重慶市某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

重慶一中初2025屆初三下期階段性消化作業(yè)（一）

數(shù)學(xué)試題

（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫在答題卡上.

2.作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

參考公式：拋物線＞=/+6x+c（”。）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為對(duì)稱軸為

一、選擇趣：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面,

都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題

卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1.下列四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

1

A.1B.一C.0D.-V2

3

2.如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形，則該幾何體是（）

A.三棱錐B.圓錐C.三棱柱D.四棱錐

3.下列運(yùn)算結(jié)果等于力的是（）

A.a2+aB.a-a1C.a4^a1D.(-op

4.如圖，AB//CD,若Zl=65°,Z2=120°,貝IJ/3的度數(shù)是)

A.45°B.50°C.55°D.60°

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

5.若點(diǎn)/（占,-2）,S（x2,l）,。偽,2）在反比例函數(shù)了=-3的圖象上，則X1，龍2，%的大

小關(guān)系是（）

A.xx<x2<x3B.x2<x3<x1

C.%3<%2<再D.X2<Xx<x3

6.一個(gè)多邊形有14條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

7.將一組數(shù)百，瓜,3,2VLV15,屈，…,按以下方式進(jìn)行排列，則第六行左

起第3個(gè)數(shù)是（）

第一行V3

第二行V63

第三行2#）V15372

A.3亞B.4A/3C.V51D.376

8.如圖，3。為矩形4BCD的對(duì)角線，4B=1,BC=^,以點(diǎn)C為圓心，以8c長(zhǎng)為半徑

畫弧8E,交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積為（）

A3^3N3A/3?47r3^/3門V3

A.71----D.71----C.-------D.71---------

42322

9.如圖，在正方形N8CD中，點(diǎn)￡是邊。的中點(diǎn)，連接將4D沿/E折疊至正方形

內(nèi)部，得到線段/尸，延長(zhǎng)/尸交8C于點(diǎn)G,延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)H,若48=4,連接CF,

則EH-CF的長(zhǎng)為（）

8275?8475r10275?10475

35353535

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

10.定義兩個(gè)新運(yùn)算…M"十4也，…也)=(%+電+…++b?+…+b.),

川。，。2,％應(yīng)4&，…&)=5：5：…:?，且&+%+…+d,戶0,下列說法正確的有

%+tz2H-----1-an

()

①若，(刃,-3十〃,4)=0,貝!]〃?=3或〃=-4；

②若B（2a區(qū)b,c）=B（2b?a,c）=B（2c區(qū)a,b）=k,貝[j無(wú)=1；

③若^fx?-x,--j,5

=M,B,x1,x+\?2x,2x1^=N,當(dāng)14x44時(shí)，則

5<M+22V<8；

④若/（l,2,…,9十T-2,…,-9）=p,S（/?0l3,23,---,93）=^,則|x+p|+|x-q|+|x+pq|的

最小值為2025.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：(本大題6個(gè)小題,每小題4分，共24分)請(qǐng)將每小題的答案直

接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.

11.2sin60°+

12.中國(guó)四大名著分別是《紅樓夢(mèng)》、《西游記》、《水滸傳》和《三國(guó)演義》，現(xiàn)將背面完全

一樣，正面分別寫有四大名著名字的4張卡片洗勻后放在桌面上且背朝上，小明同時(shí)抽取兩

張，則恰好抽到《西游記》和《水滸傳》這兩張卡片的概率是.

13.如圖，在△N2C中，4B=NC,點(diǎn)。是線段8C上的一點(diǎn)，連接4D,將線段4D繞著

點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段4E,且NBAC=NDAE,連接BE,DE.若厘=：且。￡=4,

AE2

則XBDE的周長(zhǎng)為.

有且只有兩個(gè)奇數(shù)解，且關(guān)于V的分式方程

3y_ay-2

2的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的和是

2-yy-2

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

15.如圖，是△4BC的外接圓，/E是。。的直徑，與。。相切，且與的延長(zhǎng)線

交于點(diǎn)。，過點(diǎn)C作CF〃4D分別交N8,4E于F,G兩點(diǎn)，若AF-AB=25,貝U

3

NC=；且tanN/8C=y,貝l|EG=.

16.規(guī)定：一個(gè)四位正整數(shù)"的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相同，并滿足千位數(shù)字

是百位數(shù)字的2倍，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3,則稱這個(gè)四位數(shù)M為“貳叁數(shù)”.若將M的

千位數(shù)字與百位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為叫，將”的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為

m2,例如：當(dāng)M=2169時(shí)，叫為21,%為69.記F(河)=”受，若一個(gè)“貳叁數(shù)”M

的千位數(shù)字為。，百位數(shù)字為6,十位數(shù)字為J個(gè)位數(shù)字為d,當(dāng)尸(M)為整數(shù)時(shí)，則

b+c=；且2尸(M)+4(a-l)-2d為完全平方數(shù)，則所有滿足條件的正整數(shù)M之和

是.

