2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)期中必刷?？碱}之勾股定理

第22頁(yè)（共22頁(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)期中必刷?？碱}之勾股定理一．選擇題（共5小題）1．（2015?大連）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，點(diǎn)D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD=5，則BCA．3-1 B．3+1 C．5-1 D2．（2016?株洲）如圖，以直角三角形a、b、c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿(mǎn)足S1+S2＝S3圖形的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2015?黑龍江）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，則PD+PE的長(zhǎng)是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．54．（2018?棗莊）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F．若AC＝3，AB＝5，則CE的長(zhǎng)為（）A．32 B．43 C．53 5．（2024秋?高新區(qū)期中）若一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為12和5，則第三邊長(zhǎng)為（）A．13 B．13或119 C．13或15 D．15二．填空題（共5小題）6．（2015?黃岡）在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC邊上的高為12cm，則△ABC的面積為cm2．7．（2012?慶陽(yáng)）在直線(xiàn)l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）．已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4＝．8．（2015?株洲）如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于．9．（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖，已知直角△ABC的兩直角邊分別為6，8，分別以其三邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為．10．（2013?張家界）如圖，OP＝1，過(guò)P作PP1⊥OP，得OP1=2；再過(guò)P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2=3；又過(guò)P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法繼續(xù)作下去，得OP2012＝三．解答題（共5小題）11．（2012?棗莊）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2+CD2＝2AB2．（1）求證：AB＝BC；（2）當(dāng)BE⊥AD于E時(shí)，試證明：BE＝AE+CD．12．（2016秋?嵊州市期末）在四邊形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四邊形周長(zhǎng)為32，求BC和CD的長(zhǎng)度．13．（2015?重慶校級(jí)模擬）如圖，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A(yíng)，AD＝5，BC＝10．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，求AE的長(zhǎng)．14．（2015?宜昌模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD，CE分別是AB邊上的中線(xiàn)和高．（1）求證：AE＝ED；（2）若AC＝2，求△CDE的周長(zhǎng)．15．（2015?徐州模擬）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為10的正方形；（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2、5、13；（3）如圖3，點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，求∠ABC的度數(shù)．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)期中必刷?？碱}之勾股定理參考答案與試題解析題號(hào)12345答案DDAAB一．選擇題（共5小題）1．（2015?大連）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，點(diǎn)D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD=5，則BCA．3-1 B．3+1 C．5-1 D【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】壓軸題．【答案】D【分析】根據(jù)∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD判斷出DB＝DA，根據(jù)勾股定理求出DC的長(zhǎng)，從而求出BC的長(zhǎng)．【解答】解：∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠DAB，∴DB＝DA=5在Rt△ADC中，DC=AD2∴BC=5+故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，同時(shí)涉及三角形外角的性質(zhì)，二者結(jié)合，是一道好題．2．（2016?株洲）如圖，以直角三角形a、b、c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿(mǎn)足S1+S2＝S3圖形的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】勾股定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；推理填空題．【答案】D【分析】根據(jù)直角三角形a、b、c為邊，應(yīng)用勾股定理，可得a2+b2＝c2．（1）第一個(gè)圖形中，首先根據(jù)等邊三角形的面積的求法，表示出3個(gè)三角形的面積；然后根據(jù)a2+b2＝c2，可得S1+S2＝S3．（2）第二個(gè)圖形中，首先根據(jù)圓的面積的求法，表示出3個(gè)半圓的面積；然后根據(jù)a2+b2＝c2，可得S1+S2＝S3．（3）第三個(gè)圖形中，首先根據(jù)等腰直角三角形的面積的求法，表示出3個(gè)等腰直角三角形的面積；然后根據(jù)a2+b2＝c2，可得S1+S2＝S3．