人教版2025年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（一）（考查范圍：第16~18章）

2024-2025學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷【人教版】考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分；考試范圍：第16~18章姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共25題，單選10題，填空6題，解答9題，滿分120分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25八年級(jí)·廣東深圳·期中）下列計(jì)算中，正確的是（

）A．2+3=C．12÷3=42．（3分）（24-25八年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖，長(zhǎng)方形中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（

）A．10 B．10?1 C．5 D．3．（3分）（24-25八年級(jí)·吉林長(zhǎng)春·期中）如圖，在△ABC中，∠A=38°,AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，以CB、CD為邊作?BCDE，則∠E的度數(shù)為（

）A．71° B．61° C．51° D．41°4．（3分）（24-25八年級(jí)·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）要把(2?x)1x?2中根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，下面式子正確的是（A．x?2 B．2?x C．?2?x D．5．（3分）（24-25八年級(jí)·河南開封·期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=2，CD=1，AD=12，且∠BCD=90°，則四邊形A．33+22 B．3326．（3分）（24-25八年級(jí)·湖北十堰·期中）如圖，矩形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，且DE=2，CE的垂直平分線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)H，連接EF交AB于點(diǎn)G．若G是AB的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)是（

）A．6 B．7 C．8 D．97．（3分）（24-25八年級(jí)·山東東營(yíng)·期中）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，求其面積問(wèn)題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫給出求其面積的海倫公式S=pp?ap?bp?c，其中p=a+b+c2，我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶（約A．3158 B．3152 C．8．（3分）（24-25八年級(jí)·江蘇南通·期中）已知兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重疊部分構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD，對(duì)角線AC=8，BD=6，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH的長(zhǎng)是（

）A．2.4 B．4.8 C．5 D．9.69．（3分）（24-25八年級(jí)·四川眉山·期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．如果D、E分別為BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，那么AD+DE的最小值是（

A．245 B．5 C．27510．（3分）（24-25八年級(jí)·浙江金華·期中）圖1是一幅“青朱出入圖”，運(yùn)用“割補(bǔ)術(shù)”，通過(guò)三個(gè)正方形之間的面積轉(zhuǎn)化證明勾股定理a2+b2=c2，如圖2，連結(jié)HK，GK，HG，記四邊形DHKG與正方形DHIE的面積分別為S1，A．23 B．35 C．12二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25八年級(jí)·黑龍江綏化·期中）已知a+b=?8，ab=1，則ba+a12．（3分）（24-25八年級(jí)·遼寧沈陽(yáng)·期中）如圖，點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A和B分別對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是1和2．過(guò)點(diǎn)A作射線AD⊥OA，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)C；以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是．13．（3分）（24-25八年級(jí)·湖北荊州·期中）如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，有如下四個(gè)條件：①DE=BF；②AE=FC；③∠1=∠2；④AF=EC，如果從中選擇一個(gè)作為添加條件，使四邊形BEDF是平行四邊形，那么這個(gè)添加的條件可以是（填寫序號(hào)）．14．（3分）（24-25八年級(jí)·四川成都·期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C，D，P都在格點(diǎn)上，連接AP，CP，CD，則∠PAB－∠PCD＝．15．（3分）（24-25八年級(jí)·浙江麗水·期中）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，連接AF交BD于點(diǎn)E，AF⊥AB，已知∠BAG=∠ABC=45°，且（1）則AB的長(zhǎng)是；（2）若AE=2EF，且∠AGD+∠BCD=180°，則AF=16．（3分）（24-25八年級(jí)·浙江金華·期中）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=10，AD=12，點(diǎn)E為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ABE沿BE折疊，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′剛好落在邊AD的垂直平分線MN上，則AE的長(zhǎng)為第Ⅱ卷三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）（24-25八年級(jí)·山東青島·期中）計(jì)算：(1)3(2)218．（6分）（24-25八年級(jí)·重慶沙坪壩·期中）如圖，小區(qū)A與公路l的距離AC=200米，小區(qū)B與公路l的距離BD=400米，已知CD=800米．(1)政府準(zhǔn)備在公路邊建造一座公交站臺(tái)Q，使Q到A、B兩小區(qū)的路程相等，求CQ的長(zhǎng)；(2)現(xiàn)要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B兩小區(qū)的路程之和最短，求PA+PB的最小值，求出此最小值．19．（6分）（24-25八年級(jí)·陜西渭南·期中）如圖，點(diǎn)E是?ABCD對(duì)角線AC上的點(diǎn)（不與A，C重合），連接BE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BE交CD于點(diǎn)F．連接BF交AC于點(diǎn)G，BE=AD，∠FEC=∠FCE．(1)求證：?ABCD是矩形；(2)若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，求∠ABE的度數(shù)．20．（8分）（24-25八年級(jí)·江蘇淮安·期中）像4?23如：4?23再如：5+26請(qǐng)用上述方法探索并解決下列問(wèn)題：(1)化簡(jiǎn)：9+214=(2)化簡(jiǎn)：8?43=(3)若2m?n2=k?62，且21．（8分）（24-25八年級(jí)·陜西西安·期中）如圖1是一架移動(dòng)式小吊機(jī)工作示意圖，吊機(jī)工作時(shí)是利用吊臂的長(zhǎng)度和傾斜角的變化改變起升高度和工作半徑．在某次起重作業(yè)中，學(xué)習(xí)興趣小組通過(guò)測(cè)量和咨詢工人師傅了解到如下信息：如圖2，起重臂AB=1.3m，點(diǎn)B到地面CD的距離BC=DE=2m，點(diǎn)B到AD的距離BE=1.2m，BE⊥AD于E，BC⊥CD，AD⊥CD，求點(diǎn)A地面22．（10分）（24-25八年級(jí)·上海浦東新·期中）已知：如圖△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AC上，且BE=1，AF=3，EF=10

