2024秋八年級數(shù)學上冊 第十五章 分式15.2 分式的運算 3分式的加減-同分母的分式相加減教學設計（新版）新人教版

2024秋八年級數(shù)學上冊第十五章分式15.2分式的運算3分式的加減——同分母的分式相加減教學設計（新版）新人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋八年級數(shù)學上冊第十五章分式15.2分式的運算3分式的加減——同分母的分式相加減教學設計（新版）新人教版教學內(nèi)容教材章節(jié)：新人教版2024秋八年級數(shù)學上冊第十五章分式15.2分式的運算

內(nèi)容：本節(jié)課主要學習同分母分式的加減運算。通過講解和練習，學生能夠掌握同分母分式加減的規(guī)則和方法，能夠熟練進行同分母分式的加減運算，并能夠解決一些簡單的實際問題。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生數(shù)學抽象能力，通過分式加減運算的學習，使學生能夠理解分式作為數(shù)學抽象的表示，發(fā)展符號感；提升邏輯推理能力，讓學生在運算過程中學會推理和驗證；增強運算求解能力，使學生能夠熟練運用同分母分式加減法則進行計算；同時，培養(yǎng)學生應用意識，學會將分式運算應用于解決實際問題，提高解決實際問題的能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：學生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學習了分式的概念、分式的性質(zhì)以及分式的乘除運算。他們應能理解分式的結(jié)構(gòu)，掌握分式的分子和分母，以及分式的基本性質(zhì)，如分式的乘除法和約分等。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：八年級學生對數(shù)學的學習興趣普遍較高，尤其是對具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學問題。他們具備一定的邏輯思維能力，能夠通過觀察、比較、歸納等方法學習新知識。學習風格上，部分學生傾向于通過直觀操作和具體實例來理解抽象概念，而另一些學生則更喜歡通過公式和定理來解決問題。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學生在學習同分母分式加減時，可能會遇到以下困難：一是對分式加減法則的理解不夠深入，容易混淆加減法則；二是運算過程中可能會出現(xiàn)符號錯誤或計算錯誤；三是將分式運算應用于實際問題時的邏輯推理能力不足。針對這些困難，教師需要通過有效的教學策略和練習來幫助學生克服。教學資源-硬件資源：多媒體教學設備（如投影儀、電腦）、實物教具（如分式模型）、黑板或白板

-課程平臺：學校內(nèi)部教學平臺或在線教學平臺

-信息化資源：分式運算相關教學視頻、互動練習軟件、在線測試系統(tǒng)

-教學手段：PPT課件、教學卡片、學生練習冊、課堂練習題教學過程設計**用時：45分鐘**

**一、導入環(huán)節(jié)（5分鐘）**

1.**情境創(chuàng)設**：展示生活中常見的分數(shù)應用場景，如食物分配、工程進度等，引導學生回顧分數(shù)的概念和性質(zhì)。

2.**提出問題**：提出與分式相關的問題，如“如何將分數(shù)表示為分式的形式？”，激發(fā)學生的思考和討論。

3.**學生互動**：請學生舉例說明，并引導他們思考分數(shù)與分式之間的關系。

4.**用時：5分鐘**

**二、講授新課（20分鐘）**

1.**回顧舊知**：簡要回顧分式的概念、分式的性質(zhì)以及分式的乘除運算。

2.**引入新知**：通過具體例子引入同分母分式加減的概念，如“兩個同分母的分式如何相加或相減？”

3.**講解法則**：詳細講解同分母分式加減的法則，包括分子相加減、分母保持不變等步驟。

4.**示范運算**：展示幾個同分母分式加減的例子，逐步講解運算過程，強調(diào)關鍵步驟。

5.**學生跟練**：引導學生跟隨示范進行練習，鞏固對法則的理解。

6.**用時：20分鐘**

**三、鞏固練習（15分鐘）**

1.**課堂練習**：發(fā)放練習題，包括基礎題和應用題，讓學生獨立完成。

2.**小組討論**：學生分組討論練習中的問題，互相幫助解答疑問。

3.**展示答案**：每組選派代表展示解題過程，教師點評并糾正錯誤。

4.**用時：15分鐘**

**四、課堂提問（5分鐘）**

1.**提問環(huán)節(jié)**：教師提出幾個問題，如“同分母分式加減時，為什么分母保持不變？”等，引導學生深入思考。

2.**學生回答**：鼓勵學生積極回答問題，教師給予反饋和評價。

3.**用時：5分鐘**

**五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）**

1.**互動討論**：教師提出一個與同分母分式加減相關的問題，如“如何簡化一個復雜的同分母分式加減表達式？”

2.**學生合作**：學生分成小組，共同探討解決方案，并嘗試在黑板上展示他們的思路。

3.**教師引導**：教師適時給予指導和反饋，幫助學生完善解題思路。

4.**用時：5分鐘**

**六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）**

1.**問題解決**：提出一個實際問題，如“一個班級有40人，其中男生和女生人數(shù)的比例為3:2，求男生和女生各有多少人？”

