系統(tǒng)工程基礎(chǔ) 第三講：系統(tǒng)模型與模型化學習資料

系統(tǒng)工程導論

（SystemsEngineering,SE）

—系統(tǒng)工程方法論及其應(yīng)用高欣北京郵電大學自動化學院gxin_mail98@2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用2

教材：

《系統(tǒng)工程》（第4版）

汪應(yīng)洛主編

機械工業(yè)出版社2008年4月

2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用3第三講:系統(tǒng)模型與模型化第一節(jié)：概述第二節(jié)：解釋結(jié)構(gòu)模型（ISM）第三節(jié)：狀態(tài)空間模型（SS）（結(jié)合自學）2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用41.基本概念及意義模型——對現(xiàn)實系統(tǒng)抽象表達的結(jié)果。應(yīng)能反映（抽象或模仿）出系統(tǒng)某個方面的組成部分（要素）及其相互關(guān)系。第三講:系統(tǒng)模型與模型化第一節(jié)：概述2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用51.基本概念及意義模型化——構(gòu)建系統(tǒng)模型的過程及方法。要注意兼顧到現(xiàn)實性和易處理性。

意義及特點：對系統(tǒng)問題進行規(guī)范研究的基礎(chǔ)和標志；經(jīng)濟、方便、快速、可重復(fù)，“思想”或“政策”試驗；經(jīng)過了分析人員對客體的抽象，因而必須再拿到現(xiàn)實中去檢驗。第一節(jié)：概述2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用62.模型的分類與模型化的基本方法

模型的分類：

A——概念模型A1（思維或意識模型A11;字句模型

A12;描述模型A13）

符號模型A2（圖表模型A21;數(shù)學模型A22）

仿真模型A3

形象模型A4（物理模型A41;圖像模型A42）

類比模型A5第一節(jié)：概述2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用7概述——模型的分類與模型化的基本方法

B——分析模型B1[通常用數(shù)學關(guān)系式表達]

仿真模型B2[主要基于“計算機導向”]

博弈模型B3[主要基于“人的行為導向”]

判斷模型B4[基于專家調(diào)查的判斷]C——結(jié)構(gòu)模型C1

數(shù)學模型C2

仿真模型C32025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用8D——實體模型D1（實物模型D11;模擬模型D12）

抽象模型或符號模型D2（數(shù)學模型D21;

結(jié)構(gòu)模型D22；仿真模型D23;……）概述——模型的分類與模型化的基本方法

2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用9模型化的基本方法：機理法或分析方法（A22,B1,B3,C2,D21）實驗方法：擬合法——“理論”導向經(jīng)驗法——“數(shù)據(jù)”導向（A22,B1,C2,D21）模擬法——“計算機”或“實物”導向（A3,A4,B2,C3,D1,D23）專家法或老手法（A21,B4,C1,D22）

……概述——模型的分類與模型化的基本方法

2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用10概述

3.建模一般過程

（1）明確建模目的和要求；（2）弄清系統(tǒng)或子系統(tǒng)中的主要因素及其相互關(guān)系；（3）選擇模型方法；（4）確定模型結(jié)構(gòu)；（5）估計模型參數(shù)；（6）模型試運行；（7）對模型進行實驗研究；（8）對模型進行必要修正。2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用11幾種典型的系統(tǒng)模型ISM（InterpretativeStructuralModeling）SS（StateSpace）SD（SystemDynamics）CA（ConflictAnalysis）新進展——軟計算或“擬人”方法（人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等）；新型網(wǎng)絡(luò)技術(shù)（Petri網(wǎng)等）；

……2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用12二.解釋結(jié)構(gòu)模型（ISM）

（一）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化基礎(chǔ)1.概念

結(jié)構(gòu)→結(jié)構(gòu)模型→結(jié)構(gòu)模型化→結(jié)構(gòu)分析

2.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)表達及分析方法

理解系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的概念（構(gòu)成系統(tǒng)諸要素間的關(guān)聯(lián)方式或關(guān)系）及其有向圖（節(jié)點與有向?。┖途仃嚕蛇_矩陣等）這兩種常用的表達方式。2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用13（一）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化基礎(chǔ)

