殊性

在其他物體無關(guān)

知識(shí)點(diǎn)5引力常量

1、引力常量的測(cè)量

(1)英國物理學(xué)家卡文迪什首先比較準(zhǔn)確地測(cè)量出了G的值。

(2)國際科技數(shù)據(jù)委員會(huì)2014年的推薦值G=6.67408(31)X10-nN-m2/kg2,通常取G=6.67X

10-11N,m2/kg2o

2、測(cè)量方法

卡文迪什扭秤實(shí)驗(yàn)是物理學(xué)上非常著名和重要的實(shí)驗(yàn)，扭秤實(shí)驗(yàn)巧妙地利用等效法合理地將微小量進(jìn)

行放大，開創(chuàng)了測(cè)量弱力的新時(shí)代。

卡文迪什扭秤實(shí)驗(yàn)的工作原理是利用大球和小球間產(chǎn)生萬有引力，如圖所示，萬有引力使7形架轉(zhuǎn)動(dòng),

7形架轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)帶動(dòng)平面鏡”發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，使在鏡面上反射出的光線發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從刻度尺上讀出光線偏轉(zhuǎn)時(shí)光

點(diǎn)移動(dòng)的距離，進(jìn)而計(jì)算出偏轉(zhuǎn)角度，利用石英絲N的扭轉(zhuǎn)角度，可以求出大球和小球間的萬有引力。利

用尸=G",即G=￡L,比較準(zhǔn)確的得出G的值。

rm'm

m

m

方法技巧1重力與萬有引力的關(guān)系

除南北兩極外，由于地球自轉(zhuǎn)，地面上的物體所受的引力被分成兩部分（兩個(gè)分力），一個(gè)分力行提

供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，方向垂直地軸；另一個(gè)分力F2是重力，產(chǎn)生使物體壓地面的效果。

如圖所示，地球的質(zhì)量為加地，半徑為R,4處物體的質(zhì)量為“，則物體受到地球的吸引力為尸，方向

指向地心。，則由萬有引力公式得P=

R2

加TYI

物體冽的重力和向心力在一條直線上，F(xiàn)=Fn+mg,即G地2=加G2K+mg,所以

R

赤道上

mg=G一與—ma）2R

R2

掰tn

地球兩極處物體用的向心力為零，所以加8二尸=6火2

其他位置物體的重力是萬有引力的一個(gè)分力，重力的大小機(jī)g<G—打，重力的方向偏離地心。

方法技巧2黃金代換

由于物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力很小，一般情況下認(rèn)為重力近似等于萬有引力。因此不考慮（忽略）

Mm

地球自轉(zhuǎn)的影響時(shí)，在地球附近有加g二G化簡(jiǎn)得gR2=GA/。gR2=GM通常叫作黃金代換，適

用于任何天體，主要用于某星體的質(zhì)量〃未知的情況下，用該星體的半徑R和表面的“重力加速度g”代

換

方法技巧3空腔和實(shí)心球?qū)|(zhì)點(diǎn)的萬有引力的計(jì)算

1、空腔對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬有引力的計(jì)算

計(jì)算一些不完整球形物體間的萬有引力，常采用“割補(bǔ)法”解題思路是先把均勻球體上挖去的部分補(bǔ)

上，然后計(jì)算完整球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬有引力，再計(jì)算補(bǔ)上部分產(chǎn)生的萬有引力，兩者之差即所求球體剩余部

分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬有引力。如圖所示，求圓環(huán)球殼與質(zhì)點(diǎn)間的引力，可以轉(zhuǎn)換為兩個(gè)不同半徑的球與質(zhì)點(diǎn)間的

引力之差：F=F1-F2.

