人教版2025年八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷(一)(考查范圍:第16~18章)_第1頁(yè)
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2024-2025學(xué)年八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷【人教版】考試時(shí)間:120分鐘;滿分:120分;考試范圍:第16~18章姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________考卷信息:本卷試題共25題,單選10題,填空6題,解答9題,滿分120分,限時(shí)120分鐘,本卷題型針對(duì)性較高,覆蓋面廣,選題有深度,可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況!第Ⅰ卷一.選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分)1.(3分)(24-25八年級(jí)·廣東深圳·期中)下列計(jì)算中,正確的是(

)A.2+3=C.12÷3=42.(3分)(24-25八年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·期中)如圖,長(zhǎng)方形中,AB=3,AD=1,AB在數(shù)軸上,若以點(diǎn)A為圓心,AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M表示的數(shù)為(

)A.10 B.10?1 C.5 D.3.(3分)(24-25八年級(jí)·吉林長(zhǎng)春·期中)如圖,在△ABC中,∠A=38°,AB=AC,點(diǎn)D在AC邊上,以CB、CD為邊作?BCDE,則∠E的度數(shù)為(

)A.71° B.61° C.51° D.41°4.(3分)(24-25八年級(jí)·山東濟(jì)寧·階段練習(xí))要把(2?x)1x?2中根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi),下面式子正確的是(A.x?2 B.2?x C.?2?x D.5.(3分)(24-25八年級(jí)·河南開封·期中)如圖,在四邊形ABCD中,AB=3,BC=2,CD=1,AD=12,且∠BCD=90°,則四邊形A.33+22 B.3326.(3分)(24-25八年級(jí)·湖北十堰·期中)如圖,矩形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E是AD上一點(diǎn),且DE=2,CE的垂直平分線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)H,連接EF交AB于點(diǎn)G.若G是AB的中點(diǎn),則BC的長(zhǎng)是(

)A.6 B.7 C.8 D.97.(3分)(24-25八年級(jí)·山東東營(yíng)·期中)已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,求其面積問(wèn)題,中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行深入研究,古希臘的幾何學(xué)家海倫給出求其面積的海倫公式S=pp?ap?bp?c,其中p=a+b+c2,我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶(約A.3158 B.3152 C.8.(3分)(24-25八年級(jí)·江蘇南通·期中)已知兩張等寬的紙條交叉疊放在一起,重疊部分構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD,對(duì)角線AC=8,BD=6,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H,則DH的長(zhǎng)是(

)A.2.4 B.4.8 C.5 D.9.69.(3分)(24-25八年級(jí)·四川眉山·期中)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.如果D、E分別為BC、AB上的動(dòng)點(diǎn),那么AD+DE的最小值是(