比較有代表性的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析方法有：關(guān)聯(lián)樹（如問題樹、目標樹、決策樹）法、解釋結(jié)構(gòu)模型化（ISM）方法、系統(tǒng)動力學（SD）結(jié)構(gòu)模型化方法等。

本部分要求大家主要學習和掌握ISM方法（實用化方法、規(guī)范方法）。2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用14（二）ISM實用化方法

設(shè)定問題、形成意識模型找出影響要素要素關(guān)系分析（關(guān)系圖）建立可達矩陣(M)和縮減矩陣（M/）矩陣層次化處理(ML/)繪制多級遞階有向圖建立解釋結(jié)構(gòu)模型分析報告比較/F學習ISM實用化方法原理圖

初步分析

規(guī)范分析

綜合分析

2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用15ISM實用化方法舉例

2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用16影響部門執(zhí)行力因素分析

要素關(guān)系分析圖（圖1）

2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用17（V）（V）（V）VVV1、組織定位（使命）VV（V）AVV2、結(jié)構(gòu)與流程V（A）V（A）×AV3、組織文化AA4、工作計劃VVV5、領(lǐng)導能力V（A）A6、成員素質(zhì)（責任心）VAV7、激勵與約束A8、有效控制V9、制度與規(guī)范10、配合與協(xié)調(diào)影響部門執(zhí)行力因素分析要素關(guān)系分析圖（圖2）2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用18可達矩陣（圖3）

2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用19縮減矩陣（圖4）2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用20具有層次結(jié)構(gòu)的縮減矩陣（圖5）

2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用21多級遞階有向圖（圖6）

4-工作計劃

8-有效控制

10-配合協(xié)調(diào)

1-組織定位

5-領(lǐng)導能力

9-制度規(guī)范2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用22解釋結(jié)構(gòu)模型（圖7）

2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用23結(jié)論

通過上述分析，我們認為一個組織執(zhí)行力的提高，從長期性和根本上來說，取決于這個組織的戰(zhàn)略定位（1）、制度與規(guī)范的建設(shè)能力（9）和領(lǐng)導者的素質(zhì)、修養(yǎng)及能力（5），從短期性和直接性來說，與工作計劃（4）、有效控制（8）和組織成員間的相互配合與協(xié)調(diào)能力（10）等要素直接相關(guān)，而組織文化與成員素質(zhì)（責任心）則直接影響以上三個要素。所以我們提出了根據(jù)組織戰(zhàn)略定位，加強組織文化建設(shè)，提高組織成員素質(zhì)（責任心），優(yōu)化工作流程，加強工作制度建設(shè)，全面提高本部門執(zhí)行力的初步方案（措施）。

2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用24方法小結(jié)（1）

各小組可結(jié)合自己所提出的系統(tǒng)分析問題，來理解和掌握ISM實用化方法的過程。注意該方法的核心是對系統(tǒng)要素間的關(guān)系（尤其是因果關(guān)系）進行層次化處理，最終形成具有多級遞階關(guān)系和解釋功能的結(jié)構(gòu)模型（圖）。

第1步：

找出影響系統(tǒng)問題的主要因素，通過方格圖判斷要素間的直接（相鄰）影響關(guān)系；

第2步：

考慮因果等關(guān)系的傳遞性，建立反映諸要素間關(guān)系的可達矩陣（該類矩陣屬反映邏輯關(guān)系的布爾矩陣）；

第3步：

考慮要素間可能存在的強連接（相互影響）關(guān)系，僅保留其中的代表要素，形成可達矩陣的縮減矩陣；2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用25