(1)質(zhì)點(diǎn)位于球殼內(nèi)部：均勻球殼空腔內(nèi)部的質(zhì)點(diǎn)受到的球殼各部分引力的合力為零。

Mm

(2)質(zhì)點(diǎn)位于球殼外部：假設(shè)球殼半徑為凡質(zhì)點(diǎn)到球殼表面距離為r,那么尸=G---------即質(zhì)點(diǎn)受

(7?+r)2

到的萬有引力為將球殼視為一位于球心處的與球殼等質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)對(duì)殼外質(zhì)點(diǎn)的萬有引力。

2,實(shí)心球?qū)|(zhì)點(diǎn)的萬有引力的計(jì)算

(1)質(zhì)點(diǎn)位于實(shí)心球體外部：假設(shè)球半徑為凡質(zhì)點(diǎn)距離球表面距離為「，那么尸=G--------―,即質(zhì)點(diǎn)

(7?+r)2

受到的萬有引力為將球視為一位于球心處的等質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的萬有引力。

(2)質(zhì)點(diǎn)位于實(shí)心球體內(nèi)部：均勻球殼內(nèi)部的質(zhì)點(diǎn)受到的球殼各部分引力的合力為零，則質(zhì)點(diǎn)所在處以外

的球體部分均可視為均勻球殼，該部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力為零。質(zhì)點(diǎn)所在處以內(nèi)的球體部分可視為一位于球心

處的具有該部分球體質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)。

0__經(jīng)_典_題_型___I

題型1物理學(xué)史

1.(23-24高一下?廣東廣州?期中)在科學(xué)的發(fā)展中，許多科學(xué)家做出了杰出的貢獻(xiàn)，下列敘述符合物理學(xué)

史的是()

A.開普勒發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律

B.牛頓通過計(jì)算求出了引力常量

C.卡文迪許通過扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出了引力常量

D.哈雷提出了月地檢驗(yàn)，證明了萬有引力定律的正確性

2.(23-24高一下?內(nèi)蒙古赤峰?月考)下列說法中正確的是()

A.開普勒觀測(cè)并記錄了行星的軌道數(shù)據(jù)，最后總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)三大定律

B.卡文迪什利用扭秤裝置和科學(xué)放大思想，比較準(zhǔn)確地測(cè)出了引力常量

C.地球和火星分別與太陽的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等

D.牛頓進(jìn)行了“月-地檢驗(yàn)”，他比較的是月球表面上物體的重力加速度和地球表面上物體的重力加速度

3.（23-24高一下?廣西河池?月考）在物理學(xué)建立、發(fā)展的過程中，許多物理學(xué)家的科學(xué)發(fā)現(xiàn)推動(dòng)了人類歷

史的進(jìn)步。關(guān)于科學(xué)家和他們的貢獻(xiàn)，下列說法中正確的是（）

A.第谷發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律

B.開普勒通過研究行星觀測(cè)記錄得出：“在相等時(shí)間內(nèi)，地球與太陽的連線和火星與太陽的連線掃過的

面積相等”

C.提出“日心說”的科學(xué)家是牛頓

D.牛頓進(jìn)行了“月一地檢驗(yàn)”，從而測(cè)出了地球與月球中心的距離

題型2月一地檢驗(yàn)

4.（22-23高一下?湖北?月考）（多選）關(guān)于月一地檢驗(yàn)，下列說法正確的是（）

A.月一地檢驗(yàn)是牛頓為了驗(yàn)證月球受到的引力與地面物體受到的引力是同種性質(zhì)的力

B.月一地檢驗(yàn)的基本思路是直接對(duì)比蘋果受到的重力大小和月球受到的地球引力大小

C.由于月一地間距離約為地球半徑的60倍，可知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度約為地球表面重力加速

度哈

D.牛頓計(jì)算出了月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的從而完成了月地檢驗(yàn)

5.（23-24高一下?遼寧?期中）牛頓在建立萬有引力定律的過程中進(jìn)行了著名的“月地檢驗(yàn)”。已知月地距離

約為地球半徑60倍，若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”是否遵循同樣的規(guī)律，需要驗(yàn)

證（）

A.地球吸引蘋果的力約為地球吸引月球的力的!

