2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級期中必刷常考題之一元一次不等式

第15頁（共15頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級期中必刷?？碱}之一元一次不等式一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?株洲期末）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．2．（2024秋?臨澧縣期末）如圖，是某機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙，用不等式表示零件長度的合格尺寸，則長度L的取值范圍是（）A．30.0≤L≤30.2 B．29.8≤L≤30.0 C．29.8≤L≤30.2 D．28.0≤L≤32.03．（2024秋?義烏市期末）某超市花費(fèi)1000元購進(jìn)藍(lán)莓100千克，銷售中有15%的正常損耗，為避免虧本（其它費(fèi)用不考慮），售價(jià)至少定為每千克多少元？設(shè)售價(jià)為每千克x元，則下列不等式正確的是（）A．100（1+15%）x≤1000 B．100（1﹣15%）x≥1000 C．100（1+15%）x≥1000 D．100（1﹣15%）x≤10004．（2024秋?上城區(qū)期末）不等式2x≥3﹣x的解集為（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≤3 D．x≥35．（2024春?大同期末）將不等式2（x+1）﹣1＞3x的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?寧明縣期末）不等式3x﹣2＞2x+3的解為．7．（2024秋?鄞州區(qū)期末）“x的7倍減去1是正數(shù)”用不等式表示為．8．（2024秋?東坡區(qū)期末）關(guān)于x的不等式2x+a≤1只有3個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為．9．（2024秋?北林區(qū)期末）不等式2x-3≤110．（2023秋?雙牌縣期末）現(xiàn)定義一種新的運(yùn)算：a*b＝a2﹣2b，例如：3*4＝32﹣2×4＝1，則不等式（﹣2）*x≥0的解集為．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?永康市期末）小明同學(xué)解不等式2-解：去分母，得2﹣3（x+4）＞2（1﹣x）．①去括號，得2﹣3x﹣12＞2﹣2x．②移項(xiàng)，得﹣3x+2x＞﹣2+12+2．③合并同類項(xiàng)，得﹣x＞12．④兩邊都除以﹣1，得x＜﹣12．⑤12．（2024秋?碧江區(qū)期末）解不等式：2x-113．（2024春?寶山區(qū)校級期中）解不等式：2x14．（2024春?南開區(qū)校級期中）某商場正在銷售A、B兩種型號玩具，已知購買一個(gè)A型玩具和兩個(gè)B型玩具共需200元；購買兩個(gè)A型玩具和一個(gè)B型玩具共需280元．（1）求一個(gè)A型玩具和一個(gè)B型玩具的價(jià)格各是多少元？（2）我公司準(zhǔn)備購買這兩種型號的玩具共20個(gè)送給幼兒園，且購買金額不能超過1000元，請你幫該公司設(shè)計(jì)購買方案？15．（2024?湖南模擬）在兒童服裝市場，王老板批發(fā)甲、乙兩種童裝．已知甲、乙兩種童裝的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如表所示：品名甲乙批發(fā)價(jià)（元）4840零售價(jià)（元）7256（1）若他批發(fā)甲、乙兩種童裝共400件，共花18000元，求批發(fā)甲、乙兩種童裝各多少件；（2）若他批發(fā)甲、乙兩種童裝共800件，在全部童裝賣完后要保證利潤不低于17600元，則至少批發(fā)甲童裝多少件？

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級期中必刷?？碱}之一元一次不等式參考答案與試題解析題號12345答案ACBAD一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?株洲期末）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)求出x的取值范圍，再在數(shù)軸上表示出來即可得出答案．【解答】解：x+1≥2解不等式得x≥1，不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的解法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．2．（2024秋?臨澧縣期末）如圖，是某機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙，用不等式表示零件長度的合格尺寸，則長度L的取值范圍是（）A．30.0≤L≤30.2 B．29.8≤L≤30.0 C．29.8≤L≤30.2 D．28.0≤L≤32.0【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可．【解答】解：由圖可得，30﹣0.2≤L≤30+0.2，解得29.8≤L≤30.2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．3．（2024秋?義烏市期末）某超市花費(fèi)1000元購進(jìn)藍(lán)莓100千克，銷售中有15%的正常損耗，為避免虧本（其它費(fèi)用不考慮），售價(jià)至少定為每千克多少元？設(shè)售價(jià)為每千克x元，則下列不等式正確的是（）A．100（1+15%）x≤1000 B．100（1﹣15%）x≥1000 C．100（1+15%）x≥1000 D．100（1﹣15%）x≤1000【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】利用銷售收入＝銷售單價(jià)×銷售數(shù)量，結(jié)合為避免虧本（即銷售收入不下于進(jìn)貨總價(jià)），即可列出關(guān)于x的一元一次不等式，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得：100（1﹣15%）x≥1000．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．4．（2024秋?上城區(qū)期末）不等式2x≥3﹣x的解集為（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≤3 D．x≥3【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1即可．