A.245 B.5 C.27510.(3分)(24-25八年級(jí)·浙江金華·期中)圖1是一幅“青朱出入圖”,運(yùn)用“割補(bǔ)術(shù)”,通過(guò)三個(gè)正方形之間的面積轉(zhuǎn)化證明勾股定理a2+b2=c2,如圖2,連結(jié)HK,GK,HG,記四邊形DHKG與正方形DHIE的面積分別為S1,A.23 B.35 C.12二.填空題(共6小題,滿分18分,每小題3分)11.(3分)(24-25八年級(jí)·黑龍江綏化·期中)已知a+b=?8,ab=1,則ba+a12.(3分)(24-25八年級(jí)·遼寧沈陽(yáng)·期中)如圖,點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn),點(diǎn)A和B分別對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是1和2.過(guò)點(diǎn)A作射線AD⊥OA,以點(diǎn)O為圓心,OB長(zhǎng)為半徑畫弧,交AD于點(diǎn)C;以點(diǎn)A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫弧,交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是.13.(3分)(24-25八年級(jí)·湖北荊州·期中)如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),有如下四個(gè)條件:①DE=BF;②AE=FC;③∠1=∠2;④AF=EC,如果從中選擇一個(gè)作為添加條件,使四邊形BEDF是平行四邊形,那么這個(gè)添加的條件可以是(填寫序號(hào)).14.(3分)(24-25八年級(jí)·四川成都·期中)如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C,D,P都在格點(diǎn)上,連接AP,CP,CD,則∠PAB-∠PCD=.15.(3分)(24-25八年級(jí)·浙江麗水·期中)如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC⊥BD,F(xiàn)為CD上一點(diǎn),連接AF交BD于點(diǎn)E,AF⊥AB,已知∠BAG=∠ABC=45°,且(1)則AB的長(zhǎng)是;(2)若AE=2EF,且∠AGD+∠BCD=180°,則AF=16.(3分)(24-25八年級(jí)·浙江金華·期中)如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=10,AD=12,點(diǎn)E為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△ABE沿BE折疊,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′剛好落在邊AD的垂直平分線MN上,則AE的長(zhǎng)為第Ⅱ卷三.解答題(共9小題,滿分72分)17.(6分)(24-25八年級(jí)·山東青島·期中)計(jì)算:(1)3(2)218.(6分)(24-25八年級(jí)·重慶沙坪壩·期中)如圖,小區(qū)A與公路l的距離AC=200米,小區(qū)B與公路l的距離BD=400米,已知CD=800米.(1)政府準(zhǔn)備在公路邊建造一座公交站臺(tái)Q,使Q到A、B兩小區(qū)的路程相等,求CQ的長(zhǎng);(2)現(xiàn)要在公路旁建造一利民超市P,使P到A、B兩小區(qū)的路程之和最短,求PA+PB的最小值,求出此最小值.19.(6分)(24-25八年級(jí)·陜西渭南·期中)如圖,點(diǎn)E是?ABCD對(duì)角線AC上的點(diǎn)(不與A,C重合),連接BE,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BE交CD于點(diǎn)F.連接BF交AC于點(diǎn)G,BE=AD,∠FEC=∠FCE.(1)求證:?ABCD是矩形;(2)若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),求∠ABE的度數(shù).20.(8分)(24-25八年級(jí)·江蘇淮安·期中)像4?23如:4?23再如:5+26請(qǐng)用上述方法探索并解決下列問(wèn)題:(1)化簡(jiǎn):9+214=(2)化簡(jiǎn):8?43=(3)若2m?n2=k?62,且21.(8分)(24-25八年級(jí)·陜西西安·期中)如圖1是一架移動(dòng)式小吊機(jī)工作示意圖,吊機(jī)工作時(shí)是利用吊臂的長(zhǎng)度和傾斜角的變化改變起升高度和工作半徑.在某次起重作業(yè)中,學(xué)習(xí)興趣小組通過(guò)測(cè)量和咨詢工人師傅了解到如下信息:如圖2,起重臂AB=1.3m,點(diǎn)B到地面CD的距離BC=DE=2m,點(diǎn)B到AD的距離BE=1.2m,BE⊥AD于E,BC⊥CD,AD⊥CD,求點(diǎn)A地面22.(10分)(24-25八年級(jí)·上海浦東新·期中)已知:如圖△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、AC上,且BE=1,AF=3,EF=10

(1)證明:線段EF,(2)當(dāng)D是邊AB上的中點(diǎn)時(shí),判斷:DF、DE的位置關(guān)系.23.(10分)(24-25八年級(jí)·河北滄州·期中)嘉琪根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”的經(jīng)驗(yàn),想通過(guò)“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律.下面是嘉琪的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)具體運(yùn)算,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:特例1:1+1特例2:2+1特例3:3+1特例4:______(填寫一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的式子).(2)觀察、歸納,得出猜想:如果n為正整數(shù),用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為:______.(3)證明你的猜想;(4)應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律:①化簡(jiǎn):2023+1②若a+1b=91b(a24.(12分)(24-25八年級(jí)·河北石家莊·期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC為矩形,A0,5,C26,0.點(diǎn)E是OC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在線段AB上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(到點(diǎn)B時(shí)停止).設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形MOEB是平行四邊形?(2)若四邊形MOEB是平行四邊形,請(qǐng)判斷四邊形MAOE的形狀,并說(shuō)明理由;(3)在線段AB上是否存在一點(diǎn)N,使得以O(shè),E,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.25.(12分)(24-25八年級(jí)·廣東廣州·期中)在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.在線段AO上任取一點(diǎn)P(端點(diǎn)除外),連接PD、PB.點(diǎn)Q在BA的延長(zhǎng)線上且(1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形.①求∠DPQ的度數(shù);②探究AQ與OP的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.(2)如圖2,若四邊形ABCD是菱形且∠ABC=60°.探究AQ與CP的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.

