2025年重慶市高考模擬數(shù)學(xué)試卷試題及答案詳解

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試高三第二次聯(lián)合診斷檢測數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)測試卷共4頁，滿分150分.考試時間120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．某高校全體大一新生參加一項體能測試，將測試結(jié)果轉(zhuǎn)換為相應(yīng)分值，滿分為100分，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)得分．若得分在的學(xué)生有300人，則得分在的學(xué)生人數(shù)滿足（

）A． B．C． D．3．已知雙曲線，則“的漸近線互相垂直”是“的離心率等于”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．若是關(guān)于的方程的虛數(shù)根，且，則（

）A．， B．，C．， D．，5．已知等差數(shù)列的前4項為，，2，，則（

）A．5 B．6 C．7 D．86．已知是定義在的奇函數(shù)，且．若，則（

）A． B．0 C．2 D．47．已知直線與圓相交于，兩點，若劣弧與弦圍成的圖形面積為，則（

）A． B． C．2 D．8．已知函數(shù)，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.9．已知，，，則（

）A． B．若，則C．若，則 D．，，10．從2024年3月1日起，新的酒駕檢驗標(biāo)準(zhǔn)開始實施，只要每血液中乙醇含量大于或等于，就是酒駕，屬于違法行為；而大于或等于則認(rèn)定為醉駕，屬于犯罪行為．張師傅某次飲酒后，若其血液中的乙醇含量（單位：）與酒后代謝時間（單位：）的數(shù)量關(guān)系滿足．則張師傅此次飲酒后（

）A．當(dāng)代謝時間時，血液中的乙醇含量最低B．血液中的乙醇含量開始是代謝時間的增函數(shù)，然后是代謝時間的減函數(shù)C．若執(zhí)意駕車，完全不可能被認(rèn)定為酒駕違法行為，更不可能被認(rèn)定為醉駕犯罪行為D．若執(zhí)意駕車，飲酒后接受乙醇含量測試，將被認(rèn)定為醉駕11．已知為坐標(biāo)原點，曲線的焦點為，是的準(zhǔn)線上一點，過點的直線與有且僅有一個交點，則（

