中考數(shù)學解題方法專項訓練：章壓軸題之動態(tài)幾何類（原卷版+解析）

55第12章壓軸題之動態(tài)幾何類

一、單選題

1.如圖，在四邊形A3CD中，AD//BC,AD=6,BC=16,E是3c的中點.點P以每秒1個單位長

度的速度從點A出發(fā)，沿向點。運動；點。同時以每秒3個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點

3運動.點P停止運動時，點。也隨之停止運動.若以點P,Q,瓦。為頂點的四邊形是平行四邊形，則點P

運動的時間為（）

-7-7

A.1B.-C.2或一D.1或一

222

2.如圖，如圖，在等腰，4BC中，AB=AC=4m,4=30。，點P從點3出發(fā)，以的速度沿

8C方向運動到點C停止，同時點。從點8出發(fā)以2c7九的速度沿8TfC運動到點C停止.若ABQP

的面積為y,運動時間為x（s）,則下列圖象中能大致反映y與x之間關系的是（

3.如圖，點A(a,1),B(b,

x

ABQP周長的最小值為（）

A.4A/2B.6夜C.2V10+2V2D.8夜

4.如圖，菱形ABCD中，AB=2,ZB=120°,點M是AD的中點，點P由點A出發(fā)，沿A—B—C—D作

勻速運動，到達點D停止，則4APM的面積y與點P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關系的圖象大致是（）

5.如圖，在菱形ABCD中，AB=5cm,NADC=120°,點E、P同時由A、C兩點出發(fā)，分別沿AB、

CB方向向點3勻速移動（到點3為止），點E的速度為lc7〃/s,點E的速度為2cm/s,經(jīng)過/秒

為等邊三角形，貝V的值為（）

6.已知：如圖①，長方形中，E是邊AD上一點，且AE=6c〃z,AB=8cm,點尸從2出發(fā)，沿折線

BE-ED-DC勻速運動,運動到點C停止.P的運動速度為2cm/s,運動時間為f（s）,ABPC的面積為y

（C〃），y與/的函數(shù)關系圖象如圖②，則下列結(jié)論正確的有（)

①0=7；②6=10；③當U3s時△2＜?￡）為等腰三角形；④當z=10s時，y=12c:層

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.如圖，正方形ABCD中，點E、八G分別為邊A￡＞、CD、3C中點，動點P從E點出發(fā)，沿￡-。一＞/

方向移動，連接PG,過G作GQLPG交邊于點Q；連接尸。，點。為尸。中點，連接AO；設

為x,△AOQ的面積為y；則y與x之間函數(shù)圖象大致為（）

8.如圖A3O的頂點分別是A（3,l）,5（0,2）,0（0,0）,點C,。分別為30,B4的中點，連AC,

8交于點G,過點A作AP，。。交OD的延長線于點尸.若△APO繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)

90°，則第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點P的坐標是（)

A.（2,1）B.（2,2）C.（1,2）D.A（l,l）

9.如圖1,在矩形A3CD中，動點M從點A出發(fā)，沿A——>B——>C方向運動，當點M到達點C時

停止運動，過點M作腦交CD于點N,設點河的運動路程為x,CN=y,圖2表示的是y與％

的函數(shù)關系的大致圖象，則函數(shù)圖象中。的值為（）

圖1圖2

A.12B.13C.14D.15

10.如圖，在平面直角坐標系中，Q是直線y=-gx+2上的一個動點，將Q繞點P（l,0）順時針旋轉(zhuǎn)90。,

得到點Q',連接OQ',則的最小值為（）

*5&6石

?------------D,73?------\-j?----

535

二、填空題

11.如圖，，。是正方形A3CD的外接圓，A8=2,點E是劣弧上的任意一點，連接鹿，作CRL3E

于點連接A尸,則當點E從點A出發(fā)按順時針方向運動到點。時，AF長的取值范圍為

12.如圖，CA1AB,垂足為點A，AB=24,AC=12,射線垂足為點3,一動點E從A

點出發(fā)以3厘米/秒沿射線AN運動，點。為射線員0上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持

ED=CB,當點E經(jīng)過一秒時，ADEB與ABCA全等.