【解答】解：2x≥3﹣x，3x≥3，x≥1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的方法．5．（2024春?大同期末）將不等式2（x+1）﹣1＞3x的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，可以求得不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出其解集即可．【解答】解：2（x+1）﹣1＞3x，去括號，得：2x+2﹣1＞3x，移項(xiàng)，得：2x﹣3x＞﹣2+1，合并同類項(xiàng)，得：﹣x＞﹣1，系數(shù)化為1，得：x＜1，解集表示在數(shù)軸上如下所示：故選：D．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?寧明縣期末）不等式3x﹣2＞2x+3的解為x＞5．【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】x＞5．【分析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【解答】解：3x﹣2＞2x+3，移項(xiàng)，得：3x﹣2x＞3+2，合并同類項(xiàng)，得：x＞5，故答案為：x＞5．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向要改變．7．（2024秋?鄞州區(qū)期末）“x的7倍減去1是正數(shù)”用不等式表示為7x﹣1＞0．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先表示“x的7倍”為7x，再表示“減去1”為7x﹣1，最后表示“是正數(shù)”為7x﹣1＞0．【解答】解：“x的7倍減去1是正數(shù)”用不等式表示為7x﹣1＞0，故答案為：7x﹣1＞0．【點(diǎn)評】此題主要考查了列一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．8．（2024秋?東坡區(qū)期末）關(guān)于x的不等式2x+a≤1只有3個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為﹣7＜a≤﹣5．【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】﹣7＜a≤﹣5．【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式只有3個(gè)正整數(shù)解即可得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，求得a的值．【解答】解：由2x+a≤1，得：x≤1-a2所以不等式的正整數(shù)解為1、2、3，∴3≤1-a解得﹣7＜a≤﹣5，故答案為：﹣7＜a≤﹣5．【點(diǎn)評】本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式正整數(shù)解的情況得出關(guān)于a的不等式組．9．（2024秋?北林區(qū)期末）不等式2x-3≤12【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】x≤8【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟，對所給不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：2x﹣3≤14x﹣6≤x+2，4x﹣x≤2+6，3x≤8，x≤8故答案為：x≤8【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋?雙牌縣期末）現(xiàn)定義一種新的運(yùn)算：a*b＝a2﹣2b，例如：3*4＝32﹣2×4＝1，則不等式（﹣2）*x≥0的解集為x≤2．【考點(diǎn)】解一元一次不等式；有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；符號意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接根據(jù)題意得出不等式，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【解答】解：∵a*b＝a2﹣2b，例如：3*4＝32﹣2×4＝1，∴不等式（﹣2）*x≥0可變形為：4﹣2x≥0，解得：x≤2．故答案為：x≤2．【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元一次不等式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?永康市期末）小明同學(xué)解不等式2-解：去分母，得2﹣3（x+4）＞2（1﹣x）．①去括號，得2﹣3x﹣12＞2﹣2x．②移項(xiàng)，得﹣3x+2x＞﹣2+12+2．③合并同類項(xiàng)，得﹣x＞12．④兩邊都除以﹣1，得x＜﹣12．⑤【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】首次出現(xiàn)錯(cuò)誤步驟的序號是：①，正確的解答過程見解答．【分析】按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：首次出現(xiàn)錯(cuò)誤步驟的序號是：①，錯(cuò)誤的原因是：去分母時(shí)，2漏乘了6，正確的解答過程如下：2-12﹣3（x+4）＞2（1﹣x），12﹣3x﹣12＞2﹣2x，﹣3x+2x＞2﹣12+12，﹣x＞2，x＜﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．12．（2024秋?碧江區(qū)期末）解不等式：2x-1【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】x≤1，其解集在數(shù)軸上表示見解答，該不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1．【分析】先解出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，再寫出符合條件的x的非負(fù)整數(shù)解即可．【解答】解：2x去分母，得：2（2x﹣1）≤3x﹣1，去括號，得：4x﹣2≤3x﹣1，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：x≤1，其解集在數(shù)軸上表示如下所示：，∴該不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式、一元一次不等式的整數(shù)解、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．