廈門大學(xué)研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(二)試題

...wd......wd......wd...2015年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)〔二〕試題一、選擇題:1-8小題,每題4分,共32分.以下每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的,請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.(1)以下反常積分收斂的是()(A)(B)(C)(D)(2)函數(shù)在內(nèi)()(A)連續(xù)(B)有可去連續(xù)點(diǎn)(C)有跳躍連續(xù)點(diǎn)(D)有無(wú)窮連續(xù)點(diǎn)(3)設(shè)函數(shù),假設(shè)在處連續(xù)則:()(A)(B)(C)(D)(4)設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，其中二階導(dǎo)數(shù)的圖形如以以以下圖，則曲線的拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()(A)(B)(C)2(D)3(5)設(shè)函數(shù)滿足，則與依次是()(A)(B)(C)(6)設(shè)是第一象限由曲線，與直線，圍成的平面區(qū)域，函數(shù)在上連續(xù)，則()(A)(B)(C)(D)(7)設(shè)矩陣,.假設(shè)集合，則線性方程組有無(wú)窮多解的充分必要條件為：()(A)(B)(C)(D)(8)設(shè)二次型在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為，其中，假設(shè)則在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為：()(A)(B)(C)(D)二、填空題：914小題,每題4分,共24分.請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.(9)則(10)函數(shù)在處的階導(dǎo)數(shù)_________(11)設(shè)連續(xù)，，假設(shè)，則__________(12)設(shè)函數(shù)是微分方程的解，且在處取得極值3，則=________。(13)假設(shè)函數(shù)由方程確定，則=________。(14)假設(shè)階矩陣的特征值為，，其中為階單位陣，則行列式.________.三、解答題：15～23小題,共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)(此題總分值10分〕設(shè)函數(shù)，.假設(shè)與在時(shí)是等價(jià)無(wú)窮小，求的值.(16)(此題總分值10分)設(shè)A>0，D是由曲線段及直線，所圍成的平面區(qū)域，，分別表示D繞軸與繞軸旋轉(zhuǎn)成旋轉(zhuǎn)體的體積，假設(shè)，求A的值。(17)(此題總分值11分)函數(shù)滿足，，，求的極值。(18)(此題總分值10分)計(jì)算二重積分，其中(19)(此題總分值11分)函數(shù)，求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(20)(此題總分值10分)高溫物體置于低溫介質(zhì)中，任一時(shí)刻該物體溫度對(duì)時(shí)間的變化率與該時(shí)刻物體和介質(zhì)的溫差成正比，現(xiàn)將一初始溫度為的物體在的恒溫介質(zhì)中冷卻，30min后該物體降至，假設(shè)要將該物體的溫度繼續(xù)降至，還需冷卻多長(zhǎng)時(shí)間(22)(此題總分值11分)設(shè)矩陣且.