13.如圖，點C在線段BD上,B,ED_LBD于D.NACE=90。，且AC^5cm,CE=6cm,

點尸以2cm/s的速度沿A—C—E向終點E運動,同時點Q以3cm/s的速度從E開始，在線段EC上往

返運動（即沿ETC—ETCT…運動），當點P到達終點時，P,Q同時停止運動.過P,Q分別作BD的

垂線，垂足為M,N.設運動時間為ts,當以P,C,M為頂點的三角形與AQCN全等時，t的值為.

14.如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，0A=8,點D為對角線0B的中點，若反

k

比例函數(shù)y=」在第一象限內(nèi)的圖象與矩形的邊BC交于點F,與矩形邊AB交于點E,反比例函數(shù)圖象經(jīng)

x

過點D,且tan/BOA=J,設直線EF的表達式為y=kzx+b.將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕與x

軸正半軸交于點H,與y軸正半軸交于點G,直接寫出線段0G的長.

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,AD=2石，E是AB邊上一點，AE=2,F是直線CD上一動點，

將.AER沿直線EF折疊，點A的對應點為點A',當點E,A,,C三點在一條直線上時，DF的長為

16.如圖，有一張矩形紙條ABC。，AB5cm,BC=2cm,WM,N分別在邊A8,CD上，CN=Tcm.現(xiàn)將

四邊形BCNM沿MN折疊，使點8,C分別落在點8,C'±.當點斤恰好落在邊CD上時，線段8M的長為

cm；在點M從點A運動到點2的過程中，若邊與邊C。交于點E,則點E相應運動的路徑長為

17.如圖①，在菱形ABCD中，ZB=60°,M為AB的中點，動點P從點B出發(fā)，沿B—C—D的路徑運動,

到達點D時停止.連接MP,設點P運動的路程為x,MP2=y,若y與x的函數(shù)圖象大致如圖②所示，則菱

形ABCD的周長為

①②

18.如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形。4131c「以此方

式,繞點O旋轉(zhuǎn)2018次得到正方形O4018與018c2018,如果點A的坐標為（1,0）,那么那么點的坐

標為

19.已知四邊形ABC。中，ZABC=45°,ZC=ZD=90°,含30。角（NP=30°）的直角三角板PMV

（如圖）在圖中平移，直角邊頂點/、N分別在邊A。、BC±,延長NM到點Q,使

0M=,若=10,CD=3,則點〃從點A平移到點D的過程中，點Q的運動路徑長為.

20.如圖，在MAA3C中，4=90°,ZA=60°,AC=4,M是AC的中點，E是AB邊上的一個動

點，連接ME,過河作ME的垂線，與BC邊交于點F.在E從A運動到3的過程中，EP的中點N運

動的路程為.

三、解答題

21.如圖，已知在數(shù)軸上有三個點A、B、C,。是原點，滿足Q4=20cm,AB—60cm,BC=10cm,

動點P從點。出發(fā)向右以每秒ltro的速度勻速運動；同時，動點。從點C出發(fā)，在數(shù)軸上向左運動.

OABC

（1）若點。的速度為每秒0.8cm,求尸，。相遇時，運動的時間.

（2）若。的運動速度為每秒3cm時，經(jīng)過多長時間P,。兩點相距70cm?

（3）當=時，點。運動的位置恰好是線段A5的三等分點，求。的速度.

22.數(shù)軸上點A表示的有理數(shù)為20,點8表示的有理數(shù)為-10,點尸從點A出發(fā)以每秒5個單位長度的速

度在數(shù)軸上往左運動，到達點8后立即返回，返回過程中的速度是每秒2個單位長度，運動至點A停止，

設運動時間為f（單位：秒）.

（1）當仁5時，點尸表示的有理數(shù)為.

（2）在點尸往左運動的過程中，點尸表示的有理數(shù)為（用含/的代數(shù)式表示）.

(3)當點尸與原點距離5個單位長度時，f的值為.

23.如圖，等邊△ABC的邊長為8,動點M從點2出發(fā)，沿的方向以3的速度運動，動點N

從點C出發(fā)，沿C—ATBTC方向以2的速度運動.

(1)若動點M、N同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點第一次相遇？

(2)若動點M、N同時出發(fā)，且其中一點到達終點時，另一點即停止運動.那么運動到第幾秒鐘時，點A、

M、N以及△ABC的邊上一點。恰能構(gòu)成一個平行四邊形？求出時間/并請指出此時點。的具體位置.

24.如圖，ZkABC中，ZACB=90°,AB=10cm,BC=8cm,若點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線

A-B-C-A運動，設運動時間為t(t>0)秒.