(1)證明：線段EF，(2)當(dāng)D是邊AB上的中點(diǎn)時(shí)，判斷：DF、DE的位置關(guān)系．23．（10分）（24-25八年級(jí)·河北滄州·期中）嘉琪根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”的經(jīng)驗(yàn)，想通過(guò)“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．下面是嘉琪的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：特例1：1+1特例2：2+1特例3：3+1特例4：______（填寫一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的式子）．(2)觀察、歸納，得出猜想：如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：______．(3)證明你的猜想；(4)應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律：①化簡(jiǎn)：2023+1②若a+1b=91b（a24．（12分）（24-25八年級(jí)·河北石家莊·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A0,5，C26,0．點(diǎn)E是OC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在線段AB上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（到點(diǎn)B時(shí)停止）．設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MOEB是平行四邊形？(2)若四邊形MOEB是平行四邊形，請(qǐng)判斷四邊形MAOE的形狀，并說(shuō)明理由；(3)在線段AB上是否存在一點(diǎn)N，使得以O(shè)，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）（24-25八年級(jí)·廣東廣州·期中）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．在線段AO上任取一點(diǎn)P（端點(diǎn)除外），連接PD、PB．點(diǎn)Q在BA的延長(zhǎng)線上且(1)如圖1，若四邊形ABCD是正方形．①求∠DPQ的度數(shù)；②探究AQ與OP的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．(2)如圖2，若四邊形ABCD是菱形且∠ABC=60°．探究AQ與CP的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.

2024-2025學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷【人教版】參考答案與試題解析第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25八年級(jí)·廣東深圳·期中）下列計(jì)算中，正確的是（

）A．2+3=C．12÷3=4【答案】D【分析】本題主要考查二次根式的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，明確二次根式加減乘除運(yùn)算的計(jì)算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．2和3不是同類二次根式，不能相加減，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B．32C．12÷D．12×故選：D．2．（3分）（24-25八年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖，長(zhǎng)方形中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（

）A．10 B．10?1 C．5 D．【答案】B【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理，由題意可得∠ABC=90°，AC=AM，BC=AD=1，再由勾股定理求出AM=AC=10【詳解】解：由題意可得：∠ABC=90°，AC=AM，BC=AD=1，∵AC=A∴AM=AC=10∴點(diǎn)M表示的數(shù)為10?1故選：B．3．（3分）（24-25八年級(jí)·吉林長(zhǎng)春·期中）如圖，在△ABC中，∠A=38°,AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，以CB、CD為邊作?BCDE，則∠E的度數(shù)為（