60

B.地球吸引蘋果的力約為地球吸引月球的力的一

C.月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的《

D.月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的與

題型3萬有引力的計(jì)算

6.（24-25高三上?海南?月考）木星的半徑約為地球半徑的11倍，同一物體在木星表面與在地球表面受到

引力的比值約為2.63,則木星的質(zhì)量與地球質(zhì)量的比值約為（忽略木星、地球自轉(zhuǎn)的影響）（）

A.300B.318

C.400D.360

7.（23-24高二上?云南?期末）北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是由中國自主建設(shè)、獨(dú)立運(yùn)行的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。如圖

所示，其空間段由5顆靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成。其中靜止軌道衛(wèi)星又稱為同步衛(wèi)星，其

軌道半徑約為地球半徑的7倍。若其中某顆靜止軌道衛(wèi)星質(zhì)量為加，將其繞地球的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),

將地球視為質(zhì)量分布均勻的球體。已知地球質(zhì)量為地球半徑為上引力常量為G.則地球?qū)υ撿o止軌道

衛(wèi)星的萬有引力大小約為（）

8.（24-25高三上?山東青島?月考）太陽和月球?qū)Φ厍蛏夏骋粎^(qū)域海水引力的周期性變化引起了潮汐現(xiàn)象。

已知太陽質(zhì)量為2.0xl（）3°kg,太陽與地球的距離為1.5xl（）8km,月球質(zhì)量為7.3x1kg,月球與地球的距離

為3.8xl（）5km,地球質(zhì)量為6.0x1（）24kg,地球半徑為6.4x103km。對(duì)同一區(qū)域海水而言,太陽的引力和月

球的引力之比約為（）

A.1.75B.17.5C.175D.1750

9.（多選）如圖所示，三顆質(zhì)量均為掰的衛(wèi)星等間隔分布在半徑為『的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M、半徑

為R。已知引力常量為G,下列說法正確的是（）

A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為每廠

B.一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為空”

C.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為空

3r2

D.三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為3G二M等m

r

10.（2024?貴州遵義?一模）（多選）如圖所示，鵲橋二號(hào)中繼星在橢圓軌道上繞月球運(yùn)行，運(yùn)行周期為

To鵲橋二號(hào)在近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)時(shí)，受到的引力大小分別為乃和B，加速度大小分別為田和。2,速度大小

分別為V/和V2,從遠(yuǎn)月點(diǎn)到近月點(diǎn)的時(shí)間為K不考慮其他天體的影響。則（）

A.Vj>V2B.aj>a2C.F1<F2D.t<0.5T

題型4萬有引力和重力的關(guān)系

11.（23-24高一下?廣東廣州?期中）關(guān)于重力和萬有引力的關(guān)系，下列說法正確的是（）

A.物體在南極受到的萬有引力大于重力

B.物體在赤道受到的萬有引力大于重力

C.離地越高，物體的重力加速度越大

D.萬有引力是重力的一個(gè)分力，因此重力大于萬有引力

12.（24-25高三上?江蘇南京?期中）如圖所示的是一只處在南極極點(diǎn)的帝企鵝。把地球看成一個(gè)質(zhì)量分布

均勻的球體，帝企鵝（）

A.受到的重力的方向一定指向地心

B.受到的重力的方向一定偏離地心

C.對(duì)地面的壓力就是其受到的重力

D.受到的重力小于地球?qū)λ奈?/p>

13.（23-24高一下?河北承德?月考）《夸父逐日》最早出自《山海經(jīng)?海外北經(jīng)》，反映了古代先民與自然

災(zāi)害做斗爭(zhēng)的事實(shí)。若夸父“逐日”的足跡遍及全球，且未離開地面，則對(duì)于夸父“逐日”的過程，下列說法正

確的是（）

A.夸父所受的重力垂直地面向下B.夸父在赤道時(shí)所受的重力最大

C.夸父所受的重力和萬有引力始終相等D.夸父在兩極時(shí)隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)所需的向心力最小