(1)AC=cm；

(2)若點P恰好在NABC的角平分線上，求此時t的值；

(3)在運動過程中，當t為何值時，4ACP為等腰三角形.

25.如圖1,點P、Q分別是邊長為4c機的等邊△ABC邊A3、8C上的動點，點尸從頂點A,點Q從頂點8

同時出發(fā)，且它們的速度都為lcm/s.

(1)連接A。、CP交于點M,則在P、。運動的過程中，NCM0變化嗎？若變化，則說明理由，若不變,

則求出它的度數(shù)；

(2)何時△P8Q是直角三角形？

(3)如圖2,若點P、。在運動到終點后繼續(xù)在射線A3、8C上運動，直線A。、CP交點為M,則NCM。

變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù).

26.如圖，以點。為坐標原點的平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，A(2,0),C(0,4),點尸以

每秒一個單位的速度從點C出發(fā)在射線C。上運動，點E(4,0),連接BE,設運動時間為f秒.

(1)。尸的長為(用含/的代數(shù)式表示)；

(2)在運動的過程中，t為何值時，點尸在線段BE的垂直平分線上；

(3)點P運動過程中，若△PBE是直角三角形，直接寫出點尸的坐標.

3

27.如圖，在AA3C中，AC=5,tanA=-,4=45°.點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒4個單位

4

長度的速度向終點3運動(不與點A、B重合).過點P作PH_LAB,交折線4C-3于點點。為線

段AP的中點，以PH、PQ為邊作矩形尸QG〃.設點尸的運動時間為秒).

(1)直接寫出矩形PQG〃的邊尸”的長(用含方的代數(shù)式表示)；

(2)當點G落在邊AC上時，求才的值；

(3)當矩形PQG”與A/WC重疊部分圖形是四邊形時，設重疊部分圖形的面積為S(平方單位).求S與

方之間的函數(shù)關系式;

(4)當AA3C的重心落在矩形PQG7/的內(nèi)部時，直接寫出此時/的取值范圍.

28.如圖①，在矩形ABCD中，ABVAD,對角線AC,BD相交于點O,動點P由點A出發(fā)，沿AB—BC—CD

向點D運動，設點P的運動路程為x,ZkAOP的面積為y,y與x的函數(shù)關系圖象如圖②所示：

(1)AD邊的長為.

(2)如圖③，動點P到達點D后從D點出發(fā)，沿著DB方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，以點P

為圓心，PD長為半徑的。P與DB、DC的另一個交點分別為M、N,與此同時，點Q從點C出發(fā)，沿著

CD方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動，以點Q為圓心、2為半徑作OQ.設運動時間為t秒(0<tW5).

①當t為何值時，點Q與點N重合？

②當。P與BC相切時，求點Q到BD的距離.

29.ABC是等邊三角形，點C關于AB所在直線對稱的點為C',點P是直線C8上的一個動點，連接

AP,作/APD=60。交射線BC于點D.

(1)若點P在線段C'B上(不與點C',點B重合)，求證：PD=PA..

(2)若點P在線段C5的延長線上.

①依題意補全圖2

②直接寫出線段BD,AB,BP之間的數(shù)量關系為

30.已知如圖，三角形ABC中，AB=BC=AC=12cm,現(xiàn)有M,N兩點分別從點A、點B同時出發(fā)，沿三角

形邊運動，已知點M的速度為lcm/s,點N的速度為3cm/s,當點N第一次到達點B時，M、N同時停止

運動.

(1)點M、N運動3秒后，以點A、M、N為頂點的三角形為形；(填“等腰”、“等邊”、“直角”)

(2)點M、N運動秒后，以點C.M、N為頂點的三角形為等邊三角形；

(3)當點M、N同時在AC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形BMN,如果能求出此時M、

N運動的時間，如果不能，請說明理由.

55第12章壓軸題之動態(tài)幾何類

一、單選題

1.如圖，在四邊形A3CD中，ADUBC,AD=6,BC=16,E是3C的中點.點尸以每秒1個單位長

度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點。運動；點。同時以每秒3個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點

3運動.點P停止運動時，點Q也隨之停止運動.若以點為頂點的四邊形是平行四邊形，則點P

運動的時間為()

【答案】D

【分析】要使得以P、Q、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形，已知即要使PD=EQ即可，設

點P的運動時間為f(OS區(qū)6)秒，分別表示出PD,EQ的長度，根據(jù)PD=EQ列方程求解即可.