）A．71° B．61° C．51° D．41°【答案】A【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，平行四邊形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等，平行四邊形的對(duì)角相等是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠C，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求∠【詳解】解：在△ABC中，∠A=38°，AB=AC∴∠C=∵四邊形BCDE是平行四邊形，∴∠E=故選：A．4．（3分）（24-25八年級(jí)·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）要把(2?x)1x?2中根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，下面式子正確的是（A．x?2 B．2?x C．?2?x D．【答案】D【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)才能移入根號(hào)內(nèi)或根號(hào)外，變成非負(fù)數(shù)后，變形化簡(jiǎn)即可．本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得x?2>故2?x=?1故選：D．5．（3分）（24-25八年級(jí)·河南開封·期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=2，CD=1，AD=12，且∠BCD=90°，則四邊形A．33+22 B．332【答案】A【分析】本題主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理，牢記勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．先由勾股定理求出BD=3，則AB2+BD【詳解】解：∵∠BCD=90°，∴BD=B∵AB=3，AD=12∴AB∴∠ABD=90°，∴S===3故選：A．6．（3分）（24-25八年級(jí)·湖北十堰·期中）如圖，矩形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，且DE=2，CE的垂直平分線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)H，連接EF交AB于點(diǎn)G．若G是AB的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)是（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【分析】過(guò)點(diǎn)E作EP⊥BC于點(diǎn)P，證明四邊形ABPE和四邊形CDEP為矩形，得出CD=EP=6，DE=CP=2，根據(jù)證明△AEG≌△BFG，得出AE=BF，又FH垂直平分EC，得出FC=FE，令BC=x，則BP=AE=BF=x?2，進(jìn)而BP=AE=BF=2x?2，F(xiàn)P=2x?4，EF=FC=2x?2，在Rt△EFP中，E【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作EP⊥BC于點(diǎn)P，在矩形ABCD中∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，AB=CD=6，∴四邊形ABPE和四邊形CDEP為矩形，又AB=6，DE=2，∴CD=EP=6，DE=CP=2，∵G是AB的中點(diǎn)，∴AG=GB=3，又∵AD∥∴∠AEG=∠BFG，又∠AGE=∠BGF，∴△AEG≌△BFGAAS∴AE=BF，∵FH垂直平分EC，∴FC=FE，令BC=x，則BP=x?2，又∵AE=BF=BP，∴BP=AE=BF=x?2，∴FP=2x?4，EF=FC=2x?2，在Rt△EFP中，E∴6解得x=6．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形求邊長(zhǎng)．7．（3分）（24-25八年級(jí)·山東東營(yíng)·期中）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，求其面積問(wèn)題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫給出求其面積的海倫公式S=pp?ap?bp?c，其中p=a+b+c2，我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶（約A．3158 B．3152 C．【答案】D【分析】本題考查了二次根式的應(yīng)用，設(shè)a=2，b=3，c=4，則p=92，再根據(jù)【詳解】解：設(shè)a=2，b=3，c=4，∴p=a+b+c∴S=9故選：D．8．（3分）（24-25八年級(jí)·江蘇南通·期中）已知兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重疊部分構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD，對(duì)角線AC=8，BD=6，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH的長(zhǎng)是（

）A．2.4 B．4.8 C．5 D．9.6【答案】B【分析】作DF⊥BC，垂足為F，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)可知OB、OA，最后利用菱形面積的兩種表示方法即可解答．【詳解】解：作DF⊥BC，垂足為F，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，∵兩張等寬的紙條，DH⊥AB，∴DF⊥BC，∴DH=DF，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵S平行四邊形ABCD∵DH=DF，∴BC=AB，∴四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD=12BD=3，OA=OC=∴AB=A∴AB?DH=1∴DH=1答：DH的長(zhǎng)是4.8；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，菱形面積的兩種計(jì)算方式，掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（24-25八年級(jí)·四川眉山·期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．如果D、E分別為BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，那么AD+DE的最小值是（