2024-2025學(xué)年八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷【人教版】參考答案與試題解析第Ⅰ卷一.選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分)1.(3分)(24-25八年級(jí)·廣東深圳·期中)下列計(jì)算中,正確的是(

)A.2+3=C.12÷3=4【答案】D【分析】本題主要考查二次根式的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn),明確二次根式加減乘除運(yùn)算的計(jì)算法則是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)二次根式的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:A.2和3不是同類二次根式,不能相加減,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,不符合題意;B.32C.12÷D.12×故選:D.2.(3分)(24-25八年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·期中)如圖,長(zhǎng)方形中,AB=3,AD=1,AB在數(shù)軸上,若以點(diǎn)A為圓心,AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M表示的數(shù)為(

)A.10 B.10?1 C.5 D.【答案】B【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理,由題意可得∠ABC=90°,AC=AM,BC=AD=1,再由勾股定理求出AM=AC=10【詳解】解:由題意可得:∠ABC=90°,AC=AM,BC=AD=1,∵AC=A∴AM=AC=10∴點(diǎn)M表示的數(shù)為10?1故選:B.3.(3分)(24-25八年級(jí)·吉林長(zhǎng)春·期中)如圖,在△ABC中,∠A=38°,AB=AC,點(diǎn)D在AC邊上,以CB、CD為邊作?BCDE,則∠E的度數(shù)為(

)A.71° B.61° C.51° D.41°【答案】A【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用,平行四邊形的性質(zhì),掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等,平行四邊形的對(duì)角相等是解本題的關(guān)鍵.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠C,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求∠【詳解】解:在△ABC中,∠A=38°,AB=AC∴∠C=∵四邊形BCDE是平行四邊形,∴∠E=故選:A.4.(3分)(24-25八年級(jí)·山東濟(jì)寧·階段練習(xí))要把(2?x)1x?2中根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi),下面式子正確的是(A.x?2 B.2?x C.?2?x D.【答案】D【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)才能移入根號(hào)內(nèi)或根號(hào)外,變成非負(fù)數(shù)后,變形化簡(jiǎn)即可.本題考查了二次根式的化簡(jiǎn),熟練掌握根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:根據(jù)題意,得x?2>故2?x=?1故選:D.5.(3分)(24-25八年級(jí)·河南開封·期中)如圖,在四邊形ABCD中,AB=3,BC=2,CD=1,AD=12,且∠BCD=90°,則四邊形A.33+22 B.332【答案】A【分析】本題主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理,牢記勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.先由勾股定理求出BD=3,則AB2+BD【詳解】解:∵∠BCD=90°,∴BD=B∵AB=3,AD=12∴AB∴∠ABD=90°,∴S===3故選:A.6.(3分)(24-25八年級(jí)·湖北十堰·期中)如圖,矩形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E是AD上一點(diǎn),且DE=2,CE的垂直平分線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)H,連接EF交AB于點(diǎn)G.若G是AB的中點(diǎn),則BC的長(zhǎng)是(

)A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【分析】過(guò)點(diǎn)E作EP⊥BC于點(diǎn)P,證明四邊形ABPE和四邊形CDEP為矩形,得出CD=EP=6,DE=CP=2,根據(jù)證明△AEG≌△BFG,得出AE=BF,又FH垂直平分EC,得出FC=FE,令BC=x,則BP=AE=BF=x?2,進(jìn)而BP=AE=BF=2x?2,F(xiàn)P=2x?4,EF=FC=2x?2,在Rt△EFP中,E【詳解】解:過(guò)點(diǎn)E作EP⊥BC于點(diǎn)P,在矩形ABCD中∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=90°,AB=CD=6,∴四邊形ABPE和四邊形CDEP為矩形,又AB=6,DE=2,∴CD=EP=6,DE=CP=2,∵G是AB的中點(diǎn),∴AG=GB=3,又∵AD∥∴∠AEG=∠BFG,又∠AGE=∠BGF,∴△AEG≌△BFGAAS∴AE=BF,∵FH垂直平分EC,∴FC=FE,令BC=x,則BP=x?2,又∵AE=BF=BP,∴BP=AE=BF=x?2,∴FP=2x?4,EF=FC=2x?2,在Rt△EFP中,E∴6解得x=6.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定和性質(zhì),垂直平分線的性質(zhì),勾股定理以及全等三角形的判定和性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形求邊長(zhǎng).7.(3分)(24-25八年級(jí)·山東東營(yíng)·期中)已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,求其面積問(wèn)題,中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行深入研究,古希臘的幾何學(xué)家海倫給出求其面積的海倫公式S=pp?ap?bp?c,其中p=a+b+c2,我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶(約A.3158 B.3152 C.【答案】D【分析】本題考查了二次根式的應(yīng)用,設(shè)a=2,b=3,c=4,則p=92,再根據(jù)【詳解】解:設(shè)a=2,b=3,c=4,∴p=a+b+c∴S=9故選:D.8.(3分)(24-25八年級(jí)·江蘇南通·期中)已知兩張等寬的紙條交叉疊放在一起,重疊部分構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD,對(duì)角線AC=8,BD=6,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H,則DH的長(zhǎng)是(