【解答】設點P的運動時間為/(0WB6)秒，貝i]AP=f,CQ=3f,

由E是BC的中點可得：BE=EC=8,

要使得以P、Q、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形，已知A￡)〃3C，即要使PD=EQ即可.

(1)如圖：點Q位于點E右側(cè)時，

PD=6-6CQ=3f,EQ=8—3f,

6—t=8-

t=l(秒)；

(2)如圖：點Q位于點E左側(cè)時,

PD=6—CQ=3f,EQ=31—8,

6—t=3t—8,

7

t=—（秒）.

2

7

綜上所述：P的運動時間為1或一秒.

2

故選：D.

【點評】本題主要考查平行四邊形的判定方法以及一元一次方程的應用，熟記平行四邊形的判定方法，根

據(jù)對應邊相等列方程是解題關鍵.

2.如圖，如圖，在等腰「ABC中，AB=AC=4m,4=30。，點P從點8出發(fā)，以Gcm/s的速度沿

BC方向運動到點C停止，同時點。從點8出發(fā)以2cm的速度沿5-運動到點C停止.若ABQP

的面積為y,運動時間為x（s）,則下列圖象中能大致反映y與x之間關系的是（）

A

【分析】作AHXBC于H,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BH=CH,利用NB=30?？捎嬎愠鯝H=-AB=2,

2

BH=J§"AH=26，BC=2BH=4A/3，利用速度公式可得點P從B點運動到C需4s,Q點運動到C需4s,

然后分0<x<2和2〈爛4兩種情況進行計算，即可得到答案.

【解答】解：如圖，作AHLBC于H,

；.BH=CH,

,.-ZB=30°,

.\AH=^-AB=2,BH=73AH=2A/3.

.\BC=2BH=4A/3>

?.?點P運動的速度為后cm/s,Q點運動的速度為2cm/s,

點P從B點運動到C需4s,Q點運動到C需4s,

當g爛2時，如圖，作QD_LBC于D,BQ=2尤，BP=^3%,

當2c店4時，如圖，作QELBC于E,CQ=8—2x,BP=J§x，

—X2,Q<X<2

2

綜上所述，y=

.....-x2+2下ix,2<x<4

I2

故選：D.

【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，通過分類討論，利用三角形面積公式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系，然

后根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題.

3

3.如圖，點A(a,1),B(b,3)都在雙曲線y=——上，點P,Q分別是x軸，y軸上的動點，則四邊形

x

ABQP周長的最小值為()

A.40B.672C.2710+2A/2D.8點

【答案】B

【分析】先把A點和B點的坐標代入反比例函數(shù)解析式中，求出a與b的值，確定出A與B坐標，再作A

點關于x軸的對稱點D,B點關于y軸的對稱點C,根據(jù)對稱的性質(zhì)得到C點坐標為(1,3),D點坐標為

(-3,-1),CD分別交x軸、y軸于P點、Q點，根據(jù)兩點之間線段最短得此時四邊形ABPQ的周長最小，

然后利用兩點間的距離公式求解可得.

3

B(b,3)都在雙曲線y=-一上,

X

/.a=-3,b=-l,

AA(-3,1),B(-1,3),

作A點關于x軸的對稱點D(-3,-1),B點關于y軸的對稱點C(1,3),連接CD,分別交x軸、y軸于P

點、Q點，此時四邊形ABPQ的周長最小，

VQB=QC,PA=PD,

四邊形ABPQ周長=AB+BQ+PQ+PA=AB+CD,

/.AB=7(-3+l)2+(l-3)2=2A/2,CD=J(1+3)2+(3+1)，=40，

，四邊形ABPQ周長最小值為2五+4/=60,

故選：B.

【點評】此題考查反比例函數(shù)的綜合題，勾股定理，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、熟練運用兩點

之間線段最短解決有關幾何圖形周長最短的問題是解題的關鍵.

