冀教版數(shù)學(xué)九上 25.7 相似多邊形和圖形的位似（第2課時） 教學(xué)教案

冀教版數(shù)學(xué)九上25.7相似多邊形和圖形的位似（第2課時）教學(xué)教案學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：冀教版數(shù)學(xué)九上25.7相似多邊形和圖形的位似（第2課時）。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課主要講解相似多邊形和圖形的位似變換，與學(xué)生在七年級學(xué)習(xí)的相似三角形知識緊密相關(guān)，通過復(fù)習(xí)和拓展，幫助學(xué)生理解位似的概念和性質(zhì)，進(jìn)一步掌握位似變換的規(guī)律。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，通過觀察和操作，理解相似多邊形和位似圖形的性質(zhì)。

2.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，通過圖形的位似變換，發(fā)展學(xué)生的幾何想象力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，解決實際問題。

4.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過證明位似圖形的性質(zhì)，鍛煉學(xué)生的推理思維。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

-理解相似多邊形的定義和性質(zhì)，能夠識別和比較相似多邊形。

-掌握位似圖形的概念，了解位似中心和位似比，能夠描述位似變換的過程。

-應(yīng)用位似圖形的性質(zhì)解決實際問題，如計算位似圖形的面積比和周長比。

2.教學(xué)難點：

-位似圖形的性質(zhì)證明：例如，證明位似圖形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。

-位似比的應(yīng)用：例如，計算實際中位似圖形的尺寸變化，如建筑物和其縮小的模型。

-空間想象力的培養(yǎng)：學(xué)生在理解和應(yīng)用位似變換時，可能難以想象三維空間中的圖形變化。

-實際問題中的模型構(gòu)建：將實際問題轉(zhuǎn)化為位似圖形模型，并應(yīng)用位似性質(zhì)解決問題，如地圖和實際距離的比例關(guān)系。教學(xué)資源-軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、幾何圖形繪制軟件

-課程平臺：學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺

-信息化資源：多媒體課件、在線幾何圖形庫

-教學(xué)手段：實物教具（如相似多邊形模型）、投影儀、白板、黑板、直尺、圓規(guī)、三角板教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師提問：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的相關(guān)知識，誰能告訴我相似三角形有哪些性質(zhì)？

2.學(xué)生回答，老師總結(jié)并板書：相似三角形的性質(zhì)包括對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。

3.老師過渡：今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)相似多邊形和圖形的位似，大家準(zhǔn)備好了嗎？

二、新課講授

1.老師講解：相似多邊形是指對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的多邊形。位似圖形是指通過位似變換得到的圖形，位似變換包括位似中心和位似比。

2.老師舉例：例如，一個正方形和一個長方形，如果它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，那么它們就是相似多邊形。

3.老師講解位似中心和位似比：位似中心是指位似變換中的固定點，位似比是指位似變換中對應(yīng)邊的比例。

4.老師舉例：例如，一個三角形和一個縮小的三角形，如果它們的位似中心是三角形的頂點，位似比是1/2，那么它們就是位似圖形。

5.老師講解位似圖形的性質(zhì)：位似圖形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，面積比等于位似比的平方，周長比等于位似比。

6.老師舉例：例如，一個長方形和一個縮小的長方形，如果它們的位似比是1/2，那么它們的面積比是1/4，周長比是1/2。

三、課堂練習(xí)

1.老師提問：同學(xué)們，請看這組圖形，它們是否是相似多邊形？為什么？

2.學(xué)生回答，老師點評并總結(jié)：通過觀察對應(yīng)角和對應(yīng)邊，我們可以判斷它們是否是相似多邊形。

3.老師提問：請看這組圖形，它們是否是位似圖形？位似中心和位似比是多少？

4.學(xué)生回答，老師點評并總結(jié)：通過觀察位似中心和位似比，我們可以判斷它們是否是位似圖形。

5.老師提問：請計算這組位似圖形的面積比和周長比。

6.學(xué)生回答，老師點評并總結(jié)：根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，我們可以計算它們的面積比和周長比。

四、課堂討論

1.老師提問：同學(xué)們，位似變換在現(xiàn)實生活中有哪些應(yīng)用？

2.學(xué)生討論并回答，老師總結(jié)：位似變換在建筑設(shè)計、地圖制作、攝影等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。

3.老師提問：如何將實際問題轉(zhuǎn)化為位似圖形模型？

4.學(xué)生討論并回答，老師總結(jié)：通過觀察和分析實際問題，我們可以找到位似中心和位似比，從而建立位似圖形模型。

五、課堂小結(jié)