14.將一質(zhì)量為加的物體分別放在地球的南、北兩極點(diǎn)時(shí)，該物體的重力均為加g°;將該物體放在地球赤

道上時(shí)，該物體的重力為加g。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為凡已知引力常量為G,則由

以上信息可得出（）

A.go小于g

B.地球的質(zhì)量為對(duì)

G

C.地球自轉(zhuǎn)的角速度為。=

D.地球的平均密度為點(diǎn)；

4兀GR

15.（23-24高一下?浙江?期中）用傳感器測(cè)量一個(gè)質(zhì)量為m的物體的重力時(shí)，在赤道測(cè)得的讀數(shù)為G”在

北極測(cè)得的讀數(shù)為G2。如果認(rèn)為地球是一個(gè)半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，下列說法正確的是（）

北極

A.在赤道時(shí)物體的向心力大小為（G「G2）

B.在北極時(shí)物體的向心力大小為（Gz-Gj

G?一Gi

C.地球自轉(zhuǎn)角速度為。=

mR

D.地球自轉(zhuǎn)周期為7=2萬

題型5萬有引力常量的測(cè)定

16.（2024高二上?新疆?學(xué)業(yè)考試）如圖所示，是利用扭秤測(cè)量萬有引力常量的實(shí)驗(yàn)裝置，該實(shí)驗(yàn)用到的科

學(xué)研究方法是（）

A.類比法

C.累積法D.理想實(shí)驗(yàn)法

17.（22-23高一下?湖南林E州?期末）牛頓雖然發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卻沒能給出引力常量G的值。這是因

為一般物體間的引力非常小，很難用實(shí)驗(yàn)的方法將它測(cè)量出來。1789年，英國物理學(xué)家（選填“開普

勒”或“卡文迪什”）巧妙地利用如圖所示的扭秤裝置，第一次在實(shí)驗(yàn)室比較準(zhǔn)確地測(cè)出了引力常量G的值。

已知T型架水平橫梁長(zhǎng)度為兩端小球的質(zhì)量均為小，位于同一水平面，當(dāng)橫梁處于平衡狀態(tài)時(shí)，測(cè)得

加，M間的連線長(zhǎng)度為「，引力大小為尸，且與水平橫梁垂直，則引力常量的表達(dá)式G

18.（2024高二?山西?學(xué)業(yè)考試）卡文迪什利用如圖所示的扭稱實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量了引力常量：

（1）如圖所示，橫梁一端固定有一質(zhì)量為加、半徑為，的均勻鉛球/,旁邊有一質(zhì)量為機(jī)、半徑為r的相

同鉛球3,48兩球表面的最近距離為L(zhǎng)兩球間的萬有引力大小為尸，則可以表示出引力常量6=,

（2）為了測(cè)量石英絲極微的扭轉(zhuǎn)角，該實(shí)驗(yàn)裝置中采取“微小量放大”思想的措施是

A.增大石英絲的直徑

B.增大刻度尺與平面鏡的距離

C.利用平面鏡對(duì)光線的反射

D.減小T形架橫梁的長(zhǎng)度

題型6空殼內(nèi)及地表下的萬有引力

19.（23-24高一下?重慶?期中）已知物體在均勻球殼內(nèi)部任意一點(diǎn)受到的萬有引力為零。若地球質(zhì)量分布

均勻，半徑為凡當(dāng)某個(gè)物體下降到距離地球表面某一深度時(shí)，其所在位置的重力加速度為地球表面處重力

加速度的;，則該位置距離地球球心的距離為（）

A.-RB.-RC.-RD.—R

4422

20.（23-24高一下?廣西南寧?期中）中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所主持研制的“海斗一號(hào)”在無纜自主模式

下刷新了中國下潛深度紀(jì)錄，最大下潛深度超過了10000米，若把地球看成質(zhì)量分布均勻的球體，地球的

質(zhì)量為半徑為尺，且質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的萬有引力為零，忽略地球的自轉(zhuǎn)，當(dāng)“海斗