4.如圖，菱形ABCD中，AB=2,ZB=120°,點M是AD的中點，點P由點A出發(fā)，沿A—B—C—D作

勻速運動，到達點D停止，則AAPM的面積y與點P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關系的圖象大致是()

D

【答案】B

【分析】分類討論：當0WX&2,如圖1,作PHLAD于H,AP=x，根據(jù)菱形的性質(zhì)得NA=60。，AM=1,則

ZAPH=30°,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到在RtAH=gx,PH=@x,然后根據(jù)三角形面積公

22

式得y=J_AM?PH=@x；當2<xW4,如圖2,作BELAD于E,AP+BP=x,根據(jù)菱形的性質(zhì)得NA=60。，

24

AM=1,AB=2,BC〃AD,貝iJ/ABE=30。，在RQABE中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得AE=1,

PH=若，然后根據(jù)三角形面積公式得y=gAM?BE=當；

當4<xW6,如圖3,作PFLAD于F,AB+BC+PC=x,則PD=6-x,根據(jù)菱形的性質(zhì)得NADC=120。，則/

DPF=30。，在RtZ\DPF中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得DF=/(6-x),PF=73DF=^(6-x),

則利用三角形面積公式得y=《AM?PF;且x+之叵，最后根據(jù)三個解析式和對應的取值范圍對各選項進

242

行判斷.

【解答】當點P在AB上運動時，即0<x<2,如圖1,

圖1

作PHJ_AD于H,AP=x,

?.?菱形ABCD中，AB=2,NB=120。，點M是AD的中點,

ZA=60°,AM=1,

???ZAPH=30°,

4Ad.11

在RtZXAPH中，AH二一AP二一x,

22

A/3

PH=6AH=

~T

：.y=—AM?PH=Lx1x也x=也x；

2224

當點P在BC上運動時，即2<xW4,如圖2,

作BE_LAD于E,AP+BP=x,

:四邊形ABCD為菱形,ZB=120°,

AZA=60°,AM=1,AB=2,BC/7AD,

ZABE=30°,

在RtZ\ABE中，AE=—AB=1,

2

PH=V3AE=73-

Z.y=—AM?BE=—xlxJ3=2^；

22'2

當點P在CD上運動時，即4<xW6,如圖3,

B

圖3

作PF_LAD于F,AB+BC+PC=x,則PD=6-x,

:菱形ABCD中，ZB=120°,

.\ZADC=120o,

ZDPF=30°,

在Rt^DPF中，DF=^DP=^-(6-x),

22

(6-x),

Z.y=—AM?PF=—x1xXl（6-x）=也（6-x）=-也x+^^,

222442

.?.△APM的面積y與點P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關系的圖象為三段：當gxW2,圖象為線段，滿足解析

式y(tǒng)=K3x；當2sxs4,圖象為平行于x軸的線段，且到x軸的距離為W；當4SXW6,圖象為線段，且滿

42

足解析式尸外￥.

故選B.

【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：利用點運動的幾何性質(zhì)列出有關的函數(shù)關系式，然后根據(jù)函數(shù)

關系式畫出函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍.

5.如圖，在菱形ABCD中，AB=5cm,NADC=120。，點E、P同時由A、C兩點出發(fā)，分別沿AB、

CB方向向點3勻速移動（到點3為止），點E的速度為lcm/s,點E的速度為2cm/s,經(jīng)過/秒△￡史F

為等邊三角形，貝也的值為（）

【答案】D

【分析】連接BD,證出△ADE04BDF,得到AE=BF,再利用AE=t,CF=2t,貝ijBF=BC-CF=5-2t求出

時間t的值.

【解答】解：連接瓦），

?.,四邊形ABC。是菱形，ZADC=nO°,

1

J.AB^AD,ZADB=-ZADC=60°,

2

.?.△AB。是等邊三角形，

：.AD=BD,

又?.?△DEP是等邊三角形，

，ZEDF=ZDEF=60°,

又：ZADB=60°,

：.ZADE=ZBDF,

AD=BD

在△ADE和4BDF中，｛NA=NDBC

ZADE=NBDF

：.AADE^/\BDF(ASA),

：.AE=BF,

"：AE=t,CF=2t,

：.BF=BC-CF=5-2t,

t=5-2t

3

故選：D.

【點評】本題考查全等三角形，等邊三角形，菱形等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角

形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)為解題關鍵.

6.已知：如圖①，長方形ABC。中，E是邊上一點，且AE=6cm,AB=8aw,點尸從8出發(fā)，沿折線

BE-ED-OC勻速運動，運動到點C停止.尸的運動速度為2cm/s,運動時間為f(s),ABPC的面積為y

(cm2),y與f的函數(shù)關系圖象如圖②，則下列結(jié)論正確的有()

①a=7；②6=10；③當片3s時△P(?￡)為等腰三角形；④當片10s時，y-l2cnf

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】根據(jù)點P運動的速度，可以確定某時刻點P的具體位置，再結(jié)合△8PC的面積與時間t函數(shù)關系

的圖象，可以得到問題的解答.