（4）第四個(gè)圖形中，首先根據(jù)正方形的面積的求法，表示出3個(gè)正方形的面積；然后根據(jù)a2+b2＝c2，可得S1+S2＝S3．【解答】解：（1）S1=34a2，S2=34b2，S3∵a2+b2＝c2，∴34a2+34b2=∴S1+S2＝S3．（2）S1=π8a2，S2=π8b2，S3∵a2+b2＝c2，∴π8a2+π8b2=∴S1+S2＝S3．（3）S1=14a2，S2=14b2，S3∵a2+b2＝c2，∴14a2+14b2=∴S1+S2＝S3．（4）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．綜上，可得面積關(guān)系滿(mǎn)足S1+S2＝S3的圖形有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．（2）此題還考查了等腰直角三角形、等邊三角形、圓以及正方形的面積的求法，要熟練掌握．3．（2015?黑龍江）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，則PD+PE的長(zhǎng)是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．5【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】動(dòng)點(diǎn)型．【答案】A【分析】過(guò)A點(diǎn)作AF⊥BC于F，連接AP，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)和勾股定理可得AF的長(zhǎng)，由圖形得S△ABC＝S△ABP+S△ACP，代入數(shù)值，解答出即可．【解答】解：過(guò)A點(diǎn)作AF⊥BC于F，連接AP，∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，∴BF＝4，∴△ABF中，AF=AB∴12×8×3=12×5×PD12=12×5×（PDPD+PE＝4.8．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答時(shí)注意，將一個(gè)三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．4．（2018?棗莊）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F．若AC＝3，AB＝5，則CE的長(zhǎng)為（）A．32 B．43 C．53 【考點(diǎn)】勾股定理；角平分線(xiàn)的性質(zhì)．【答案】A【分析】方法一：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠CAF+∠CFA＝90°，∠FAD+∠AED＝90°，根據(jù)角平分線(xiàn)和對(duì)頂角相等得出∠CEF＝∠CFE，即可得出EC＝FC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．方法二：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠CAF+∠CFA＝90°，∠FAD+∠AED＝90°，根據(jù)角平分線(xiàn)和對(duì)頂角相等得出∠CEF＝∠CFE，即可得出EC＝FC，再利用勾股定理得出FG的長(zhǎng)，即可得出答案．【解答】方法一：解：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，∴∠CAF+∠CFA＝90°，∠FAD+∠AED＝90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠FAD，∴∠CFA＝∠AED＝∠CEF，∴CE＝CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF＝∠AGF＝90°，∴FC＝FG，∵∠B＝∠B，∠FGB＝∠ACB＝90°，∴△BFG∽△BAC，∴BFAB∵AC＝3，AB＝5，∠ACB＝90°，∴BC＝4，∴4-FC∵FC＝FG，∴4-FC解得：FC=3即CE的長(zhǎng)為32故選：A．方法二：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，∴∠CAF+∠CFA＝90°，∠FAD+∠AED＝90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠FAD，∴∠CFA＝∠AED＝∠CEF，∴CE＝CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF＝∠AGF＝90°，∴FC＝FG，∵AC＝3，AB＝5，∠ACB＝90°，∴BC＝4，在Rt△AFC和Rt△AFG中，AF=∴Rt△AFC≌Rt△AFG（HL），∴AC＝AG＝3，∴設(shè)FG＝x，則BF＝4﹣x，BG＝AB﹣AG＝5﹣3＝2，∴FG2+BG2＝BF2，則x2+22＝（4﹣x）2，解得：x=3即CE的長(zhǎng)為32故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是推出∠CEF＝∠CFE．5．（2024秋?高新區(qū)期中）若一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為12和5，則第三邊長(zhǎng)為（）A．13 B．13或119 C．13或15 D．15【考點(diǎn)】勾股定理．【答案】B【分析】本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊12既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類(lèi)討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【解答】解：當(dāng)12是斜邊時(shí)，第三邊是122當(dāng)12是直角邊時(shí)，第三邊是122+故選：B．【點(diǎn)評(píng)】如果給的數(shù)據(jù)沒(méi)有明確，此類(lèi)題一定要分情況求解．二．填空題（共5小題）6．（2015?黃岡）在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC邊上的高為12cm，則△ABC的面積為126或66cm2．【考點(diǎn)】勾股定理．【專(zhuān)題】三角形．【答案】126或66．【分析】此題分兩種情況：∠B為銳角或∠ABC為鈍角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式得結(jié)果．【解答】解：當(dāng)∠B為銳角時(shí)（如圖1），在Rt△ABD中，BD=AB2-在Rt△ADC中，CD=AC2-∴BC＝21，∴S△ABC=12?BC?AD=12當(dāng)∠ABC為鈍角時(shí)（如圖2），在Rt△ABD中，BD=AB2-在Rt△ADC中，CD=AC2-∴BC＝CD﹣BD＝16﹣5＝11（cm），∴S△ABC=12?BC?AD=12故答案為：126或66．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理和三角形的面積公式，畫(huà)出圖形，分類(lèi)討論是解答此題的關(guān)鍵．