福建省泉州市高三下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)（三）數(shù)學(xué)試題2

泉州市2025屆高中畢業(yè)班質(zhì)量監(jiān)測(cè)（三）高三數(shù)學(xué)本試卷共19題，滿分150分，共8頁.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2．考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.在草稿紙、試題卷上答題無效.3．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.4．保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.2.已知向量滿足，且，則與夾角為（）A. B. C. D.3.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.4.已知圓柱底面半徑與球的半徑均為1，且圓柱的側(cè)面積等于球的表面積，則該圓柱的母線長等于（）A.1 B.2 C.3 D.45.已知的展開式中的系數(shù)為0，則的值為（）A. B. C.640 D.12806.已知拋物線的準(zhǔn)線為，點(diǎn)在上，以為圓心的圓與和軸都相切，則該圓被軸截得的弦長等于（）A.1 B. C.2 D.7.已知函數(shù)，若，則的值可以是（）A. B. C.3 D.58.如圖，已知是圓錐軸截面，分別為的中點(diǎn)，過點(diǎn)且與直線垂直的平面截圓錐，截口曲線是拋物線的一部分．若在上，則的最大值為（）A. B.1 C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.9.有一組樣本數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，現(xiàn)加入兩個(gè)正整數(shù)，構(gòu)成新樣本數(shù)據(jù)，與原樣本數(shù)據(jù)比較，下列說法正確的是（）A.若平均數(shù)不變，則 B.若極差不變，則C.若，則中位數(shù)不變 D.若，則方差不變10.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為 B.曲線關(guān)于直線對(duì)稱C.在區(qū)間上有4個(gè)零點(diǎn) D.在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列說法正確的是（）A.若是等差數(shù)列，則 B.若不是遞增數(shù)列，則C.若，則 D.若的最小值為3，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.等比數(shù)列中，，則的前4項(xiàng)和等于______．13.如圖，假定兩點(diǎn)以相同的初速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)沿射線做勻速運(yùn)動(dòng)，；點(diǎn)沿線段（長度為單位）運(yùn)動(dòng)，它在任何一點(diǎn)的速度值等于它尚未經(jīng)過的距離．令與同時(shí)分別從出發(fā)，則數(shù)學(xué)家納皮爾定義為的對(duì)數(shù)中，與的對(duì)應(yīng)關(guān)系就是，其中e為自然對(duì)數(shù)的底．若點(diǎn)從線段的中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到靠近的四等分點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)從運(yùn)動(dòng)到，則______．14.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，線段交軸于點(diǎn)．若，且，則的離心率等于______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.四邊形中，．（1）求；（2）若，求四邊形的面積．16.如圖，四棱臺(tái)中，底面是邊長為4的菱形，，．（1）證明：平面；（2）證明：平面；（3）若該四棱臺(tái)的體積等于，且，求直線到平面的距離．17.設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．18.已知雙曲線，點(diǎn)在上，過分別作軸和軸垂線，垂足分別為和，記線段的中點(diǎn)的軌跡為．（1）求的方程；（2）過直線與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與交于兩點(diǎn)．證明：（