)A.2.4 B.4.8 C.5 D.9.6【答案】B【分析】作DF⊥BC,垂足為F,設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O,根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)可知OB、OA,最后利用菱形面積的兩種表示方法即可解答.【詳解】解:作DF⊥BC,垂足為F,設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O,∵兩張等寬的紙條,DH⊥AB,∴DF⊥BC,∴DH=DF,∵AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵S平行四邊形ABCD∵DH=DF,∴BC=AB,∴四邊形ABCD是菱形,∴OB=OD=12BD=3,OA=OC=∴AB=A∴AB?DH=1∴DH=1答:DH的長(zhǎng)是4.8;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì),勾股定理,菱形面積的兩種計(jì)算方式,掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9.(3分)(24-25八年級(jí)·四川眉山·期中)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.如果D、E分別為BC、AB上的動(dòng)點(diǎn),那么AD+DE的最小值是(

A.245 B.5 C.275【答案】A【分析】延長(zhǎng)AC到點(diǎn)F,使得AC=CF,則直線BC是線段AF的垂直平分線,連接DF,BF,于是得到AD=DF,AB=BF,于是AD+DE就變成了DF+DE,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離以垂線段最短原理,得到DF+DE的最小值就是△ABF的高,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G,求FG即可.此題考查了軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題,垂線段的性質(zhì),勾股定理,根據(jù)三角形的面積求高等,熟練掌握以上性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.【詳解】解:延長(zhǎng)AC到點(diǎn)F,使得AC=CF,∵∠ACB=90°,∴直線BC是線段AF的垂直平分線,連接DF,BF,∴AD=DF,AB=BF,∴AD+DE就變成了DF+DE,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離以垂線段最短原理,得到DF+DE的最小值就是△ABF的高,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G,∵∠ACB=90°,AC=3,AB=5,∴AF=2AC=6,BC=A∴S△ABF∴6×4=5FG,∴FG=24故選:A.10.(3分)(24-25八年級(jí)·浙江金華·期中)圖1是一幅“青朱出入圖”,運(yùn)用“割補(bǔ)術(shù)”,通過(guò)三個(gè)正方形之間的面積轉(zhuǎn)化證明勾股定理a2+b2=c2,如圖2,連結(jié)HK,GK,HG,記四邊形DHKG與正方形DHIE的面積分別為S1,A.23 B.35 C.12【答案】D【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.過(guò)點(diǎn)H作HM⊥CD于點(diǎn)M,根據(jù)題意可得四邊形AHMD是矩形,進(jìn)而證明Rt△DAH≌Rt△DCEHL,設(shè)CE=AH=CG=DM=MG=x,則DA=DC=AB=BC=3x,BH=2x,分別表示出【詳解】解:過(guò)點(diǎn)H作HM⊥CD于點(diǎn)M,∵HD=HG,四邊形ABCD是正方形,∴MD=MG,四邊形AHMD是矩形,∴MD=AH,∵四邊形ABCD,四邊形DHIE,四邊形EFGC都是正方形,∴DA=DC=AB=BC,DH=DE=HI=IE,F(xiàn)G=GC=CE=EF,∠DAH=∠DCE=∠DEI=90°,在Rt△DAH和RtDH=DEDA=DC∴Rt∴CE=AH,∴CE=AH=CG=DM=MG,∴CD=CG+DM+MG=3CG=3CE,設(shè)CE=AH=CG=DM=MG=x,則DA=DC=AB=BC=3x,BH=2x,∴∠DCE=∠EKI=∠DEI=90°,∴∠DEC+∠IEK=90°,∠EIK+∠IEK=90°,∴∠DEC=∠EIK,又∵DE=EI,∵△DCE≌△EKIAAS∴KE=DC=3x,∴BH=CK=2x,BK=CE=x,∴四邊形DHKG的面積S1正方形DHIE的面積為:S2∴S故選:D.二.填空題(共6小題,滿分18分,每小題3分)11.(3分)(24-25八年級(jí)·黑龍江綏化·期中)已知a+b=?8,ab=1,則ba+a【答案】8【分析】本題主要考查了二次根式的加減混合運(yùn)算以及求值,根據(jù)a+b=?8,ab=1判斷出a<0,b<0,將ba+ab化簡(jiǎn)再進(jìn)行加減運(yùn)算,最后將【詳解】解:∵a+b=?8,ab=1,∴a<0,b<0,∴b=?ab=?b=?