【解答】當P點運動到E點時，△8PC面積最大，結(jié)合函數(shù)圖象可知當U5時，△BPC面積最大為40,

B￡=5x2=10.

1

?；—?BC?AB=40,.*.BC=10.

2

則ED=10-6=4.當尸點從E點到。點時，所用時間為4+2=2s,；.a=5+2=7.

故①正確；

尸點運動完整個過程需要時間Q(10+4+8)-2=115,即6=11,②錯誤；

ED

當Z=3時，BP=AE=6,

又BC=BE=10,（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），.?.△BPC之△EAB,.*.CP=A8=8,.*.CP=CZ）=8,

...△PC。是等腰三角形，故③正確；

當/=10時，尸點運動的路程為10X2=20CMJ,此時PC=22-20=2,

面積為10x2=10^2,④錯誤，，正確的結(jié)論有①③.

2

故選：B.

【點評】本題考查矩形性質(zhì)與函數(shù)圖象的綜合應用，正確理解函數(shù)圖象各點意義、綜合應用等腰三角形和

平行線的性質(zhì)是解題關鍵.

7.如圖，正方形ABC。中，點E、八G分別為邊AZ）、CD、5c中點，動點P從E點出發(fā)，沿E-。一?尸

方向移動，連接尸G,過G作GQLPG交邊于點Q；連接尸。，點。為尸。中點，連接AO；設

為x,△AOQ的面積為y；則y與x之間函數(shù)圖象大致為（）

【答案】A

【分析】分兩種情況討論，當點P在線段ED上移動時，證得RtAQBG-RtAPEG,求得

y=--x2+-x+-（0<x<-）,當點P在線段FD上移動時，易求得y=—工》+1（!<工<1）,根據(jù)圖

242222

象的性質(zhì)即可判斷.

【解答】不妨設正方形ABCD的邊長為2,貝1|BC=AD=AB=CD=2,AE=DF=BG=1,

當點P在線段ED上移動時，連接EG,如圖所示：

GQLPG,

/.ZPGQ=ZB=90°,

???ZQGB+ZQGE=90。,ZQGE+ZEGP=90°,

:.ZQGB=ZEGP,

ARtAQBG^RtAPEG,

VBQ=x,BG=1,EG=2,

.,.PE=2BQ=2x,

??.AQ=AB-BQ=2-x,AP=AE+PE=1+2%,

??,點。為P2中點，

?*,丁=SAOQ=萬3APQAP=1（2—％）（1+2%）=—5%2+—x+—,

取值范圍是：

當P、E重合時，由PE=2x=0,得x=0,

當P、D重合時，由PE=2X=1,得％=工，

2

131“1

..V-----X2H----XH----（0＜尤〈一）,

2422

圖象是開口向下的在區(qū)間(0<x<!)r的一段拋物線；

2

排除選項B和C；

當點P在線段FD上移動時，連接AP,如圖所示：

AQ=AB-BQ=2—1,

??,點。為P2中點，

/.y=SAOQ=~S.Q=-x—AQ-AD=—(2—x)=—x+1,

，AUQ2cry222、)2

取值范圍是：

當P、F重合時，%=1,

1,1八

??y=—x+1(一<九41),

22

.?.圖象是經(jīng)過一、二、四象限在區(qū)間(L<xVI)的一條線段；

2

綜上，只有A符合題意，

故選：A.

【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，涉及的知識點有正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，有

一定難度.

8.如圖A3O的頂點分別是A(3,l),5(0,2),0(0,0),點C,D分別為30,B4的中點，連AC,

8交于點G,過點A作AP，。。交OD的延長線于點尸.若△APO繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)

90°，則第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點P的坐標是()

【答案】B

【分析】利用三角形的重心和等腰直角三角形的性質(zhì)確定P(2,2),確定每4次一個循環(huán)，由于2020=4x55,

所以第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，P點返回原地，即可求出旋轉(zhuǎn)后的點P的坐標.