A．245 B．5 C．275【答案】A【分析】延長(zhǎng)AC到點(diǎn)F，使得AC=CF，則直線BC是線段AF的垂直平分線，連接DF,BF，于是得到AD=DF，AB=BF，于是AD+DE就變成了DF+DE，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離以垂線段最短原理，得到DF+DE的最小值就是△ABF的高，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，求FG即可．此題考查了軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題，垂線段的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的面積求高等，熟練掌握以上性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：延長(zhǎng)AC到點(diǎn)F，使得AC=CF，∵∠ACB=90°，∴直線BC是線段AF的垂直平分線，連接DF,BF，∴AD=DF，AB=BF，∴AD+DE就變成了DF+DE，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離以垂線段最短原理，得到DF+DE的最小值就是△ABF的高，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，∵∠ACB=90°，AC=3，AB=5，∴AF=2AC=6，BC=A∴S△ABF∴6×4=5FG，∴FG=24故選：A．10．（3分）（24-25八年級(jí)·浙江金華·期中）圖1是一幅“青朱出入圖”，運(yùn)用“割補(bǔ)術(shù)”，通過(guò)三個(gè)正方形之間的面積轉(zhuǎn)化證明勾股定理a2+b2=c2，如圖2，連結(jié)HK，GK，HG，記四邊形DHKG與正方形DHIE的面積分別為S1，A．23 B．35 C．12【答案】D【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)H作HM⊥CD于點(diǎn)M，根據(jù)題意可得四邊形AHMD是矩形，進(jìn)而證明Rt△DAH≌Rt△DCEHL，設(shè)CE=AH=CG=DM=MG=x，則DA=DC=AB=BC=3x，BH=2x，分別表示出【詳解】解：過(guò)點(diǎn)H作HM⊥CD于點(diǎn)M，∵HD=HG，四邊形ABCD是正方形，∴MD=MG，四邊形AHMD是矩形，∴MD=AH，∵四邊形ABCD，四邊形DHIE，四邊形EFGC都是正方形，∴DA=DC=AB=BC，DH=DE=HI=IE，F(xiàn)G=GC=CE=EF，∠DAH=∠DCE=∠DEI=90°，在Rt△DAH和RtDH=DEDA=DC∴Rt∴CE=AH，∴CE=AH=CG=DM=MG，∴CD=CG+DM+MG=3CG=3CE，設(shè)CE=AH=CG=DM=MG=x，則DA=DC=AB=BC=3x，BH=2x，∴∠DCE=∠EKI=∠DEI=90°，∴∠DEC+∠IEK=90°，∠EIK+∠IEK=90°，∴∠DEC=∠EIK，又∵DE=EI，∵△DCE≌△EKIAAS∴KE=DC=3x，∴BH=CK=2x，BK=CE=x，∴四邊形DHKG的面積S1正方形DHIE的面積為：S2∴S故選：D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25八年級(jí)·黑龍江綏化·期中）已知a+b=?8，ab=1，則ba+a【答案】8【分析】本題主要考查了二次根式的加減混合運(yùn)算以及求值，根據(jù)a+b=?8，ab=1判斷出a<0,b<0，將ba+ab化簡(jiǎn)再進(jìn)行加減運(yùn)算，最后將【詳解】解：∵a+b=?8，ab=1，∴a<0,b<0，∴b=?ab=?b=?=?a+b當(dāng)a+b=?8，ab=1，原式=??8故答案為：8．12．（3分）（24-25八年級(jí)·遼寧沈陽(yáng)·期中）如圖，點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A和B分別對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是1和2．過(guò)點(diǎn)A作射線AD⊥OA，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)C；以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是．【答案】1+3/【分析】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．由題意可知AE=AC，OC=OB=2，再由勾股定理求出AC=3，則AE=3，然后求出【詳解】解：∵點(diǎn)A和B分別對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是1和2，∴OA=1，OB=2，由題意可知，AE=AC，OC=OB=2，∵AD⊥OA，∴∠OAC=∠BAC=90°，∴AC=O∴AE=3∴OE=OA+AE=1+3即點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是1+3故答案為：1+313．（3分）（24-25八年級(jí)·湖北荊州·期中）如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，有如下四個(gè)條件：①DE=BF；②AE=FC；③∠1=∠2；④AF=EC，如果從中選擇一個(gè)作為添加條件，使四邊形BEDF是平行四邊形，那么這個(gè)添加的條件可以是（填寫序號(hào)）．【答案】②（或③，或④）【分析】本題考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)．若添加添加①，無(wú)法證明四邊形BEDF是平行四邊形．