13．（2024春?寶山區(qū)校級期中）解不等式：2x【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】x≥【分析】按照去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可．【解答】解：2去分母得：2x﹣1≥6﹣2（x+2），去括號得：2x﹣1≥6﹣2x﹣4，移項(xiàng)得：2x+2x≥6﹣4+1，合并同類項(xiàng)得：4x≥3，系數(shù)化為1得：x≥數(shù)軸表示如下：【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握以上知識點(diǎn)是關(guān)鍵．14．（2024春?南開區(qū)校級期中）某商場正在銷售A、B兩種型號玩具，已知購買一個(gè)A型玩具和兩個(gè)B型玩具共需200元；購買兩個(gè)A型玩具和一個(gè)B型玩具共需280元．（1）求一個(gè)A型玩具和一個(gè)B型玩具的價(jià)格各是多少元？（2）我公司準(zhǔn)備購買這兩種型號的玩具共20個(gè)送給幼兒園，且購買金額不能超過1000元，請你幫該公司設(shè)計(jì)購買方案？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．【答案】（1）一個(gè)A型玩具的價(jià)格是120元，一個(gè)B型玩具的價(jià)格是40元；（2）共有3種購買方案，①購買A型玩具0個(gè)，B型玩具20個(gè)；②購買A型玩具1個(gè)，B型玩具19個(gè)；③購買A型玩具2個(gè)，B型玩具18個(gè)．【分析】（1）設(shè)一個(gè)A型玩具的價(jià)格是x元，一個(gè)B型玩具的價(jià)格是y元，根據(jù)購買1個(gè)A型玩具和2個(gè)B型玩具共需200元；購買2個(gè)A型玩具和1個(gè)B型玩具共需280元，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買m個(gè)A型玩具，則購買（20﹣m）個(gè)B型玩具，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購買總金額不能超過1000元，列出一元一次不等式，解不等式，求出非負(fù)整數(shù)解，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)一個(gè)A型玩具的價(jià)格是x元，一個(gè)B型玩具的價(jià)格是y元，依題意得：x+2解得：x=120答：一個(gè)A型玩具的價(jià)格是120元，一個(gè)B型玩具的價(jià)格是40元；（2）設(shè)購買m個(gè)A型玩具，則購買（20﹣m）個(gè)B型玩具，依題意得：120m+40（20﹣m）≤1000，解得：m≤2.5，∵m為非負(fù)整數(shù)，∴m＝0，1，2，∴共有3種購買方案：①購買A型玩具0個(gè)，B型玩具20個(gè)；②購買A型玩具1個(gè)，B型玩具19個(gè)；③購買A型玩具2個(gè)，B型玩具18個(gè)．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．15．（2024?湖南模擬）在兒童服裝市場，王老板批發(fā)甲、乙兩種童裝．已知甲、乙兩種童裝的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如表所示：品名甲乙批發(fā)價(jià)（元）4840零售價(jià)（元）7256（1）若他批發(fā)甲、乙兩種童裝共400件，共花18000元，求批發(fā)甲、乙兩種童裝各多少件；（2）若他批發(fā)甲、乙兩種童裝共800件，在全部童裝賣完后要保證利潤不低于17600元，則至少批發(fā)甲童裝多少件？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．【答案】（1）批發(fā)甲種童裝250件，乙種童裝150件；（2）至少批發(fā)甲童裝600件．【分析】（1）設(shè)批發(fā)甲種童裝x件，乙種童裝y件，根據(jù)批發(fā)甲、乙兩種童裝共400件，共花18000元，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)批發(fā)甲童裝m件，則批發(fā)乙童裝（800﹣m）件，根據(jù)全部童裝賣完后要保證利潤不低于17600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)批發(fā)甲種童裝x件，乙種童裝y件，由題意得：x+解得：x=250答：批發(fā)甲種童裝250件，乙種童裝150件；（2）設(shè)批發(fā)甲童裝m件，則批發(fā)乙童裝（800﹣m）件，由題意得：（72﹣48）m+（56﹣40）（800﹣m）≥17600，解得：m≥600，答：至少批發(fā)甲童裝600件．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

考點(diǎn)卡片1．有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算．4．巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡便．2．一元一次方程的應(yīng)用（一）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問題；（2）數(shù)字問題；（3）銷售問題（利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤率=利潤進(jìn)價(jià)×100%）；（4）工程問題（①（5）行程問題（路程＝速度×?xí)r間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順?biāo)俣龋届o水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟1．審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．3．二元一次方程組的應(yīng)用（一）列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答．（二）設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元．當(dāng)問題較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要列幾個(gè)方程．4．在數(shù)軸上表示不等式