三、解答題：(本大題共8個(gè)小題，第17題每小題8分，其余每小題10分，共

86分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包

括輔助線)，請(qǐng)將答題過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)位置上.

17.計(jì)算：

1m~+m(,mm2-4m+4

(2)先化簡(jiǎn)，再求值:-----------------+1----------其中加=y/3.

m+\m-2\m+2m~-4

18.春回大地，萬(wàn)物復(fù)蘇，某中學(xué)開展了“趣味自然”知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從該校八、九年級(jí)學(xué)生中

各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析(成績(jī)得分用x表

示，共分成四組，A：80<x<85；B：85<x<90；C：90<x<95；D-.95<x<100),下

而給出了部分信息：

八年級(jí)10名學(xué)生的知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)分別是：81,85,98,97,90,95,98,83,89,92；

九年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：90,94,91,93.

八、九年級(jí)抽取的學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

九年級(jí)抽取的學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述圖表中a=,b=,c=.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生在“趣味自然”知識(shí)競(jìng)賽中的成線更

好？請(qǐng)說明理由(寫出一條理由即可)；

(3)該校八年級(jí)有550名學(xué)生，九年級(jí)有600名學(xué)生參加了此次知識(shí)競(jìng)賽，估計(jì)該校八、九

年級(jí)參加此次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀(xZ95)的學(xué)生人數(shù)是多少？

19.在學(xué)習(xí)了特殊平行四邊形的性質(zhì)了之后，小明發(fā)現(xiàn)：對(duì)于夾在兩條平行線之間的線段,

作其垂直平分線與兩條平行線分別交于兩點(diǎn)，則該線段的兩個(gè)端點(diǎn)和垂直平分線與兩條平行

線的兩個(gè)交點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是菱形.小明證明的思路是利用三角形的全等和菱形的判定等

知識(shí)得到此結(jié)論，根據(jù)他的想法和思路，完成以下作圖和填空：

⑴如圖，AB//CD,連接AD.用尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線EG,分別交AD

和CD于點(diǎn)￡,尸和G,連接。E和/G(不寫做法，保留作圖痕跡)；

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

⑵已知：AB//CD,連接4D.線段40的垂直平分線EG分別交42,和CD于點(diǎn)E,

尸和G,連接DE和NG.求證：四邊形4EDG是菱形.

證明：.??①

ZEAF=ZGDF.

???EG垂直平分4D

:.EG_L力。且②

在△/￡尸和△OGP中，

ZEAF=ZGDF

<AF=DF

③

“AEF/DGF(ASN)

：.EF=GF,

則四邊形4EDG是④一，

EG1AD

四邊形/EOG是菱形.

進(jìn)一步思考，如果//OC=45。，請(qǐng)你模仿題中的表述，寫出你猜想的結(jié)論：四邊形/EDG

是⑤_?

20.2025年春節(jié)，隨著《哪吒2》電彩的爆火，某玩具公司生產(chǎn)了“哪吒”和“敖丙”兩款手

辦.已知每個(gè)“哪吒”手辦的售價(jià)比每個(gè)嗷丙”手辦的售價(jià)便宜20元，按售價(jià)購(gòu)買3個(gè)“哪吒”

手辦和2個(gè)“敖丙”手辦共需540元.

(1)每個(gè)“哪吒”和“敖丙”手辦的售價(jià)分別是多少元？

(2)由于電影角色深受大家喜愛，所以玩具公司決定對(duì)兩款手辦進(jìn)行降價(jià)促銷，若降價(jià)后每

個(gè)“敖丙”手辦的售價(jià)是每個(gè)“哪吒”手辦售價(jià)的1.3倍，且用800元購(gòu)買“哪吒”手辦的數(shù)量比

用520元購(gòu)買“敖丙”手辦的數(shù)量多5個(gè)，求降價(jià)后每個(gè)“哪吒”手辦的售價(jià)為多少元？

21.如圖，在四邊形48c。中，AB//CD,ZADC=90°,AB=3,AD=4,CD=8,連接

BD,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)沿折線方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)沿C-D方向運(yùn)動(dòng),

動(dòng)點(diǎn)P,。的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)。時(shí)，P,。兩點(diǎn)時(shí)同時(shí)停止

運(yùn)動(dòng)，連接。P,BQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒(0<x<8),記尸的面積為％,△BCD的面

積與△BC。的面積之比為%.