若添加條件②，連接BD，交AC于點(diǎn)O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AO=CO，BO=DO，進(jìn)而得到EO=FO，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得證；若添加條件③，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證得△ADE≌△CBFASA，得到DE=BF，∠AED=∠CFB，進(jìn)而得到DE【詳解】解：若添加添加①，無(wú)法證明四邊形BEDF是平行四邊形．若添加條件②AE=FC，可得四邊形BEDF是平行四邊形．理由如下：連接BD，交AC于點(diǎn)O∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵AE=FC，∴AO?AE=CO?CF，即EO=FO，∴四邊形BFDE是平行四邊形．若添加條件③∠1=∠2，可得四邊形BEDF是平行四邊形．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AD∥∴∠DAE=∠BCF，∵∠1=∠2，∴△ADE≌△CBFASA∴DE=BF，∠AED=∠CFB，∴180°?∠AED=180°?∠CFB，即∠DEF=∠EFD，∴DE∥∴四邊形BEDF是平行四邊形．若添加條件④AF=EC，可得四邊形BEDF是平行四邊形．理由如下：連接BD，交AC于點(diǎn)O∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵AF=EC，∴AF?AO=CE?CO，即FO=EO，∴四邊形BFDE是平行四邊形．綜上所述，添加的條件可以是②或③或④．故答案為：②（或③，或④）14．（3分）（24-25八年級(jí)·四川成都·期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C，D，P都在格點(diǎn)上，連接AP，CP，CD，則∠PAB－∠PCD＝．【答案】45°【分析】如圖，取CD邊上的格點(diǎn)E，連接AE，PE，易得∠BAE＝∠PCD,證明△APE為等腰直角三角形，從而可得答案．【詳解】如圖，取CD邊上的格點(diǎn)E，連接AE，PE，易得∠BAE＝∠PCD．由題意可得AP2＝PE2＝12+22＝5，AE2＝12+32＝10．∴AE2＝AP2+PE2．∴△APE是等腰直角三角形．∴∠PAE＝45∴∠PAB－∠PCD＝∠PAB－∠BAE＝∠PAE＝45°．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（24-25八年級(jí)·浙江麗水·期中）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，連接AF交BD于點(diǎn)E，AF⊥AB，已知∠BAG=∠ABC=45°，且（1）則AB的長(zhǎng)是；（2）若AE=2EF，且∠AGD+∠BCD=180°，則AF=【答案】106【分析】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）延長(zhǎng)AF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，易得△ABH是等腰直角三角形，可證△ABG≌△HAC，所以BH=BC+AG=102（2）由條件易證△AGE≌△HCFASA，得到FH=AE=2x，所以AH=5x=10【詳解】解：（1）延長(zhǎng)AF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵AF⊥AB，∴∠BAH=90∵∠ABC=45∴∠H=90°?∠ABC=45°=∠ABC，∴AB=AH，即△ABH是等腰直角三角形，∴∠AHB=45°=∠BAG∵AC⊥BD，∴∠CAH=90在△ABG和△HAC中，∠BAG=∠AHCAB=AH∴△ABG≌△HACSAS∴CH=AG，∵BC+AG=102∴BC+CH=BH=102在Rt△ABH中，A即2AB∴AB=10；故答案為：10；（2）∵∠AGD+∠BCD=180°，∴∠AGD=∠FCH，∵∠BAG=45°，∠BAG=∠FHC，∴∠EAG=45°=∠FHC，在△AGE和△HCF中，∠EAG=∠FHCAG=CH∴△AGE≌△HCFASA∴FH=AE，設(shè)EF=x，則FH=AE=2x，∴AH=AE+EF+FH=5x=10，解得：x=2，∴AF=AE+EF=3x=6．故答案為：6．16．（3分）（24-25八年級(jí)·浙江金華·期中）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=10，AD=12，點(diǎn)E為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ABE沿BE折疊，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′剛好落在邊AD的垂直平分線MN上，則AE的長(zhǎng)為【答案】10【分析】由矩形的性質(zhì)得到BC=AD=12,BC∥AD,∠A=∠ABC=90°，由線段垂直平分線的性質(zhì)得到AM=6,BN=6，由折疊的性質(zhì)得到：BA′=AB=10,AE=A′E，由勾股定理求出NA′=BA′2【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD=12,BC∥AD,∠A=∠ABC=90°，∵M(jìn)N垂直平分AD，∴MN垂直平分BC，∴AM=1由折疊的性質(zhì)得到：BA∴NA∵∠A=∠ABN=∠BNM=90°，∴四邊形AMNB是矩形，∴MN=AB=10，∴MA令A(yù)E=x，∴EA∵EA∴x∴x=10∴AE=10故答案為：103【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，圖形折疊的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)以及勾股定理是解題關(guān)鍵．第Ⅱ卷三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）（24-25八年級(jí)·山東青島·期中）計(jì)算：(1)3(2)2【答案】(1)13+4(2)11【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算法則．（1）利用平方差公式，完全平方公式計(jì)算即可；（2）先計(jì)算乘除，再計(jì)算加減．