7．（2012?慶陽(yáng)）在直線(xiàn)l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）．已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4＝4．【考點(diǎn)】勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】規(guī)律型．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】運(yùn)用勾股定理可知，每?jī)蓚€(gè)相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答．【解答】解：觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠BAC＝∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC＝ED，∵AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2，即S1+S2＝1，同理S3+S4＝3．則S1+S2+S3+S4＝1+3＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用了全等三角形的判定以及性質(zhì)、勾股定理．注意發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小正方形的面積和正好是之間的正方形的面積．8．（2015?株洲）如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于6．【考點(diǎn)】勾股定理的證明．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)面積的差得出a+b的值，再利用a﹣b＝2，解得a，b的值代入即可．【解答】解：∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面積是100，小正方形的面積是4，∴四個(gè)直角三角形面積和為100﹣4＝96，設(shè)AE為a，DE為b，即4×12ab＝∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，AH＝DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股定理的證明，關(guān)鍵是應(yīng)用直角三角形中勾股定理的運(yùn)用解得a，b的值．9．（2022?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖，已知直角△ABC的兩直角邊分別為6，8，分別以其三邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為24．【考點(diǎn)】勾股定理．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】在直角三角形ABC中，由AC與BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，陰影部分面積＝半圓AC+半圓BC+直角三角形ABC面積﹣半圓AB，求出即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，根據(jù)勾股定理得：AB=AC則S陰影＝S半圓AC+S半圓BC+S△ABC﹣S半圓AB=322π+422π+12故答案為：24【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．10．（2013?張家界）如圖，OP＝1，過(guò)P作PP1⊥OP，得OP1=2；再過(guò)P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2=3；又過(guò)P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法繼續(xù)作下去，得OP2012＝2013【考點(diǎn)】勾股定理．【專(zhuān)題】壓軸題；規(guī)律型．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】首先根據(jù)勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的長(zhǎng)度找到規(guī)律進(jìn)而求出OP2012的長(zhǎng)．【解答】解：由勾股定理得：OP4=2∵OP1=2；得OP2=3；OP3依此類(lèi)推可得OPn=n∴OP2012=2013故答案為：2013．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是由已知數(shù)據(jù)找到規(guī)律．三．解答題（共5小題）11．（2012?棗莊）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2+CD2＝2AB2．（1）求證：AB＝BC；（2）當(dāng)BE⊥AD于E時(shí)，試證明：BE＝AE+CD．【考點(diǎn)】勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)勾股定理AB2+BC2＝AC2，得出AB2+BC2＝2AB2，進(jìn)而得出AB＝BC；（2）首先證明CDEF是矩形，再根據(jù)△BAE≌△CBF，得出AE＝BF，進(jìn)而證明結(jié)論．【解答】證明：（1）連接AC．∵∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2．∵CD⊥AD，∴AD2+CD2＝AC2．∵AD2+CD2＝2AB2，∴AB2+BC2＝2AB2，∴BC2＝AB2，∵AB＞0，BC＞0，∴AB＝BC．（2）過(guò)C作CF⊥BE于F．∵BE⊥AD，CF⊥BE，CD⊥AD，∴∠FED＝∠CFE＝∠D＝90°，∴四邊形CDEF是矩形．∴CD＝EF．∵∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∴在△BAE與△CBF中∴∠AEB∴△BAE≌△CBF．（AAS）∴AE＝BF．∴BE＝BF+EF＝AE+CD．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及三角形的全等證明，根據(jù)已知得出四邊形CDEF是矩形以及△BAE≌△CBF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．（2016秋?嵊州市期末）在四邊形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四邊形周長(zhǎng)為32，求BC和CD的長(zhǎng)度．【考點(diǎn)】勾股定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】如圖，連接BD，構(gòu)建等邊△ABD、直角△CDB．利用等邊三角形的性質(zhì)求得BD＝8；然后利用勾股定理來(lái)求線(xiàn)段BC、CD的長(zhǎng)度．【解答】解：如圖，連接BD，由AB＝AD，∠A＝60°．則△ABD是等邊三角形．