安徽省合肥市廬江縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中練習(xí)七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．?dāng)?shù)學(xué)練習(xí)滿分150分，練習(xí)時(shí)間為120分鐘．2．本練習(xí)包括“練習(xí)卷”（共6頁(yè)）和“答題卷”（共6頁(yè)）兩部分．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“練習(xí)卷”上答題無效．4．練習(xí)結(jié)束時(shí)，請(qǐng)將“練習(xí)卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.下面實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C.3.1415 D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A.軸上 B.軸上 C.第二象限 D.第四象限3.過點(diǎn)作的垂線，下列選項(xiàng)中，三角板的放法正確的是（）A B. C. D.4.下列說法正確的是（）A.1的算術(shù)平方根是 B.沒有立方根C.的平方根是 D.的立方根是5.如圖，直線a∥b，直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上，若∠1＝55°，則∠2＝()A.55° B.45° C.35° D.25°6.下列各數(shù)中，與的和為有理數(shù)的是（）A. B. C. D.7.下列六個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④帶根號(hào)的數(shù)一定是無理數(shù)；⑤每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點(diǎn)來表示；⑥數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示唯一一個(gè)實(shí)數(shù)；其中真命題的的個(gè)數(shù)有（）A1 B.2 C.3 D.48.在平面直角坐標(biāo)系中，軸，，若點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A. B.或 C. D.或9.如圖，下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A.， B.，C.， D.，10.如圖，銳角三角形中，，將三角形沿著射線方向平移得到三角形（平移后點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，，），連接，若在整個(gè)平移過程中，和的度數(shù)之間存在2倍關(guān)系，則不可能的值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4題，每小題5分，滿分20分）11.如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，，________．12.如圖，已知A村莊的坐標(biāo)為，一輛汽車從原點(diǎn)O出發(fā)在x軸上行駛．行駛過程中汽車離A村最近的距離為_____________．13.如圖，面積為2的正方形的頂點(diǎn)在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為，若，則數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)為__________．14.如圖，，，垂足A，交于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上．（1）若平分，則______．（2）若，在直線上取一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，若，則______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，點(diǎn)的坐標(biāo)是，現(xiàn)將三角形平移，使點(diǎn)平移到點(diǎn)處，，分別是，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）畫出平移后的三角形（不寫畫法）；（2）若將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)，使得三角形的面積等于3，求的值．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知實(shí)數(shù)一個(gè)平方根是，的立方根是，求的算術(shù)平方根．18.完成下面的證明．如圖，在中，平分，平分，，．求證：．證明：平分，平分（已知），，（______________）．又（已知），________（等量代換）．又（已知），________，（______________）．．（等量代換）．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，．（1）①的坐標(biāo)為_________；②的坐標(biāo)為_________．（2）是正整數(shù)，用含的代數(shù)式表示坐標(biāo)；的坐標(biāo)為_________．（3）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著點(diǎn)，，，運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程．20.如圖，，平分，點(diǎn)在射線上，，垂足為點(diǎn)，平分，交射線于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線運(yùn)動(dòng)，連接．（1）當(dāng)平分時(shí)，__________；（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．六、（本題滿分12分）21.如圖1，已知，點(diǎn)，軸，垂足為，將線段平移至線段，點(diǎn)，其中點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)．（1）三角形面積為__________．（2）如圖1，若點(diǎn)在線段上，請(qǐng)你連接，利用圖形面積關(guān)系說明．（3）如圖2，連，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始在軸上以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)開始在軸上以每秒1個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng)．若經(jīng)過秒，三角形與三角形的面積相等，試求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)．七、（本題滿分12分）22.對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：，=3．（1）仿照以上方法計(jì)算：=_______；=_____．（2）若，寫出滿足題意的x的整數(shù)值_____________．如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次=1，這時(shí)候結(jié)果為1．（3）對(duì)100連續(xù)求根整數(shù)，多少次之后結(jié)果為1，請(qǐng)寫出你的求解過程．（4）只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是_________．八、（本題滿分14分）23.如圖，直線，點(diǎn)是，之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，求證；（2）小明把一塊三角板如圖2放置，點(diǎn)，是三角板的邊與平行線的交點(diǎn)．①若，求的度數(shù)；②如圖3，點(diǎn)在線段上，連接，當(dāng)，求的值．