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

(1)請(qǐng)直接寫出外，%分別關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量X的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)外,%的圖象，并寫出％的一條性質(zhì);

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出必〈力時(shí)x的取值范圍(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過

0.2).

22.如圖，某景區(qū)平面地圖中景點(diǎn)。在出發(fā)點(diǎn)/的正北方向900米處，觀景臺(tái)3在出發(fā)點(diǎn)/

的西北方向且在景點(diǎn)。的西南方向，在出發(fā)點(diǎn)/的北偏東30。方向有一條棧道NC通往游客

中心C,游客中心C在是點(diǎn)。的北偏東75。方向上.(參考數(shù)據(jù)：V2?1.41，百/.73)

(1)請(qǐng)求出棧道NC的長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào))；

⑵小明計(jì)劃從出發(fā)點(diǎn)/前往景點(diǎn)。，可以選擇路線①沿/-8-。慢跑，也可以選擇路線②

沿/-C-。騎滑板車，小明慢跑的速度為每分鐘120米，騎滑板車的速度比慢跑的速度每分

鐘快60米，請(qǐng)問小明應(yīng)該選擇哪條路線可以先到達(dá)景點(diǎn)D?(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線了=。無(wú)2+6x+2(aw0)交x軸于/(-1,0),8(3,0)兩

點(diǎn)，連接8c.

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

yy

備用圖

⑴求拋物線的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)尸是線段上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作尸垂足為點(diǎn)。，點(diǎn)M,N為

直線8c上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M在N的左側(cè))，且爪=姮，連接OM,PN.當(dāng)線段尸。的

2

長(zhǎng)度取得最大值時(shí)，求。M+MN+NP的最小值；

(3)將該拋物線沿CB方向平移,使得新拋物線V經(jīng)過點(diǎn)B且與直線BC相交于另一點(diǎn)K,點(diǎn)。

為新拋物線了上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)/肪。-/。2。=45。時(shí)，請(qǐng)求出所有符合條件點(diǎn)。的坐標(biāo)

(寫出必要的求解過程)

24.在等邊ZX/BC中，點(diǎn)、D,￡分別在邊42,AC±,連接CD,BE.

⑴如圖1,CD交BE于點(diǎn)、F,BD=CE,NCBF:NECF=1:3,若C尸=6+1,求線段BC

的長(zhǎng)；

(2)如圖2,連接DK,過點(diǎn)/作〃，座交8c于點(diǎn)R若N4CD+N4BE+NECP=120°,

用等式表示線段/尸，的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)如圖3,AB=6,若點(diǎn)。為N3中點(diǎn)，點(diǎn)￡為線段NC的三等分點(diǎn)(NE>C￡),在直線CD

上有一動(dòng)點(diǎn)P,連接尸/,將尸/繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到尸。，在平面內(nèi)有一點(diǎn)R滿足

CF=CE,連接8/，若點(diǎn)N為8尸中點(diǎn)，當(dāng)EQ+NQ的值最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出△8OV的面

積.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.D

【分析】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)

的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定

選擇項(xiàng).

【詳解】解：A、1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意：

B、；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、-也是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.C

【分析】本題主要考查棱柱和棱錐，熟練掌握棱柱和棱錐的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)有兩個(gè)

三角形作為頂面和底面，即可判斷幾何體的形狀.

【詳解】解：則該幾何體是三棱柱.

故選C.

3.B

【分析】本題主要考查同底數(shù)幕的計(jì)算，熟練掌握同底數(shù)塞的乘法和除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算出答案進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：/和。不是同類項(xiàng)，不能計(jì)算，故選項(xiàng)A不符合題意；

a-a2=a3,故選項(xiàng)B符合題意；

a^a2=a2,故選項(xiàng)C不符合題意；

(-a)3=-a3,故選項(xiàng)D不符合題意；

故選B.

4.C

【分析】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.根據(jù)平行的性質(zhì)得到乙4。=65。，再由三角形外角的定義求出答案即可.

【詳解】解：：/臺(tái)〃CD,4=65。,

ZACD=Z1=65°,

ZACD+Z3=Z2,

Z3=Z2-Z^CD=120°-65°=55°.

答案第1頁(yè)，共30頁(yè)

故選c.

5.B

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.根據(jù)反比例的函數(shù)圖像進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：,.乂=-4<0,圖像在二、四象限，

故了隨x的增大而增大，

-2<1<2

x2<x3<xl,

故選B.