=?a+b當(dāng)a+b=?8,ab=1,原式=??8故答案為:8.12.(3分)(24-25八年級(jí)·遼寧沈陽(yáng)·期中)如圖,點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn),點(diǎn)A和B分別對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是1和2.過(guò)點(diǎn)A作射線AD⊥OA,以點(diǎn)O為圓心,OB長(zhǎng)為半徑畫弧,交AD于點(diǎn)C;以點(diǎn)A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫弧,交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是.【答案】1+3/【分析】本題考查了勾股定理,實(shí)數(shù)與數(shù)軸,熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.由題意可知AE=AC,OC=OB=2,再由勾股定理求出AC=3,則AE=3,然后求出【詳解】解:∵點(diǎn)A和B分別對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是1和2,∴OA=1,OB=2,由題意可知,AE=AC,OC=OB=2,∵AD⊥OA,∴∠OAC=∠BAC=90°,∴AC=O∴AE=3∴OE=OA+AE=1+3即點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是1+3故答案為:1+313.(3分)(24-25八年級(jí)·湖北荊州·期中)如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),有如下四個(gè)條件:①DE=BF;②AE=FC;③∠1=∠2;④AF=EC,如果從中選擇一個(gè)作為添加條件,使四邊形BEDF是平行四邊形,那么這個(gè)添加的條件可以是(填寫序號(hào)).【答案】②(或③,或④)【分析】本題考查平行四邊形的判定及性質(zhì),全等三角形的判定及性質(zhì).若添加添加①,無(wú)法證明四邊形BEDF是平行四邊形.若添加條件②,連接BD,交AC于點(diǎn)O,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AO=CO,BO=DO,進(jìn)而得到EO=FO,根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得證;若添加條件③,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證得△ADE≌△CBFASA,得到DE=BF,∠AED=∠CFB,進(jìn)而得到DE【詳解】解:若添加添加①,無(wú)法證明四邊形BEDF是平行四邊形.若添加條件②AE=FC,可得四邊形BEDF是平行四邊形.理由如下:連接BD,交AC于點(diǎn)O∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,BO=DO,∵AE=FC,∴AO?AE=CO?CF,即EO=FO,∴四邊形BFDE是平行四邊形.若添加條件③∠1=∠2,可得四邊形BEDF是平行四邊形.理由如下:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=CB,AD∥∴∠DAE=∠BCF,∵∠1=∠2,∴△ADE≌△CBFASA∴DE=BF,∠AED=∠CFB,∴180°?∠AED=180°?∠CFB,即∠DEF=∠EFD,∴DE∥∴四邊形BEDF是平行四邊形.若添加條件④AF=EC,可得四邊形BEDF是平行四邊形.理由如下:連接BD,交AC于點(diǎn)O∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,BO=DO,∵AF=EC,∴AF?AO=CE?CO,即FO=EO,∴四邊形BFDE是平行四邊形.綜上所述,添加的條件可以是②或③或④.故答案為:②(或③,或④)14.(3分)(24-25八年級(jí)·四川成都·期中)如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C,D,P都在格點(diǎn)上,連接AP,CP,CD,則∠PAB-∠PCD=.【答案】45°【分析】如圖,取CD邊上的格點(diǎn)E,連接AE,PE,易得∠BAE=∠PCD,證明△APE為等腰直角三角形,從而可得答案.【詳解】如圖,取CD邊上的格點(diǎn)E,連接AE,PE,易得∠BAE=∠PCD.由題意可得AP2=PE2=12+22=5,AE2=12+32=10.∴AE2=AP2+PE2.∴△APE是等腰直角三角形.∴∠PAE=45∴∠PAB-∠PCD=∠PAB-∠BAE=∠PAE=45°.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用,勾股定理的逆定理的應(yīng)用,掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.15.