【詳解】（1）解：3==27?1?12+4=13+43（2）解：2=2=12=11218．（6分）（24-25八年級(jí)·重慶沙坪壩·期中）如圖，小區(qū)A與公路l的距離AC=200米，小區(qū)B與公路l的距離BD=400米，已知CD=800米．(1)政府準(zhǔn)備在公路邊建造一座公交站臺(tái)Q，使Q到A、B兩小區(qū)的路程相等，求CQ的長(zhǎng)；(2)現(xiàn)要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B兩小區(qū)的路程之和最短，求PA+PB的最小值，求出此最小值．【答案】(1)475米(2)1000米【分析】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，確定出Q、P的位置是本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)CQ=x，則DQ=800?x，根據(jù)AQ=BQ利用勾股定理即可得出結(jié)果．（2）作A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交l于P，由對(duì)稱性得PA+PB的最小值為線段A′B的長(zhǎng)，作A【詳解】（1）解：如圖1，根據(jù)題意得：AQ=BQ，設(shè)CQ=x，則DQ=800?x，∴200解得x=475，即CQ的長(zhǎng)為475米；（2）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交直線l則AP=A∴AP+BP=A∴PA+PB的最小值為A′如圖，作A′E⊥BE于點(diǎn)在Rt△A′E=CD=800米，∴A∴PA+PB的最小值為1000米．19．（6分）（24-25八年級(jí)·陜西渭南·期中）如圖，點(diǎn)E是?ABCD對(duì)角線AC上的點(diǎn)（不與A，C重合），連接BE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BE交CD于點(diǎn)F．連接BF交AC于點(diǎn)G，BE=AD，∠FEC=∠FCE．(1)求證：?ABCD是矩形；(2)若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，求∠ABE的度數(shù)．【答案】(1)證明見解析(2)30°【分析】（1）先由平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC，則BE=BC，由等邊對(duì)等角得到∠ECB=∠CEB，則可證明∠FEB=∠BCD=90°，進(jìn)而可證明平行四邊形ABCD是矩形；（2）由矩形的性質(zhì)得到BE=CE=12AC，∠ABC=90°，則可證明△BCE【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∵BE=AD，∴BE=BC，∴∠ECB=∠CEB，∵∠FEC=∠FCE，∴∠FEC+∠CEB=∠FCE+∠BCE，∴∠BEF=∠BCF，∵EF⊥BE，∴∠FEB=∠BCD=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴BE=CE=1∴BE=CE=BC，∴△BCE是等邊三角形，∴∠CBE=60°，∴∠ABE=30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)等等，熟知矩形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵：20．（8分）（24-25八年級(jí)·江蘇淮安·期中）像4?23如：4?23再如：5+26請(qǐng)用上述方法探索并解決下列問(wèn)題：(1)化簡(jiǎn)：9+214=(2)化簡(jiǎn)：8?43=(3)若2m?n2=k?62，且【答案】(1)7(2)6(3)11或19．【分析】此題考查化簡(jiǎn)二次根式，完全平方公式的應(yīng)用，準(zhǔn)確變形是解題的關(guān)鍵．（1）利用題中復(fù)合二次根式借助構(gòu)造完全平方式的新方法求解；（2）利用題中復(fù)合二次根式借助構(gòu)造完全平方式的新方法求解；（3）利用完全平方公式，結(jié)合k、m、n為正整數(shù)求解即可．【詳解】（1）解：9+214故答案為：7（2）8?43故答案為：6（3）∵2∴2m∴k=2m∴mn=3又∵k、m、n為正整數(shù)，∴m=1,n=3，或者m=3,n=1，∴當(dāng)m=1,n=3時(shí)，k=2m當(dāng)m=3,n=1時(shí)，k=2m∴k的值為：11或19．21．（8分）（24-25八年級(jí)·陜西西安·期中）如圖1是一架移動(dòng)式小吊機(jī)工作示意圖，吊機(jī)工作時(shí)是利用吊臂的長(zhǎng)度和傾斜角的變化改變起升高度和工作半徑．在某次起重作業(yè)中，學(xué)習(xí)興趣小組通過(guò)測(cè)量和咨詢工人師傅了解到如下信息：如圖2，起重臂AB=1.3m，點(diǎn)B到地面CD的距離BC=DE=2m，點(diǎn)B到AD的距離BE=1.2m，BE⊥AD于E，BC⊥CD，AD⊥CD，求點(diǎn)A地面【答案】點(diǎn)A到地面DC的距離AD的長(zhǎng)為2.5米【分析】本題主要考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．根據(jù)勾股定理求出AE，根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)，得出ED=BC，即可得出答案．【詳解】解：由題知：∠AEB=90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=∵ED=BC=2m，AD⊥CD∴AD=ED+AE=2+0.5=2.5m答：點(diǎn)A地面DC的距離AD的長(zhǎng)為2.5米．22．（10分）（24-25八年級(jí)·上海浦東新·期中）已知：如圖△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AC上，且BE=1，AF=3，EF=10