6.C

【詳解】略

7.D

【分析】本題考查了探究規(guī)律一數(shù)字類型，二次根式;前五行的數(shù)的個(gè)數(shù)為1+2+3+4+5=15,

第六行左起第3個(gè)數(shù)是第18個(gè)數(shù)，即可求解；能找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得

前五行的數(shù)的個(gè)數(shù)為1+2+3+4+5=15,

第六行左起第3個(gè)數(shù)是第18個(gè)數(shù)，

.,.當(dāng)〃=18時(shí)，

技=13x18=3幾,

故選：D.

8.A

【分析】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，本題中能夠?qū)⒉灰?guī)則圖形的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換成規(guī)則

圖形的面積差是解題的關(guān)鍵.

連接CE,過點(diǎn)C作C尸，垂足為尸，結(jié)合解直角三角形求得NDBC=30。，然后根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)和扇形面積公式分析計(jì)算.

【詳解】解：連接CE,過點(diǎn)C作C尸，AE,垂足為尸，

答案第2頁(yè)，共30頁(yè)

DC

在RtZXBC。中，tanZDBC=——

BC

ZDBC=30°,

「斤1z~?z7/T

在RtABC尸中，sinZF5C=——=-,ZFBC=—=—

BC2cosBF2

???BC=EC,

???/DBC=/BEC=30°,BE=2BF=3

^ZBCE=nO0,

2

120?x

，?圖中陰影部分的面積=S一s一一地，

口扇形8CF'BCE360224

故選：A.

9.D

【分析】過尸作尸NLCZ）交于〃，連接EG,由相似三角形的判定方法得

FMEM翁由正方形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，同理可證

由相似三角形的性質(zhì)得

HCEC

x,可得NG2=/+16,由HL可判定RSEFG絲RMECG,由全

黑黑蚩設(shè)巾

等三角形的性質(zhì)得尸G=CG=4-x,由勾股定理得CF=[FM?+CM?，即可求解.

【詳解】解：過尸作RWLC。交于M,連接￡G,

:AEFMSAEHC,

答案第3頁(yè)，共30頁(yè)

.FMEM_EF

'~HC~~EC~~EH'

???四邊形4BCQ是正方形，

AB=BC=AD=CD=4,

ZB=ZD=ZBCD=90°f

???￡是CD的中點(diǎn)，

DE=CE=2,

由折疊得：

/AFE=/D=9。。,

EF=DE=CE=2,

AE=AD=4,

/GFH=AEFG=90°,

AB=/GFH,

'：/ABG=AHFG,

:AABGS^HFG,

.AGBGAB

??詬—而一心’

設(shè)BG=x,

:.CG=4—x,

:.AG2=BG2+AB2

=x2+16,

在RtAEFG和RLECG中

jEF=EC

[EG=EG'

Rt△環(huán)G絲RbECG(HL),

.\FG=CG=A-x,

:.AG=AF+FG

=8-x,

(8-x)2=X2+16,

解得：x=3,

BG=3,

答案第4頁(yè)，共30頁(yè)

FG=CG=1,

AG=5,

?5_3_4

..就一廠而，

解得：HGQ

HF=-,

3

:.CH=CG+HG

_8

一5，

EH=EF+HF

=-+2

3

10

-T,

FMEM2

..飛-"〒二叵，

3~

Q

解得：FM=~,

EM=：,

:.CF=ylFM2+CM2

5

EH-CF

_10475

35

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的

判定及性質(zhì)，勾股定理等；正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三

角形的判定及性質(zhì)，能熟練利用勾股定理進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.

10.A

答案第5頁(yè)，共30頁(yè)

【分析】本題主要考查新定義運(yùn)算，熟練掌握新定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題中的新定義得出

("-3)(〃+4)=0,然后求出加、"的值即可判斷①；根據(jù)題中的新定義得出

2(a+b+c)=M2a+2b+2c),然后分a+b+cwO,a+6+c=0討論求出左，即可判斷②；

根據(jù)新定義可求出，+2N=-X2+6X,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷③；先根據(jù)新定義

求出p=-2025,q=-l,然后分當(dāng)xV-2025,-2025<x<l,x=l,l<x<2025,尤22025討

論，利用不等式的性質(zhì)和絕對(duì)值的意義求出|x-2025|+|x-l|+|x+2025］的取值范圍，即可

判斷④.

【詳解】解:十24)=0,

即(機(jī)一3)(〃+4)=0,則加=3或"=-4,故①正確；

B(2a?b,c)=B(2b?a,c)=B(2c?a,b)=k,

2a2b2c.