(3分)(24-25八年級(jí)·浙江麗水·期中)如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC⊥BD,F(xiàn)為CD上一點(diǎn),連接AF交BD于點(diǎn)E,AF⊥AB,已知∠BAG=∠ABC=45°,且(1)則AB的長(zhǎng)是;(2)若AE=2EF,且∠AGD+∠BCD=180°,則AF=【答案】106【分析】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.(1)延長(zhǎng)AF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,易得△ABH是等腰直角三角形,可證△ABG≌△HAC,所以BH=BC+AG=102(2)由條件易證△AGE≌△HCFASA,得到FH=AE=2x,所以AH=5x=10【詳解】解:(1)延長(zhǎng)AF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,∵AF⊥AB,∴∠BAH=90∵∠ABC=45∴∠H=90°?∠ABC=45°=∠ABC,∴AB=AH,即△ABH是等腰直角三角形,∴∠AHB=45°=∠BAG∵AC⊥BD,∴∠CAH=90在△ABG和△HAC中,∠BAG=∠AHCAB=AH∴△ABG≌△HACSAS∴CH=AG,∵BC+AG=102∴BC+CH=BH=102在Rt△ABH中,A即2AB∴AB=10;故答案為:10;(2)∵∠AGD+∠BCD=180°,∴∠AGD=∠FCH,∵∠BAG=45°,∠BAG=∠FHC,∴∠EAG=45°=∠FHC,在△AGE和△HCF中,∠EAG=∠FHCAG=CH∴△AGE≌△HCFASA∴FH=AE,設(shè)EF=x,則FH=AE=2x,∴AH=AE+EF+FH=5x=10,解得:x=2,∴AF=AE+EF=3x=6.故答案為:6.16.(3分)(24-25八年級(jí)·浙江金華·期中)如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=10,AD=12,點(diǎn)E為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△ABE沿BE折疊,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′剛好落在邊AD的垂直平分線MN上,則AE的長(zhǎng)為【答案】10【分析】由矩形的性質(zhì)得到BC=AD=12,BC∥AD,∠A=∠ABC=90°,由線段垂直平分線的性質(zhì)得到AM=6,BN=6,由折疊的性質(zhì)得到:BA′=AB=10,AE=A′E,由勾股定理求出NA′=BA′2【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴BC=AD=12,BC∥AD,∠A=∠ABC=90°,∵M(jìn)N垂直平分AD,∴MN垂直平分BC,∴AM=1由折疊的性質(zhì)得到:BA∴NA∵∠A=∠ABN=∠BNM=90°,∴四邊形AMNB是矩形,∴MN=AB=10,∴MA令A(yù)E=x,∴EA∵EA∴x∴x=10∴AE=10故答案為:103【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì),垂直平分線的性質(zhì),勾股定理,圖形折疊的性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握折疊的性質(zhì)以及勾股定理是解題關(guān)鍵.第Ⅱ卷三.解答題(共9小題,滿分72分)17.(6分)(24-25八年級(jí)·山東青島·期中)計(jì)算:(1)3(2)2【答案】(1)13+4(2)11【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算,平方差公式,完全平方公式,解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算法則.(1)利用平方差公式,完全平方公式計(jì)算即可;(2)先計(jì)算乘除,再計(jì)算加減.【詳解】(1)解:3==27?1?12+4=13+43(2)解:2=2=12=11218.(6分)(24-25八年級(jí)·重慶沙坪壩·期中)如圖,小區(qū)A與公路l的距離AC=200米,小區(qū)B與公路l的距離BD=400米,已知CD=800米.(1)政府準(zhǔn)備在公路邊建造一座公交站臺(tái)Q,使Q到A、B兩小區(qū)的路程相等,求CQ的長(zhǎng);(2)現(xiàn)要在公路旁建造一利民超市P,使P到A、B兩小區(qū)的路程之和最短,求PA+PB的最小值,求出此最小值.【答案】(1)475米(2)1000米【分析】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題,坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),勾股定理,確定出Q、P的位置是本題的關(guān)鍵.(1)設(shè)CQ=x,則DQ=800?x,根據(jù)AQ=BQ利用勾股定理即可得出結(jié)果.