安徽省淮北市濉溪縣孫疃中心學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

濉溪縣孫疃中心學(xué)校2023—2024學(xué)年度七年級(jí)下學(xué)期期中同步測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.在，，0，2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. B. C. D.2.是的（）A.算術(shù)平方根 B.平方根 C.立方根 D.立方3.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A B. C. D.5.將不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.6.下列多項(xiàng)式相乘，能用平方差公式計(jì)算的是()A. B.C. D.7.若是完全平方式，則a的值為（）A.3或9 B.或5 C.或9 D.7或8.如果計(jì)算的結(jié)果不含項(xiàng)，那么和之間的數(shù)量關(guān)系為()A B. C. D.9.若關(guān)于x的不等式組僅有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.10.若，，則下列等式正確的是()A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計(jì)算：________．12.石墨烯目前是世界上最薄、最堅(jiān)硬的納米材料，其理論厚度約為，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．13.如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為m，n，若，，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．14.如圖是一種計(jì)算流程圖，輸入數(shù)，每次運(yùn)算結(jié)果是否大于作為一次運(yùn)算，若大于，則輸出結(jié)果；若小于或等于，將計(jì)算結(jié)果重新賦給，重新運(yùn)算．(1)若，，最終輸出的值為_(kāi)_______；(2)若，程序進(jìn)行了次運(yùn)算后停止，則可取的最大整數(shù)為_(kāi)_______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16.已知，，求與的值．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解不等式組：，并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解．18.已知，求下列各式的值：（1）的值；（2）的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；第5個(gè)等式：；……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式：；（2）直接寫(xiě)出你猜想第n個(gè)等式，并證明該等式．（用含字母n的式子表示等式）20.在某公園里，有一塊長(zhǎng)為、寬為的活動(dòng)廣場(chǎng)，其中陰影部分是綠地，空白處是休息場(chǎng)所．（1）求綠地的面積；（用含a，b的式子表示）（2）現(xiàn)在重新鋪建綠地，已知鋪建綠地的所有費(fèi)用為200元/，，求重新鋪建綠地的總費(fèi)用．六、（本題滿分12分）21.根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)規(guī)律，解答下列問(wèn)題：a14196（1）213.16的平方根是；（2），，；（3）的整數(shù)部分是m，求的值的平方根．七、（本題滿分12分）22.某個(gè)體戶經(jīng)營(yíng)榨油廠，主要加工出售菜籽油和芝麻油．某飯店在該油廠采購(gòu)這兩種油，若購(gòu)買30桶菜籽油和20桶芝麻油共需要4600元，購(gòu)買10桶菜籽油和50桶芝麻油共需要5000元．（1）求菜籽油和芝麻油每桶的售價(jià)；（2）該飯店計(jì)劃購(gòu)買菜籽油和芝麻油共100桶，預(yù)算總費(fèi)用不超過(guò)9200元，求菜籽油最多購(gòu)買多少桶？八、（本題滿分14分）23.【知識(shí)初探】（1）如圖1是邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形及長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形．如圖2，用這三種圖形拼成較大的長(zhǎng)方形，則該大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，面積為；（用含a，b的式子表示）發(fā)現(xiàn)：圖2中，邊長(zhǎng)為a正方形有1個(gè)，長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形有3個(gè)，邊長(zhǎng)為b的正方形有2個(gè)，故該大長(zhǎng)方形的面積為；（用含a，b的式子表示）根據(jù)發(fā)現(xiàn)，由面積恒等關(guān)系，可得到的等式為；（用含a，b的等式表示）【知識(shí)延伸】（2）如圖3是由圖1中三種圖形組成，由面積恒等關(guān)系，可得到的等式為；（用含a，b的等式表示）知識(shí)拓展】（3）如圖4，若，，根據(jù)面積的恒等關(guān)系，求的值．