BanP------=-------=-------=k,

b+ca+ca+b

二.2a=左(b+c),2b=A：(a+c),2c=左(a+b),

艮fl2(a+b+c)=左(2a+26+2c),

當(dāng)a+b+cwO時(shí)，

.,.k=\,

當(dāng)Q+b+c=O時(shí)，b+c=-a,

,aa

k=-----=——=-1A,

b+c-a

綜上，上的值為-1或2,故②錯(cuò)誤；

十一x,--=M,5^x3,x2,x+l02x,2x2^=N,

2

=x(-x--^+5]=-x--+5xfN=/+，+x+l

IxJx2x+2x2

M+2N

21_cd+J+X+1

=-x——+5x+2--------------

x2x+2x

21_/++X+1

=-x--+5x+--------------

xx+x

r21+5Y+(/+1)(X+1)

xx(x+l)

答案第6頁(yè)，共30頁(yè)

2

21c%+l

XX

21c1

=-XFJX+XH

XX

=~+6x

=-(X-3)2+9,

拋物線開口向下，

,.TKx?4,3—1>4—3,

???當(dāng)x=3時(shí)，M+2N有最大值為9,當(dāng)x=l時(shí)M+2N有最小值為5,

:.5<M+2N<9,故③錯(cuò)誤；

若N(l,2,…,9十一1,一2,…，-9)=0,B(p0l3,23,--,93)=q,

i--|2

/\/、/、2(l+9)x9

.”=(1+2+…+9)(—1-2------9)=—(1+2+…+9)=——金—=-2025,

Q—---------p---------=--------2--0-2--5------=---2--0-2--5-——1

13+23+...+9313+23+...+932025

：.\x+p\+\x-q\+\x+pq\=\x-2025|+1x-11+\x+2025|,

當(dāng)尤<一2025時(shí)，

|x—2025|+1x—11+|x+2025]=2025—x+1—x—x—2025=—3x+1,

~3x+126076；

當(dāng)一2025<九<1時(shí)，

|x-2025|+|x-l|+|x+2025|=2025-x+l-x+x+2025=4051-x,

/.4050<405l-x<6076；

當(dāng)x=l時(shí)，|%—2025|+|x-l|+|x+20251=2024+0+2026=4050；

當(dāng)l<x<2025時(shí)，

|x-2025|+|x-l|+|x+2025|=2025-x+x-l+x+2025=x+4049,

4050<x+4049<6074,

當(dāng)％之2025時(shí),

|x—2025|+1x—11+1x+2025\=x—2025+x—1+x+2025=3x—l,

.-.3x-l>6074,

綜上，|x-2025|+|x-l|+|x+20251>4050,當(dāng)％=1時(shí),|x—2025|+1x—11+1x+2025|有最

小值為4050,故④錯(cuò)誤.

答案第7頁(yè)，共30頁(yè)

故選：A.

11.V3-2

【分析】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=2x"-2=百-2.

2

故答案為：V3-2.

12.-

6

【分析】本題主要考查列表法與樹狀圖法求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題

意列表，再由概率公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)《紅樓夢(mèng)》、《西游記》、《水滸傳》和《三國(guó)演義》的卡片分別為

4B、C、D,

ABcD

A(B,4)(C,A)(")

B(48)S)(D,B)

C(A,C)(B,C)(AC)

D（4。）(B,D)(C,D)

共有12種等可能的情況，根據(jù)題意一共有2種情況滿足題意,

故答案為：—.

6

13.10

【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì),

結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判定則。C=￡8,進(jìn)一步證明4cs，貝|]

AnBC

——=——，即可求得8C,那么，&BDE的周長(zhǎng)為EB+BD+ED=DC+BD+ED=CB+ED

AEED

即可.

【詳解】解：?；NBAC=NDAE,BPABAD+ADAC=ADAB+AEAB,

答案第8頁(yè)，共30頁(yè)

，/DAC=/EAB,

由旋轉(zhuǎn)得ZE=4。，

???AB=AC,

之△E4B（SAS）,

；,DC=EB,

AB_AE

???ABAC=/DAE

~AC~~AD

1,ABACsLEAD,

ABBC

AEED

DE=4,

BC=6,

則的周長(zhǎng)為砂+BO+EO=OC+BZ）+￡Q=C5+EQ=4+6=10,

故答案為：10.

14.13

【分析】本題考查了含有參數(shù)的一元一次不等式組及含參數(shù)的分式方程，解不等式組得

112

-a--<x<5,解分式方程得了=—,根據(jù)不等式組及分式方程解的情況，即可求解；能

225-0

熟練解含有參數(shù)的一元一次不等式組及含參數(shù)的分式方程，能根據(jù)解的情況確定參數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：解不等式組得：

；不等式組有且只有兩個(gè)奇數(shù)解，

.,11八

??1<—CL—43,

22

解得：3<?<7,

??—2V5—。<2,

2

解分式方程得：J^=--

j-a

???分式方程的解為整數(shù)，

5一。=±1或一2,

解得：。=4或6或7；

答案第9頁(yè)，共30頁(yè)

2

。2,

5-Q

aw4,

Q=6或7；

6+7=13；

故答案為：13.