(2)作A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B,交l于P,由對(duì)稱性得PA+PB的最小值為線段A′B的長(zhǎng),作A【詳解】(1)解:如圖1,根據(jù)題意得:AQ=BQ,設(shè)CQ=x,則DQ=800?x,∴200解得x=475,即CQ的長(zhǎng)為475米;(2)如圖,作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B,交直線l則AP=A∴AP+BP=A∴PA+PB的最小值為A′如圖,作A′E⊥BE于點(diǎn)在Rt△A′E=CD=800米,∴A∴PA+PB的最小值為1000米.19.(6分)(24-25八年級(jí)·陜西渭南·期中)如圖,點(diǎn)E是?ABCD對(duì)角線AC上的點(diǎn)(不與A,C重合),連接BE,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BE交CD于點(diǎn)F.連接BF交AC于點(diǎn)G,BE=AD,∠FEC=∠FCE.(1)求證:?ABCD是矩形;(2)若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),求∠ABE的度數(shù).【答案】(1)證明見解析(2)30°【分析】(1)先由平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC,則BE=BC,由等邊對(duì)等角得到∠ECB=∠CEB,則可證明∠FEB=∠BCD=90°,進(jìn)而可證明平行四邊形ABCD是矩形;(2)由矩形的性質(zhì)得到BE=CE=12AC,∠ABC=90°,則可證明△BCE【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,∵BE=AD,∴BE=BC,∴∠ECB=∠CEB,∵∠FEC=∠FCE,∴∠FEC+∠CEB=∠FCE+∠BCE,∴∠BEF=∠BCF,∵EF⊥BE,∴∠FEB=∠BCD=90°,∴平行四邊形ABCD是矩形;(2)解:∵四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),∴BE=CE=1∴BE=CE=BC,∴△BCE是等邊三角形,∴∠CBE=60°,∴∠ABE=30°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定,等邊三角形的性質(zhì)與判定,等腰三角形的性質(zhì)與判定,平行四邊形的性質(zhì)等等,熟知矩形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵:20.(8分)(24-25八年級(jí)·江蘇淮安·期中)像4?23如:4?23再如:5+26請(qǐng)用上述方法探索并解決下列問(wèn)題:(1)化簡(jiǎn):9+214=(2)化簡(jiǎn):8?43=(3)若2m?n2=k?62,且【答案】(1)7(2)6(3)11或19.【分析】此題考查化簡(jiǎn)二次根式,完全平方公式的應(yīng)用,準(zhǔn)確變形是解題的關(guān)鍵.(1)利用題中復(fù)合二次根式借助構(gòu)造完全平方式的新方法求解;(2)利用題中復(fù)合二次根式借助構(gòu)造完全平方式的新方法求解;(3)利用完全平方公式,結(jié)合k、m、n為正整數(shù)求解即可.【詳解】(1)解:9+214故答案為:7(2)8?43故答案為:6(3)∵2∴2m∴k=2m∴mn=3又∵k、m、n為正整數(shù),∴m=1,n=3,或者m=3,n=1,∴當(dāng)m=1,n=3時(shí),k=2m當(dāng)m=3,n=1時(shí),k=2m∴k的值為:11或19.21.(8分)(24-25八年級(jí)·陜西西安·期中)如圖1是一架移動(dòng)式小吊機(jī)工作示意圖,吊機(jī)工作時(shí)是利用吊臂的長(zhǎng)度和傾斜角的變化改變起升高度和工作半徑.在某次起重作業(yè)中,學(xué)習(xí)興趣小組通過(guò)測(cè)量和咨詢工人師傅了解到如下信息:如圖2,起重臂AB=1.3m,點(diǎn)B到地面CD的距離BC=DE=2m,點(diǎn)B到AD的距離BE=1.2m,BE⊥AD于E,BC⊥CD,AD⊥CD,求點(diǎn)A地面【答案】點(diǎn)A到地面DC的距離AD的長(zhǎng)為2.5米【分析】本題主要考查了勾股定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理.根據(jù)勾股定理求出AE,根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì),得出ED=BC,即可得出答案.【詳解】解:由題知:∠AEB=90°,在Rt△ABE中,由勾股定理得:AE=∵ED=BC=2m,AD⊥CD∴AD=ED+AE=2+0.5=2.5m答:點(diǎn)A地面DC的距離AD的長(zhǎng)為2.5米.22.(10分)(24-25八年級(jí)·上海浦東新·期中)已知:如圖△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、AC上,且BE=1,AF=3,EF=10