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中練習(xí)七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．?dāng)?shù)學(xué)練習(xí)滿分150分，練習(xí)時(shí)間為120分鐘．2．本練習(xí)包括“練習(xí)卷”（共6頁(yè)）和“答題卷”（共6頁(yè)）兩部分．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“練習(xí)卷”上答題無效．4．練習(xí)結(jié)束時(shí)，請(qǐng)將“練習(xí)卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.下面實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C.3.1415 D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判斷選項(xiàng)．其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開不盡方的數(shù)；以及像0.101001000100001…等有這樣規(guī)律的數(shù)．【詳解】解：A、是無理數(shù)，故符合題意；B、是有理數(shù)，故不符合題意；C、3.1415是小數(shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；D、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；故選：A．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A.軸上 B.軸上 C.第二象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本題考查了判斷點(diǎn)所在象限，根據(jù)在軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)為，即可得出答案，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，故選：B．3.過點(diǎn)作的垂線，下列選項(xiàng)中，三角板的放法正確的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了垂線，根據(jù)垂線的定義，即可解答．【詳解】解：過點(diǎn)作的垂線，下列選項(xiàng)中，三角板的放法正確的是故選：C4.下列說法正確的是（）A.1的算術(shù)平方根是 B.沒有立方根C.的平方根是 D.的立方根是【答案】D【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根、立方根、平方根，根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、平方根的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、1的算術(shù)平方根是，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、有立方根，為，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、的平方根是，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、的立方根是，故原說法正確，符合題意；故選：D．5.如圖，直線a∥b，直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上，若∠1＝55°，則∠2＝()A.55° B.45° C.35° D.25°【答案】C【解析】【分析】先由平行線的性質(zhì)求出∠3，再由直角和角的和差關(guān)系求出∠2．【詳解】解：∵a∥b，∴∠1=∠3．∵∠1=55°，∴∠3=55°．∵∠2+∠3=∠ACB=90°，∴∠2=90°-∠3=35°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行，同位角相等”是解決本題的關(guān)鍵．6.下列各數(shù)中，與的和為有理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算，再判斷是否為有理數(shù)即可．【詳解】解：A、，和為無理數(shù)，故不符合題意；B、，和為有理數(shù)，故符合題意；C、，和為無理數(shù)，故不符合題意；D、，和為無理數(shù)，故不符合題意；故選：B．7.下列六個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④帶根號(hào)的數(shù)一定是無理數(shù)；⑤每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點(diǎn)來表示；⑥數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示唯一一個(gè)實(shí)數(shù)；其中真命題的的個(gè)數(shù)有（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的定義、平行線的性質(zhì)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，可得答案．【詳解】解：①對(duì)頂角相等，正確，原命題是真命題；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題是假命題；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，原命題是真命題；④帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，如，原命題是假命題；⑤每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點(diǎn)來表示，正確，原命題是真命題；⑥數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，正確，原命題是真命題；綜上，真命題有①③⑤⑥，共4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解實(shí)數(shù)的有關(guān)概念、平行線的性質(zhì)、無理數(shù)的定義、實(shí)數(shù)與數(shù)軸等知識(shí)，難度不大．8.在平面直角坐標(biāo)系中，軸，，若點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A. B.或 C. D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系，與x軸平行的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B可能在點(diǎn)A的左側(cè)，也可能在點(diǎn)A的右側(cè)，由此求解即可，注意分情況討論是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：軸，點(diǎn)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是，，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是或．故選D．9.