《比的化簡》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)

《比的化簡》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)學(xué)校授課班級(jí)授課教師教材分析教材內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《比的認(rèn)識(shí)》單元中的《比的化簡》一課，主要內(nèi)容是讓學(xué)生在實(shí)際情境中體會(huì)化簡比的必要性，掌握化簡比的方法。教材通過“調(diào)制蜂蜜水”的情境，引導(dǎo)學(xué)生比較不同比例的蜂蜜水的甜度是否相同，從而引出化簡比的問題。接著，教材分別介紹了整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比和小數(shù)比的化簡方法，并通過實(shí)例進(jìn)行講解和練習(xí)。

例如，教材中給出了“40:360”這個(gè)整數(shù)比，引導(dǎo)學(xué)生思考如何化簡。通過分析，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)40和360都有公因數(shù)40，將它們同時(shí)除以40，得到1:9，從而實(shí)現(xiàn)了整數(shù)比的化簡。對(duì)于分?jǐn)?shù)比和小數(shù)比，教材也通過類似的方法進(jìn)行講解，讓學(xué)生掌握化簡的技巧。

教材地位：“比的化簡”是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了比的意義、比的各部分名稱以及比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。它是比的認(rèn)識(shí)的重要組成部分，為后續(xù)學(xué)習(xí)比例、比例尺等知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。同時(shí)，化簡比在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用，如化簡地圖上的比例尺、化簡配方中的比例等。課標(biāo)引領(lǐng)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“在實(shí)際情境中理解比及按比例分配，并能解決簡單的問題。”在“比的化簡”的教學(xué)中，應(yīng)緊密圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際情境中體會(huì)化簡比的必要性，掌握化簡比的方法，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)數(shù)學(xué)抽象：學(xué)生能夠從具體的情境中抽象出比的概念，并理解化簡比的本質(zhì)是將比化為最簡形式。

邏輯推理：通過對(duì)比的化簡過程的分析，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，讓學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理的推理和判斷。

數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生建立比的化簡模型，學(xué)會(huì)用化簡比的方法解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

直觀想象：利用圖形、圖表等直觀手段，幫助學(xué)生理解比的化簡過程，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。

數(shù)學(xué)運(yùn)算：掌握化簡比的方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的運(yùn)算。

數(shù)據(jù)分析觀念：通過對(duì)不同比例的分析和比較，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，讓學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的判斷和決策。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握化簡比的方法，能正確化簡整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比和小數(shù)比。

教學(xué)難點(diǎn)：理解化簡比的依據(jù)和方法，以及化簡比與求比值的區(qū)別。教學(xué)策略情境導(dǎo)入法：創(chuàng)設(shè)“調(diào)制蜂蜜水”的情境，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際情境中體會(huì)化簡比的必要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

問題驅(qū)動(dòng)法：通過提出一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生思考化簡比的方法和依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力。

合作探究法：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，共同探究化簡比的方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究能力。

對(duì)比分析法：對(duì)比化簡比與求比值的方法和結(jié)果，幫助學(xué)生理解兩者的區(qū)別，加深學(xué)生對(duì)化簡比的理解。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件、蜂蜜、水、杯子、量杯、不同比例的蜂蜜水圖片。

學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本、鉛筆、橡皮。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1.教師展示一組不同比例的蜂蜜水圖片，讓學(xué)生觀察并說一說這些蜂蜜水有什么不同。

設(shè)計(jì)意圖：通過展示不同比例的蜂蜜水圖片，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為引出化簡比的問題做鋪墊。

2.教師提出問題：“如果要比較這些蜂蜜水的甜度是否相同，我們可以怎么做呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考。

師生互動(dòng)：

師：同學(xué)們，觀察這些蜂蜜水圖片，你們覺得它們有什么不同呢？

生：顏色不一樣，有的深，有的淺。

師：還有呢？

生：可能甜度也不一樣。

師：非常好。如果要比較這些蜂蜜水的甜度是否相同，我們可以怎么做呢？

生：可以嘗一嘗。

師：嘗一嘗是一種方法，但是在數(shù)學(xué)中，我們有沒有其他的方法呢？

生：可以比較蜂蜜和水的比例。

師：非常好。那我們?cè)趺幢容^蜂蜜和水的比例呢？

生：可以化簡比。

設(shè)計(jì)意圖：通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考比較蜂蜜水甜度的方法，從而引出化簡比的問題。

3.教師引出課題：“今天我們就來學(xué)習(xí)比的化簡?！?/p>

設(shè)計(jì)意圖：明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生帶著問題進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。