第4步：

縮減矩陣的層次化處理，分為兩步：（1）按照矩陣每一行“1”的個數(shù)的少與多，從前到后重新排列矩陣，此矩陣應(yīng)為嚴格的下三角矩陣；（2）從矩陣的左上到右下依次找出最大單位矩陣，逐步形成不同層次的要素集合。

第5步：作出多級遞階有向圖。作圖過程為：

（1）按照每個最大單位子矩陣框定的要素，將各要素按層次分布；（2）將第3步被縮減掉的要素隨其代表要素同級補入，并標明其間的相互作用關(guān)系；（3）用從下到上的有向弧來顯示逐級要素間的關(guān)系；（4）補充必要的越級關(guān)系。

第6步：經(jīng)直接轉(zhuǎn)換，建立解釋結(jié)構(gòu)模型。

方法小結(jié)（2）

2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用26（三）建立遞階結(jié)構(gòu)模型的規(guī)范方法

建立反映系統(tǒng)問題要素間層次關(guān)系的遞階結(jié)構(gòu)模型，可在可達矩陣M的基礎(chǔ)上進行，一般要經(jīng)過區(qū)域劃分、級位劃分、骨架矩陣提取和多級遞階有向圖繪制等四個階段。這是建立遞階結(jié)構(gòu)模型的基本方法?，F(xiàn)以例3-1所示問題為例說明：

2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用27例3-1某系統(tǒng)由七個要素（S1，S2，…，S7）組成。經(jīng)過兩兩判斷認為：S2影響S1，S3影響S4，S4影響S5，S7影響S2，S4和S6相互影響。這樣，該系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)可用要素集合S和二元關(guān)系集合Rb來表達，其中：

2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用28例3-1有向圖76543212025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用29例3-1有向圖圖8例3-1有向圖2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用30可達矩陣

與圖8對應(yīng)的可達矩陣（其中將Si簡記為i）2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用311.區(qū)域劃分（1）區(qū)域劃分即將系統(tǒng)的構(gòu)成要素集合S，分割成關(guān)于給定二元關(guān)系R的相互獨立的區(qū)域的過程。首先以可達矩陣M為基礎(chǔ)，劃分與要素Si（i=1，2，…，n）相關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)要素的類型，并找出在整個系統(tǒng)（所有要素集合S）中有明顯特征的要素。有關(guān)要素集合的定義如下：2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用321.區(qū)域劃分（2）

①可達集R（Si）。系統(tǒng)要素Si的可達集是在可達矩陣或有向圖中由Si可到達的諸要素所構(gòu)成的集合，記為R（Si）。其定義式為：R（Si）={Sj|Sj∈S，mij=1，j=1，2，…，n}i=1，2，…，n先行集A（Si）。系統(tǒng)要素Si的先行集是在可達矩陣或有向圖中可到達Si的諸系統(tǒng)要素所構(gòu)成的集合，記為A（Si）。其定義式為：

A（Si）={Sj|Sj∈S，mji=1，j=1，2，…，n}i=1，2，…，n共同集C（Si）。系統(tǒng)要素Si的共同集是Si在可達集和先行集的共同部分，即交集，記為C（Si）。其定義式為：C（Si）={Sj|Sj∈S，mij=1，mji=1，j=1，2，…，n}i=1，2，…，n

2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用331.區(qū)域劃分（3）

系統(tǒng)要素Si的可達集R（Si）、先行集A（Si）、共同集C（Si）之間的關(guān)系如圖9所示：

圖9可達集、先行集、共同集關(guān)系示意圖

2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用341.區(qū)域劃分（4）起始集B（S）和終止集E（S）。系統(tǒng)要素集合S的起始集是在S中只影響（到達）其他要素而不受其他要素影響（不被其他要素到達）的要素所構(gòu)成的集合，記為B（S）。B（S）中的要素在有向圖中只有箭線流出，而無箭線流入，是系統(tǒng)的輸入要素。其定義式為：B（S）={Si|Si∈S，C（Si）=A（Si），i=1，2，…，n}如在圖8所對應(yīng)的可達矩陣中，B（S）={S3，S7}。當Si為S的起始集（終止集）要素時，相當于使圖9中的陰影部分C（Si）覆蓋到了整個A（Si）（R（Si））區(qū)域。