如圖，下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、，，故原選項(xiàng)正確，不符合題意；B、，，故原選項(xiàng)正確，不符合題意；C、，，故原選項(xiàng)正確，不符合題意；D、，，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．10.如圖，銳角三角形中，，將三角形沿著射線方向平移得到三角形（平移后點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，，），連接，若在整個(gè)平移過程中，和的度數(shù)之間存在2倍關(guān)系，則不可能的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)平移的性質(zhì)，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，過點(diǎn)作，當(dāng)點(diǎn)在外時(shí)，過點(diǎn)作，分別利用平行線的性質(zhì)，結(jié)合和的度數(shù)之間存在2倍關(guān)系，建立方程求解即可，采用數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：第一種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，過點(diǎn)作，，由平移得到，，，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，，，，，，，解得：，；②當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，，，，，，，解得：，；第二種情況：當(dāng)點(diǎn)在外時(shí)，過點(diǎn)作，，是由平移得到，，，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，，，，，，，解得：，；②當(dāng)時(shí)，由圖可知，，故不存在這種情況；綜上所述，的度數(shù)為或或，故選：C．二、填空題（本大題共4題，每小題5分，滿分20分）11.如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，，________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由圖可知∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，∴∠2=180°-∠1=180°-30°=150°．故答案為：150°．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)，根據(jù)圖形正確識(shí)別出∠1和∠2互補(bǔ)是解決此題的關(guān)鍵．12.如圖，已知A村莊的坐標(biāo)為，一輛汽車從原點(diǎn)O出發(fā)在x軸上行駛．行駛過程中汽車離A村最近的距離為_____________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短得出當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)的位置與點(diǎn)A的連線與x軸垂直時(shí)，汽車離A村最近的距離最小，再根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，求出這個(gè)最小距離即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A到軸的距離為，又∵垂線段最短，∴行駛過程中汽車離A村最近的距離為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，垂線段最短，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A到軸的距離．13.如圖，面積為2的正方形的頂點(diǎn)在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為，若，則數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)為__________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用、實(shí)數(shù)與數(shù)軸、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，由題意得出，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可得出答案，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：面積為2的正方形的頂點(diǎn)在數(shù)軸上，，，點(diǎn)在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為，數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)為，故答案為：．14.如圖，，，垂足為A，交于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上．（1）若平分，則______．（2）若，在直線上取一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，若，則______．【答案】①.②.或【解析】【分析】（1）利用角平分線的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，計(jì)算即可．【詳解】解：（1）如圖所示：，，，，，，，．（2）分兩種情況，如圖所示：，，，，，；如圖所示：，，，，，．故答案為：（1）；（2）或．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂直的定義，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂直的定義以及平行線的性質(zhì)定理．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的乘方、求算術(shù)平方根、立方根，先根據(jù)有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、立方根化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減即可得出答案，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，點(diǎn)的坐標(biāo)是，現(xiàn)將三角形平移，使點(diǎn)平移到點(diǎn)處，，分別是，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）畫出平移后的三角形（不寫畫法）；（2）若將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)，使得三角形的面積等于3，求的值．【答案】（1）見解析（2）或2【解析】【分析】本題考查了作圖—平移、利用平移的性質(zhì)求解，三角形面積公式，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）由，得出平移的方式為先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）由題意得出，由平移的性質(zhì)得出，求出點(diǎn)到的距離，結(jié)合三角形的面積等于3得出，求解即可得出答案．【小問1詳解】解：使點(diǎn)平移到點(diǎn)處，，，平移的方式為：先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，如圖所示，三角形即為所求：【小問2詳解】解：，，，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)，點(diǎn)到的距離為，三角形的面積等于3，，解得或2．