一號(hào)”下潛深度為〃時(shí)，所處的重力加速度大小g是（）

A.等(尺i)B.號(hào)(Ri)

c.爺RF

21.半徑為尺、質(zhì)量分布均勻且為〃的兩個(gè)相同的球固定在水平面上，兩個(gè)球球心之間的距離為4凡它們

間的萬有引力大小為凡現(xiàn)在兩球心的連線外側(cè)各挖掉一個(gè)直徑為R的小球，剩余部分放在相同位置，如

圖所示。則剩余部分之間的萬有引力大小為（)

A.事719

B.------F

81810081008100

22.（23-24高一下?山東聊城?期中）有一質(zhì)量為M、半徑為7?、密度均勻的球體，在距離球心。為2A的

現(xiàn)從M中挖去半徑為;火的球體，如圖所

地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，球體與質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力大小為凡

示，則剩余部分對(duì)冽的萬有引力大小為（）

R

B.—F

9

23.（23?24高三上?河南開封?月考）在利用探測(cè)器探測(cè)石油的過程中，遇到空腔或者其他物質(zhì)時(shí)，引力會(huì)

發(fā)生變化，引起該區(qū)域重力加速度的大小和方向發(fā)生微小的變化，以此來探尋石油區(qū)域的位置。簡(jiǎn)化模型

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量均勻分布的半徑為火的球體對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力為R如果在球體中央挖去半徑

為r的一部分球體，且廠=:，則原球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)尸的萬有引力變?yōu)椋ǎ?/p>

7

24.（22-23高一下?新疆?期末）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)尸的萬有引力

R

為R如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體，且廠=§，則球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)尸的萬有引力大小為

題型7萬有引力與拋體運(yùn)動(dòng)結(jié)合問題

25.（多選）若航天員在月球表面附近自高分處以初速度V。水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小球的水平射程為"

已知月球半徑為R，引力常量為G。忽略自轉(zhuǎn)影響，則下列說法正確的是（）

A.月球表面的重力加速度名月=當(dāng)

B.月球的質(zhì)量加="卒

月GI3

e271K

C.月球的自轉(zhuǎn)周期7=—

%

L

D.小球在空中的飛行時(shí)間為一

%

26.（22-23高一下?山東威海?期末）一宇航員在距某星球表面高度〃處以一定的速度%水平拋出一小球,

小球平拋的水平位移為/,已知星球半徑為凡引力常量為G。求：

（1）該星球的質(zhì)量；

（2）若要使小球不再落回星球表面，小球拋出的最小速度。

27.(22-23高一下?安徽合肥?期中)如圖，人造衛(wèi)星能夠繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)是因?yàn)榈厍驅(qū)πl(wèi)星的萬有

引力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。已知地球的質(zhì)量為M,衛(wèi)星的質(zhì)量為m,衛(wèi)星與地球之間的

距離為d,萬有引力常量為G。

(1)求衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度大小；

(2)若衛(wèi)星與地球之間的距離為2d,求衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期。

28.（23-24高一下?四川成都?期末）一宇航員到達(dá)某星球表面后，為測(cè)定該星球的平均密度，做了如下實(shí)

驗(yàn)：取一細(xì)線，細(xì)線一端拴一小球，使它在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，測(cè)得細(xì)線長(zhǎng)度為人細(xì)線

與軸線之間的夾角為。。小球質(zhì)量為〃?，圓周運(yùn)動(dòng)的周期為7。已知引力常量為G,星球半徑為R。

（1）根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)推導(dǎo)該星球表面的重力加速度g';

