安徽省亳州市利辛縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題VIP

安徽省七年級下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)（滬科版）注意事項：1．數(shù)學(xué)試卷滿分150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效．3．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的）1.在實數(shù)，，，，，9中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.16的平方根是（）A. B.4 C.2 D.3.若，則下列式子中，不正確的是（）A. B. C. D.4.不等式的解集是（）A. B. C. D.5.下列說法正確的是（）A. B.3的平方根是 C.是分數(shù) D.3是27的立方根6.若，，則x的值是（）A.1060.9 B.10.609 C.106.09 D.1.06097.若一個正方形的面積為19，它的邊長為a，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.8.某次知識競賽共有20道選擇題，每題答對得10分，答錯或不答都扣5分，若要使總得分不低于80分，則至少應(yīng)答對多少道題？若設(shè)應(yīng)答對x道題，則根據(jù)題意可列出不等式為（）A. B.C. D.9.如圖，已知正方形的面積為，頂點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為．現(xiàn)以為圓心，長為半徑畫圓，與數(shù)軸交于點（點在點的左側(cè)），則點表示的數(shù)為（）A. B. C. D.10.若關(guān)于x一元一次方程的解為正整數(shù)，且a的值在不等式的解集內(nèi)，則滿足條件的所有整數(shù)a的值的和是（）A. B. C.0 D.3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.的相反數(shù)是______．12.“a的3倍與1的和比b小”用不等式表示為________．13.（古代數(shù)學(xué)問題）直田七畝半，忘了長和短.記得立契時，長闊爭一半.今問俊明公，此法如何算.意思是：有一塊面積為7畝半長方形田，忘了長與寬各是多少.只記得在立契約的時候說過，寬是長的一半.現(xiàn)在請你幫他算出它的長是__________步.（一畝步）14.定義新運算“⊕”，對于任意實數(shù)a，b都有．（1）若，，則的立方根是________；（2）若不等式成立，則該不等式的解集是________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.已知的算術(shù)平方根為3，的平方根為，求的值．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知是二元一次方程的一個解．（1）求m值；（2）若x的取值范圍如圖所示，求y的正整數(shù)值．18.觀察下列各式：；；；，?．（1）計算：________；（2）通過觀察，請計算：．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知．（1）若求的值；（2）若，求的值．20.如圖是一塊體積為216立方厘米的正方體鐵塊．（1）求該正方體鐵塊的棱長及表面積；（2）現(xiàn)在工廠要將這塊鐵塊融化，重新鍛造成兩個棱長為2厘米的小正方體鐵塊和一個底面為正方形的長方體鐵塊，若長方體鐵塊的高為8厘米，求長方體鐵塊的底面正方形的邊長．六、（本題滿分12分）21.某校準備舉行“歌唱祖國，愛我中華”的合唱比賽，計劃購買A，B兩種型號的筆記本對表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進行獎勵．已知購買1本A型筆記本和2本B型筆記本共需32元，購買2本A型筆記本和3本B型筆記本共需52元．（1）求A，B兩種型號的筆記本的單價分別是多少元；（2）若學(xué)校購買A，B兩種型號的筆記本共100本，且購買筆記本的總費用不超過1150元，求最多可以購買多少本B型筆記本．七、（本題滿分12分）22.已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）請在數(shù)軸上標出的位置，并用“＞”號將連接起來；（2）化簡：；（3）若，且b與的距離和c與的距離相等，求的算術(shù)平方根．八、（本題滿分14分）23.閱讀材料：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：因為，即，所以的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________；（2）如果小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；（3）已知，其中m是整數(shù)，且，求絕對值．