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知實(shí)數(shù)的一個(gè)平方根是，的立方根是，求的算術(shù)平方根．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程組，然后解方程組，求出的值，最后代入計(jì)算，最后再求算術(shù)平方根．【詳解】解：由題可知解方程組得將代入得則∴的算術(shù)平方根為【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組、平方根、立方根、算術(shù)平方根、掌握相關(guān)知識(shí)并正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．18.完成下面的證明．如圖，在中，平分，平分，，．求證：．證明：平分，平分（已知），，（______________）．又（已知），________（等量代換）．又（已知），________，（______________）．．（等量代換）．【答案】角平分線的定義；；；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，由角平分線的定義得出，結(jié)合已知得出，由平行線的性質(zhì)得出，即可得證．【詳解】證明：平分，平分（已知），，（角平分線的定義）．又（已知），（等量代換）．又（已知），，（兩直線平行，同位角相等）．．（等量代換），故答案為：角平分線的定義；；；兩直線平行，同位角相等．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，．（1）①的坐標(biāo)為_________；②的坐標(biāo)為_________．（2）是正整數(shù)，用含的代數(shù)式表示坐標(biāo)；的坐標(biāo)為_________．（3）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著點(diǎn)，，，運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程．【答案】（1）①，②（2）（3）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，圖形類變化規(guī)律，得出規(guī)律，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)圖中點(diǎn)（為正整數(shù)）坐標(biāo)的規(guī)律即可得解；②根據(jù)圖中點(diǎn)（為正整數(shù)）坐標(biāo)的規(guī)律即可得解；（2）觀察圖形即可得出答案；（3）觀察圖形可得的長(zhǎng)度為一個(gè)周期，計(jì)算出的長(zhǎng)度以及周期的個(gè)數(shù)，即可得解．【小問1詳解】解：①觀察圖形可得：點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故的坐標(biāo)為，故答案為：；②觀察圖形可得：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，…，故的坐標(biāo)為；故答案為：；【小問2詳解】解：由圖可得：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為；點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為；點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為；點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為；點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為；故的坐標(biāo)為，故答案為：；【小問3詳解】解：觀察圖形可得：的長(zhǎng)度為一個(gè)周期，，且，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程．20.如圖，，平分，點(diǎn)在射線上，，垂足為點(diǎn)，平分，交射線于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線運(yùn)動(dòng)，連接．（1）當(dāng)平分時(shí)，__________；（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．【答案】（1）675（2）（3）【解析】【分析】本題考查了垂線的定義、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）由垂線的定義可得，由角平分線的定義得出，，再由計(jì)算即可；（2）由平行線的性質(zhì)得出，由垂線的定義得出，最后再由計(jì)算即可得出答案；（3）由垂線的定義得出，，由角平分線的定義得出，再由計(jì)算即可得出答案．【小問1詳解】解：，，平分，，平分，，，故答案為：67.5；【小問2詳解】解：如圖，，，；，，，，；【小問3詳解】解：如圖，，，，，，平分，，．六、（本題滿分12分）21.如圖1，已知，點(diǎn)，軸，垂足為，將線段平移至線段，點(diǎn)，其中點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)．（1）三角形的面積為__________．（2）如圖1，若點(diǎn)在線段上，請(qǐng)你連接，利用圖形面積關(guān)系說明．（3）如圖2，連，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始在軸上以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)開始在軸上以每秒1個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng)．若經(jīng)過秒，三角形與三角形的面積相等，試求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）2（2）見解析（3）時(shí)，，時(shí)，．【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，三角形的面積，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，采用分類討論的思想．（1）利用三角形面積公式計(jì)算即可得出答案；（2）根據(jù)，計(jì)算即可得解；（3）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在線段上；當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)；分別建立一元一次方程，解方程即可得出答案．【小問1詳解】解：點(diǎn)，軸，，，，故答案：2．【小問2詳解】證明：如圖，連接．，由（1）知，，，，即，；【小問3詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)在線段上，，解得，此時(shí)．②當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，，解得，此時(shí)，綜上所述，時(shí)，，時(shí)，．七、（本題滿分12分）22.對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：，=3．（1）仿照以上方法計(jì)算：=_______；=_____．（2）若，寫出滿足題意的x的整數(shù)值_____________．如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對(duì)10