【解答】：點C,D分別為BO,BA的中點，

.,.點G是三角形的重心，

；.AG=2CG,

VB(0,2),

：.C(0,1),

VA(3,1),

；.AC=3,AC〃x軸，

.\CG=1,AG=2,

VOC=1,

；.OC=CG,

ACOG是等腰直角三角形，

/CGO=45°,

ZAGP=45°,

VAP±OD,

AAGP是等腰直角三角形，

；.AG邊上的高為1,

;等腰直角三角形AAGP的斜邊AG邊上的高也是中線，

：.P(2,2),

V2020=4x55,

每4次一個循環(huán)，第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，P點返回原處，

.?.點P的坐標為(2,2).

故選：B.

【點評】本題考查了三角形重心的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖

形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標.常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如:

30°,45°,60°,90°,180°.

9.如圖1,在矩形A3CD中，動點〃從點A出發(fā)，沿A——>B——>C方向運動，當點河到達點。時

停止運動，過點加作腦交CD于點N,設點M的運動路程為x,CN=y,圖2表示的是y與％

的函數(shù)關系的大致圖象，則函數(shù)圖象中。的值為()

圖1圖2

A.12B.13C.14D.15

【答案】C

BMCN

【分析】由圖2知：AB=6,當點M在BC上時，畫出圖形根據(jù)NMC,得出比例式——二——

ABCM

根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，列出方程式即可解題.

【解答】解：由圖2知：AB=6,貝!JCN=BM=6-x,即y=6-x；

如圖所示，當點M在BC上時，AB=6

貝ijBM=x-6,NC=y,

在矩形ABC。中，

VMNXAM,

???ZAMN=90°,

ZCMN+ZAMB=90°,

VZMAB+ZAMB=90°,

???NCMN=NMAB,

???在△CMN和aBAM中，NCMN=NMAB,ZC=ZB=90°,

???ACMN^ABAM,

.BM_CN

g

由二次函數(shù)圖象對稱性可得M在BC中點時，y=CN有最大值止匕時BM=CM=x-6

8

/.x-6_3，

6x-6

.,.x=10或2（不合題意舍去）

.*.BM=CM=4,

ABC=8

.-.a=6+8=14

【點評】本題考查了二次函數(shù)動點問題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了矩形面積的計算，本題

中由圖象得出E為BC中點是解題的關鍵.

10.如圖，在平面直角坐標系中，Q是直線y=-；x+2上的一個動點，將Q繞點P(l,0)順時針旋轉(zhuǎn)90。,

得到點Q',連接OQ',則的最小值為()

B.75c空

,亍

【答案】B

【分析】利用等腰直角三角形構(gòu)造全等三角形，求出旋轉(zhuǎn)后Q'的坐標，然后根據(jù)勾股定理并利用二次函數(shù)

的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：作QMLx軸于點M,QNLx軸于N,

設Q(加，一一m+2),則PM=nrl,QM=一一m+2,

22

ZPMQ=ZPNQ,=ZQPQ,=90°,

ZQPM+ZNPQ,=ZPQ,N+ZNPQ,,

/./QPM=/PQ，N,

在△PQM和△QTN中，

ZPMQ=ZPNQ'=90°

<ZQPM=ZPQ'N,

PQ=Q'P

：.ZXPQM絲△QTN(AAS),

/.PN=QM=--m+2,QW=PM=m-l,

c1

.*.ON=1+PN=3——m,

2

.??Q'(3-；加,1-m),

OQ'2=(3—；加>+(1-m-^m2-5m+10=：(m-2)2+5,

當m=2時，OQ吃有最小值為5,

.??OQ'的最小值為，5,

故選：B.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，坐標與

圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，表示出點的坐標是解題的關鍵.

二、填空題

11.如圖，。是正方形A3CD的外接圓，AB=2,點E是劣弧上的任意一點，連接班，作CRL6E

于點連接A尸，則當點E從點A出發(fā)按順時針方向運動到點。時，AF長的取值范圍為

【答案】A/5-1<AF<2

【分析】首先根據(jù)題意可知，當點R與點3重合時A尸最長，A尸的最大值為2;再證明點R的運動軌跡

為以3c為直徑的O',通過添加輔助線連接AO交O,于點加，連接?！?，由線段公理可知，當點歹與

點M重合時AF最短，AF的最小值為若-1.即可得解.

【解答】解：：由題意可知，當點P與點3重合時A尸最長

,此時AF=A3=2,即AF的最大值為2

'：CF±BE

：.NCFB=90°

.?.點F的運動軌跡為以3C為直徑的］。，連接4。'交（。于點又，連接OF,如圖：

AB=2

：.BO'=-BC^-AB=l

22

在Rt-ABO'中，AO'=1AB。+BO。=也

???AMAO'-O'M^y/5-1

，由兩點之間，線段最短可知，當點R與點加重合時AF最短

AF的最小值為6—1

，45-l<AF<2.

