吉林省長(zhǎng)春力旺實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(含簡(jiǎn)略答案)

長(zhǎng)春力旺實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題時(shí)間：90分鐘分值：100分一、選擇題（每題3分，共24分）1.方程的解是（）A. B. C. D.2.2024年4月26日“吉林省第六屆STEM教育發(fā)展大會(huì)”在長(zhǎng)春召開．STEM是科學(xué)（Science）．技術(shù)（Technology）、工程（Engineering）、數(shù)學(xué)（Mathematics）四門學(xué)科英文首字母的縮寫．這四個(gè)英文字母中，可以看成是中心對(duì)稱圖形的是（）A.S B.T C.E D.M3.解二元一次方程組時(shí)，由可得（）A. B. C. D.4.已知，則下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.6.下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（）A.正六邊形和正三角形 B.正六邊形和正方形C正八邊形和正五邊形 D.正十二邊形和正五邊形7.王老漢要將一塊如圖所示的三角形土地平均分配給兩個(gè)兒子，則圖中他所作的線段應(yīng)該是的（）A.角平分線 B.中線 C.高線 D.以上都不是8.如圖，將四邊形沿折疊一下，如果，，那么是（）A B. C. D.二、填空題（每題3分，共18分）9.已知，用含的代數(shù)式表示，則___________．10.若是方程的一個(gè)解，則的值為______．11.不等式的最大整數(shù)解是______．12.如圖，中，，，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，且點(diǎn)在邊上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為________________°．13.如圖，在中，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，若的面積為10，則的面積是_______．14.如圖，在直角三角形中，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)E落在上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F．給出下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④若，，連接，則的面積是4．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．三、解答題（共58分）15.解方程：（1）；（2）．16.解方程組和不等式組：（1）解方程組：（2）解不等式組：17.一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．18.如圖，在中，D是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)C畫直線，使，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，的長(zhǎng)是偶數(shù)，則長(zhǎng)為．19某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，購(gòu)買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元；購(gòu)進(jìn)2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元．（1）求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元，請(qǐng)你通過計(jì)算求出有哪幾種購(gòu)買方案？20.圖、圖、圖均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．圖、圖中點(diǎn)均為格點(diǎn)．圖中點(diǎn)為格點(diǎn)、點(diǎn)在網(wǎng)格線上且不是格點(diǎn)．只用無(wú)刻度的直尺，分別在圖、圖、圖中畫出線段關(guān)于直線的對(duì)稱圖形，保留作圖痕跡．21.【結(jié)論發(fā)現(xiàn)】小明在完成教材第43頁(yè)第21題后發(fā)現(xiàn)：三角形的一個(gè)內(nèi)角平分線與另一內(nèi)角的外角平分線的夾角的度數(shù)是三角形第三內(nèi)角度數(shù)的一半．【結(jié)論應(yīng)用】（1）如圖1，在中，，點(diǎn)E是的內(nèi)角平分線與外角平分線的交點(diǎn)，則的度數(shù)為°；（2）如圖2，在中，，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，延長(zhǎng)至點(diǎn)D，已知、的角平分線與的角平分線及其反向延長(zhǎng)線交于P、F，求的度數(shù)；【拓展延伸】（3）如圖3，四邊形內(nèi)角與外角的平分線形成如圖所示形狀．已知，，則的度數(shù)為______．22.如圖，在長(zhǎng)方形中，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)點(diǎn)P在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)時(shí)，求t的值；（4）若點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)B的中心對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，直接寫出的面積是面積的一半時(shí)t的值．

長(zhǎng)春力旺實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題時(shí)間：90分鐘分值：100分一、選擇題（每題3分，共24分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】B二、填空題（每題3分，共18分）【9題答案】【答案】##【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①③④三、解答題（共58分）【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答案】（1）；（2）．【17題答案】【答案】．【18題答案】【答案】（1）見解析（2）2【19題答案】【答案】（1）每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元（2）共有三種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái)，電子白板15臺(tái)；方案二：購(gòu)進(jìn)電腦16臺(tái)