即BD＝8，∠1＝60°．又∠1+∠2＝150°，則∠2＝90°．設(shè)BC＝x，CD＝16﹣x，由勾股定理得：x2＝82+（16﹣x）2，解得x＝10，16﹣x＝6所以BC＝10，CD＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)已知條件推知△CDB是解題關(guān)鍵．13．（2015?重慶校級(jí)模擬）如圖，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A(yíng)，AD＝5，BC＝10．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，求AE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】如圖，延長(zhǎng)AE交BC于F，構(gòu)造全等三角形△AED≌△FEC（AAS），則對(duì)應(yīng)邊AE＝FE，AD＝FC．在Rt△ABF中，利用勾股定理即可求得線(xiàn)段AF的長(zhǎng)度．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AE交BC于F．∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD∥BC∴∠D＝∠C，∠DAE＝∠CFE，又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE．∵在△AED與△FEC中，∠D∴△AED≌△FEC（AAS），∴AE＝FE，AD＝FC．∵AD＝5，BC＝10．∴BF＝5在Rt△ABF中，AF=∴AE=12AF＝【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)．注意，本題輔助線(xiàn)的作法．14．（2015?宜昌模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD，CE分別是AB邊上的中線(xiàn)和高．（1）求證：AE＝ED；（2）若AC＝2，求△CDE的周長(zhǎng)．【考點(diǎn)】勾股定理；等邊三角形的判定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，得CD＝AD，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，得∠A＝60°，從而判定△ACD是等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一的性質(zhì)即可證明；（2）結(jié)合（1）中的結(jié)論，求得CD＝2，DE＝1，只需根據(jù)勾股定理求得CE的長(zhǎng)即可．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線(xiàn)，∴CD＝AD＝DB．∵∠B＝30°，∴∠A＝60°．∴△ACD是等邊三角形．∵CE是斜邊AB上的高，∴AE＝ED．（2）解：由（1）得AC＝CD＝AD＝2ED，又AC＝2，∴CD＝2，ED＝1．∴CE=∴△CDE的周長(zhǎng)=CD【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半；直角三角形的兩個(gè)銳角互余．有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．15．（2015?徐州模擬）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為10的正方形；（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2、5、13；（3）如圖3，點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，求∠ABC的度數(shù)．【考點(diǎn)】勾股定理．【專(zhuān)題】作圖題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)勾股定理畫(huà)出邊長(zhǎng)為10的正方形即可；（2）根據(jù)勾股定理和已知畫(huà)出符合條件的三角形即可；（3）連接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）如圖1的正方形的邊長(zhǎng)是10，面積是10；（2）如圖2的三角形的邊長(zhǎng)分別為2，5，13；（3）如圖3，連接AC，CD，則AD＝BD＝CD=2∴∠ACB＝90°，由勾股定理得：AC＝BC=3∴∠ABC＝∠BAC＝45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，三角形的面積，直角三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和動(dòng)手操作能力．

考點(diǎn)卡片1．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線(xiàn)段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造三角形．2．角平分線(xiàn)的性質(zhì)角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．注意：①這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線(xiàn)段的長(zhǎng)；②該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線(xiàn)段相等的依據(jù)，有時(shí)不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線(xiàn)，有垂直角平分線(xiàn)的性質(zhì)語(yǔ)言：如圖，∵C在∠AOB的平分線(xiàn)上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE3．等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．【簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角】③等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高相互重合．【三線(xiàn)合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線(xiàn)；④頂角平分線(xiàn)．以上四個(gè)元素中，從中任意取出兩個(gè)元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論．4．等腰三角形的判定與性質(zhì)1、等腰三角形提供了好多相等的線(xiàn)段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線(xiàn)段相等、角相等的重要手段．2、在等腰三角形有關(guān)問(wèn)題中，會(huì)遇到一些添加輔助線(xiàn)的問(wèn)題，其頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上