（2）求出該星球的平均密度

分層訓(xùn)練

基礎(chǔ)練

1.（24-25高三上?江蘇揚(yáng)州?月考）關(guān)于萬有引力定律和開普勒定律的說法中正確的是（）

A.無論叫和啊是否相等，它們之間的萬有引力大小都相等

B.在嗎和%之間放入第三個(gè)物體加3，則機(jī)1和鞏間的萬有引力將增大

3

C.由開普勒第三定律得色=左，左為中心天體的質(zhì)量

D.火星與太陽中心連線和地球與太陽中心連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等

2.（24-25高三上?廣西南寧?月考）中國空間站軌道高度約為400千米，地球半徑約為6400千米。當(dāng)航天

員出艙在空間站艙外作業(yè)時(shí)，其所受地球的引力大約是他在地面所受地球引力的（）

A.0.1倍B.0.5倍C.0.09倍D.0.9倍

3.兩個(gè)大小相同的實(shí)心勻質(zhì)小鐵球，緊靠在一起時(shí)它們之間的萬有引力為尸；若兩個(gè)半徑為小鐵球2倍的

實(shí)心勻質(zhì)大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬有引力為（）

A.2FB.4FC.8FD.16F

4.（24-25高三上?廣西?開學(xué)考試）2024年7月5日，我國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心使用長(zhǎng)征六號(hào)改運(yùn)載火箭,

成功將天繪五號(hào)02組衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功。該衛(wèi)星從發(fā)射到進(jìn)

入預(yù)定軌道的過程中，所受的地球引力廠和距地面高度力的變化關(guān)系圖像可能正確的是（）

5.嫦娥五號(hào)探測(cè)器曾實(shí)施月面“挖土”，“挖土”采用了鉆取和表取兩種模式。假設(shè)月球可看作質(zhì)量分布均勻

的球體，其質(zhì)量為半徑為R。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬有引力為零，引力常量為G,

忽略月球自轉(zhuǎn)。某次鉆取中質(zhì)量為掰的鉆尖進(jìn)入月球表面以下，深處，則此時(shí)月球?qū)︺@尖的萬有引力為（）

B-G%,,Mm（R-h）Mm

A.0CG------------r—D.G

（R-h）RR3

6.（23-24高一下?浙江?期中）地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一個(gè)飛行器在地球與月球之間。當(dāng)?shù)厍?/p>

對(duì)它的引力大小是月球?qū)λ囊Υ笮?倍時(shí)，該飛行器距地心的距離與距月心的距離之比為（）

A.2：9B.9：2C.1：9D.9：11

7.（23-24高三上?河南南陽?期末）若地球可視為半徑為尺、質(zhì)量分布均勻的球體，且均勻球殼對(duì)殼內(nèi)質(zhì)點(diǎn)

的引力為零，地球表面的重力加速度為g,則地面以下深為0.4R處的重力加速度大小為（）

A.0.16gB.0.36gC.0.4gD.0.6g

8.（多選）如圖甲所示，一顆地球的衛(wèi)星繞以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)為近地點(diǎn)為

N,衛(wèi)星受到地球的萬有引力大小尸隨時(shí)間f的變化情況如圖乙所示。下列說法中正確的是（

A.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期是4

B.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期是2"

C.地球與〃點(diǎn)間距離是地球與N點(diǎn)間距離的2倍

D.地球與M點(diǎn)間距離是地球與N點(diǎn)間距離的4倍

9.（多選）用彈簧測(cè)力計(jì)稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的質(zhì)量為加的小物體的重力，隨稱量位置的變化可能會(huì)

有不同的結(jié)果，已知地球質(zhì)量為引力常量為G,將地球視為半徑為R質(zhì)量均勻分布的球體，下列說法

正確的是（）

GMm

A.在北極地面稱量時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)片=丁

GMm

B.在赤道地面稱量時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)月=

R2

GMm

C.在北極地面上空高度為人處稱量時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)月=年存

D.粗略計(jì)算時(shí)，可以認(rèn)為地面附近物體受到地球的引力等于重力

10.(22-23高一下?新疆?期中)計(jì)算下列小題。

(1)設(shè)兩名同學(xué)的質(zhì)量均為50kg,估算這兩名同學(xué)相距100m時(shí)他們間的萬有引力的大小。

(2)已知地球質(zhì)量為5.965x1024kg,地球半徑為6371km,估算其中一位同學(xué)和地球之間的萬有引力的大小。

11.(23-24高一下?山西?期末)月球?qū)Φ厍蚴┘拥囊κ窃斐沙毕闹饕?。如圖所示，當(dāng)月球在某個(gè)