濉溪縣孫疃中心學(xué)校2023—2024學(xué)年度七年級(jí)下學(xué)期期中同步測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.在，，0，2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，估算，即可求解．【詳解】解：∵，∴，所以最大的數(shù)是，故選：D．2.是的（）A.算術(shù)平方根 B.平方根 C.立方根 D.立方【答案】C【解析】【分析】本題考查立方根，如果，那么叫做的立方根，這是解題的關(guān)鍵．根據(jù)立方根的定義求解即可．【詳解】∵，∴，即是的立方根，故選：C．3.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故選D4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，再逐一分析各選項(xiàng)即可，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不合題意；B、，故此選項(xiàng)不合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．5.將不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是正確計(jì)算出不等式的解集．首先解出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示解集即可．【詳解】解：，∴，∴，解得：，把解集在數(shù)軸上表示如下：．故選：B6.下列多項(xiàng)式相乘，能用平方差公式計(jì)算的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平方差公式，根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)逐項(xiàng)分析，即可求解．詳解】解：A.，不能用平方差公式計(jì)算，故該選項(xiàng)不符合題意；B.，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故該選項(xiàng)符合題意；C.，不能用平方差公式計(jì)算，故該選項(xiàng)不符合題意；D.，不能用平方差公式計(jì)算，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．7.若是完全平方式，則a的值為（）A.3或9 B.或5 C.或9 D.7或【答案】C【解析】【分析】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征建立關(guān)于的方程，求解即可．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，比較系數(shù)可得：，解得：或9，故選：C．8.如果計(jì)算的結(jié)果不含項(xiàng)，那么和之間的數(shù)量關(guān)系為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，根據(jù)其運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)，根據(jù)題意的結(jié)果不含項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：∵的結(jié)果不含項(xiàng)，∴故選：C．9.若關(guān)于x的不等式組僅有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的解集求參數(shù)，表示出不等式組的解集，由不等式組有4個(gè)整數(shù)解，確定出a的范圍即可．【詳解】解：∵不等式組，有整數(shù)解，∴，∵不等式組有4個(gè)整數(shù)解，即4，5，6，7，∴，解得：，故選：A．10.若，，則下列等式正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平方差公式，完全平方公式的應(yīng)用；根據(jù)已知條件得出，則，即可求解．【詳解】解：∵∴∴∴，故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計(jì)算：________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是立方根的含義，零次冪的含義，先計(jì)算立方根，再計(jì)算零次冪，再合并即可．【詳解】解：；故答案為：12.石墨烯目前是世界上最薄、最堅(jiān)硬的納米材料，其理論厚度約為，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：，故答案為：．13.如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為m，n，若，，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用，涉及三角形面積、正方形面積，熟練掌握提公因式分解因式是解題關(guān)鍵．先表示陰影部分的面積為，再進(jìn)一步的運(yùn)算即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．14.如圖是一種計(jì)算流程圖，輸入數(shù)，每次運(yùn)算結(jié)果是否大于作為一次運(yùn)算，若大于，則輸出結(jié)果；若小于或等于，將計(jì)算結(jié)果重新賦給，重新運(yùn)算．(1)若，，最終輸出的值為_(kāi)_______；(2)若，程序進(jìn)行了次運(yùn)算后停止，則可取的最大整數(shù)為_(kāi)_______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，一元一次不等式組應(yīng)用；（1）根據(jù)程序運(yùn)行規(guī)則，將，，代入，進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，可列出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可求出的取值范圍．詳解】解：（1）當(dāng)，，，繼續(xù)計(jì)算：，輸出；故答案為：．（2）依題意，解得：∴可取的最大整數(shù)為，故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，9【解析】【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再合并，然后把代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果，即可求解．【詳解】解：原式；當(dāng)時(shí)，原式．16.已知，，求與的值．【答案】，【解析】【分析】本題考查的是利用完全平方公式求解代數(shù)式的值，熟記完全平方公式的變形是解本題的關(guān)鍵，把，相加，相減即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴①，②．由①②，得，解得，由①②，得，解得．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解不等式組：，并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解．