安徽省七年級下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)（滬科版）注意事項：1．數(shù)學(xué)試卷滿分150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效．3．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的）1.在實數(shù)，，，，，9中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)．有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【詳解】解：，∴，，，9是有理數(shù)，，為無理數(shù)，共2個，故選：B．2.16的平方根是（）A. B.4 C.2 D.【答案】D【解析】【分析】題考查了平方根，熟記定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根的定義計算即可．【詳解】解：16的平方根是，故選：D．3.若，則下列式子中，不正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的數(shù)，不等號方向改變，由此逐項判斷即可．【詳解】解：A、，，故A錯誤，符合題意；B、，，故B正確，不符合題意；C、，，故C正確，不符合題意；D、，，故D正確，不符合題意；故選：A．4.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的解法．根據(jù)解一元一次不等式的方法解答即可．【詳解】解：移項得，合并同類項得，解得，故選：C．5.下列說法正確的是（）A. B.3的平方根是 C.是分數(shù) D.3是27的立方根【答案】D【解析】【分析】本題考查平方根，算術(shù)平方根，實數(shù)的分類，立方根，逐項分析即可得出答案．【詳解】解：A.，故選項不正確，不符合題意；B.3的平方根是，故選項不正確，不符合題意；C.是無理數(shù)，故選項不正確，不符合題意；D.3是27的立方根，故選項正確，符合題意；故選：D．6.若，，則x的值是（）A.1060.9 B.10.609 C.106.09 D.1.0609【答案】D【解析】【分析】此題考查了算術(shù)平方根．根據(jù)算術(shù)平方根小數(shù)點移動的規(guī)律進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：D．7.若一個正方形的面積為19，它的邊長為a，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，根據(jù)正方形面積得出邊長為，因為，即可作答．【詳解】解：∵一個正方形的面積為19，它的邊長為a，∴，∴，∵，∴，即，故選：C．8.某次知識競賽共有20道選擇題，每題答對得10分，答錯或不答都扣5分，若要使總得分不低于80分，則至少應(yīng)答對多少道題？若設(shè)應(yīng)答對x道題，則根據(jù)題意可列出不等式為（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，要特別注意：答錯或不答都扣5分，至少即大于或等于．據(jù)答對題的得分：；答錯題的得分：，得出不等關(guān)系：得分不低于80分．【詳解】解：由題意可列出的不等式為，故選：D．9.如圖，已知正方形的面積為，頂點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為．現(xiàn)以為圓心，長為半徑畫圓，與數(shù)軸交于點（點在點的左側(cè)），則點表示的數(shù)為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸及兩點間距離，根據(jù)兩點間距離及點的位置判斷出點所表示的數(shù)是關(guān)鍵．根據(jù)正方形的邊長是面積的算術(shù)平方根得，結(jié)合點所表示的數(shù)及間距離可得點所表示的數(shù)．【詳解】解：∵正方形的面積為，且，∴，∵點表示的數(shù)是，且點在點的左側(cè)，∴點表示的數(shù)為．故選：B．10.若關(guān)于x的一元一次方程的解為正整數(shù)，且a的值在不等式的解集內(nèi)，則滿足條件的所有整數(shù)a的值的和是（）A. B. C.0 D.3【答案】A【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程、解一元一次不等式．先求出方程的解，根據(jù)方程的解為正整數(shù)求出a的值，再解不等式得出，得出a的值，即可得出答案．【詳解】解：解一元一次方程，得．因為一元一次方程的解為正整數(shù)，所以或或或，解得或或或．解不等式，得，所以或，所以滿足條件的所有整數(shù)a的值的和為．故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.的相反數(shù)是______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：的相反數(shù)是，故答案為：．12.“a的3倍與1的和比b小”用不等式表示為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，找出不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“a的3倍與1的和比b小”列出不等式即可．【詳解】解：由題意得：．故答案為：．13.（古代數(shù)學(xué)問題）直田七畝半，忘了長和短.記得立契時，長闊爭一半.今問俊明公，此法如何算.意思是：有一塊面積為7畝半的長方形田，忘了長與寬各是多少.只記得在立契約的時候說過，寬是長的一半.現(xiàn)在請你幫他算出它的長是__________步.（一畝步）【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；設(shè)此矩形田的寬為步，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【詳解】解：設(shè)此矩形田的寬為步，依據(jù)題意，可列方程為，解得：（負值舍去），故答案為：．14.定義新運算“⊕”，對于任意實數(shù)a，b都有．（1）若，，則的立方根是________；（2）若不等式成立，則該不等式的解集是________．【答案】①.2②.【解析】【分析】本題考查立方根，解一元一次不等式，根據(jù)新定義得出式子是解題的關(guān)鍵：（1）由新運算的定義得出，再根據(jù)立方根得出答案；（2）由新運算的定義得出，解不等式即可得出答案．