(1)證明：線段EF，(2)當(dāng)D是邊AB上的中點(diǎn)時(shí)，判斷：DF、DE的位置關(guān)系．【答案】(1)證明見解析；(2)DE⊥DF，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)勾股逆定理即可求證；（2）延長(zhǎng)FD，使得FD=DM，連接BM、EM，證明△ADF≌△BDM，得到∠AFD=∠BMD，AF=BM=3，得到AC∥BM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠MBC=90°，由勾股定理得到ME=10本題考查了勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：∵BE2+A∴BE∴線段EF，（2）解：DE⊥DF．理由：延長(zhǎng)FD，使得FD=DM，連接BM、EM，

∵D是邊AB上的中點(diǎn)，∴AD=BD，又∵∠ADF=∠BDM，F(xiàn)D=DM，∴△ADF≌△BDMSAS∴∠AFD=∠BMD，AF=BM=3，∴AC∥∴∠AFB+∠MBC=180°，∵∠ACB=90°，∴∠MBC=180°?90°=90°，∴在Rt△MBE中，ME=∵EF=10∴ME=EF，∵FD=DM，∴ED⊥FM，即ED⊥FD．23．（10分）（24-25八年級(jí)·河北滄州·期中）嘉琪根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”的經(jīng)驗(yàn)，想通過(guò)“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．下面是嘉琪的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：特例1：1+1特例2：2+1特例3：3+1特例4：______（填寫一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的式子）．(2)觀察、歸納，得出猜想：如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：______．(3)證明你的猜想；(4)應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律：①化簡(jiǎn)：2023+1②若a+1b=91b（a【答案】(1)4+1(2)n+(3)見解析(4)①20242【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)材料提示計(jì)算即可；（2）由材料提示，歸納總結(jié)即可；（3）運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）根據(jù)材料提示的方法代入運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)材料提示可得，特例4為：4+1故答案為：4+1（2）解：由上述計(jì)算可得，如果n為正整數(shù)，上述的運(yùn)算規(guī)律為：n+1故答案為：n+1（3）解：n+1等式左邊=n+（4）①解：2023+=2024×=20242②∵a+1∴n+1=9，∴n=a=8，∴a+b=18．24．（12分）（24-25八年級(jí)·河北石家莊·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A0,5，C26,0．點(diǎn)E是OC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在線段AB上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（到點(diǎn)B時(shí)停止）．設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MOEB是平行四邊形？(2)若四邊形MOEB是平行四邊形，請(qǐng)判斷四邊形MAOE的形狀，并說(shuō)明理由；(3)在線段AB上是否存在一點(diǎn)N，使得以O(shè)，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)6.5秒(2)四邊形MAOE是矩形，理由見解析(3)線段AB存在一點(diǎn)N，使得以O(shè)，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，t的值為12.5秒或6秒【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)可得OC=26，根據(jù)中點(diǎn)定義可得OE=13，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=OC，AB∥OC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得MB=OE，即可得出AM的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)（2）如圖，由（1）可得AM=OE=13,AM∥OE，可證明四邊形MAOE是平行四邊形，由∠AOE=90°可得四邊形（3）當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè)時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可