）A．若與軸平行，則B．若與軸平行，則C．若與軸不垂直，則D．若與軸不垂直，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若二項式展開式的所有項系數(shù)之和為，則．13．函數(shù)的值域為．14．在正四棱柱中，，，是的中點，則平面與平面夾角的余弦值為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知．(1)證明：；(2)若，求．16．已知，函數(shù)．(1)若，判斷的單調(diào)性；(2)若，求．17．已知橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為，直線的斜率為1且與的另一個交點為，的周長為8．(1)求的方程及的值；(2)如圖，將沿軸折起，使得折疊后平面平面，求到平面的距離．18．若拋擲一枚硬幣，每次落地后正面向上的概率為，張華同學(xué)思考了以下拋擲硬幣問題：(1)一共拋擲硬幣4次，求恰有2次正面朝上且第2次拋擲是反面朝上的概率；(2)如果拋擲硬幣前約定“雙上次原則”：即最多拋擲硬幣次，當(dāng)出現(xiàn)兩次正面朝上時就不再拋擲，拋擲硬幣次后即使沒有出現(xiàn)兩次正面朝上也不再拋擲．設(shè)表示“雙上次原則”中拋擲硬幣的次數(shù)．①若，求；②若（為整數(shù)）表示拋擲硬幣次時恰有2次正面朝上的概率，證明：．19．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，若從第二項起，的每一項都大于其相鄰兩項的等比中項，則稱為新質(zhì)數(shù)列．(1)判斷正整數(shù)數(shù)列是否為新質(zhì)數(shù)列，并說明理由；(2)已知函數(shù)，若的各項系數(shù)都是正數(shù)且存在3個不同零點，證明：數(shù)列，，，為新質(zhì)數(shù)列；(3)設(shè)數(shù)列的前項和為，記．如果對于數(shù)列中任意三個不同項，，，都使得式子的計算結(jié)果為一個常數(shù)，當(dāng)時，證明：數(shù)列為新質(zhì)數(shù)列．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】求出集合，依據(jù)并集的定義計算即可.【詳解】解：由已知集合，所以.故選：C2．B【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)計算判斷.【詳解】因為得分，所以，又因為若得分在的學(xué)生有300人，又，所以得分在的學(xué)生人數(shù)滿足.故選：B.3．A【分析】根據(jù)漸近線方程可得直線斜率，即可根據(jù)垂直得，進(jìn)而求解離心率，根據(jù)充要條件的定義即可判斷.【詳解】的漸近線方程為，當(dāng)?shù)臐u近線互相垂直時，則，故，因此離心率為,故“的漸近線互相垂直”是“的離心率等于”的充要條件，故選：A4．C【分析】將代入方程中，即可根據(jù)且求解.【詳解】將代入可得，化簡可得，故且，解得，，故選：C5．A【分析】根據(jù)等差中項可得，即可求解公差，進(jìn)而利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解.【詳解】由題意可知，2，成等差，故，解得，故公差，故，故選：A6．C【分析】分析可知函數(shù)的一個周期為4，結(jié)合奇函數(shù)可得，，進(jìn)而可得，，再根據(jù)周期性即可得結(jié)果.【詳解】因為，可得，可知函數(shù)的一個周期為4，又因為是定義在的奇函數(shù)，則，則，即，令，可得；令，可得，即，則，所以.故選：C.7．D【分析】根據(jù)扇形和三角形的面積公式可得，即可根據(jù)點到直線的距離公式求解.【詳解】設(shè)，由題意可知:圓心為坐標(biāo)原點，半徑為，則劣弧與弦圍成的圖形面積，由于故在單調(diào)遞增，又，所以，則，所以圓心到直線的距離為1，即，解得故選：D8．B【分析】分、和三種情況討論，當(dāng)時，利用導(dǎo)數(shù)法求得，從而將題意轉(zhuǎn)化為恒成立的問題，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法研究單調(diào)性，即可求解的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，存在，使得，即，顯然不滿足題意；當(dāng)時，由得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以，由得，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，又，所以，綜上，，即的取值范圍是.故選：B9．ABD【分析】利用向量的坐標(biāo)運算，按選項逐個判斷即可．【詳解】已知，，，對于A，因為，所以，故A正確；對于B，若，則，即，故B正確；對于C，，若，則，，所以不一定成立，故C錯誤；對于D，，由，則，所以，，，故D正確.故選：ABD.10．BD【分析】整理可得，結(jié)合對勾函數(shù)性質(zhì)分析單調(diào)性和最值，進(jìn)而逐項分析判斷.【詳解】由題意可知：，則，由對勾函數(shù)可知：在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，故B正確；當(dāng)時，取到最大值1，即當(dāng)代謝時間時，血液中的乙醇含量最高為，即每血液中乙醇含量為，故A錯誤；因為，可知飲酒后接受乙醇含量測試，將被認(rèn)定為醉駕，故C錯誤，D正確；故選：BD.11．ACD【分析】對于A，直接由拋物線的定義即可判斷；對于B，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可判斷；對于C，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可得，即可判斷；對于D，由坐標(biāo)運算表示出，換元后利用導(dǎo)數(shù)求出其最小值，即可得到，即可判斷；【詳解】拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為，對于A，與軸平行時，由拋物線的定義得，所以，故A正確；對于B，設(shè)，則，又，則，，所以，故B錯誤；對于C，若與軸不垂直，直線與有且僅有一個交點，則直線是的切線，設(shè)點在軸上方，設(shè)，則，則，所以，則，若點在軸下方，由對稱性同理可得，故C正確；對于D，若與軸不垂直，直線與有且僅有一個交點，則直線是的切線，設(shè)點在軸上方，設(shè)，直線的斜率為，則直線的方程為，與聯(lián)立，消去得，由其解得，則直線的方程為，令，解得，則，所以，則，令，，則，所以，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以，所以，若點在軸下方，由對稱性同理可得，故D正確；故選：ACD.12．【分析】根據(jù)展開式所有項系數(shù)的求法，通過賦值，即可求得.【詳解】令得，二項式展開式的所有項系數(shù)之和為，解得.故答案為：13．【分析】設(shè)，分析可知函數(shù)為偶函數(shù)，可知函數(shù)的值域與的值域相同，進(jìn)而分析的周期和對稱性，取，利用輔助角公式結(jié)合正弦函數(shù)有界性分析求解.【詳解】設(shè)，可知函數(shù)的定義域為，因為，可知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，可知函數(shù)的值域與的值域相同，因為，可知的一個周期為，又因為，可知關(guān)于直線對稱，且，可知關(guān)于直線對稱，則可取，則，可得，因為，則，可得，即，可知的值域為，所以的值域為.故答案為：.14．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求平面與平面的夾角.【詳解】如圖，以點為坐標(biāo)原點，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意，，則，設(shè)平面的一個法向量，則有，令，則，所以.設(shè)平面的一個法向量，則有，令，則，所以.設(shè)平面與平面夾角為，則.故答案為：.15．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化，結(jié)合和差角公式以及同角關(guān)系即可求解，（2）利用余弦定理即可求解.【詳解】（1）由和正弦定理可得，因為,所以，則有,由于，所以有（2）由得，因為,則有，由余弦定理可得，所以，16．(1)在上單調(diào)遞增，在上遞減.(2)【分析】（1）計算的導(dǎo)函數(shù)，求以及的解，從而得出的單調(diào)性；（2）依據(jù)第（1）問結(jié)論，當(dāng)時，求時的取值，并判斷時不成立可得結(jié)果.【詳解】（1）解：函數(shù)，定義域為，，因為，令，解得：，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上遞減.（2）由（1）可知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.若，則，即，代入可得：，令，，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，即恒成立，且所以，即.當(dāng)時，恒成立，即在上單調(diào)遞增，又，所以不恒成立，故不成立，所以.17．(1),(2)【分析】（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)即可求解，，進(jìn)而聯(lián)立直線與橢圓的方程，求解方程的根，即可利用弦長公式求解，（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求解平面法向量，即可根據(jù)點到平面的向量法求解.【詳解】（1）設(shè)，其中，因為的周長為8，所以，故，又，所以，故橢圓方程為，所以，聯(lián)立方程可得，所以，故（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，，設(shè)平面的法向量為，則,即，取，則，所以到平面的距離18．(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)獨立事件的概率乘法公式即可求解，（2）根據(jù)出現(xiàn)的情況有兩種，即可根據(jù)獨立事件的概率乘法公式求解①，根據(jù)以及期望的計算公式即可求解②.【詳解】（1）拋擲硬幣4次，恰好有2次正面朝上且第2次是反面朝上，則在1，3，4次中有兩次是正面朝上，則概率為（2）①若，則出現(xiàn)的情況有兩種，情況一：前四次拋擲均為反面，第五次無論何種情況均符合題意，情況二:前四次拋擲出現(xiàn)一次正面，第五次無論何種情況均符合題意，所以,②由題意可得的所有取值有,所以，因為,由于，則，所以,故，得證.19．(1)是，理由見解析(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）作差，即可根據(jù)新質(zhì)函數(shù)的定義即可求解，（2）求導(dǎo)，根據(jù)，可得判別式為正數(shù)，利用換元，即可