位置時(shí)，它對(duì)地球上最近的那部分海洋有較強(qiáng)的引力作用，導(dǎo)致海水向月球方向隆起，形成高潮。已知地

球質(zhì)量為地球半徑為凡地球自轉(zhuǎn)周期為T,月球質(zhì)量為加，月球到地球的距離為r,引力常量為G,

取地月連線上靠近月球一側(cè)的地球表面上質(zhì)量為人的小水球作為研究對(duì)象，求：

(1)小水球繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小；

(2)月球?qū)π∷虻囊Υ笮∨c地球?qū)π∷虻囊Υ笮≈取?/p>

12.如圖所示，陰影區(qū)域是質(zhì)量為“、半徑為R的球體挖去一個(gè)小圓球后的剩余部分。所挖去的小圓球的

球心。'和大球體球心。的距離是g。求球體的剩余部分對(duì)球體外離球心。距離為2R、質(zhì)量為加的質(zhì)點(diǎn)尸

的引力（尸在兩球心連線的延長(zhǎng)線上）。

提升練

13.（24-25高二上?重慶北倍?月考）如圖為北半球二十四個(gè)節(jié)氣時(shí)地球在公轉(zhuǎn)軌道上的示意圖，其中冬至

時(shí)地球離太陽最近。僅考慮太陽對(duì)地球的引力，關(guān)于地球繞太陽公轉(zhuǎn)過程，下列說法正確的是（）

A.在夏至位置地球所受萬有引力最大

2

在立春位置，根據(jù)萬有引力定律可得V

B.G3=m——

rr

C.地球自轉(zhuǎn)周期的平方與軌道半長(zhǎng)軸三次方的比值是一個(gè)僅與太陽質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)

D.經(jīng)過近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)兩位置的瞬時(shí)速度大小之比約為1.03

14.（24-25高三上?江西贛州?期中）利用重力加速度反常可探測(cè)地下的物質(zhì)分布情況。在地下某處（遠(yuǎn)小

于地球半徑）的球形區(qū)域內(nèi)有一重金屬礦，如圖甲所示，探測(cè)人員從地面。點(diǎn)出發(fā)，沿地面相互垂直的X、

y軸兩個(gè)方向測(cè)量不同位置的重力加速度值，得到重力加速度值隨位置變化分別如圖乙、丙所示。由此可初

步判斷

A.重金屬礦的位置坐標(biāo)約為（0/0km）,且圖像中Ag|>Ag2

B.重金屬礦的位置坐標(biāo)約為（10km,0）,且圖像中A&>Ag2

C.重金屬礦的位置坐標(biāo)約為（0,10km）,且圖像中A4<Ag?

D.重金屬礦的位置坐標(biāo)約為（10km,0）,且圖像中A4<Ag?

15.（24-25高三上?江蘇南通?開學(xué)考試）如圖所示一半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，從中挖去直徑為7?

的球體，虛線過兩球的球心，一質(zhì)點(diǎn)分別位于圖中的1、2、3點(diǎn)時(shí)，受到的萬有引力分別為片、耳、片,

則有（）

A.Fl<F2=FiB.F,<F2<F3

C.FX=F2=F3D.Fi=F2<F3

16.（23-24高一下?廣東佛山?期末）蘇軾的詩句“定知玉兔十分圓，已作霜風(fēng)九月寒，寄語重門休上鑰，夜

潮留向月中看”形象地描述了八月十五日看潮的情景。如圖所示，太陽、月亮和地球處于一條直線上，會(huì)在

海面上引起“大潮”，已知太陽質(zhì)量是月球質(zhì)量的2700萬倍，日地距離是月地距離的390倍，以下說法正確

的是（）

潮水