這樣，要區(qū)分系統(tǒng)要素集合S是否可分割，只要研究系統(tǒng)起始集B（S）中的要素及其可達集（或系統(tǒng)終止集E（Si）中的要素及其先行集要素）能否分割（是否相對獨立）就行了。2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用351.區(qū)域劃分（5）

利用起始集B（S）判斷區(qū)域能否劃分的規(guī)則如下：在B（S）中任取兩個要素bu、bv：1)如果R（bu）∩R（bv）≠ψ（ψ為空集），則bu、bv及R（bu）、R（bv）中的要素屬同一區(qū)域。若對所有u和v均有此結(jié)果（均不為空集），則區(qū)域不可分。

2)如果R（bu）∩R（bv）=ψ，則bu、bv及R（bu）、R（bv）中的要素不屬同一區(qū)域,系統(tǒng)要素集合S至少可被劃分為兩個相對獨立的區(qū)域。

利用終止集E（S）來判斷區(qū)域能否劃分，只要判定“A（eu）∩A（ev）”（eu、ev為E（S）中的任意兩個要素）是否為空集即可。區(qū)域劃分的結(jié)果可記為：∏（S）=P1，P2，…，Pk，…，Pm（其中Pk為第k個相對獨立區(qū)域的要素集合）。經(jīng)過區(qū)域劃分后的可達矩陣為塊對角矩陣（記作M（P））。2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用36為對給出的與圖8所對應(yīng)的可達矩陣進行區(qū)域劃分，可列出任一要素Si（簡記作i，i=1，2，…，7）的可達集R（Si）、先行集A（Si）、共同集C（Si），并據(jù)此寫出系統(tǒng)要素集合的起始集B（S），如表4-1所示：

1.區(qū)域劃分（6）2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用371.區(qū)域劃分（7）因為B（S）={S3，S7},且有R（S3）∩R（S7）={S3，S4，S5，S6}

∩{S1，S2，S7}=ψ，所以S3及S4，

S5，

S6，

S7與

S1，

S2分屬兩個相對獨立的區(qū)域，即有：

∏（S）=P1，P2={S3，S4，S5，S6}

∩{S1，S2，S7}。

這時的可達矩陣M變?yōu)槿缦碌膲K對角矩陣：2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用382.級位劃分（1）

區(qū)域內(nèi)的級位劃分，即確定某區(qū)域內(nèi)各要素所處層次地位的過程。這是建立多級遞階結(jié)構(gòu)模型的關(guān)鍵工作。設(shè)P是由區(qū)域劃分得到的某區(qū)域要素集合，若用L1，L2，…，Ll表示從高到低的各級要素集合（其中l(wèi)為最大級位數(shù)），則級位劃分的結(jié)果可寫出：∏（P）=L1，L2

，…，Ll。某系統(tǒng)要素集合的最高級要素即該系統(tǒng)的終止集要素。級位劃分的基本做法是：找出整個系統(tǒng)要素集合的最高級要素（終止集要素）后，可將它們?nèi)サ?，再求剩余要素集合（形成部分圖）的最高級要素，依次類推，直到確定出最低一級要素集合（即Ll）。2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用39為此，令LO=ψ（最高級要素集合為L1，沒有零級要素），則有：L1={Si|Si∈P-L0，C0（Si）=R0（Si），i=1，2，…，n}L2={Si|Si∈P-L0-L1，C1（Si）=R1（Si），i<n}Lk={Si|Si∈P-L0-L1-…-Lk-1，Ck-1（Si）=Rk-1（Si），i<n}（4-3）

式（4-3）中的Ck-1（Si）和Rk-1（Si）是由集合P-L0-L1-…-Lk-1中的要素形成的子矩陣（部分圖）求得的共同集和可達集。經(jīng)過級位劃分后的可達矩陣變?yōu)閰^(qū)域塊三角矩陣，記為M（L）。2.級位劃分（2）