【點評】本題考查了正多邊形和圓的動點問題、90。的圓周角所對的弦為直徑、勾股定理、線段公理等知

識點，解題的關鍵是確定AF取最大值和最小值時點E的位置，屬于中考?？碱}型，難度中等.

12.如圖，CA1AB,垂足為點A，AB=24,AC=12,射線垂足為點3,一動點E從A

點出發(fā)以3厘米/秒沿射線AN運動，點。為射線上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持

ED=CB,當點E經(jīng)過一秒時，ADEB與ABCA全等.

【分析】設點E經(jīng)過t秒時，ZXDEB絲ABCA；由斜邊ED=CB,分類討論BE二AC或BE=AB或AE=O時的

情況，求出t的值即可.

【解答】分情況討論：

(1)設點E經(jīng)過t秒時，Z\DEB且/XBCA,此時AE=3t,

①當點E在點B的左側(cè)時，

BE二AC,

.\AE=AB-BE=24-12=12,

A3t=12,

t=4；

BE=AC,

???AE=AB+BE=24+12=36,

A3t=36,

/.t=12；

(2)設點E經(jīng)過t秒時，AEDB^ABCA,止匕時AE=3t,

①當點E在點B的左側(cè)時，

BE=AB,即24-3t=24,

.\t=0；

②當點E在點B的右側(cè)時,

EN

BE=AB,

???AE=AB+BE=24+24=48,

，3t=48,

t=16.

綜上所述，當點E經(jīng)過0秒或4秒或12秒或16秒時，4DEB與ABCA全等.

故答案為：0,4,12,16.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)；分類討論各種情況下的三角形全等是解決問題的關鍵.

13.如圖，點C在線段BD上,于B,于D.ZACE=90°,且AC^5cm,CE=6cm,

點尸以2cm/s的速度沿A-C-E向終點E運動，同時點Q以3cm/s的速度從E開始，在線段EC上往

返運動（即沿E—CTE—CT…運動），當點P到達終點時，P,Q同時停止運動.過P,Q分別作BD的

垂線，垂足為M,N.設運動時間為ts,當以P,C,/為頂點的三角形與aQCN全等時，t的值為.

BC

1123

【答案】1或1或

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得PC=CQ,然后分三種情況根據(jù)PC=CQ分別得出關于t的方程，解方

程即得答案.

【解答】解：當點尸在AC上，點。在CE上時，如圖，

?.,以P,C,M為頂點的三角形與△QCN全等，

：.PC=CQ,

.'.5-2t=6-3t,解得：f=l；

當點尸在AC上，點。第一次從點C返回時，

?.,以尸，C,M為頂點的三角形與△QCN全等,

：.PC=CQ,

:.5-2t=3t-6,解得：t=(；

當點尸在CE上，點。第一次從E點返回時，

??,以P,C,M為頂點的三角形與△QCN全等，

：.PC=CQ,

23

"."It-5-18_3/,解得：t=；

1123

綜上所述：f的值為1或不或

1193

故答案為：1或不或彳.

【點評】本題考查了全等三角形的應用，正確分類、靈活應用方程思想、熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解

題的關鍵.

14.如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，0A=8,點D為對角線0B的中點，若反

比例函數(shù)＞=2在第一象限內(nèi)的圖象與矩形的邊BC交于點F,與矩形邊AB交于點E,反比例函數(shù)圖象經(jīng)

X

過點D,且tan/BOA=g,設直線EF的表達式為y=kzx+b.將矩形折疊，使點。與點F重合，折痕與x

軸正半軸交于點H,與y軸正半軸交于點G,直接寫出線段0G的長.

【答案】-

2

【分析】利用正切的定義計算出AB得到B點坐標為(8,4),則可得到D(4,2),然后利用待定系數(shù)法

確定反比例函數(shù)表達式；利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定F(2,4),連接GF,如圖，設OG=t,

則CG=4-t,利用折疊的性質(zhì)得到GF=OG=t,則利用勾股定理得到212+*8(4-1)2=t2,然后解方程求出t

得到OG的長.

A51

【解答】在RtAAOB中，VtanZBOA=—=—,

OA2

11

；.AB=—OA=—x8=4,

2