1.老師總結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了相似多邊形和圖形的位似，掌握了位似圖形的性質(zhì)和應(yīng)用。

2.老師強調(diào)：位似變換在現(xiàn)實生活中有廣泛的應(yīng)用，希望大家能夠?qū)W以致用。

3.老師布置作業(yè)：請同學(xué)們完成課后習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

六、課后反思

1.老師反思：本節(jié)課通過講解和練習(xí)，幫助學(xué)生掌握了相似多邊形和圖形的位似知識，提高了學(xué)生的空間想象力和數(shù)學(xué)思維能力。

2.老師反思：在教學(xué)過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

3.老師反思：課后要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時解答學(xué)生的疑問，鞏固所學(xué)知識。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-**相似多邊形的幾何應(yīng)用**：介紹相似多邊形在建筑設(shè)計中的應(yīng)用，如如何通過相似多邊形來設(shè)計建筑的比例和外觀，以及如何使用相似多邊形來計算建筑結(jié)構(gòu)的尺寸和面積。

-**位似變換在藝術(shù)創(chuàng)作中的應(yīng)用**：探討位似變換在藝術(shù)創(chuàng)作中的使用，例如藝術(shù)家如何通過位似變換來創(chuàng)作具有視覺沖擊力的作品，以及位似變換如何影響作品的視覺效果。

-**數(shù)學(xué)歷史中的相似多邊形**：介紹相似多邊形在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要性，包括古希臘數(shù)學(xué)家如何使用相似多邊形來研究幾何問題，以及相似多邊形在數(shù)學(xué)證明中的角色。

2.拓展建議：

-**學(xué)生實踐活動**：組織學(xué)生進(jìn)行實地考察，如參觀建筑工地，觀察實際中相似多邊形的運用，讓學(xué)生通過實際觀察來理解相似多邊形的幾何性質(zhì)。

-**藝術(shù)創(chuàng)作體驗**：鼓勵學(xué)生在藝術(shù)課上嘗試使用位似變換創(chuàng)作作品，通過繪畫或手工制作來體驗位似變換帶來的視覺變化。

-**數(shù)學(xué)探究項目**：設(shè)計數(shù)學(xué)探究項目，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)相似多邊形和位似變換的性質(zhì)，如通過實驗來驗證相似多邊形的面積和周長比，或者通過計算不同位似比下的圖形變化。

-**數(shù)學(xué)競賽準(zhǔn)備**：對于有興趣的學(xué)生，可以提供相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽題目，如幾何圖形的相似性證明，以及位似變換在實際問題中的應(yīng)用，以增強學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。

-**數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用**：推薦學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件（如Geometer'sSketchpad、GeoGebra等）來探索相似多邊形和位似變換的性質(zhì)，這些軟件可以幫助學(xué)生直觀地看到幾何變換的結(jié)果，加深對概念的理解。重點題型整理1.題型一：判斷相似多邊形

-題目：判斷以下多邊形是否相似。

-三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D，∠B=∠E，AB=5cm，DE=10cm。

-答案：三角形ABC和三角形DEF相似。因為它們有兩個角對應(yīng)相等，且對應(yīng)邊成比例（AB/DE=1/2）。

2.題型二：求位似圖形的位似比

-題目：已知兩個位似圖形，位似中心為點O，位似圖形的對應(yīng)邊分別為AB和CD，AB=8cm，CD=12cm，求位似比。

-答案：位似比為AB/CD=8/12=2/3。

3.題型三：計算位似圖形的面積比

-題目：已知兩個位似圖形，位似比為2:3，求它們的面積比。

-答案：面積比為位似比的平方，即(2/3)^2=4/9。

4.題型四：計算位似圖形的周長比

-題目：兩個位似圖形的位似比為1:2，求它們的周長比。

-答案：周長比等于位似比，即1:2。

5.題型五：解決實際問題

-題目：一個地圖上兩個城市的距離為4cm，實際距離為200km，求地圖的比例尺。

-答案：地圖的比例尺為200km/4cm=50km/cm。因此，比例尺為1:5000000。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點知識點：

-相似多邊形的定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。

-位似圖形的定義：通過位似變換得到的圖形，具有位似中心和位似比。

-位似圖形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，面積比等于位似比的平方，周長比等于位似比。

②關(guān)鍵詞：

-相似多邊形

-位似圖形

-位似中心

-位似比

-面積比

-周長比

③重點句子：

-“相似多邊形是指