15.5—V34

102

【分析】本題主要考查圓周角定理，切線的性質(zhì)，勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì),

連接CE,根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理得出NB=4LMC,由平行線的性質(zhì)可得

NDAC=NACF,從而得出48=//C/，再證明A/CFSA/BC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得

3

出ZC=5；由/5=//C/得tan//W=y,設(shè)ZG=3x,貝|CG=5x,在RL4CG中，由勾

股定理得、=又更，可得/G=^叵,CG=至叵，連接。C,設(shè)OC=R,得

343434

OG=R-2回,由勾股定理得尺=:衣，從而可求出EG.

346

【詳解】解：連接E。，如圖，

.?"AEC=/ABC,

???4&是O。的直徑，

,-.ZACE=90°,

??.ZAEC+ZCAE=90°,

???4D是OO的切線，

??.NDAE=90°,

ZDAE+ZCAE=90%

.,"AEC=NDAC,

/ABC=ADAC,

vCF//AD,

答案第10頁(yè)，共30頁(yè)

ZACF=ADAC,

??.NABC=AACF,

又NCAF=NBAC,

.?.△CAFs^BAC,

AC_AF

“IF一就‘

■■AC2=AF-AB=25,

.■.AC=5（負(fù)值舍去）；

■.■tanZABC=-^—,

5CG

???設(shè)AG=5x,貝!JCG=5x,

在RL/CG中，CG2+AG2=AC2,

.-.（5X）2+（3X）2=52,

解得扃，

.-.y4G=—V34,CG=—V34,

3434

連接。C,設(shè)OC=R,

...OG=R-"扃，

34

在RtAOCG中，8+0=6,

解得，R=3南，

o

.-.AE=2R=-yf34,

3

.■.EG^AE-AG^-434-—434^—y[34,

334102

故答案為：5；.

16.712704

【分析】①根據(jù)千位數(shù)字是百位數(shù)字的2倍,個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3,可得?=26,d=c+3,

所以有146<5,l<c<7,且6、c均為整數(shù)，所以可得：尸（M="^=216+；C+3,

根據(jù)能被5整除的數(shù)的個(gè)位是0或5,可知2仍+llc的個(gè)位數(shù)為2或7,又因?yàn)樗奈徽麛?shù)M

答案第11頁(yè)，共30頁(yè)

的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相同，所以可知2仍+11c的個(gè)位數(shù)為7；

②把2尸（河）+4（。-1）一24整理可得：2尸（"4（"）-2d=826+1；44,根據(jù)能被5整

除的數(shù)的個(gè)位數(shù)是0或5,可知82b+l2c的個(gè)位數(shù)是4或9,又因?yàn)閎的值為1、2、3、4,

c的值為1、2、3、4、5、6,可知826+12c的個(gè)位數(shù)不能是9,只能是4,又因?yàn)?/p>

2尸（”）+4伍-1）-2d為完全平方數(shù)，所以只有當(dāng)b=2、c=5和當(dāng)b=4,c=3時(shí)滿足條件,

求出此時(shí)的Af即可.

【詳解】①解：的千位數(shù)字為。，百位數(shù)字為6,十位數(shù)字為。，個(gè)位數(shù)字為d,

..ci—2b,d=c+3,

則有1W6<5,l<c<7,且b、。均為整數(shù)，

m1=10a+b=10x2b+b=21b,m2=10c+d=10c+c+3=1lc+3,

叫+%=21J+11C+3,

???尸（”）為整數(shù)，

216+11c+3的個(gè)位數(shù)為0或5,

.?.216+llc的個(gè)位數(shù)為2或7,

b+c=2或7,

v四位正整數(shù)〃的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相同,

.?.2仍+11。的個(gè)位數(shù)為7,

b+c=7；

②解：???2尸（A/）+4（a-l）-2d=氾胃上@+4（26一l）-2（c+3）為完全平方數(shù),

整理得：2/（町+4（"1）-21=826+1；C-44,

826+12c-44的個(gè)位數(shù)是0或5,

/.82b+12c的個(gè)位數(shù)是4或9,

的值為1、2、3、4,。的值為1、2、3、4>5、6,

若82b+12。的個(gè)位是4,

當(dāng)b=l,c=6時(shí)，2.加）+4（"1）—22=826+1；44-22,

:22不是完全平方數(shù)，

二不符合題意；

答案第12頁(yè)，共30頁(yè)