2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用402.級位劃分（3）

如對例3-1中P1={S3，S4，S5，S6}進行級位劃分的過程示于表4-2中。

2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用41對該區(qū)域進行級位劃分的結(jié)果為：∏（P1）=L1，L2

，L3={S5}，{S4，S6}，{S3}同理可得對P2={S1，S2，S7}進行級位劃分的結(jié)果為：∏（P2）=L1，L2

，L3={S1}，{S2}，{S7}這時的可達矩陣為：

2.級位劃分（4）

2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用423.提取骨架矩陣（1）

提取骨架矩陣，是通過對可達矩陣M（L）的縮約和檢出，建立起M（L）的最小實現(xiàn)矩陣，即骨架矩陣A′。這里的骨架矩陣，也即為M的最小實現(xiàn)多級遞階結(jié)構(gòu)矩陣。對經(jīng)過區(qū)域和級位劃分后的可達矩陣M（L）的縮檢共分三步，即：1.檢查各層次中的強連接要素，建立可達矩陣M（L）的縮減矩陣M′(L)。如對原例M（L）中的強連接要素集合{S4，S6}作縮減處理（把S4作為代表要素，去掉S6）后的新的矩陣為：2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用432025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用442.去掉中已具有鄰接二元關(guān)系的要素間的越級二元關(guān)系，得到經(jīng)進一步簡化后的新矩陣。如在原例的中，已有第二級要素（S4，S2）到第一級要素（S5，S1）和第三級要素（S3，S7）到第二級要素的鄰接二元關(guān)系，即S4RS5、S2RS1和S3RS4、S7RS2，故可去掉第三級要素到第一級要素的越級二元關(guān)系“S3R2S5”和“S7R2S1”，即將中3→5和7→1的“1”改為“0”，得：3.提取骨架矩陣（2）

2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用452025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用463.進一步去掉中自身到達的二元關(guān)系，即減去單位矩陣，將主對角線上的“1”全變?yōu)椤?”，得到經(jīng)簡化后具有最少二元關(guān)系個數(shù)的骨架矩陣A′。如對原例有：3.提取骨架矩陣（3）

2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用474.繪制多級遞階有向圖D(A′)

根據(jù)骨架矩陣A′，繪制出多級遞階有向圖D（A′），即建立系統(tǒng)要素的遞階結(jié)構(gòu)模型。繪圖一般分為如下三步：分區(qū)域從上到下逐級排列系統(tǒng)構(gòu)成要素。同級加入被刪除的與某要素（如原例中的S4）有強連接關(guān)系的要素（如S6），及表征它們相互關(guān)系的有向弧。按A′所示的鄰接二元關(guān)系，用級間有向弧連接成有向圖D(A′)。2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用48原例遞階結(jié)構(gòu)模型2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用49原例遞階結(jié)構(gòu)模型與模型建立過程

原例的遞階結(jié)構(gòu)模型：

以可達矩陣M為基礎(chǔ)，以矩陣變換為主線的遞階結(jié)構(gòu)模型的建立過程：

2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用50實際系統(tǒng)結(jié)論模型現(xiàn)實意義模型化實驗、分析解釋比較圖4-1系統(tǒng)模型（化）的作用與地位2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用51四、構(gòu)造模型的一般原則

1.建立方框圖2.考慮信息相關(guān)性3.考慮準確性4.考慮結(jié)集性五、建模的基本步驟

①明確建模的目的和要求以便使模型滿足實際要求，不致產(chǎn)生太大偏差；②對系統(tǒng)進行一般語言描述因為系統(tǒng)的語言描述是進一步確定模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)；2025/4/19系統(tǒng)工程理論、方法與應(yīng)用52③弄清系統(tǒng)中的主要因素（變量）及其相互關(guān)系（結(jié)構(gòu)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系）以