二、探究新知

1.化簡整數(shù)比

（1）教師出示一個(gè)整數(shù)比“40:360”，讓學(xué)生思考如何化簡這個(gè)比。

師生互動(dòng)：

師：同學(xué)們，看這個(gè)比“40:360”，我們?cè)趺椿喫兀?/p>

生：可以用除法，40÷360=19。

師：非常好。但是這樣寫不是最簡比的形式。我們可以先找出40和360的最大公因數(shù)是40，然后將它們同時(shí)除以40，得到1:9。這樣就把“40:360”化簡成了最簡整數(shù)比。

設(shè)計(jì)意圖：通過具體的例子，引導(dǎo)學(xué)生掌握化簡整數(shù)比的方法。

（2）教師出示幾個(gè)整數(shù)比，讓學(xué)生進(jìn)行化簡。例如：“24:36”“48:64”“72:96”等。

師生互動(dòng)：

師：現(xiàn)在同學(xué)們來化簡這幾個(gè)整數(shù)比。先看“24:36”，誰來說一說怎么化簡？

生：先找出24和36的最大公因數(shù)是12，然后將它們同時(shí)除以12，得到2:3。

師：非常好。那“48:64”呢？

生：48和64的最大公因數(shù)是16，同時(shí)除以16，得到3:4。

師：“72:96”呢？

生：72和96的最大公因數(shù)是24，同時(shí)除以24，得到3:4。

設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，讓學(xué)生鞏固化簡整數(shù)比的方法。

2.化簡分?jǐn)?shù)比

（1）教師出示一個(gè)分?jǐn)?shù)比“16:19”，讓學(xué)生思考如何化簡這個(gè)比。

師生互動(dòng)：

師：同學(xué)們，看這個(gè)分?jǐn)?shù)比“16:19”，我們?cè)趺椿喫兀?/p>

生：可以把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以它們的分母的最小公倍數(shù)，把分?jǐn)?shù)比轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，然后再化簡。

師：非常好。6和9的最小公倍數(shù)是18，我們把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以18，得到3:2。

設(shè)計(jì)意圖：通過具體的例子，引導(dǎo)學(xué)生掌握化簡分?jǐn)?shù)比的方法。

（2）教師出示幾個(gè)分?jǐn)?shù)比，讓學(xué)生進(jìn)行化簡。例如：“23:45”“34:58”“56:79”等。

師生互動(dòng)：

師：現(xiàn)在同學(xué)們來化簡這幾個(gè)分?jǐn)?shù)比。先看“23:45”，誰來說一說怎么化簡？

生：先找出3和5的最小公倍數(shù)是15，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以15，得到10:12，再化簡為5:6。

師：非常好。那“34:58”呢？

生：4和8的最小公倍數(shù)是8，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以8，得到6:5。

師：“56:79”呢？

生：6和9的最小公倍數(shù)是18，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以18，得到15:14。

設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，讓學(xué)生鞏固化簡分?jǐn)?shù)比的方法。

3.化簡小數(shù)比

（1）教師出示一個(gè)小數(shù)比“0.75:1.2”，讓學(xué)生思考如何化簡這個(gè)比。

師生互動(dòng)：

師：同學(xué)們，看這個(gè)小數(shù)比“0.75:1.2”，我們?cè)趺椿喫兀?/p>

生：可以先把小數(shù)比轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，然后再化簡。

師：非常好。我們可以把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以100，得到75:120。然后再找出75和120的最大公因數(shù)是15，同時(shí)除以15，得到5:8。

設(shè)計(jì)意圖：通過具體的例子，引導(dǎo)學(xué)生掌握化簡小數(shù)比的方法。

（2）教師出示幾個(gè)小數(shù)比，讓學(xué)生進(jìn)行化簡。例如：“0.6:0.8”“1.5:2.4”“2.8:3.5”等。

師生互動(dòng)：

師：現(xiàn)在同學(xué)們來化簡這幾個(gè)小數(shù)比。先看“0.6:0.8”，誰來說一說怎么化簡？

生：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以10，得到6:8，再化簡為3:4。

師：非常好。那“1.5:2.4”呢？

（3）0.8:1.6

2.判斷題。

（1）化簡比就是求比值。（）

（2）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)，比值不變。（）

（3）1:0.5化簡后是2。（）

3.解決問題。

（1）小明和小紅分別調(diào)制了一杯蜂蜜水，小明用了2勺蜂蜜和18勺水，小紅用了3勺蜂蜜和27勺水。誰調(diào)制的蜂蜜水更甜？

（2）一個(gè)長方形的長是8厘米，寬是6厘米。把這個(gè)長方形的長和寬按2:1的比進(jìn)行放大，得到的新長方形的長和寬分別是多少厘米？新長方形與原長方形的周長比和面積比分別是多少？