82x2+12x5-44

當(dāng)b=2,c=5時(shí)，2F（Af）+4（a-l）-2t/==36,

5

???36是完全平方數(shù),

,符合題意,

此時(shí)a—2b=4,d=c+3=8,

M=lOOOo+1006+10c+（Z=4258；

當(dāng)b=3,c=4時(shí),

82x3+12x4-44

2F（M）+4（a-l）-2t/==50,

5

???50不是完全平方數(shù),

，不符合題意;

當(dāng)6=4,c=3時(shí),

2尸（⑷+4（”1）一2[=82x4+l；x3-44

=64,

V64是完全平方數(shù),

此時(shí)a=2b=8,d=c+3=6,

000a+100/J+10c+6/=8436；

1-,82b+12c是偶數(shù)，

826+12c的個(gè)位不可能是9,

符合條件的M有4258和8436,

所有滿足條件的正整數(shù)〃之和是4258+8436=12704.

故答案為：①7；②12704.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義計(jì)算、有理數(shù)的運(yùn)算、列代數(shù)式、整式的加減運(yùn)算、完全平方數(shù),

解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)千位數(shù)字是百位數(shù)字的2倍，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3,得到：

a=2b,d=c+3,列出關(guān)于6、c的代數(shù)式.

17.（l）5x2—6xy+y2

⑵，''-4百

【分析】本題主要考查完全平方公式，平方差公式以及分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)完全平方公式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可;

（2）先根據(jù)分式的化簡(jiǎn)運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代數(shù)求值即可.

答案第13頁(yè)，共30頁(yè)

【詳解】（1）解：原式=4/一4盯+/+工2一歹2一2盯十歹2

=5x2-6xy+y2；

（2）解：原式=上?也等+m+2加)(m+2)(m—2)

2

m+1m-2m+2m+2J(m-2)

m2(m+2)(m-2)

m-2m+2(m-2)2

m+2

m-2'

將加=6代入，

原式=/+2=-7-4百.

V3-2

18.（1）30,92,98

（2）九年級(jí)，理由見詳解

⑶估計(jì)400人

【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，并利用眾數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行決策，樣本估計(jì)總體等;

（1）九年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成在。組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為10-10xl0%-10x20%-4,即可求

出。，由中位數(shù)的定義得中間兩個(gè)數(shù)為91,93,即可求出6,由眾數(shù)的定義可求c,即可求

解；

（2）比較中位數(shù)，即可求解；

（3）先求出八年級(jí)10名學(xué)生的知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)中優(yōu)秀所占百分比，由樣本估計(jì)總體，即可求

解；

理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義，能用中位數(shù)、眾數(shù)進(jìn)行決策，會(huì)用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：九年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成在。組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為：

10-10xl0%-10x20%-4=3,

3

=—xl00%=30%；

10

將九年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)赾組中的數(shù)據(jù)從小到大排列為：

90,91,93,94.

.,?九年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的中間兩個(gè)數(shù)為91,93,

.?./）=1（91+93）=92；

八年級(jí)10名學(xué)生的知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)最多的是98,

答案第14頁(yè)，共30頁(yè)

c=98,

故答案為：30,92,98；

（2）解：九年級(jí)；

理由：平均成績(jī)相同，而八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)為91分低于九年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)92分；

（3）解:八年級(jí)10名學(xué)生的知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)中優(yōu)秀所占百分比為：

4

—xl00%=40%,

10

550x40%+600x30%=400（人），

答：估計(jì)該校八、九年級(jí)參加此次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀（x295）的學(xué)生人數(shù)400人.

19.（1）圖形見解析

（2）AB//CD,AF=DF,NAFE=NDFG,平行四邊形，正方形.

【分析】本題主要考查全等三角形的判定，垂直平分線的定義，菱形的判定，熟練掌握性質(zhì)

定理是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)垂直平分線的作圖步驟畫圖即可；

（2）根據(jù)垂直平分線的定義以及全等三角形的判定和性質(zhì)證明△NMgZ^DGWASA）,即

可得到結(jié)論.

【詳解】（1）

(2)M：-：AB//CD,

AEAF=ZGDF.

VEG垂直平分

在和△DG尸中，

ZEAF=ZGDF

<AF=DF

ZAFE=ZDFG

:.^AEF^ADGF(ASA.)

答案第15頁(yè)，共30頁(yè)

EF=GF,

則四邊形AEDG是平行四邊形，

EG1AD

四邊形/EOG是菱形.

進(jìn)一步思考，如果N/OC=45。，請(qǐng)你模仿題中的表述，寫出你猜想的結(jié)論：四邊形/EDG

是正方形.

???四邊形NEDG是菱形，

:.AG=DG

■■■ZADC=45°,

ZGAD=45°

:.ZAGD=90°,

故菱形/EDG是正方形.