【詳解】解：（1）由新運算的定義知：，把，代入，得，所以8的立方根是2，故答案為：2；（2）因為，，所以，所以，所以，解得，故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查實數(shù)的混合運算，原式先計算乘方，算術(shù)平方根和立方根，再計算除法，最后計算加法即可．【詳解】解：．16.已知的算術(shù)平方根為3，的平方根為，求的值．【答案】8【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根以及平方根，先根據(jù)算術(shù)平方根算出，再結(jié)合平方根算出，再代入，即可作答．【詳解】解：∵的算術(shù)平方根為3，∴，解得．∵的平方根為±4，∴，即，解得，∴，即的值是8．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知是二元一次方程的一個解．（1）求m的值；（2）若x的取值范圍如圖所示，求y的正整數(shù)值．【答案】（1）（2）1，2【解析】【分析】（1）根據(jù)二元一次方程組解的定義代入計算，即可求出m的值；（2）用含有y的代數(shù)式表示x，再根據(jù)數(shù)軸上所表示的x的取值范圍，進而求出y的取值范圍，再求正整數(shù)解即可．【小問1詳解】由題意得，解得：【小問2詳解】由得由數(shù)軸所表示x的取值范圍為即解得∴y的正整數(shù)值為1，2【點睛】本題考查二元一次方程的解，理解二元一次方程的解的意義，掌握二元一次不等式的解法是正確解答的前提．18.觀察下列各式：；；；，?．（1）計算：________；（2）通過觀察，請計算：．【答案】（1）6（2）【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根和數(shù)字類變化規(guī)律，通過觀察所給的式子，得出一般規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．（1）通過計算直接求出答案即可；（2）將原式化為，再求解即可．【小問1詳解】解：，故答案為：；【小問2詳解】解：；；；；……，；．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知．（1）若求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）或（2）15或【解析】【分析】（1）利用絕對值的定義求出a的值，利用平方根的定義求出b的值，利用立方根的定義求c的值，代入即可求出a＋b的值；（2）根據(jù)小于0，得到異號，求出a與b的值，代入所求式子中計算即可求出值．【小問1詳解】解：∵．∴，∵，∴，∴或，即的值為或；【小問2詳解】∵，∴，∴或，∴當時，當時，∴或．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，涉及的知識有：絕對值及平方根、立方根的定義，求出a與b的值是解本題的關(guān)鍵．20.如圖是一塊體積為216立方厘米的正方體鐵塊．（1）求該正方體鐵塊的棱長及表面積；（2）現(xiàn)在工廠要將這塊鐵塊融化，重新鍛造成兩個棱長為2厘米的小正方體鐵塊和一個底面為正方形的長方體鐵塊，若長方體鐵塊的高為8厘米，求長方體鐵塊的底面正方形的邊長．【答案】（1）棱長為厘米，表面積為平方厘米（2）5厘米【解析】【分析】本題考查了立方根、平方根應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識點是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正方體的體積公式和立方根的定義進行解答即可；（2）設(shè)長方體鐵塊的底面正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意列出式子計算即可得出答案．【小問1詳解】解：由題意可知，該正方體鐵塊的棱長為（厘米）；該正方體鐵塊的表面積為（平方厘米）；【小問2詳解】解：設(shè)長方體鐵塊的底面正方形的邊長為x厘米．由題意，得，解得（負值已舍去）．答：長方體鐵塊的底面正方形的邊長為5厘米．六、（本題滿分12分）21.某校準備舉行“歌唱祖國，愛我中華”的合唱比賽，計劃購買A，B兩種型號的筆記本對表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進行獎勵．已知購買1本A型筆記本和2本B型筆記本共需32元，購買2本A型筆記本和3本B型筆記本共需52元．（1）求A，B兩種型號的筆記本的單價分別是多少元；（2）若學(xué)校購買A，B兩種型號的筆記本共100本，且購買筆記本的總費用不超過1150元，求最多可以購買多少本B型筆記本．【答案】（1）A型筆記本的單價是8元，B型筆記本的單價是12元（2）最多可以購買87本B型筆記本【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用以及一元一次不等式的實際應(yīng)用，正確理解題意、列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A型筆記本的單價是x元，B型筆記本的單價是y元，根據(jù)“購買1本A型筆記本和2本B型筆記本共需32元，購買2本A型筆記本和3本B型筆記本共需52元”列出方程組，解方程組，即可作答．（2）設(shè)學(xué)校購買m本B型筆記本，則購買本A型筆記本，根據(jù)“購買筆記本的總費用不超過1150元”，列出不等式，解不等式，即可作答．【小問1詳解】解：設(shè)A型筆記本的單價是x元，B型筆記本的單價是y元．根據(jù)題意，得解得答：A型筆記本的單價是8元，B型筆記本的單價是12元．【小問2詳解】解：設(shè)學(xué)校購買m本B型筆記本，則購買本A型筆記本．根據(jù)題意，得，解得．因為m為整數(shù)，所以m的最大值為87．答：最多可以購買87本B型筆記本．七、（本題滿分12分）22.已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）請在數(shù)軸上標出的位置，并用“＞”號將連接起來；（2）化簡：；（3）若，且b與的距離和c與的距離相等，求的算