(1)證明:線段EF,(2)當(dāng)D是邊AB上的中點(diǎn)時(shí),判斷:DF、DE的位置關(guān)系.【答案】(1)證明見解析;(2)DE⊥DF,理由見解析.【分析】(1)根據(jù)勾股逆定理即可求證;(2)延長(zhǎng)FD,使得FD=DM,連接BM、EM,證明△ADF≌△BDM,得到∠AFD=∠BMD,AF=BM=3,得到AC∥BM,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠MBC=90°,由勾股定理得到ME=10本題考查了勾股定理及其逆定理,全等三角形的判定和性質(zhì),平行線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),正確作出輔助線,構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵.【詳解】(1)證明:∵BE2+A∴BE∴線段EF,(2)解:DE⊥DF.理由:延長(zhǎng)FD,使得FD=DM,連接BM、EM,

∵D是邊AB上的中點(diǎn),∴AD=BD,又∵∠ADF=∠BDM,F(xiàn)D=DM,∴△ADF≌△BDMSAS∴∠AFD=∠BMD,AF=BM=3,∴AC∥∴∠AFB+∠MBC=180°,∵∠ACB=90°,∴∠MBC=180°?90°=90°,∴在Rt△MBE中,ME=∵EF=10∴ME=EF,∵FD=DM,∴ED⊥FM,即ED⊥FD.23.(10分)(24-25八年級(jí)·河北滄州·期中)嘉琪根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”的經(jīng)驗(yàn),想通過(guò)“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律.下面是嘉琪的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)具體運(yùn)算,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:特例1:1+1特例2:2+1特例3:3+1特例4:______(填寫一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的式子).(2)觀察、歸納,得出猜想:如果n為正整數(shù),用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為:______.(3)證明你的猜想;(4)應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律:①化簡(jiǎn):2023+1②若a+1b=91b(a【答案】(1)4+1(2)n+(3)見解析(4)①20242【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算,掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)材料提示計(jì)算即可;(2)由材料提示,歸納總結(jié)即可;(3)運(yùn)用二次根式的性質(zhì),二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可;(4)根據(jù)材料提示的方法代入運(yùn)算即可.【詳解】(1)解:根據(jù)材料提示可得,特例4為:4+1故答案為:4+1(2)解:由上述計(jì)算可得,如果n為正整數(shù),上述的運(yùn)算規(guī)律為:n+1故答案為:n+1(3)解:n+1等式左邊=n+(4)①解:2023+=2024×=20242②∵a+1∴n+1=9,∴n=a=8,∴a+b=18.24.(12分)(24-25八年級(jí)·河北石家莊·期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC為矩形,A0,5,C26,0.點(diǎn)E是OC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在線段AB上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(到點(diǎn)B時(shí)停止).設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形MOEB是平行四邊形?(2)若四邊形MOEB是平行四邊形,請(qǐng)判斷四邊形MAOE的形狀,并說(shuō)明理由;(3)在線段AB上是否存在一點(diǎn)N,使得以O(shè),E,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)6.5秒(2)四邊形MAOE是矩形,理由見解析(3)線段AB存在一點(diǎn)N,使得以O(shè),E,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,t的值為12.5秒或6秒【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)可得OC=26,根據(jù)中點(diǎn)定義可得OE=13,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=OC,AB∥OC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得MB=OE,即可得出AM的長(zhǎng),根據(jù)點(diǎn)(2)如圖,由(1)可得AM=OE=13,AM∥OE,可證明四邊形MAOE是平行四邊形,由∠AOE=90°可得四邊形(3)當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè)時(shí),根據(jù)菱形的性質(zhì)可

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