師生互動(dòng)：

師：同學(xué)們，我們先來做第一題。化簡“25:75”，誰來說一說怎么做？

生：25和75的最大公因數(shù)是25，同時(shí)除以25，得到1:3。

師：非常好?！?/5:9/10”呢？

生：先找出5和10的最小公倍數(shù)是10，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以10，得到6:9，再化簡為2:3。

師：“0.8:1.6”呢？

生：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以10，得到8:16，再化簡為1:2。

師：下面我們來做判斷題。第一題，化簡比就是求比值。這句話對(duì)嗎？

生：不對(duì)?；啽仁前岩粋€(gè)比化為最簡形式，求比值是用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)得到一個(gè)數(shù)值。

師：非常好。第二題，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)，比值不變。這句話對(duì)嗎？

生：不對(duì)。應(yīng)該是同時(shí)乘以或除以相同的非零數(shù)，比值才不變。

師：非常好。第三題，1:0.5化簡后是2。這句話對(duì)嗎？

生：不對(duì)。1:0.5化簡后是2:1。

師：現(xiàn)在我們來解決問題。第一題，小明用了2勺蜂蜜和18勺水，小紅用了3勺蜂蜜和27勺水。誰調(diào)制的蜂蜜水更甜？我們可以先求出他們蜂蜜和水的比例，然后再比較。小明的蜂蜜和水的比例是2:18，化簡后是1:9。小紅的蜂蜜和水的比例是3:27，化簡后也是1:9。所以他們調(diào)制的蜂蜜水一樣甜。

師：第二題，一個(gè)長方形的長是8厘米，寬是6厘米。把這個(gè)長方形的長和寬按2:1的比進(jìn)行放大，得到的新長方形的長和寬分別是多少厘米？新長方形與原長方形的周長比和面積比分別是多少？我們先來求新長方形的長和寬。長放大后是8×2=16厘米，寬放大后是6×2=12厘米。然后我們來求周長比。原長方形的周長是（8+6）×2=28厘米，新長方形的周長是（16+12）×2=56厘米。所以新長方形與原長方形的周長比是56:28=2:1。最后我們來求面積比。原長方形的面積是8×6=48平方厘米，新長方形的面積是16×12=192平方厘米。所以新長方形與原長方形的面積比是192:48=4:1。

設(shè)計(jì)意圖：通過鞏固練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握化簡比的方法，以及區(qū)分化簡比和求比值的不同。同時(shí)，通過解決實(shí)際問題，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

四、課堂總結(jié)

1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。

師生互動(dòng)：

師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容呢？

生：我們學(xué)習(xí)了比的化簡，學(xué)會(huì)了化簡整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比和小數(shù)比的方法。

師：非常好。誰能說一說化簡整數(shù)比的方法是什么？

生：先找出比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公因數(shù)，然后將它們同時(shí)除以這個(gè)最大公因數(shù)。

師：化簡分?jǐn)?shù)比的方法呢？

生：先把分?jǐn)?shù)比轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，然后再化簡?？梢园驯鹊那绊?xiàng)和后項(xiàng)都乘以它們分母的最小公倍數(shù)。

師：化簡小數(shù)比的方法呢？

生：先把小數(shù)比轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，然后再化簡?？梢园驯鹊那绊?xiàng)和后項(xiàng)都乘以相同的數(shù)，使它們變成整數(shù)。

師：非常好。還有誰能說一說化簡比和求比值有什么區(qū)別？

生：化簡比是把一個(gè)比化為最簡形式，結(jié)果還是一個(gè)比；求比值是用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)得到一個(gè)數(shù)值。

設(shè)計(jì)意圖：通過回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生對(duì)比的化簡方法有更系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)區(qū)分化簡比和求比值的不同。

2.教師對(duì)本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)。

師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了比的化簡，這是比的認(rèn)識(shí)中的一個(gè)重要內(nèi)容。化簡比在我們的生活中有很多應(yīng)用，比如化簡地圖上的比例尺、化簡配方中的比例等。希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)和生活中，能夠靈活運(yùn)用化簡比的方法，解決更多的問題。

設(shè)計(jì)意