2.**學生應用**：引導學生運用同分母分式加減的知識來解決實際問題。

3.**總結(jié)反思**：教師引導學生總結(jié)本節(jié)課所學內(nèi)容，并反思如何將分式運算應用于實際問題中。

4.**用時：5分鐘**

**七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘**）

1.**總結(jié)回顧**：教師對本節(jié)課的重點內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)同分母分式加減的法則和實際應用。

2.**作業(yè)布置**：布置相關的課后作業(yè)，包括練習題和思考題，鞏固學生對知識的掌握。

3.**用時：5分鐘**

**教學過程設計結(jié)束。**教學資源拓展1.**拓展資源**：

-**分式的化簡**：介紹分式化簡的概念和步驟，包括分母因式分解、約分等，并舉例說明如何化簡復雜的分式。

-**分式的乘除運算**：回顧分式的乘除法則，包括分式乘除的基本步驟和注意事項，以及如何處理乘除運算中的分子分母。

-**分式方程**：介紹分式方程的基本概念和求解方法，包括分式方程的化簡、去分母等步驟，以及如何判斷分式方程的解。

-**分式不等式**：講解分式不等式的概念和求解方法，包括分式不等式的性質(zhì)、解集的表示方法等，以及如何解分式不等式。

-**分式在實際生活中的應用**：提供一些分式在實際生活中的應用案例，如利率計算、速度問題、比例問題等，幫助學生理解分式運算的實際意義。

2.**拓展建議**：

-**分式化簡**：建議學生嘗試自己化簡一些復雜的分式，并總結(jié)化簡的規(guī)律和技巧。

-**分式乘除運算**：鼓勵學生通過練習題來熟練掌握分式乘除的運算方法，特別是處理分數(shù)的乘除和約分。

-**分式方程**：建議學生通過解決一些分式方程的實例來加深對分式方程的理解，并學會如何找到合適的解。

-**分式不等式**：提供一些分式不等式的練習題，讓學生學會如何判斷不等式的解集，并能夠應用不等式解決實際問題。

-**分式在實際生活中的應用**：鼓勵學生收集生活中的分式應用案例，分析并解決這些問題，提高他們對數(shù)學在實際生活中的認識和應用能力。

-**探究活動**：組織學生進行小組探究活動，選擇一個與分式相關的主題，如“分式在工程計算中的應用”或“分式在經(jīng)濟學中的應用”，通過研究、討論和展示，加深對分式運算的理解和運用。

-**網(wǎng)絡資源**：推薦一些在線教育平臺，如“KhanAcademy”、“Coursera”等，這些平臺提供了豐富的數(shù)學教學資源，包括視頻講解、練習題和測試，可以幫助學生自主學習和鞏固知識。板書設計①分式加減運算規(guī)則

-分母相同，分子相加減

-分母不變，保持原樣

②關鍵步驟

-寫出兩個分式

-確保分母相同

-相加減分子

-保持分母不變

-化簡結(jié)果（如有必要）

③實例

-例子1：$\frac{2}{3}+\frac{5}{3}=\frac{7}{3}$

-例子2：$\frac{4}{5}-\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$

④注意事項

-分子相加減時，注意符號

-確保分母正確，不要遺漏

-最終結(jié)果化簡至最簡形式（如有必要）

⑤練習提示

-練習同分母分式的加減

-應用規(guī)則解決實際問題

-分析和解決復雜問題作業(yè)布置與反饋**作業(yè)布置：**

1.**基礎練習**：完成課本中15.2節(jié)后的練習題，包括同分母分式的加減運算練習，確保學生能夠熟練掌握加減法則。

-練習題：$\frac{3}{4}+\frac{5}{4}-\frac{2}{4}$，$\frac{7}{6}-\frac{1}{6}+\frac{4}{6}$，$\frac{8}{9}+\frac{2}{9}-\frac{5}{9}$。

2.**應用題**：解決幾個實際問題，將分式加減運算應用于實際情境中。

-應用題：一個長方形的長是寬的3倍，如果長方形的周長是24厘米，求長方形的長和寬。

3.**拓展練習**：嘗試化簡一些復雜的分式，并解釋化簡的過程。

-拓展題：化簡分式$\frac{18x^2-12x}{6x^2-4x}$。

4.**反思題**：寫一篇短文，反思自己在同分母分式加減運算中的學習過程，包括遇到的困難、解決方法以及學習心得。

**作業(yè)反饋：**

1.**及時批改**：作業(yè)應在課后盡快批改，以便學生能夠及時了解自己的學習情況。

2.**詳細反饋**：在批改作業(yè)時，不僅要指出學生的錯誤，還要解釋錯誤的原因，并提供正確的解題思路。

3.**個別輔導**：對于作業(yè)中表現(xiàn)不佳的學生，提供個別輔導，幫助他們理解和掌握知識點。

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