故答案為：AB//CD,AF=DF,ZAFE=ZDFG,平行四邊形，正方形.

20.⑴每個(gè)“哪吒”和“敖丙”手辦的售價(jià)分別是100元、120元

（2）降價(jià)后每個(gè)“哪吒”手辦的售價(jià)為80元

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用；

（1）等量關(guān)系式：每個(gè)“敖丙”手辦的售價(jià)-每個(gè)“哪吒”手辦的售價(jià)按售價(jià)便宜=20元，購(gòu)

買3個(gè)“哪吒”手辦的費(fèi)用+2個(gè)“敖丙”手辦的費(fèi)用=540元，列方程組，即可求解；

（2）等量關(guān)系式：用800元購(gòu)買“哪吒”手辦的數(shù)量-用520元購(gòu)買“敖丙”手辦的數(shù)量=5個(gè),

列方程，即可求解；

找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解:設(shè)每個(gè)“哪吒”和“敖丙”手辦的售價(jià)分別是x元、V元，由題意得

（y-x=20

+2歹=540，

答：每個(gè)“哪吒”和“敖丙”手辦的售價(jià)分別是100元、120元;

（2）解:降價(jià)后每個(gè)“哪吒”手辦的售價(jià)為。元，由題意得

8005200

=5,

a1.3。

答案第16頁(yè)，共30頁(yè)

解得：〃二80,

經(jīng)檢驗(yàn)：80是所列方程的根，且符合題意;

答：降價(jià)后每個(gè)“哪吒”手辦的售價(jià)為80元.

8

21.(1)必=<648,y=—

XH2X

[5------5

(2)見解析，當(dāng)0<x43時(shí)，V隨x的增大而增大

(3)0<x<2或7.1<x<8

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，勾股定理，掌握一次函數(shù)與反比例函

數(shù)綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

(1)由勾股定理得到8。=5,當(dāng)點(diǎn)尸在4B上時(shí)，SAADP=^AP-AD=^XXX4=2X,

12

當(dāng)點(diǎn)P在此上時(shí)，過點(diǎn)4作于E,根據(jù)等面積法求出=貝!！

S.3=；x(8-x)xg=-|x+?,再求出國(guó)Bs=#Dx/D=gx8x4=16,

S^BCQ=50。*4D=-x-x4=2x,由此可求出％;

(2)根據(jù)(1)所求畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，再寫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)即可；

(3)求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象找到函數(shù),圖象在函數(shù)％圖象下方方時(shí)自變量

的取值范圍即可.

【詳解】(1)解：???48〃CD,

ZADC+ZDAB=ISO°,

■.■ZADC=90°,

.../.DAB=90°,

在中，AB=3,AD=4,

???BD=y]AB2+AD2=V32+42=5,

如圖1,當(dāng)0<xV3時(shí)，4P=x，如圖1,

答案第17頁(yè)，共30頁(yè)

■■S^ADP=^AP-AD=^XX4=2X,即必=2x(O<x<3)；

當(dāng)3<x<8時(shí)，如圖2,過點(diǎn)Z作4E_L8。，

圖2

^-BDxAE=-AD-AB,

22

—4D,AB?[c

y24x312

AE=------=----=一

ffi]DP=3+5—%=8—%

Q_11/Q\12_6?48日n_648

JJJJJ

2x(0<x<3)

綜上，必二6148cQ、；

——JVH■—-(^3<x<8)

???CQ=8,4O=4

1111

:.S△oRczex=—2CDxAD=—2x8x4=16,，S△.Rocr^nz=2—CQxAD=2—xx4=2x,

168

x

2x(0<x<3)

①畫乂[1+m(3<x<8)

（2）解:的圖象:

列表:

X1238

y2460

描點(diǎn)，連線，如圖:

答案第18頁(yè)，共30頁(yè)

性質(zhì)：當(dāng)0<xV3時(shí)，y隨X的增大而增大；

y=2x

(3)解：聯(lián)立方程組8，

y=-

IX

[M=2f=—2

解得，”或“(舍去)

出=41%=-4

648

V=——x-\---

55

聯(lián)立方程組/

o

>=一

IX

20

整理得，x2—8x+=0,

解得，X=4+^^B7.1或X=4-^L

33

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)0<x<2或7.1<x<8時(shí)，必<%.

22.(1)450+4506米

⑵路線②

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，直角三角形的特征，等腰三角形的判定及性質(zhì)；

(1)過。作。E1/C交于E,由直角三角形的特征得DE=；4D=450AE=AD-cosZDAE,

由等腰三角形的性質(zhì)求出CE,即可求解；

答案第19頁(yè)，共30頁(yè)

⑵①由等腰三角形的判定