【答案】，整數(shù)解為，，0，1【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等組，不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的基本步驟，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集．先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出整數(shù)解，即可解答．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得∴原不等式組的解集為∴原不等式組的整數(shù)解為，，0，1．18.已知，求下列各式的值：（1）的值；（2）的值．【答案】（1）3（2）243【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、除法的逆運(yùn)算以及冪的乘方；（1）根據(jù)同底數(shù)冪的除法的逆用進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法的逆用進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：原式【小問(wèn)2詳解】原式五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；第5個(gè)等式：；……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式：；（2）直接寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式，并證明該等式．（用含字母n的式子表示等式）【答案】（1）（2），證明見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，探究數(shù)式的規(guī)律，找到式子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.（1）依照前面式子的規(guī)律求解即可；（2）把找到的規(guī)律，用含字母n的式子表示等式，再利用完全全平方公式計(jì)算后證明即可.【小問(wèn)1詳解】第6個(gè)等式為：，故答案為：【小問(wèn)2詳解】第n個(gè)等式：．證明如下，左邊，右邊，∴左邊＝右邊∴該等式成立．20.在某公園里，有一塊長(zhǎng)為、寬為的活動(dòng)廣場(chǎng)，其中陰影部分是綠地，空白處是休息場(chǎng)所．（1）求綠地的面積；（用含a，b的式子表示）（2）現(xiàn)在重新鋪建綠地，已知鋪建綠地的所有費(fèi)用為200元/，，求重新鋪建綠地的總費(fèi)用．【答案】（1）（2）元【解析】【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，正確列式和計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）總面積減去兩個(gè)小長(zhǎng)方形面積即可得到答案；（2）把字母的值代入（1）中的化簡(jiǎn)結(jié)果得到面積，再用面積乘以單價(jià)即可得到答案【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意，得答：綠地的面積為．【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，．（元）．答：重新鋪建綠地的總費(fèi)用為元．六、（本題滿分12分）21.根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)規(guī)律，解答下列問(wèn)題：a14196（1）213.16的平方根是；（2），，；（3）整數(shù)部分是m，求的值的平方根．【答案】（1）（2）；；143（3）【解析】【分析】本題考查的是平方根與算術(shù)平方根的含義，無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分的含義，理解表格信息是解本題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)表格信息可得，從而可得答案；（2）根據(jù)表格信息可得，再結(jié)合算術(shù)平方根的規(guī)律變化可得答案；（3）根據(jù)表格信息可得，結(jié)合算術(shù)平方根的含義可得的值，從而可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵由表可知：，∴∴的平方根是．【小問(wèn)2詳解】∵，∴，，；【小問(wèn)3詳解】∵，∴，∵的整數(shù)部分是m，∴，∴，∴的值的平方根為．七、（本題滿分12分）22.某個(gè)體戶經(jīng)營(yíng)榨油廠，主要加工出售菜籽油和芝麻油．某飯店在該油廠采購(gòu)這兩種油，若購(gòu)買30桶菜籽油和20桶芝麻油共需要4600元，購(gòu)買10桶菜籽油和50桶芝麻油共需要5000元．（1）求菜籽油和芝麻油每桶的售價(jià)；（2）該飯店計(jì)劃購(gòu)買菜籽油和芝麻油共100桶，預(yù)算總費(fèi)用不超過(guò)9200元，求菜籽油最多購(gòu)買多少桶？【答案】（1）菜籽油每桶售價(jià)為100元，芝麻油每桶售價(jià)為80元．（2）60桶【解析】【分析】（1）設(shè)菜籽油每桶售價(jià)x元，芝麻油每桶售價(jià)y元，利用購(gòu)買30桶菜籽油和20桶芝麻油共需要4600元，購(gòu)買10桶菜籽油和50桶芝麻油共需要5000元，再建立方程組解題即可；（2）設(shè)購(gòu)買菜籽油m桶，則購(gòu)買芝麻油桶．利用計(jì)劃購(gòu)買菜籽油和芝麻油共100桶，預(yù)算總費(fèi)用不超過(guò)9200元，再建立不等式解題即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)菜籽油每桶售價(jià)x元，芝麻油每桶售價(jià)y元，根據(jù)題意，得，解得，答：菜籽油每桶售價(jià)為100元，芝麻油每桶售價(jià)為80元．【小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)買菜籽油m桶，則購(gòu)買芝麻油桶．根據(jù)題意，得，解得，答：